《高考数学总复习 第五章 第7讲 直接证明与间接证明课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第五章 第7讲 直接证明与间接证明课件 理.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 讲直接证明与间接证明1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法2间接证明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样
2、的证明方法叫做反证法A反证法B分析法C综合法D前面三种方法都不合适B2用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于 60”时，应假设()BA三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角中至多有一个大于 60D三个内角中至多有两个大于 603用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)存在有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数下列假设正确的是_假设 a，b，c 都是偶数；假设 a，b，c 都不是偶数；假设 a，b，c 至多有一个是偶数；假设 a，b，c 至多有两个是偶数4某个命题与正整数 n 有关，若 nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当 nk1
3、时，该命题也成立现在已知当 n)C5 时，该命题不成立，那么可推得(A当 n6 时，该命题不成立B当 n6 时，该命题成立C当 n4 时，该命题不成立D当 n4 时，该命题成立考点1综合法例1：已知 a，b，c 为正实数，abc1.【互动探究】考点 2 分析法【互动探究】证明：m0，1m0.要证原不等式成立，即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证 m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20 显然成立，故原不等式得证考点3反证法例 3：(2014 年广东广州一模)已知数列an的前 n 项和为Sn，且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；
4、(2)若 p，q，r 是三个互不相等的正整数，且 p，q，r 成等差数列，试判断 ap1，aq1，ar1 是否成等比数列？并说明理由解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n，当n1时，有a1(11)S12，解得a12.由a12a23a3nan(n1)Sn2n，得a12a23a3nan(n1)an1nSn12(n1)，两式相减，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2.以下提供两种方法：方法一：由式，得(n1)(Sn1Sn)nSn1(n1)Sn2，即Sn12Sn2.Sn122(Sn2)S12a1240，数列Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列Sn242n1，即Sn42n122n12.当n
5、2时，anSnSn1(2n12)(2n2)2n，又a12也满足上式，an2n.方法二：由式，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2n(Sn1Sn)Sn2，得an1Sn2.当n2时，anSn12，得an12an.由a12a2S24，得a24.a22a1.an12an，nN*.数列an是以a12为首项，2为公比的等比数列an2n.(2)ap1，aq1，ar1不成等比数列，理由如下：p，q，r成等差数列，pr2q.假设ap1，aq1，ar1成等比数列，则(ap1)(ar1)(aq1)2，即(2p1)(2r1)(2q1)2.化简，得2p2r22q.(*)pr，2p2r22q，这与(*)式矛盾故假设不成
6、立ap1，aq1，ar1不成等比数列【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形【互动探究】3设an是公比为 q 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？并说明理由(2)解：当q1时，Sn显然是等差数列当q1时，Sn不是等差数列假设当q1时，S1，S2，S3成等差数列，则2S2S1S3.即2a1(1q)a1a1(1qq2)a10，2(1q)2qq2，即qq2.q1，q0，这与q0相矛盾综上所述，当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列
