《高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 59 直线与圆的综合问题课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 59 直线与圆的综合问题课件 文（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第59课直线与圆的综合问题课直线与圆的综合问题课 前 热 身激活思维2. (必修2P115复习题20改编)若集合M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r0，当MNN时，实数r的取值范围是_3. (必修2P100习题9改编)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A为切点若PA长度的最小值为2，则k的值为_2 1. 与圆有关的最值和范围的讨论常用以下方法：(1) 结合圆的方程的特点确定几何量之间的大小关系；(2) 函数值域求解法，即把所讨论的参数作为一个函数，一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求
2、参数的取值范围；(3) 利用不等式，若能将问题转化为“和为定值”或“积为定值”，则可以用基本不等式求解知识梳理2. 定点问题的求解步骤：(1) 选参变量：需要证明过定点的动直线(曲线)往往随着某一个量的变化而变化，可以选择这个量为参变量(当涉及到的参变量较多时，也可以选择多个参变量)；(2) 求动直线(曲线)方程：求出只含上述参变量的动直线(曲线)方程，并由其他条件减少参变量的个数，最终使方程中只含一个参变量；课 堂 导 学如图，设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则线段AB长的最小值为_【思维引导】直线与圆中有关长度的问题主要包括弦长、切线长及直线被坐标轴截得的长度等其中弦
3、长、切线长都可以与半径构造直角三角形来求解最值、范围问题最值、范围问题例例 1(例1) 2 【精要点评】本题方法一在建立函数时，没有选择用点D的坐标建立函数，而是选择OAB为自变量来建立函数，这种方法对于二元函数来说，有利于求解 变变 式式18 变变 式式2(变式2) (2015苏北四市期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，B(9,0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足ACBD.(1) 若AC4，求直线CD的方程；定点问题定点问题例例 2(例2) (2) 求证：OCD的外接圆恒过定点(异于原点O)【解答】设C(3m,4m)(0m1)，则OC5m，所以ACOAOC5
4、5m.因为ACBD，所以ODOBBD5m4，所以点D的坐标为(5m4,0)又设OCD的外接圆的方程为x2y2DxEyF0， 所以OCD的外接圆的方程为x2y2(5m4)x(10m3)y0，整理得x2y24x3y5m(x2y)0.所以OCD的外接圆恒过定点(2，1)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x1)2y21，圆C2：(x3)2(y4)21.设动圆C同时平分圆C1，圆C2的周长(1) 求证：动圆圆心C在一条定直线上运动【解答】设圆心C(x，y)，由题意，得CC1CC2，化简得xy30，即动圆圆心C在定直线xy30上运动变变 式式(变式) (2) 动圆C是否经过定点？若经过，求出定
5、点的坐标；若不经过，请说明理由【解答】圆C过定点设C(m,3m)，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为(xm)2(y3m)21(m1)2(3m)2，整理，得x2y26y22m(xy1)0.如图，已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过点A(1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于点N.(1) 求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.定值问题定值问题例例 3(例3) 【解答】当直线l与x轴垂直时，易知x1，符合题意当直线l与x轴不垂直时， 设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.所以直线l：4x3y40, 从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.当l的斜率存
6、在时，设直线l的方程为yk(x1)，【精要点评】一般地，涉及到圆的切线或考虑其弦长问题时，若需要求直线的方程，则务必要全面考虑问题，即要考虑直线的斜率存在与不存在两种情况已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1,0)(1) 若l1与圆相切，求直线l1的方程【解答】若直线l1的斜率不存在，即直线为x1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为yk(x1)，即kxyk0.变变 式式(2) 若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，判断AMAN是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由【解答】方法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不
7、为0，可设直线方程为kxyk0.方法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk0.得(1k2)x2(2k28k6)xk28k210， (变式) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r113；圆弧C2过点A(29，0)存在性问题存在性问题例例 4 (例4) (1) 求圆弧C2所在圆的方程【解答】由题意得圆弧C1所在圆的方程为x2y2169.令x5，解得M(5,12)，N(5，12)，又C2过点A(29,0)，设圆弧C2所在圆的方程为x2y2DxEyF0，所以圆弧C2所在圆的方程
8、为x2y228x290.【解答】假设存在这样的点P(x，y)，则由PAPO，得(x29)2y230(x2y2)，即x2y22x290.当13x5时，当50且1)，则点P的轨迹是一个圆如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上(1) 若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为(x3)2(y2)21.由题知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30，变变 式式(变式) (2) 若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【解答】因为圆C的圆心在直线l：
9、y2x4上，所以设圆心C(a,2a4)，则圆C的方程为(xa)2y(2a4)21.所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点课 堂 评 价1. (2016苏州十中)若有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)其圆心在定直线l上，则该直线的方程为_y3(x1)(x1) 2. (2016宜兴中学)圆x2y22x6y150与直线(13m)x(32m)y4m170的交点个数是_【解析】直线(13m)x(32m)y4m170可化为x3y17m(3x2y4)0，则其恒过点(2,5)，又圆x2y22x6y150的标准方程为(x1)2(y3)225，由(21)2(53)21325，得点(2,5)在圆内，所以圆x2y22x6y150与直线(13m)x(32m)y4m170相交，交点个数是2.2 3. (2016南师附中)已知m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_4. 已知点P(10,0)，Q为圆x2y216上一动点，当点Q在圆上运动时，PQ的中点M的轨迹方程是_(x5)2y24 5. (2015苏州、无锡、常州、镇江、宿迁一调)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2(y3)22，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，那么线段PQ长的取值范围是_
