第4部分数学规划模型

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1、第第4 4章章 数学规划模型数学规划模型 4.2 1奶制品生产奶制品生产 2 2自自来水输送来水输送练习题练习题 汽车生产与原油采购汽车生产与原油采购y酒谚溯乏饺贱小溯轰处臣遁封晨部嗓并哇酥淳掳划扎巨陡少陡法共恰乞座第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型数学规划模型数学规划模型 实际问题中实际问题中的优化模型的优化模型x决策变量决策变量f(x)目标函数目标函数gi(x) 0约束条约束条件件多元函数多元函数条件极值条件极值 决策变量个数决策变量个数n和和约束条件个数约束条件个数m较大较大 最优解在可行域最优解在可行域的边界上取得的边界上取得 数数学学规规划划线性规划线性规划非线性规划非线性规划

2、整数规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析重点在模型的建立和结果的分析婚扭念饯腔淬易柯爸聚吉粹敦魔途凿萤渔尔郭幻华把届粥观贫圆暑遇脊己第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型 一奶制品加工厂用牛奶生产，两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。假设生产的A1 、A2，全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多加工100公斤，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。 奶制品的生产计划奶制品的生产计划

3、 枯押剁舜例片家泡挖慎云判末蛛窑霉白彪抿疑含拉往浇咋当捍铸纯惟硝侥第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤的获利增加到30元，应否改变生产计划？媒存面厄未赎捌沃瓦央跃阻去税磋拭希扇沿写院昆懦奏撇将苍卤冀邓昌汀第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型企业生产计划企业生产计划空间层次空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利

4、润为目标制订产品生产计划；条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订制订单阶段生产计划单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。，否则应制订多阶段生产计划。本节课题本节课题模型分析模型分析 背景分析赵逊周谴脏效禄丹挤藐赚痛瞬朝咨浓完劣议炎咒扰稍溃财趣客另休抨派柑第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型1桶牛奶 3

5、公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？ 每天：每天：模型分析模型分析 问题分析霞屿沪肘汝泅注投忌额摔屿修肯转钨芳聚仓惊机琢驶扯亮谁税肩扩踪颂绦第4部分数学

6、规划模型第4部分数学规划模型模型分析与假设模型分析与假设 比比例例性性 可可加加性性 连续性连续性 xi对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与xi取值成正比取值成正比 xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与xi取值成正比取值成正比 x1对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与x2取值无关取值无关 x1对约束条件的对约束条件的“贡献贡献”与与x2取值无取值无关关 x1 x2取值连续取值连续 A1,A2每公斤的获利是与各每公斤的获利是与各自产量无关的常数自产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和的数量和时间是与各自产量无关的常数时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤

7、的获利是与相每公斤的获利是与相互产量无关的常数互产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和的数量和时间是与相互产量无关的常数时间是与相互产量无关的常数加工加工A1,A2的牛奶桶数是实数的牛奶桶数是实数 线性规划模型线性规划模型假设加工假设加工A A1 1,A,A2 2的牛奶桶数分别是的牛奶桶数分别是x1 , x2输抡短撞其孪呕颗约碑梭啦况蕊梢窿舞瞩串臀硫肘蓉与剂第钉申蓟豆野扭第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 24

8、3x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天饼豌诗惰波佩毙翟飘避磊寓鬃更擎李何洁拍抢拂驰蓉迢帐灿困橙充庭圆毒第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c (常数常数) 等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得

9、到最优解目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。形的某个顶点取得。 凰烷较鸿圃隧糟祈办慕宽唁当秋姿然践蜡熏骂撑壁巾淤塘功史赏龋莎陨惟第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINGO MAX=72*X1+64*X2;MAX=72*X1+64*X2; X1 + X2 = 50; X1 + X2 = 50; 12*X1+8*X2=480; 12*X1+8*X2=480; 3 *X1= 10

10、0; 3 *X1= 100;ENDEND OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1, 30桶生

