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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修1-1 常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章1命命题题第一章第一章课堂典例探究课堂典例探究 2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.了解命题的概念，会判断命题的真假2会把命题表示为“若p，则q”的形式3了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.1.命题的定义与分类可以判断_、用文字或符号表达的语句叫作命题判断为_的命题叫作真命题，判断为_的命题叫作假命题2数学中的定义、公理、
2、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_之分，而定理是_命题.命题及其真假 真假真假真假真若命题的结构形式是“若p，则q”，则_是条件，_是结论.命题的构成形式 pq1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫作互逆命题，其中一个命题叫作_，另一个命题叫作原命题的_若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“_”命题的逆命题、否命题、逆否命题 结论条件原命题逆命题若q，则p2对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_我们把这样的两个命题叫作互否命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的_
3、若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“_”3对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的_若 原 命 题 为 “若 p， 则 q”， 则 其 逆 否 命 题 为“_”.条件的否定结论的否定否命题若p，则q结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p 1.四种命题的相互关系四种命题的关系及真假判断 2(1)原命题为真，它的逆命题_为真(2)原命题为真，它的否命题_为真(3)原命题为真，它的逆否命题_为真即互为逆否的命题是等价命题，它们同_同_，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_的命题
4、，它们同_同_.不一定不一定一定真假逆否真假四种命题相互转化的关键是准确把握命题的条件和结论，因此，转化前应把一个命题改写为“若p，则q”的形式，清楚这个命题的条件p与结论q，正确地对原命题的条件和结论进行互换或否定要注意四种命题关系的相对性，一旦确定一个命题为原命题，相应地就有了它的其他三种命题注意：对存在大前提的命题，在写其他三种命题时，应保留大前提不变.1.下列语句中，是命题的是()A3比5大B太阳和月亮C高年级的学生Dx2y20答案A解析3比5大是一个假命题B、C、D都不能判断真假答案A3下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_(填序号)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”“垂直于同
5、一条直线的两条直线必平行吗？”“一个数不是正数就是负数”；“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；“若xy为有理数，则x、y都是有理数”；作一个三角形答案；5有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的是()ABCD答案C解析的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，是真命题；“若m1，则x22xm0有实根”为真命题，因此其逆否命题也为真命题；“若ABB，则AB”为假命题，则其逆否命题也为假命题6(20
6、14银川一中月考)命题：“若a2b20(a，bR)，则a0且b0”的逆否命题是()A若ab0(a，bR)，则a2b20B若ab0(a，bR)，则a2b20C若a0且b0(a，bR)，则a2b20D若a0或b0(a，bR)，则a2b20答案D解析命题中的条件及结论的否定分别是a2b20，a0或b0(a，bR)，所以命题的逆否命题是“若a0或b0(a，bR)，则a2b20”7命题“若a3，则a5”的逆命题是_答案若a5，则a3解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题8指出下列命题的条件与结论(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等解析(1)可表述为“若一个数是负数，则这
7、个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”课堂典例探究课堂典例探究命题概念的理解 解析(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，它能构成命题，而且这个命题是假命题(2)把x6代入方程中，等式成立，6是所给方程的解，它是命题，是真命题(3)祈使句，不是命题(4)x24x4(x2)20，它包括x24x40，和x24x40，对于xR，可以判断真假，它是命题(5)是疑问句，不涉及真假，不是命题方法规律总结判定一个语句是否为
8、命题，主要把握以下两点：(1)是陈述句祈使句、疑问句、感叹句都不是命题(2)其结论可以判定真或假含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？；(3)集合a，b，c有3个子集；(4)这盆花长得太好了！解析(1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是陈述句，并且它是真的，因此它是命题(2)是疑问句，不能判断真假，不是命题(3)“集合a，b，c有3个子集”是假的，所以它是命题(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.命题真假的判断 答案 命题的结构 指出下列命题中的条件p和结论q.(
9、1)若a，b，c成等差数列，则2bac；(2)如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等；(3)偶函数的图像关于y轴成轴对称图形；(4)菱形的对角线互相垂直解析(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2bac.(2)条件p：两个三角形相似，结论q：它们的对应角相等(3)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图像关于y轴成轴对称图形(4)条件p：一个四边形是菱形，结论q：这个四边形的对角线互相垂直方法规律总结1.关于“若p，则q”型的命题本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题2有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述
10、作适当的改变写成“若p，则q”的形式把命题改写为“若p，则q”形式时，不要把大前提误为条件3并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“53”也是命题写出下列命题的条件与结论(1)质数是奇数；(2)矩形的两条对角线相等解析(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等”条件为：“一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”.四种命题的概念 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于0；(2)在平面上，若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边
11、形分析本题中第(1)小题不是“若p，则q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(2)(3)小题具备“若p，则q”的形式，可直接写其他三种命题解析(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0；逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0；逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数；(2)该命题为真命题逆命题：在平面上，若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补否命题：在平面上，若一个四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形逆否命题：在平面上，若一个四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补方法规律总结1.写出四种命题的方法(1)交换
12、原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题(1)负数的平方是正数(2)正方形的四条边相等解析(1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等逆否命题：若一个四边
13、形的四条边不相等，则它不是正方形特别提示(1)题还有另一种解答：原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方这两种解答都可以，实际上跟踪训练4中的第(2)小题也有同样的两种解答.四种命题间的相互关系 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假(1)若ab，则ac2bc2.(2)若在二次函数yax2bxc中，b24acbc2，则ab，为真否命题：若ab，则ac2bc2，为真逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假(2)
14、该命题为假，当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24acb，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题其中真命题的个数为()A0B1C2D3(2)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假若mn3，则x2x60”，如x43，但x2x6140，是假命题逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不
15、相等，真命题.正难则反，等价转化思想 方法规律总结使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)，是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n1个p或qp且q至多有n个至少有n1个p且qp或q 写出命题“已知a、b、c、d是实数，如果ab，cd，则acbd”的逆命题、否命题，并判断它们的真假错解逆命题：如果acbd，则a、b、c、d是实数，且ab，cd.假命题否命题：如果a、b、c、d不是实数，ab，cd，则acbd.假命题分清命题的条件与结论辨析上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件正解逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a、b、c、d是实数，如果ab，或cd，则acbd.假命题
