《沪科版八年级上册 13.2.命题与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级上册 13.2.命题与证明（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 命题与证明命题与证明（1）施官职中施官职中 应应 加加 胜胜沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时） 前面，我们研究三角形的性质时，通过折叠，剪拼和度量得到三角形的内角和是180（2）度量三个角，然后相加有的接近）度量三个角，然后相加有的接近179，有，有的接近的接近181，不是很准确的得到，不是很准确的得到180（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近于只是接近于180的某个值的某个值132如何回答上面的问题呢? 要判断数学命题的真假，需要作出必要的逻辑推理（1）北京是中
2、华人民共和国的首都）北京是中华人民共和国的首都（3）1+12 学习几何需要三个方面：观察实验推理，推理是一种思维活动，人们在思维活动中，常要对事物的情况作出判断，判断是要通过语言来表达的（2）如果）如果1与与2是对顶角，那么是对顶角，那么1=2（4）如果一个整数的各位上的数字之和是）如果一个整数的各位上的数字之和是3的的倍数，那么这个数能被倍数，那么这个数能被3整除整除 由此可见，人们对于客观事物的判断可以是正确的，也可以是错误的。请你判定什么四个语句的正确与否 对某件事作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题命题判断语句是正确的命题，我们称之为判断语句是正确的命题，我们称之为真命题真命题
3、 如果一个语句没有对某一事件正确与否作出任何判断，那么它就不是命题判断语句是错误的命题，我们称之为判断语句是错误的命题，我们称之为假命题假命题 例如：（1）你的怎作业做完了吗？（2）欢迎前来参观！（3）以O为圆心，3cm长为半径画图判断下列语句哪些是判断句?(1)(1)福州市是福建省的省会。福州市是福建省的省会。(2)3+711 (2)3+71,b1,a1,b1,那么那么a+b2a+b2 (6)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。个锐角互余。(7)等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于60。(8)全等三角形的对应角相等。全等三角形的
4、对应角相等。(9)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。点的距离相等。上述上述9个命题是否是真命题？个命题是否是真命题？但真命题的逆命题未必是正确的，如但真命题的逆命题未必是正确的，如(2)(3)(4) (5)(8)的逆命题就是假命题。的逆命题就是假命题。 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。 例如：例如：“如果如果11与与22是对顶角，那么是对顶角，那么1=2”1=2”是证明题。它的逆命题是什么呢？你能说出是证明题。它的逆命题是什么呢？你能说出来吗？它是证明题吗？该如何证明它是甲命
5、题呢？来吗？它是证明题吗？该如何证明它是甲命题呢？ 通常举出符合命题条件，但不符合命题结论的例通常举出符合命题条件，但不符合命题结论的例子，像这样的例子我们称之为子，像这样的例子我们称之为反例反例。要说明一个命题是假命题只要举出一个反例就可以了2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ） 判断下列语句是
6、不是命题？如果是命题判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假并请判断真假.3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）5 5）南京是中国的首都（）南京是中国的首都（ ）真真真真真真假假施官职中施官职中 应应 加加 胜胜沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时）将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果”、“那么那么”的形式，然后指出它们的形式，然后指出它们的题设是什么的题设是什么? ?结论是什么结论是什么? ?(1)同位角相等同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.
7、如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设题设结论结论题设题设结论结论施官职中施官职中 应应 加加 胜胜沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时）观察交流观察交流(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设它们的题设,结论分别是什么结论分别是什么?(3)(1)和和(2),(
8、3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么? 把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。施官职中施官职中 应应 加加 胜胜沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时）写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）如果）如果a=b，则，则a2=b2。（2）等角的余角相等。）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。（1）如果）如果a2=b2 ，则，则 a=b。（2）如果两个角的余角相
9、等，）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。那么这两个角也相等。（3）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。思考：思考：原命题是真命题，那么它的逆命原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？题也是真命题吗？假假真真真真施官职中施官职中 应应 加加 胜胜沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时）正确的命题即真命题叫做定理，因此正确的命题即真命题叫做定理，因此每个定理每个定理都有逆命题。都有逆命题。但定理的逆命题不一定是真命题，如但定理的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相对顶角相等等 ”的逆命题是假命题。的逆命题是假命题。如果
10、一个定理的逆命题也是定理，那么这两个如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。个定理的逆定理。因此，每个命题有因此，每个命题有逆命题逆命题；每个定理有；每个定理有逆命题逆命题，但不一定有但不一定有逆定理逆定理。 讨论：讨论：我们如何判断一个命题的真假？我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是要判断一个命题是真命题真命题需要需要推理论证推理论证；要；要判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题只要举出一个只要举出一个反例反例即可。即可。 例如：相等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合
11、命题结论的例子。施官职中施官职中 应应 加加 胜胜沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时）课堂小结1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。2、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果、那么、”的形式 作业：（作业：（1 1）练习）练习 1 2 3 1 2 3 （2 2）同步练习）同步练习施官职中施官职中 应应 加加 胜胜沪科版八年级（上）数学沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）命题与证明（第一课时）