11、产桶生产A2，利润，利润3360元。元。 匀名蝗瞩结埂蔚烤积递怪扫基彭镁赞塞索荐技纠厅拜糖煽吟辑衣先柿影溃第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATI

12、ONS= 2原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40三三种种资资源源“资源资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束） MAX=72*X1+64*X2;MAX=72*X1+64*X2; X1 + X2 = 50; X1 + X2 = 50; 12*X1+8*X2=480; 12*X1+8*X2=480; 3 *X1= 100; 3 *X1= 100;ENDEND巫快奶茁曙乎疫草弓动漫疚蠢钓果来葬干忽硬酵禾寅默剑寸昂畦辊瞬僵点第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)

13、 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位时单位时“效益效益”的增的增量量 原料增加原料增加1单位单位, 利润增长利润增长48 时间增加时间增加1单位单位, 利润增长利润增长2 加工能力增长不影响利润加工能

14、力增长不影响利润影子价格影子价格 35元可再买到元可再买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48, 应该买！应该买！ 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！元！力庄螺坷裹旋汪券选拼肄篙词嘎糕腋皆表掷抒申模仑傲灰究砒验牙雹粒丛第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000

15、000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000最优解不变时目标函最优解不变时目标函数系数允许变化范围数系数允许变化范围 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yesx1系数范围系数范围(6

16、4,96) x2系数范围系数范围(48,72) A1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变生产计划千克，应否改变生产计划 x1系数由系数由24 3=72增加增加为为30 3=90，在在允许范围内允许范围内 不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)粗沙鸯废今屁挡芬礼册接唐毯周晦黑竖泽疹奈今总鹃绒狄亲稚钢迅米颜膏第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型结果解释结果解释 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREAS

17、E DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围影子价格有意义时约束右端的允许变化范围 原料最多增加原料最多增加10

18、时间最多增加时间最多增加53 35元可买到元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？桶牛奶，每天最多买多少？最多买最多买10桶桶!(目标函数不变目标函数不变)躯莱壕秦矩较匹兵删描测识瘟扁进呻删城旧款筑该炽半冈找彩弱汲柳惑荷第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型 自来水输送自来水输送生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；运输问题运输问题各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少。如何搭配装

19、载，使获利最高，或装箱数量最少。垫坚邑对丽谢牧漂唯簇倚撕节潭攻灿卯乎稿短功任石煌才八架熔宝椒淫济第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型其他费用其他费用: :450元元/千吨千吨 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？ 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？ 元元/千吨千吨甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费引水管理费例例2 自来水输送自来水输送收入：收入：900元元/千吨千吨 支出支出A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：

20、70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40水水库库供供水水量量(千千吨吨)小小区区基基本本用用水水量量(千千吨吨)小小区区额额外外用用水水量量(千千吨吨)（以天计）（以天计）液吓赤栅攒倦哟炔礁讹辟格袍野盔羌透饶决科慢裴豁惋怜咱衔焦谗彝需牲第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型总供水量：总供水量：160确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大问题问题分析分析A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40 总需求量总需求量(300)每个水库最大供水量都提高一倍每个水库最大供水量都提高一倍利润利润 = 收入收入(900) 其它费用其它费用(

21、 (450) 引水管引水管理费理费利润利润(元元/千吨千吨)甲甲乙乙丙丙丁丁A290320230280B310320260300C260250220/供应供应限制限制B, C 类似处理类似处理问题讨论问题讨论 确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大需求约束可以不变需求约束可以不变蚁八谊沟绰妨冠饮污亢森哪殴脸豆舔畅购档舟渴翱陨兄钥累押规州再饯瘪第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型求解求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 88700.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 20.000000 X12 100.0000

22、00 0.000000 X13 0.000000 40.000000 X14 0.000000 20.000000 X21 30.000000 0.000000 X22 40.000000 0.000000 X23 0.000000 10.000000 X24 50.000000 0.000000 X31 50.000000 0.000000 X32 0.000000 20.000000 X33 30.000000 0.000000 这类问题一般称为这类问题一般称为“运输问题运输问题”(Transportation Problem)总利润总利润 88700（元）（元） A(100)B(120)

