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1、带电粒子带电粒子在电场中的运动在电场中的运动一、带电粒子在电场中的加速问题一、带电粒子在电场中的加速问题在匀强电场中在匀强电场中在匀强电场中在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律和匀变速运动的运动学公式进行讨论和匀变速运动的运动学公式进行讨论和匀变速运动的运动学公式进行讨论和匀变速运动的运动学公式进行讨论1.1.1.1.用力和运动的观点讨论用力和运动的观点讨论用力和运动的观点讨论用力和运动的观点讨论2.2.2.2.用功和能的观点讨论用功和能的观点讨论用功和能的观
2、点讨论用功和能的观点讨论根据动能定理，根据动能定理，根据动能定理，根据动能定理，在在在在任意电场中任意电场中任意电场中任意电场中可通过可通过可通过可通过式求解，在式求解，在式求解，在式求解，在匀强电场匀强电场匀强电场匀强电场中中中中即可通过即可通过即可通过即可通过式又可通过式又可通过式又可通过式又可通过式求解式求解式求解式求解例例例例1 1 1 1. . . . 在点电荷在点电荷在点电荷在点电荷Q Q Q Q的电场中有的电场中有的电场中有的电场中有A A A A、B B B B两点，将质子和两点，将质子和两点，将质子和两点，将质子和粒子分别从粒子分别从粒子分别从粒子分别从A A A A点由静止
3、释放，已知质子和点由静止释放，已知质子和点由静止释放，已知质子和点由静止释放，已知质子和粒子的电粒子的电粒子的电粒子的电性相同，带电量之比为性相同，带电量之比为性相同，带电量之比为性相同，带电量之比为1:21:21:21:2，质量之比为，质量之比为，质量之比为，质量之比为1:41:41:41:4，则到达，则到达，则到达，则到达B B B B点时，它们的速度大小之比为多少？点时，它们的速度大小之比为多少？点时，它们的速度大小之比为多少？点时，它们的速度大小之比为多少？Q Q Q QAB B带电粒子的运动为变加速运动,不可能通过力和运动的关系求解.但注意到W=qU这一关系式对匀强电场和非匀强电场都
4、是适用的,因此用能量的观点入手由动能定理求解此题.解：质子和解：质子和解：质子和解：质子和粒子从粒子从粒子从粒子从A A A A到到到到B B B B运动过程运动过程运动过程运动过程中，分别应用动能定理得中，分别应用动能定理得中，分别应用动能定理得中，分别应用动能定理得联立联立联立联立两式可解出它们到达两式可解出它们到达两式可解出它们到达两式可解出它们到达B B B B点时的速度大小之比为点时的速度大小之比为点时的速度大小之比为点时的速度大小之比为 例例例例2.2.2.2. 在在在在P P P P板附近有一电子由静止开始向板附近有一电子由静止开始向板附近有一电子由静止开始向板附近有一电子由静止
5、开始向Q Q Q Q板运动，则关于板运动，则关于板运动，则关于板运动，则关于电子到达电子到达电子到达电子到达Q Q Q Q板时的速率，下列解释正确的是板时的速率，下列解释正确的是板时的速率，下列解释正确的是板时的速率，下列解释正确的是（ ） A.A.A.A.两板间距离越大，加速时间就两板间距离越大，加速时间就两板间距离越大，加速时间就两板间距离越大，加速时间就 越长，则获得的速率就越大越长，则获得的速率就越大越长，则获得的速率就越大越长，则获得的速率就越大. . . .B.B.B.B.两板间距离越小，加速时间就两板间距离越小，加速时间就两板间距离越小，加速时间就两板间距离越小，加速时间就 越长
6、，则获得的速率就越大越长，则获得的速率就越大越长，则获得的速率就越大越长，则获得的速率就越大C.C.C.C.与两板间的距离无关，仅与加速电压有关与两板间的距离无关，仅与加速电压有关与两板间的距离无关，仅与加速电压有关与两板间的距离无关，仅与加速电压有关D.D.D.D.以上解释都不对以上解释都不对以上解释都不对以上解释都不对. . . . C C v v v v与与与与d d d d和和和和t t t t均无关均无关均无关均无关. . . .1.在带电粒子的加速运动中,电场力一定做正功,公式W=qU中q和U的符号总是相同,列方程时代入绝对值即可;2.电子做初速度为零的匀加速直线运动,本题也可用牛
7、顿运动定律和运动学求解,还可以用动量定理求解.3.本题属于电容器动态变化的第二类问题,U不变,当两板间距离发生变化时,匀强电场的场强会发生变化,但是电场力做功W=eU不变,电子到达Q极板时的动能不变.PQU二、带电粒子在匀强电场中做类平抛运动二、带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 垂直射入匀强电场的带电粒子垂直射入匀强电场的带电粒子, ,在电场中的偏转在电场中的偏转是类平抛问题是类平抛问题, ,与重力场中的平抛运动处理方式相似与重力场中的平抛运动处理方式相似, ,也就是也就是“正交分解正交分解”法法. .即在垂直电场线方向上为匀即在垂直电场线方向上为匀速运动，在平行电场线方向上为初速度为零的匀加
8、速运动，在平行电场线方向上为初速度为零的匀加速运动注意速运动注意( 1)合分运动的等效性、独立性和等时性(2)对每个分运动及合运动用能量的观点处理问题.例例1.1. 一束电子自下而上进人一水平方向的匀强电场后一束电子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向为发生偏转，则电场方向为_，进人电场后，电，进人电场后，电子的动能子的动能_（填（填”增加增加”、”减少减少”或或”不变不变”）. . 水平向左水平向左水平向左水平向左增加增加增加增加 根据带电粒子的轨迹求解有关问题时, 做出带电粒子的初速度和电场力矢量两个有向线段的图示是解题的出发点v0FEs解析解析 ：由于电子是基本粒子，其
9、由于电子是基本粒子，其由于电子是基本粒子，其由于电子是基本粒子，其重力比电场力小得多，可忽略重重力比电场力小得多，可忽略重重力比电场力小得多，可忽略重重力比电场力小得多，可忽略重力。电子所受初速度与电场力力。电子所受初速度与电场力力。电子所受初速度与电场力力。电子所受初速度与电场力（合外力）垂直，电子做（合外力）垂直，电子做（合外力）垂直，电子做（合外力）垂直，电子做“类平类平类平类平抛运动抛运动抛运动抛运动”电场力方向指向曲线的电场力方向指向曲线的电场力方向指向曲线的电场力方向指向曲线的凹侧，应水平向右，电场力做正凹侧，应水平向右，电场力做正凹侧，应水平向右，电场力做正凹侧，应水平向右，电场
10、力做正功，电子的动能增加。功，电子的动能增加。功，电子的动能增加。功，电子的动能增加。例例例例3.3.3.3.二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？它们飞出电场时，在竖直方向
