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1、 第二节 聚点，内点，界点 教学要求：教学要求：掌握n维欧氏空间中点集的内点、聚点和界点的定义及聚点的等价刻画。 教学重点：教学重点：n维欧氏空间中点集的内点、聚点和界点概念；聚点定理。 教学难点：教学难点：与内点、聚点等概念有关的定理的证明；聚点定理的证明。 教学时数：教学时数：2学时一一. 内点、外点、界点内点、外点、界点二. 聚点、孤立点、开核、边界、导集、闭包聚点、孤立点、开核、边界、导集、闭包三三. 几个重要结论例例例例 数集数集数集数集E E中的孤立点集或为有限集或为可数集。中的孤立点集或为有限集或为可数集。中的孤立点集或为有限集或为可数集。中的孤立点集或为有限集或为可数集。 这与
2、（*）式矛盾。 证明证明设设A为孤立点集，为孤立点集，关于点集间的距离我们有下面的一些注意的问题关于点集间的距离我们有下面的一些注意的问题关于点集间的距离我们有下面的一些注意的问题关于点集间的距离我们有下面的一些注意的问题 2）.d(x,B)=0当且仅当 注：1）.若x B,则d(x,B)=0; 反之，不一定成立，如 x=0,B=(0,1) 3）.若 ,则 d(A,B)=0; 反之，不一定成立，如A=（0，1）B=（1，2）。证明：利用d(x,E) d(x,z) d(x,y) +d(y,z) z E命题 设E为R Rn n中非空点集 ，则d(x,E)是R Rn n上关于上关于x x的一致连续函数.所以d(x,E)是R Rn n上关于上关于x x的一致连续函数。可得d(x,E) d(x,y) +d(y,E)，同理d(y,E) d(x,y) +d(x,E),故有|d(x,E)- d(y,E) | d(x,y)