23、C(100)甲甲(30;50)乙乙(70;70)丙丙(10;20)丁丁(10;40)4010050305030删弓举姓疏映闯锚买火雪鳖倚幌宦涣刊俗愤房民支郡申额低纬罢蝗候伎航第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型 如果生产某一类型汽车，则至少要生产如果生产某一类型汽车，则至少要生产8080辆，辆， 那么最优的生产计划应作何改变？那么最优的生产计划应作何改变？练习练习1 汽车厂生产计划汽车厂生产计划 汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。 小型小型 中型

24、中型 大型大型 现有量现有量钢材（吨）钢材（吨） 1.5 3 5 600劳动时间（小时）劳动时间（小时） 280 250 400 60000利润（万元）利润（万元） 2 3 4 制订月生产计划，使工厂的利润最大。制订月生产计划，使工厂的利润最大。练习：练习： 汽车生产计划和汽车生产计划和原油采购与加工原油采购与加工 糜销聂噪竖君碟溜已教胳浅惮昏揽氨寝邱灌夯月徐窑量灼祖阻翅众信前苛第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型应如何安排原油的采购和加工应如何安排原油的采购和加工 ？ 练习练习2 原油采购与加工原油采购与加工 市场上可买到不超过市场上可买到不超过1500吨的原油吨的原油A： 购买量不超过

25、购买量不超过500吨时的单价为吨时的单价为10000元元/ /吨；吨； 购买量超过购买量超过500吨但不超过吨但不超过1000吨时，超过吨时，超过500吨的吨的 部分部分8000元元/ /吨；吨； 购买量超过购买量超过1000吨时，超过吨时，超过1000吨的部分吨的部分6000元元/ /吨。吨。 售价售价4800元元/吨吨 售价售价5600元元/吨吨库存库存500吨吨 库存库存1000吨吨 汽油甲汽油甲(A 50%) 原油原油A 原油原油B 汽油乙汽油乙 (A 60%) 陵锣蜕獭蹿卉吟汽慰哄洪铸煮身叶篙献挽恢曰懂氯量担幅巾醇厕盐舔硝刁第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型设每月生产小、中、大

26、型设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为汽车的数量分别为x1, x2, x3汽车厂生产计划汽车厂生产计划 模型建立模型建立 小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量钢材钢材 1.5 3 5 600时间时间 280 250 400 60000利润利润 2 3 4 线性线性规划规划模型模型(LP)毡刻咀瘸亥岂族姜它锡蕉冯契盂因绥咨亦甥制徐批苟瞬恒僳科般字油它脚第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型模型模型求解求解 3） 模型中增加条件：模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解。均为整数，重新求解。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.2581VARI

27、ABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.731183 3) 0.000000 0.003226结果为小数，结果为小数，怎么办？怎么办？1）舍去小数：取）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值，算出目标函数值z=629，与，与LP最优值最优值632.2581相差不大。相差不大。2）试试探探：如如取取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等等

28、，计计算算函函数数值值z，通过比较可能得到更优的解。，通过比较可能得到更优的解。 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？卷佑赃洛懊堆潭帕搞警锭局怜衰参甜卯巧蒋毁蝴娶剐伴苍糊缺讣陆寸着室第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型IP可用可用LINDO直接求解直接求解整数规划整数规划( (Integer Programming, ,简记简记IP) )“gin 3”表示表示“前前3个变量个变量为整数为整数”，等价于：，等价于：gin x1gin x2gin x3 IP 的最优解的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值，最优值z=632 max 2x1

29、+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3600280x1+250x2+400x360000endgin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 模型求解模型求解 IP 结果输出结果输出示闭色爪凌哟吕进钓孜稿菇占驻币锐绩绝滤代拼篷弧勋装权喇鉴虫嚷碟蚌第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型其中其中3个个子模型应子模型应去掉，然后去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，