11、上偏移的位移大小之比？它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？ 射入时速度相同射入时速度相同射入时速度相同射入时速度相同. . . . 射入时动量相同射入时动量相同射入时动量相同射入时动量相同. . . . 射入时动能相同射入时动能相同射入时动能相同射入时动能相同. . . . 经相同电压加速后射入经相同电压加速后射入经相同电压加速后射入经相同电压加速后射入. . . .1:11:11:11:13:23:23:23:28:38:38:38:32:12:12:12:1与q和m无关首先作好铺垫求解物理量之比的程序设计1.找出所求量的表达式;2.先确定常量;3.再确定所求量(因变量)与表达式
12、中自变量的比例式4.代入数值求解.例例例例2.2.2.2. a a a a、b b b b、c c c c、d d d d为匀强电场中的四个等势面，一个电子为匀强电场中的四个等势面，一个电子为匀强电场中的四个等势面，一个电子为匀强电场中的四个等势面，一个电子从从从从N N N N点平行于等势面方向射入匀强电场后的运动轨迹如实点平行于等势面方向射入匀强电场后的运动轨迹如实点平行于等势面方向射入匀强电场后的运动轨迹如实点平行于等势面方向射入匀强电场后的运动轨迹如实线线线线NMNMNMNM，由此可知（，由此可知（，由此可知（，由此可知（ ） A.A.A.A.电子在电子在电子在电子在N N N N的动
13、能大于在的动能大于在的动能大于在的动能大于在M M M M点的动能点的动能点的动能点的动能 B.B.B.B.电子在电子在电子在电子在N N N N点的电势能小于在点的电势能小于在点的电势能小于在点的电势能小于在M M M M点的电势能点的电势能点的电势能点的电势能C.C.C.C.电场强度方向向左电场强度方向向左电场强度方向向左电场强度方向向左 D.D.D.D.电场中电场中电场中电场中a a a a点电势低于点电势低于点电势低于点电势低于b b b b电电势电电势电电势电电势 abcdNMD D模型化归：带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动”v0FES解析解析解析解析 ：由于电子是基本粒子，其由于
14、电子是基本粒子，其由于电子是基本粒子，其由于电子是基本粒子，其重力比电场力小得多，可忽略重重力比电场力小得多，可忽略重重力比电场力小得多，可忽略重重力比电场力小得多，可忽略重力。电子所受初速度与电场力力。电子所受初速度与电场力力。电子所受初速度与电场力力。电子所受初速度与电场力（合外力）垂直，电子做（合外力）垂直，电子做（合外力）垂直，电子做（合外力）垂直，电子做“类平类平类平类平抛运动抛运动抛运动抛运动”电场力方向指向曲线的电场力方向指向曲线的电场力方向指向曲线的电场力方向指向曲线的凹侧，应水平向右，电场力做正凹侧，应水平向右，电场力做正凹侧，应水平向右，电场力做正凹侧，应水平向右，电场力做
15、正功，电子的动能增加功，电子的动能增加功，电子的动能增加功，电子的动能增加, , , ,电势能减小。电势能减小。电势能减小。电势能减小。例例例例4.4.4.4.如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经过加速后以速度过加速后以速度过加速后以速度过加速后以速度v v v v0 0 0 0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时垂直进入偏转电场，离开偏转电场时垂直进入偏转电场，离开偏转电场时垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏移量为偏移量为偏移量为偏移量为h h h h，两平
16、行板间距为，两平行板间距为，两平行板间距为，两平行板间距为d d d d，电压为，电压为，电压为，电压为U U U U，板长为，板长为，板长为，板长为L L L L，每，每，每，每单位电压引起的偏移量（单位电压引起的偏移量（单位电压引起的偏移量（单位电压引起的偏移量（h/Uh/Uh/Uh/U）叫做示波管的灵敏度，）叫做示波管的灵敏度，）叫做示波管的灵敏度，）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的办法是（为了提高灵敏度，可采用的办法是（为了提高灵敏度，可采用的办法是（为了提高灵敏度，可采用的办法是（ ） A.A.A.A.增加两极板间的电势差增加两极板间的电势差增加两极板间的电势差增加两极板
17、间的电势差U U U U B.B.B.B.尽可能缩短板长尽可能缩短板长尽可能缩短板长尽可能缩短板长L L L L C.C.C.C.尽可能减小板间距尽可能减小板间距尽可能减小板间距尽可能减小板间距d d d d D.D.D.D.使电子的入射速度使电子的入射速度使电子的入射速度使电子的入射速度v v v v0 0 0 0大些大些大些大些 hv0C C先找到物理量表达式先看常量后看变量先定性判断后定量计算例例例例5.5.5.5. 一个电子以一个电子以一个电子以一个电子以4.04.04.04.0101010106 6 6 6m m m ms s s s的速度沿与电场垂直的的速度沿与电场垂直的的速度沿与
18、电场垂直的的速度沿与电场垂直的方向从方向从方向从方向从A A A A点飞进匀强电场，并且从另一端点飞进匀强电场，并且从另一端点飞进匀强电场，并且从另一端点飞进匀强电场，并且从另一端B B B B点沿与场强方点沿与场强方点沿与场强方点沿与场强方向成向成向成向成1501501501500 0 0 0角方向飞出，那么，角方向飞出，那么，角方向飞出，那么，角方向飞出，那么，A A A A、B B B B两点间的电势差为多两点间的电势差为多两点间的电势差为多两点间的电势差为多少伏？少伏？少伏？少伏？( ( ( (电子的质量为电子的质量为电子的质量为电子的质量为9.19.19.19.11010101031
19、 31 31 31 kg).kg).kg).kg).学会用能量的观点处理带电粒子在电场中的运动问题；曲线运动的基本解法就是运动的合成和分解。vAAB1500vBvAvy600解：电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动解：电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动解：电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动解：电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动根据动能定理得根据动能定理得根据动能定理得根据动能定理得联立联立联立联立两式解出两式解出两式解出两式解出ABABABAB两点的电势差两点的电势差两点的电势差两点的电势差负号说明负号说明负号说明负号说明A A A A点的电势比点的电势比点的电势比点的电势比B B B
20、B点低点低点低点低例例例例6.6.6.6.a a a a、b b b b、c c c c三个三个三个三个粒子同时由同一点垂直进入偏转电场粒子同时由同一点垂直进入偏转电场粒子同时由同一点垂直进入偏转电场粒子同时由同一点垂直进入偏转电场, , , ,其轨迹如图所示其轨迹如图所示其轨迹如图所示其轨迹如图所示, , , ,其中其中其中其中b b b b恰好飞出电场，由此可以肯定恰好飞出电场，由此可以肯定恰好飞出电场，由此可以肯定恰好飞出电场，由此可以肯定（ ） A.A.A.A.在在在在b b b b飞离电场的同时，飞离电场的同时，飞离电场的同时，飞离电场的同时，a a a a刚好打在负极板上刚好打在负
