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1、特殊的平行四边形（第特殊的平行四边形（第3 3课时）课时）两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形行四边形矩形矩形 ；这堂课还要；这堂课还要研究另研究另一种特殊的平行四边形一种特殊的平行四边形菱形菱形菱形菱形有一组有
2、一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形。叫做菱形。 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？A AB BC CD DOO已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：因为四边形证明：因为四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABCDO在在ABDA
3、BD中，中，又因为又因为BO=DOBO=DO，所以所以AB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）。菱形的四条边都相等）。所以所以ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD。同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC。求求证证：ACBD ACBD ； AC平平分分BAD和和BCD ；BD平平分分ABC和和ADC 。 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三
4、角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的
5、邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么
6、么?1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的是两条对角线的交点，已知交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求，求两对角线两对角线ACAC、BDBD的长。的长。 ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，
7、ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长（结果，求两条小路的长（结果保留小数点后保留小数点后2 2位）和花坛的面积（位）和花坛的面积（结果结果保留小数点后保留小数点后1位位）. .2O矩形的四条边都相等矩形的四条边都相等. 菱形的性质定理菱形的性质定理1菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相垂直平，每一互相垂直平，每一条对角线平分一组条对角线平分一组对角。对角。 菱形的性质定理菱形的性质定理2菱形菱形定义：定义：有一组有一组邻边相邻边相等的平等的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.今 日 作 业课本课本P98P98练习第练习第1 1题，第题，第2 2题。题。