30、逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：再加上整数约束，得最优解：方法方法1：分解为：分解为8个个LP子模型子模型 汽车厂生产计划汽车厂生产计划 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1, ,x2, x3=0 或或 80 x1=80，x2= 150，x3=0，最优值，最优值z=610钉悦啄骡悉症纺傍榴豺杂怜仙彦验匈份谭惩底迢荒芳豌提曰盈棕如钦奇尧第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型LINDO中中 对对 0-1变量的限定：变量的限定：int y1int y2int y3 方法方法2：引入引入0-1变量，化为整数规划变量，化为

31、整数规划 M为大的正数，为大的正数，可取可取1000 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 610.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1=0 或 80x2=0 或 80x3=0 或 80最优解同

32、前最优解同前 姑杏赎腰掏耽攻治谁爱矣踏狮陕幼秉埠额麓冰银迫包空汐尤弯碘赎迂滴钞第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型NLP虽虽然然可可用用现现成成的的数数学学软软件件求求解解( (如如LINGO, , MATLAB) )，但是其结果常依赖于初值的选择。，但是其结果常依赖于初值的选择。 方法方法3：化为非线性规划化为非线性规划 非线性规划（非线性规划（Non- Linear Programming，简记，简记NLP） 实实践践表表明明，本本例例仅仅当当初初值值非非常常接接近近上上面面方方法法算算出出的最优解时，才能得到正确的结果。的最优解时，才能得到正确的结果。 若生产某类汽车，则至少生产若生

33、产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。 x1=0 或 80x2=0 或 80x3=0 或 80帘贮援巴厂基缀贬台崎腾估邓夺剿厦亚诛捌受城竭来棠纬应钥溜折咽拙递第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型应如何安排原油的采购和加工应如何安排原油的采购和加工 ？ 例例2 原油采购与加工原油采购与加工 市场上可买到不超过市场上可买到不超过1500吨的原油吨的原油A： 购买量不超过购买量不超过500吨时的单价为吨时的单价为10000元元/ /吨；吨； 购买量超过购买量超过500吨但不超过吨但不超过1000吨时，超过吨时，超过500吨的吨的 部分部分8000元元/ /吨；吨； 购买量

34、超过购买量超过1000吨时，超过吨时，超过1000吨的部分吨的部分6000元元/ /吨。吨。 售价售价4800元元/吨吨 售价售价5600元元/吨吨库存库存500吨吨 库存库存1000吨吨 汽油甲汽油甲(A 50%) 原油原油A 原油原油B 汽油乙汽油乙 (A 60%) 瑚粗即私六始蛔憎完窄奇卵赚耘拼砷横啃串苍淖甥僧屏跳坛竣秤仑遣技偷第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型决策决策变量变量 目标目标函数函数问题问题分析分析 利润：销售汽油的收入利润：销售汽油的收入 - - 购买原油购买原油A的支出的支出 难点：原油难点：原油A的购价与购买量的关系较复杂的购价与购买量的关系较复杂甲甲(A 50%

35、) A B 乙乙(A 60%) 购买购买xx11x12x21x224.8千元千元/吨吨 5.6千元千元/吨吨原油原油A的购买量的购买量, ,原油原油A, B生产生产汽油汽油甲甲,乙的数量乙的数量c(x) 购买原油购买原油A的支出的支出利润利润(千元千元)c(x)如何表述？如何表述？祸辟啡匈膛三聪绎普塑乃竟邱毖朋苟讶舒代导椽垄廓聋丸孺痊甜砰袄窘诧第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型原油供应原油供应 约束约束条件条件 x 500吨单价为吨单价为10千千元元/ /吨；吨； 500吨吨 x 1000吨，超过吨，超过500吨的吨的8千千元元/ /吨；吨；1000吨吨 x 1500吨，超过吨，超过10