21、极板上刚好打在负极板上刚好打在负极板上 B. bB. bB. bB. b和和和和c c c c同时飞离电场同时飞离电场同时飞离电场同时飞离电场 C.C.C.C.进入电场时，进入电场时，进入电场时，进入电场时，c c c c的速度最大，的速度最大，的速度最大，的速度最大，a a a a的速度最小的速度最小的速度最小的速度最小 D.D.D.D.动量的增量相比，动量的增量相比，动量的增量相比，动量的增量相比，c c c c的最小，的最小，的最小，的最小，a a a a和和和和b b b b一样大一样大一样大一样大 abcA C DA C DxyO解：解：解：解：粒子做类平抛运动粒子做类平抛运动粒子做
22、类平抛运动粒子做类平抛运动由图看出由图看出由图看出由图看出由由由由式可知式可知式可知式可知由由由由式可知式可知式可知式可知由由由由式可知式可知式可知式可知根据动量定理得根据动量定理得根据动量定理得根据动量定理得例例例例7.7.7.7.带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入射方向跟极板平行，重力忽略射方向跟极板平行，重力忽略射方向跟极板平行，重力忽略射方向跟极板平行，重力忽略. . . .若初动能为若初动能为若初动能为若初动能为E E E Ek k k k，则离开，则
23、离开，则离开，则离开电场时的动能为电场时的动能为电场时的动能为电场时的动能为2E2E2E2Ek k k k，如果初速度增为原来的，如果初速度增为原来的，如果初速度增为原来的，如果初速度增为原来的2 2 2 2倍，则倍，则倍，则倍，则离开电场时的动能为（离开电场时的动能为（离开电场时的动能为（离开电场时的动能为（ ）A.3EA.3EA.3EA.3Ek k k k B.4E B.4E B.4E B.4Ek k k k C.17E C.17E C.17E C.17Ek k k k/4 D.9E/4 D.9E/4 D.9E/4 D.9Ek k k k/2/2/2/2 C C涉及到动能的变化,应考虑用动
24、能定理解题过程一过程一过程一过程一: : : :过程二过程二过程二过程二: : : :解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动联立联立联立联立两式可得两式可得两式可得两式可得联立联立联立联立式可得式可得式可得式可得模型化归：带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动”三、带电粒子在电场中的加速偏转综合问题三、带电粒子在电场中的加速偏转综合问题带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动带电粒子先
25、经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. . . .离开电场时的偏转角离开电场时的偏转角离开电场时的偏转角离开电场时的偏转角 离开电场时的偏移量离开电场时的偏移量离开电场时的偏移量离开电场时的偏移量 带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和电量无关.只要电性相同的带电粒子,在电场中留下的轨迹相同,所以无法将电性相同的粒子分开.例例例例1 1 1 1一束电子流在经一束电子流在经一束电子流在经一束电子流在经U U U U1 1 1 15000V5000V5000V5000V的加速电压加速后，在的加速电压加速后，在的加速电压加速后，在的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间
26、的匀强电场，如图所距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距示，若两板间距示，若两板间距示，若两板间距d d d d1.0cm1.0cm1.0cm1.0cm，板长，板长，板长，板长L L L L5.0cm5.0cm5.0cm5.0cm，那么，要使，那么，要使，那么，要使，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？dv0U
27、L解：解：解：解：电子在加速电场中加速过程中电子在加速电场中加速过程中电子在加速电场中加速过程中电子在加速电场中加速过程中电子在偏转电场中做类平抛运动过程中电子在偏转电场中做类平抛运动过程中电子在偏转电场中做类平抛运动过程中电子在偏转电场中做类平抛运动过程中联立联立联立联立两式可得两个极板上所加电压的最大值两式可得两个极板上所加电压的最大值两式可得两个极板上所加电压的最大值两式可得两个极板上所加电压的最大值瞬时速度是联系两个过程的桥梁。例例例例2.2.2.2. 静止的电子在加速电压静止的电子在加速电压静止的电子在加速电压静止的电子在加速电压U U U U1 1 1 1的作用下从的作用下从的作用
28、下从的作用下从O O O O经经经经P P P P板的小孔板的小孔板的小孔板的小孔射出射出射出射出, , , ,又垂直进入平行金属板间的电场又垂直进入平行金属板间的电场又垂直进入平行金属板间的电场又垂直进入平行金属板间的电场, , , ,在偏转电压在偏转电压在偏转电压在偏转电压U U U U2 2 2 2的的的的作用下偏转一段距离作用下偏转一段距离作用下偏转一段距离作用下偏转一段距离. . . .现使现使现使现使U U U U1 1 1 1加倍加倍加倍加倍, , , ,要想使电子的运动轨要想使电子的运动轨要想使电子的运动轨要想使电子的运动轨迹不发生变化迹不发生变化迹不发生变化迹不发生变化, ,
29、 , ,应该（应该（应该（应该（ ） A.A.A.A.使使使使U U U U2 2 2 2加倍加倍加倍加倍 B.B.B.B.使使使使U U U U2 2 2 2变为原来的变为原来的变为原来的变为原来的4 4 4 4倍倍倍倍C.C.C.C.使使使使U U U U2 2 2 2变为原来的变为原来的变为原来的变为原来的 倍倍倍倍 D.D.D.D.使使使使U U U U2 2 2 2变为原来的变为原来的变为原来的变为原来的1 1 1 12 2 2 2倍倍倍倍U1U2POA A要使电子的轨迹不变要使电子的轨迹不变要使电子的轨迹不变要使电子的轨迹不变, , , ,则应使则应使则应使则应使电子进入偏转电场后
30、电子进入偏转电场后电子进入偏转电场后电子进入偏转电场后, , , ,任一水任一水任一水任一水平位移平位移平位移平位移x x x x所对应的侧移距离所对应的侧移距离所对应的侧移距离所对应的侧移距离y y y y不变不变不变不变. . . .解：解：解：解：电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. . . .联立联立联立联立两式可得电子的偏移量两式可得电子的偏移量两式可得电子的偏移量两式可得电子的偏移量由此选项由此选项由此选项由此选项A A A A正确正
31、确正确正确电学搭台，力学唱戏。例例例例3 3 3 3电子在电势差为电子在电势差为电子在电势差为电子在电势差为U U U U1 1 1 1的加速电场中由静止开始运动的加速电场中由静止开始运动的加速电场中由静止开始运动的加速电场中由静止开始运动, , , ,然后射入电势差为然后射入电势差为然后射入电势差为然后射入电势差为U U U U2 2 2 2的两块平行板间的匀强电场中的两块平行板间的匀强电场中的两块平行板间的匀强电场中的两块平行板间的匀强电场中, , , ,在在在在满足电子射出平行板区的条件下满足电子射出平行板区的条件下满足电子射出平行板区的条件下满足电子射出平行板区的条件下, , , ,下
32、述四种情况中下述四种情况中下述四种情况中下述四种情况中, , , ,一一一一定能使电子的偏转角定能使电子的偏转角定能使电子的偏转角定能使电子的偏转角变大的是（变大的是（变大的是（变大的是（ ）U1U2eA.UA.UA.UA.U1 1 1 1变大变大变大变大,U,U,U,U2 2 2 2变大变大变大变大 B.UB.UB.UB.U1 1 1 1变小变小变小变小,U,U,U,U2 2 2 2变大变大变大变大C.UC.UC.UC.U1 1 1 1变大变大变大变大,U,U,U,U2 2 2 2变小变小变小变小 D.UD.UD.UD.U1 1 1 1变小变小变小变小,U,U,U,U2 2 2 2变小变小变
33、小变小B B解：解：解：解：电子先经加速电场加速电子先经加速电场加速电子先经加速电场加速电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动后进入偏转电场做类平抛运动后进入偏转电场做类平抛运动后进入偏转电场做类平抛运动. . . .电子离开电场时的偏转角电子离开电场时的偏转角电子离开电场时的偏转角电子离开电场时的偏转角联立联立联立联立两式得两式得两式得两式得故选项故选项故选项故选项B B B B正确正确正确正确平抛运动不是分解速度，就是分解位移。例例例例4 4 4 4有一电子有一电子有一电子有一电子( ( ( (电量为电量为电量为电量为e)e)e)e)经电压经电压经电压经电压U U U U0 0 0
34、 0加加加加速后进入两块间距为速后进入两块间距为速后进入两块间距为速后进入两块间距为d d d d、电压为、电压为、电压为、电压为U U U U的平的平的平的平行金属板间若电子从两板正中间垂行金属板间若电子从两板正中间垂行金属板间若电子从两板正中间垂行金属板间若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场直电场方向射入，且正好能穿过电场直电场方向射入，且正好能穿过电场直电场方向射入，且正好能穿过电场求：求：求：求： (1)(1)(1)(1)金属板金属板金属板金属板ABABABAB的长度的长度的长度的长度 (2)(2)(2)(2)电子电子电子电子穿出电场时的动能穿出电场时的动能穿出电场时的
35、动能穿出电场时的动能 U0dAB解：解：解：解：电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. . . .联立联立联立联立两式解出金属板两式解出金属板两式解出金属板两式解出金属板ABABABAB的长度的长度的长度的长度对电子运动的整个过程根据动能定理可求出电子穿出电场对电子运动的整个过程根据动能定理可求出电子穿出电场对电子运动的整个过程根据动能定理可求出电子穿出电场对电子运动的整个过程根据动能定理可求出电子穿出电场时的动能时的动能时的动能时的动能提升物理思
36、想：整个过程运用动能定理解题例例例例5 5 5 5空间某区域有场强大小为空间某区域有场强大小为空间某区域有场强大小为空间某区域有场强大小为E E E E的匀强电场，电场的边的匀强电场，电场的边的匀强电场，电场的边的匀强电场，电场的边界界界界MNMNMNMN和和和和PQPQPQPQ是间距为是间距为是间距为是间距为d d d d的两个平行平面，如果匀强电场的方的两个平行平面，如果匀强电场的方的两个平行平面，如果匀强电场的方的两个平行平面，如果匀强电场的方向第一次是垂直于向第一次是垂直于向第一次是垂直于向第一次是垂直于MNMNMNMN指向指向指向指向PQPQPQPQ界面，第二次是和界面，第二次是和界
37、面，第二次是和界面，第二次是和MNMNMNMN界面平界面平界面平界面平行行行行. . . .在这两种情况下，一个带电量为在这两种情况下，一个带电量为在这两种情况下，一个带电量为在这两种情况下，一个带电量为q q q q的粒子以恒定的初的粒子以恒定的初的粒子以恒定的初的粒子以恒定的初速度垂直于速度垂直于速度垂直于速度垂直于MNMNMNMN界面进入匀强电场，带电粒子从界面进入匀强电场，带电粒子从界面进入匀强电场，带电粒子从界面进入匀强电场，带电粒子从PQPQPQPQ界面穿界面穿界面穿界面穿出电场时动能相等，则带电粒子进入电场时的初动能是出电场时动能相等，则带电粒子进入电场时的初动能是出电场时动能相
38、等，则带电粒子进入电场时的初动能是出电场时动能相等，则带电粒子进入电场时的初动能是多大？（不计重力）多大？（不计重力）多大？（不计重力）多大？（不计重力）解：解：解：解：第一次带电粒子做匀加速运动第一次带电粒子做匀加速运动第一次带电粒子做匀加速运动第一次带电粒子做匀加速运动联立解出带电粒子进入电场时带电初动能联立解出带电粒子进入电场时带电初动能联立解出带电粒子进入电场时带电初动能联立解出带电粒子进入电场时带电初动能第二次带电粒子做类平抛运动第二次带电粒子做类平抛运动第二次带电粒子做类平抛运动第二次带电粒子做类平抛运动带电粒子在第一种情况下做匀加速直线运动，在第二种情况下做类平抛运动两种情况下带
39、电粒子的初末动能均相同，根据动能定理说明电场力做的功相等，而电场力大小相等，说明沿电场力方向的位移相等，由此第二种情况下，带电粒子的匀速运动分运动的位移和初速度为零的匀加速运动的分运动的位移大小相等均为两板间的距离d.四、四、 带电粒子在匀强电场中的带电粒子在匀强电场中的“类斜抛运动类斜抛运动” 不管是哪一类曲线运动不管是哪一类曲线运动不管是哪一类曲线运动不管是哪一类曲线运动, , , ,其基本处理方法其基本处理方法其基本处理方法其基本处理方法是根据是根据是根据是根据运动的独立性原理和力的独立作用原理把曲线运动的独立性原理和力的独立作用原理把曲线运动的独立性原理和力的独立作用原理把曲线运动的独
40、立性原理和力的独立作用原理把曲线运动分运动分运动分运动分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理解成两个不同方向的简单的直线运动来处理解成两个不同方向的简单的直线运动来处理解成两个不同方向的简单的直线运动来处理. . . .带电粒带电粒带电粒带电粒子在匀强电场中的子在匀强电场中的子在匀强电场中的子在匀强电场中的“类斜抛运动类斜抛运动类斜抛运动类斜抛运动”一般分解为一般分解为一般分解为一般分解为沿电场沿电场沿电场沿电场力方向的匀变速直线运动和垂直于电场力方向力方向的匀变速直线运动和垂直于电场力方向力方向的匀变速直线运动和垂直于电场力方向力方向的匀变速直线运动和垂直于电场力方向的匀速的匀速的匀速的匀