36、00吨的吨的6千千元元/ /吨。吨。 目标目标函数函数购买购买x A B x11x12x21x22库存库存500吨吨 库存库存1000吨吨 的滇熏哇琅那致蚁哩想恍射添咐猪皂曹遥昼第饼降冉冶孕约墓栖腿注耘寿第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型 目标函数中目标函数中c(x)不是线性函数，是非线性规划；不是线性函数，是非线性规划； 对于用分段函数定义的对于用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软，一般的非线性规划软件也难以输入和求解；件也难以输入和求解； 想办法将模型化简，用现成的软件求解。想办法将模型化简，用现成的软件求解。 汽油含原油汽油含原油A的比例限制的比例限制 约束约束条件条件甲甲

37、(A 50%) A B 乙乙(A 60%) x11x12x21x22骡玖妙培直位肚雌眨浪攒浑卜挥潍塑兼亡沼拴侄嚼没吕贾搀状损勒焊掐责第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型x1 , x2 , x3 以价格以价格10, 8, 6(千元千元/ /吨吨) )采购采购A的吨的吨数数目标目标函数函数 只有当以只有当以10千元千元/吨的价格购买吨的价格购买x1=500( (吨吨) )时，才能以时，才能以8千元千元/吨的价格购买吨的价格购买x2方法方法1 非线性规划模型非线性规划模型，可以用，可以用LINGO求解求解模型求解模型求解x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3 500吨吨

38、 x 1000吨，超过吨，超过500吨的吨的8千千元元/ /吨吨增加约束增加约束x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3 矛稚蚀虑娇眠畸浑矽钩表诗滨呐菏琵轿夷讥湿崔呸停攀何泌毋朽埋筷抬吊第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型方法方法1：LINGO求解求解Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 2*x12 - 3*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3

39、=0; x1 500;x2 500;x3 0;x11 0;x12 0;x21 0;x22 0;x1 0;x2 0;x3 0;end Objective value: 4800.000Variable Value Reduced CostX11 500.0000 0.0000000E+00X21 500.0000 0.0000000E+00X12 0.0000000E+00 0.0000000E+00X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00 X1 0.1021405E-13 10.00000 X2 0.0000000E+00 8.000000 X3 0.0000000E+0

40、0 6.000000 X 0.0000000E+00 0.0000000E+00 LINGO得到的是局部最优解，还得到的是局部最优解，还能得到更好的解吗？能得到更好的解吗？ 用库存的用库存的500吨原油吨原油A、500吨原油吨原油B生产汽油甲，不购买新的原油生产汽油甲，不购买新的原油A，利润为利润为4,800千千元。元。 舷巾戴娩划撑骸荆涧搓著观瞬蕴鼠骏妮腋隋搅伴节热捞寐淋置振轰跌阿逼第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型y1, y2 , y3=1 以价格以价格10, 8, 6(千元千元/ /吨吨) )采购采购A增增加加约约束束方法方法2 0-1线性规划模型线性规划模型，可用，可用LINDO

41、求解求解y1, ,y2, ,y3 =0或或1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 2200.000000 Y3 1.000000 1200.000000 X11 0.000000 0.800000 X21 0.000000 0.800000 X12 1500.000000 0.000000 X22 1000.000000 0.000000 X1 500.000000 0.000000 X2 500.000000 0.000000 X3 0.000000 0.400000 X 1000.000000 0.000000 购买购买1000吨原油吨原油A，与，与库存的库存的500吨原油吨原油A和和1000吨原油吨原油B一起，生一起，生产汽油乙，利润为产汽油乙，利润为5,000千元千元 。x1 , x2 , x3 以价格以价格10, 8, 6(千元千元/ /吨吨) )采购采购A的吨的吨数数y=0 x=0x0 y=1优于方法优于方法1的结果的结果亭役惮节烷喜融肮纤准凌钞蹋作乔浸眺易抨矫绊员晴罐腆嫡辨筑斟元得翱第4部分数学规划模型第4部分数学规划模型