41、速直线运动直线运动直线运动直线运动. . . .这类问题比较复杂这类问题比较复杂这类问题比较复杂这类问题比较复杂, , , ,一般用动能定理一般用动能定理一般用动能定理一般用动能定理求解求解求解求解. . . .例例1 1两平行金属板相距两平行金属板相距10cm10cm，两板间电压为，两板间电压为100V100V，A A、B B两点的连线与金属板平行两点的连线与金属板平行. .一质子以一质子以30eV30eV的的动能从动能从A A点射入两板间，初速度点射入两板间，初速度v v0 0与与ABAB成成角，若角，若质子从质子从B B点离开电场，则末动能为点离开电场，则末动能为_eV_eV；若质；若质
42、子从子从C C点离开电场，点离开电场， BC=2cmBC=2cm，则末动能为，则末动能为_eV_eV；若质子从；若质子从D D点离开电场，且点离开电场，且BD=3cmBD=3cm，则末动能为，则末动能为_eV._eV.v0ABCD3030 1010 6060 解：解：解：解：带电粒子在匀强电场中做带电粒子在匀强电场中做带电粒子在匀强电场中做带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，根据动能定理类斜抛运动，根据动能定理类斜抛运动，根据动能定理类斜抛运动，根据动能定理将将将将y=0; y=y=0; y=y=0; y=y=0; y=2cm; y=3cm2cm; y=3cm2cm; y=3cm2cm; y=3
43、cm代入上式可得答案代入上式可得答案代入上式可得答案代入上式可得答案曲线运动的基本解法是运动的合成和分解，辅助解法是功和能的观点常用动能定理。五、带电粒子在交变电场中的直线运动五、带电粒子在交变电场中的直线运动 带电粒子进入电场时的方向与电场方向平带电粒子进入电场时的方向与电场方向平带电粒子进入电场时的方向与电场方向平带电粒子进入电场时的方向与电场方向平行行行行, , , ,带电粒子在交变电场力的作用下带电粒子在交变电场力的作用下带电粒子在交变电场力的作用下带电粒子在交变电场力的作用下, , , ,做匀加速做匀加速做匀加速做匀加速运动和匀减速运动交替的直线运动，必须分成运动和匀减速运动交替的直
44、线运动，必须分成运动和匀减速运动交替的直线运动，必须分成运动和匀减速运动交替的直线运动，必须分成几个不同的阶段进行分析几个不同的阶段进行分析几个不同的阶段进行分析几个不同的阶段进行分析. . . .首先由电压变化情况首先由电压变化情况首先由电压变化情况首先由电压变化情况确定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电确定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电确定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电确定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电粒子的运动性质粒子的运动性质粒子的运动性质粒子的运动性质, , , ,根据每段带电粒子的运动规律根据每段带电粒子的运动规律根据每段带电粒子的运动规律根据每段带电粒子的运动
45、规律做出其做出其做出其做出其v v v vt t t t图像图像图像图像, , , ,有时需要用坐标轴的平移的方有时需要用坐标轴的平移的方有时需要用坐标轴的平移的方有时需要用坐标轴的平移的方法法法法. . . .这类问题通常用动力学知识求解这类问题通常用动力学知识求解. .例例例例1 1 1 1在平行板电容器在平行板电容器在平行板电容器在平行板电容器A A A A、B B B B两板上加上如图所示的交变电两板上加上如图所示的交变电两板上加上如图所示的交变电两板上加上如图所示的交变电压，开始压，开始压，开始压，开始B B B B板的电势比板的电势比板的电势比板的电势比A A A A板高，这时两板
46、中间原来静止的板高，这时两板中间原来静止的板高，这时两板中间原来静止的板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是发生碰撞，则下述说法正确的是发生碰撞，则下述说法正确的是发生碰撞，则下述说法正确的是 ( ) ( ) ( ) ( ) A.A.A.A.电子先向电子先向电子先向电子先向A A A A板运动，然后向板运动，然后向板运动，然后向板运动，然后向B B B B板运动，再返回板运动，再返回板运
47、动，再返回板运动，再返回A A A A板做周板做周板做周板做周期性来回运动期性来回运动期性来回运动期性来回运动B.B.B.B.电子一直向电子一直向电子一直向电子一直向A A A A板运动板运动板运动板运动C.C.C.C.电子一直向电子一直向电子一直向电子一直向B B B B板运动板运动板运动板运动D.D.D.D.电子先向电子先向电子先向电子先向B B B B板运动，然板运动，然板运动，然板运动，然后向后向后向后向A A A A板运动，再返回板运动，再返回板运动，再返回板运动，再返回B B B B板做来回周期性运动板做来回周期性运动板做来回周期性运动板做来回周期性运动C CtT2TOU-UudA
48、Be解析解析解析解析1 1 1 1：在在在在0 0 0 0T/2T/2T/2T/2内，电子向内，电子向内，电子向内，电子向B B B B板做初速度为零的匀加速运动；板做初速度为零的匀加速运动；板做初速度为零的匀加速运动；板做初速度为零的匀加速运动；在在在在T/2T/2T/2T/2T T T T内，电子向内，电子向内，电子向内，电子向B B B B板做匀减速运动；由于电子的加速度大板做匀减速运动；由于电子的加速度大板做匀减速运动；由于电子的加速度大板做匀减速运动；由于电子的加速度大小相等，所以经过一个周期，电子的速度减小为零以后重复小相等，所以经过一个周期，电子的速度减小为零以后重复小相等，所以
49、经过一个周期，电子的速度减小为零以后重复小相等，所以经过一个周期，电子的速度减小为零以后重复上述运动上述运动上述运动上述运动物体的运动性质由初速度和合外力两个因素共同决定不要做亚里士多德的追随者。解析解析解析解析2 2 2 2：做出电子运动的速度时间图像可做出电子运动的速度时间图像可做出电子运动的速度时间图像可做出电子运动的速度时间图像可以清楚地看到电子一直向以清楚地看到电子一直向以清楚地看到电子一直向以清楚地看到电子一直向B B B B板运动且每板运动且每板运动且每板运动且每半个周期运动的位移相等。半个周期运动的位移相等。半个周期运动的位移相等。半个周期运动的位移相等。思考：若在思考：若在思
50、考：若在思考：若在t=T/4t=T/4t=T/4t=T/4时放入电子，电时放入电子，电时放入电子，电时放入电子，电子做什么运动？子做什么运动？子做什么运动？子做什么运动？tT2TOU-Uutvo解析：解析：解析：解析：将上题中的将上题中的将上题中的将上题中的v v v vt t t t图像向下平移可做出电子运动的速度图像向下平移可做出电子运动的速度图像向下平移可做出电子运动的速度图像向下平移可做出电子运动的速度时间图像可以清楚地看到在第二个四分之一周期内，电子向时间图像可以清楚地看到在第二个四分之一周期内，电子向时间图像可以清楚地看到在第二个四分之一周期内，电子向时间图像可以清楚地看到在第二个
51、四分之一周期内，电子向B B B B板做初速度为零的匀加速运动，在第三个和第四个四分之一板做初速度为零的匀加速运动，在第三个和第四个四分之一板做初速度为零的匀加速运动，在第三个和第四个四分之一板做初速度为零的匀加速运动，在第三个和第四个四分之一周期内，电子向周期内，电子向周期内，电子向周期内，电子向B B B B板做板做板做板做“类竖直上抛运动类竖直上抛运动类竖直上抛运动类竖直上抛运动”，第三个四分之一，第三个四分之一，第三个四分之一，第三个四分之一周期末刚好回到出发点。在第五个和第六个四分之一周期内，周期末刚好回到出发点。在第五个和第六个四分之一周期内，周期末刚好回到出发点。在第五个和第六个
52、四分之一周期内，周期末刚好回到出发点。在第五个和第六个四分之一周期内，电子向电子向电子向电子向A A A A板做板做板做板做“类竖直上抛运动类竖直上抛运动类竖直上抛运动类竖直上抛运动”，第六个四分之一周期末刚，第六个四分之一周期末刚，第六个四分之一周期末刚，第六个四分之一周期末刚好回到出发点。电子以第二个四分之一周期末的位置为平衡好回到出发点。电子以第二个四分之一周期末的位置为平衡好回到出发点。电子以第二个四分之一周期末的位置为平衡好回到出发点。电子以第二个四分之一周期末的位置为平衡位置做机械振动。位置做机械振动。位置做机械振动。位置做机械振动。例例例例2.2.2.2. 真空中相距真空中相距真
53、空中相距真空中相距d=5cmd=5cmd=5cmd=5cm的两块平行金属板的两块平行金属板的两块平行金属板的两块平行金属板A A A A、B B B B与电源连接与电源连接与电源连接与电源连接( ( ( (图中未图中未图中未图中未画出画出画出画出) ) ) )，其中，其中，其中，其中B B B B板接地（电势为零）板接地（电势为零）板接地（电势为零）板接地（电势为零）,A,A,A,A板电势变化的规律如图将板电势变化的规律如图将板电势变化的规律如图将板电势变化的规律如图将一个质量一个质量一个质量一个质量m=2.0m=2.0m=2.0m=2.010101010-23-23-23-23 kg, kg
54、, kg, kg,电量电量电量电量q=+1.6q=+1.6q=+1.6q=+1.610101010-15-15-15-15C C C C的带电粒子从紧临的带电粒子从紧临的带电粒子从紧临的带电粒子从紧临B B B B板处释放，不计重力板处释放，不计重力板处释放，不计重力板处释放，不计重力. . . .求求求求(1)(1)(1)(1)在在在在t=0t=0t=0t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间时刻释放该带电粒子，释放瞬间时刻释放该带电粒子，释放瞬间时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小粒子加速度的大小粒子加速度的大小粒子加速度的大小. (2). (2). (2). (2)若若若若A A A
55、A板电势变化周期板电势变化周期板电势变化周期板电势变化周期T=1.0T=1.0T=1.0T=1.010101010-5-5-5-5s,s,s,s,在在在在t=0t=0t=0t=0时时时时将带电粒子从紧临将带电粒子从紧临将带电粒子从紧临将带电粒子从紧临B B B B板处无初速释放，求粒子到达板处无初速释放，求粒子到达板处无初速释放，求粒子到达板处无初速释放，求粒子到达A A A A板时动量的大板时动量的大板时动量的大板时动量的大小小小小t/sT2TO2.5-2.5u/VAB解：解：解：解：释放瞬间粒子的加速度释放瞬间粒子的加速度释放瞬间粒子的加速度释放瞬间粒子的加速度带电粒子从带电粒子从带电粒子
56、从带电粒子从B B B B板释放后，前半个周期向板释放后，前半个周期向板释放后，前半个周期向板释放后，前半个周期向A A A A板匀加速运动，后半个板匀加速运动，后半个板匀加速运动，后半个板匀加速运动，后半个周期后向周期后向周期后向周期后向A A A A板匀减速运动根据对称性，每半个周期内运动的位移板匀减速运动根据对称性，每半个周期内运动的位移板匀减速运动根据对称性，每半个周期内运动的位移板匀减速运动根据对称性，每半个周期内运动的位移相等相等相等相等说明带电粒子经半个周期到达说明带电粒子经半个周期到达说明带电粒子经半个周期到达说明带电粒子经半个周期到达A A A A板它到达板它到达板它到达板它
57、到达A A A A板的动量板的动量板的动量板的动量t/sT2TO2.5-2.5u/V做出带电粒子运动的速度时间图像可以清楚地看到带电粒子一直向A板运动且每半个周期运动的位移相等。tvo “ “图图图图” ”在物理学中有着十分重在物理学中有着十分重在物理学中有着十分重在物理学中有着十分重要的地位，它是将抽象物理问题要的地位，它是将抽象物理问题要的地位，它是将抽象物理问题要的地位，它是将抽象物理问题直观化、形象化的最佳工具，中直观化、形象化的最佳工具，中直观化、形象化的最佳工具，中直观化、形象化的最佳工具，中学物理中常用的图有示意图、过学物理中常用的图有示意图、过学物理中常用的图有示意图、过学物理
58、中常用的图有示意图、过程图、函数图、矢量图、电路图程图、函数图、矢量图、电路图程图、函数图、矢量图、电路图程图、函数图、矢量图、电路图和光路图等等，若题干或选项中和光路图等等，若题干或选项中和光路图等等，若题干或选项中和光路图等等，若题干或选项中已经给出了函数图，则需从图象已经给出了函数图，则需从图象已经给出了函数图，则需从图象已经给出了函数图，则需从图象纵、横坐标的物理意义以及图线纵、横坐标的物理意义以及图线纵、横坐标的物理意义以及图线纵、横坐标的物理意义以及图线中的中的中的中的“ “点点点点” ”、“ “线线线线” ”、“ “斜率斜率斜率斜率” ”、“ “截距截距截距截距” ”和和和和“
59、“面积面积面积面积” ”等诸多方面等诸多方面等诸多方面等诸多方面寻找解题的突破口。用图象法解寻找解题的突破口。用图象法解寻找解题的突破口。用图象法解寻找解题的突破口。用图象法解题不但快速、准确，能避免繁杂题不但快速、准确，能避免繁杂题不但快速、准确，能避免繁杂题不但快速、准确，能避免繁杂的运算，还能解决一些用一般计的运算，还能解决一些用一般计的运算，还能解决一些用一般计的运算，还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题。算方法无法解决的问题。算方法无法解决的问题。算方法无法解决的问题。作图法解物理题例例例例3 3 3 3在平行金属板在平行金属板在平行金属板在平行金属板A A A A、B B B
60、B之间加如图所示的交变电压，之间加如图所示的交变电压，之间加如图所示的交变电压，之间加如图所示的交变电压，其频率为其频率为其频率为其频率为f f f f，t=0t=0t=0t=0时刻时刻时刻时刻A A A A板处有一个质量为板处有一个质量为板处有一个质量为板处有一个质量为m m m m、电量为、电量为、电量为、电量为q q q q的的的的正离子从静止开始向正离子从静止开始向正离子从静止开始向正离子从静止开始向B B B B板运动，重力忽略不计，求：为板运动，重力忽略不计，求：为板运动，重力忽略不计，求：为板运动，重力忽略不计，求：为使离子到使离子到使离子到使离子到B B B B板时的速度最大，
61、板时的速度最大，板时的速度最大，板时的速度最大，A A A A、B B B B之间的距离之间的距离之间的距离之间的距离d d d d应满足应满足应满足应满足什么条件？什么条件？什么条件？什么条件？uOU-UtAB解：解：解：解：要使正离子到达要使正离子到达要使正离子到达要使正离子到达B B B B板的速板的速板的速板的速度最大，需要正离子在电场度最大，需要正离子在电场度最大，需要正离子在电场度最大，需要正离子在电场中始终做加速运动，应满足中始终做加速运动，应满足中始终做加速运动，应满足中始终做加速运动，应满足因此因此因此因此ABABABAB之间的距离应满足之间的距离应满足之间的距离应满足之间的
62、距离应满足取t=T/2正离子运动的位移L为板长临界状态考虑。此时电场力做功为qU。若dL,则两板间场强变大，电场力变大，加速度变大，正离子运动时间tL,则两板间场强变小，电场力变小，加速度变小，正离子运动时间tT/2，半个周期正离子不会到达B板，半个周期内电场力做功小于qU（加速电压小于U）,此后电场力做负功整个过程电场力做功一定小于qU。TtuOU- UAB例例例例4 4 4 4有一对长为有一对长为有一对长为有一对长为L L L L、相距为、相距为、相距为、相距为d d d d的水平放置的金属板的水平放置的金属板的水平放置的金属板的水平放置的金属板A A A A、B B B B，在两极板间加
63、如图所示的交变电压。在两极板间加如图所示的交变电压。在两极板间加如图所示的交变电压。在两极板间加如图所示的交变电压。t=0t=0t=0t=0时，一正离子以时，一正离子以时，一正离子以时，一正离子以速度速度速度速度v v v v0 0 0 0从从从从d/2d/2d/2d/2处平行于金属板进入电场，然后从电场中飞处平行于金属板进入电场，然后从电场中飞处平行于金属板进入电场，然后从电场中飞处平行于金属板进入电场，然后从电场中飞出。出。出。出。 . . . .为保证正离子在为保证正离子在为保证正离子在为保证正离子在d/2d/2d/2d/2处离开电场，则交变电压频处离开电场，则交变电压频处离开电场，则交
64、变电压频处离开电场，则交变电压频率应满足什么条件？率应满足什么条件？率应满足什么条件？率应满足什么条件？. . . .欲使正离子离开电场时速度与初欲使正离子离开电场时速度与初欲使正离子离开电场时速度与初欲使正离子离开电场时速度与初速度相同，交变电压的频率应满足什么条件？速度相同，交变电压的频率应满足什么条件？速度相同，交变电压的频率应满足什么条件？速度相同，交变电压的频率应满足什么条件？解：解：解：解： 要使正离子从要使正离子从要使正离子从要使正离子从d/2d/2d/2d/2处离处离处离处离开电场，要求它在竖直方向的开电场，要求它在竖直方向的开电场，要求它在竖直方向的开电场，要求它在竖直方向的
65、分运动的位移为零要求正离分运动的位移为零要求正离分运动的位移为零要求正离分运动的位移为零要求正离子在电场中运动的时间为交变子在电场中运动的时间为交变子在电场中运动的时间为交变子在电场中运动的时间为交变电压的周期的整数倍电压的周期的整数倍电压的周期的整数倍电压的周期的整数倍要使正离子离开电场时的速度与初速度相同，要求它在竖直要使正离子离开电场时的速度与初速度相同，要求它在竖直要使正离子离开电场时的速度与初速度相同，要求它在竖直要使正离子离开电场时的速度与初速度相同，要求它在竖直方向的分运动的速度为零要求正离子在电场中运动的时间为方向的分运动的速度为零要求正离子在电场中运动的时间为方向的分运动的速
66、度为零要求正离子在电场中运动的时间为方向的分运动的速度为零要求正离子在电场中运动的时间为交变电压的半个周期的整数倍交变电压的半个周期的整数倍交变电压的半个周期的整数倍交变电压的半个周期的整数倍正离子在垂直于两板方向做机械振动这样周期性运动。六、带电粒子在电场和重力场的复合场六、带电粒子在电场和重力场的复合场 中的运动中的运动 由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力都是恒力都是恒力都是恒力, , , ,因此其处理方法有以下两种因此其处理方法有以下两种因此其处理
67、方法有以下两种因此其处理方法有以下两种: : : : 1 1 1 1、“正交分解法正交分解法正交分解法正交分解法”. . . .处理这种运动的基本思想与处理这种运动的基本思想与处理这种运动的基本思想与处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的处理偏转运动是类似的处理偏转运动是类似的处理偏转运动是类似的. . . .可以将复杂的运动分解为两可以将复杂的运动分解为两可以将复杂的运动分解为两可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动；个互相正交的比较简单的直线运动；个互相正交的比较简单的直线运动；个互相正交的比较简单的直线运动； 2 2 2 2、“等效重力法等效重力法等效重力法等效重力
68、法”. . . .将重力和电场力进行合成将重力和电场力进行合成将重力和电场力进行合成将重力和电场力进行合成, , , ,则其等效于则其等效于则其等效于则其等效于“重力重力重力重力”, a=F, a=F, a=F, a=F合合合合m,m,m,m,等效于等效于等效于等效于“重力加速重力加速重力加速重力加速度度度度”.F.F.F.F合合合合的方向等效于的方向等效于的方向等效于的方向等效于“重力重力重力重力”的方向即重力场中的方向即重力场中的方向即重力场中的方向即重力场中的竖直向下的方向。的竖直向下的方向。的竖直向下的方向。的竖直向下的方向。 有时需要结合直线运动和曲线运动的条件进行分析。例例例例1
69、1 1 1把一个倾角为把一个倾角为把一个倾角为把一个倾角为的绝缘斜面固定在匀强电场中，的绝缘斜面固定在匀强电场中，的绝缘斜面固定在匀强电场中，的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为电场方向水平向右，电场强度大小为电场方向水平向右，电场强度大小为电场方向水平向右，电场强度大小为E E E E。有一质量为。有一质量为。有一质量为。有一质量为m m m m、带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的物体以初速度的物体以初速度的物体以初速度的物体以初速度v v v v0 0 0 0，从，从，从，从A A A A端滑上斜面恰好能端滑上斜面恰好能端滑上斜面恰好能端滑上斜面恰好
70、能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数多大沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数多大沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数多大沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数多大？ABEmgNqEf解：解：解：解：对物体受力分析，根据平衡条件得对物体受力分析，根据平衡条件得对物体受力分析，根据平衡条件得对物体受力分析，根据平衡条件得联立联立联立联立两式解出物体与两式解出物体与两式解出物体与两式解出物体与斜面间的动摩擦因数斜面间的动摩擦因数斜面间的动摩擦因数斜面间的动摩擦因数模型化归:四个不在一条直线上的共点力的平衡问题，基本解法是正交分解。例例例例2 2 2 2水平放置的平行金属板水平
71、放置的平行金属板水平放置的平行金属板水平放置的平行金属板a a a a、b b b b、分别与电源的两极、分别与电源的两极、分别与电源的两极、分别与电源的两极相连相连相连相连. . . .带电液滴带电液滴带电液滴带电液滴p p p p在金属板在金属板在金属板在金属板a a a a、b b b b间保持静止，现设法使间保持静止，现设法使间保持静止，现设法使间保持静止，现设法使p p p p固定，再使两金属板固定，再使两金属板固定，再使两金属板固定，再使两金属板a a a a、b b b b分别以过中心点分别以过中心点分别以过中心点分别以过中心点O O O O、O O O O垂直与垂直与垂直与垂直
72、与纸面的轴转过一个角度纸面的轴转过一个角度纸面的轴转过一个角度纸面的轴转过一个角度，然后释放，然后释放，然后释放，然后释放p p p p，则，则，则，则p p p p在电场内将在电场内将在电场内将在电场内将做（做（做（做（ ） A.A.A.A.匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动. . . .B.B.B.B.水平向右的匀加速直线运动水平向右的匀加速直线运动水平向右的匀加速直线运动水平向右的匀加速直线运动. . . .C.C.C.C.斜向右下方的匀加速直线运动斜向右下方的匀加速直线运动斜向右下方的匀加速直线运动斜向右下方的匀加速直线运动. . . .D.D.D.D.曲线运动曲线运动曲
73、线运动曲线运动. . . . B BOOabp解：解：解：解：根据平衡条件初状态有根据平衡条件初状态有根据平衡条件初状态有根据平衡条件初状态有末状态有末状态有末状态有末状态有因此带电液滴水平向右做匀加速直线运动因此带电液滴水平向右做匀加速直线运动因此带电液滴水平向右做匀加速直线运动因此带电液滴水平向右做匀加速直线运动mgqU/d物体的运动性质由初速度和合外力两个因素共同决定例例例例3 3 3 3一平行板电容器板长为一平行板电容器板长为一平行板电容器板长为一平行板电容器板长为L L L L，两板间距离为，两板间距离为，两板间距离为，两板间距离为d d d d，将，将，将，将其倾斜放置，如图所示，
74、两板间形成一匀强电场其倾斜放置，如图所示，两板间形成一匀强电场其倾斜放置，如图所示，两板间形成一匀强电场其倾斜放置，如图所示，两板间形成一匀强电场. . . .现现现现有一质量为有一质量为有一质量为有一质量为m m m m、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为+q+q+q+q的油滴以初速度的油滴以初速度的油滴以初速度的油滴以初速度v v v v0 0 0 0自左侧下自左侧下自左侧下自左侧下板边缘处水平进入两板之间，沿水平方向运动并且恰板边缘处水平进入两板之间，沿水平方向运动并且恰板边缘处水平进入两板之间，沿水平方向运动并且恰板边缘处水平进入两板之间，沿水平方向运动并且恰从右侧上板边缘处离开电
75、场，那么，两板之间的电势从右侧上板边缘处离开电场，那么，两板之间的电势从右侧上板边缘处离开电场，那么，两板之间的电势从右侧上板边缘处离开电场，那么，两板之间的电势差为多大？差为多大？差为多大？差为多大？ qU/d解：解：解：解：对带电油滴受力分析，根据对带电油滴受力分析，根据对带电油滴受力分析，根据对带电油滴受力分析，根据物体做直线运动的条件得物体做直线运动的条件得物体做直线运动的条件得物体做直线运动的条件得ABCDv0mgF联立联立联立联立两式解出两板之间的电势差两式解出两板之间的电势差两式解出两板之间的电势差两式解出两板之间的电势差根据物体做直线运动的条件进行分析准确规范认真作图是物理学习
76、的基本功。力学搭台，电学唱戏。例例例例4 4 4 4如图中的虚线为匀强电场中的等势面，相邻等势面如图中的虚线为匀强电场中的等势面，相邻等势面如图中的虚线为匀强电场中的等势面，相邻等势面如图中的虚线为匀强电场中的等势面，相邻等势面的电势差均为的电势差均为的电势差均为的电势差均为100V100V100V100V，间距为，间距为，间距为，间距为5cm5cm5cm5cm，一质量为，一质量为，一质量为，一质量为0.1kg0.1kg0.1kg0.1kg的带负电的带负电的带负电的带负电的小球，以的小球，以的小球，以的小球，以10m/s10m/s10m/s10m/s的速度，沿与水平方向成的速度，沿与水平方向成
77、的速度，沿与水平方向成的速度，沿与水平方向成30303030 角射入电场，角射入电场，角射入电场，角射入电场，若该小球做直线运动，求：若该小球做直线运动，求：若该小球做直线运动，求：若该小球做直线运动，求：小球的带电量小球的带电量小球的带电量小球的带电量. . . . 沿运动方沿运动方沿运动方沿运动方向的最大位移向的最大位移向的最大位移向的最大位移.(g=10m/s.(g=10m/s.(g=10m/s.(g=10m/s2 2 2 2) ) ) ) 解：解：解：解： 根据物体做直根据物体做直根据物体做直根据物体做直线运动的条件得线运动的条件得线运动的条件得线运动的条件得所以小球的电量所以小球的电
78、量所以小球的电量所以小球的电量小球沿初速度方向做匀减速直线运动，根据动能定理小球沿初速度方向做匀减速直线运动，根据动能定理小球沿初速度方向做匀减速直线运动，根据动能定理小球沿初速度方向做匀减速直线运动，根据动能定理其中其中其中其中联立联立联立联立 两式解出小球沿运动方向的最大位移两式解出小球沿运动方向的最大位移两式解出小球沿运动方向的最大位移两式解出小球沿运动方向的最大位移300mgFqE300模型化归：小球做“类竖直上抛运动”。受力分析和运动分析是解“力学题”的生命线。例例例例5 5 5 5在真空室中有两个水平的金属板，板间的距离为在真空室中有两个水平的金属板，板间的距离为在真空室中有两个水
79、平的金属板，板间的距离为在真空室中有两个水平的金属板，板间的距离为h h h h，有一质量为，有一质量为，有一质量为，有一质量为m m m m的小油滴，带电量为的小油滴，带电量为的小油滴，带电量为的小油滴，带电量为q q q q，自上极板的下表，自上极板的下表，自上极板的下表，自上极板的下表面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压中点时，给两极板加电压中点时，给两极板加电压中点时，给两极板加电压U U U U，使电荷受到向
80、上的电场力，使电荷受到向上的电场力，使电荷受到向上的电场力，使电荷受到向上的电场力. . . .当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动开始向上运动开始向上运动开始向上运动. . . .h解：解：解：解：前半程带电油滴做自由落体前半程带电油滴做自由落体前半程带电油滴做自由落体前半程带电油滴做自由落体运动，后半程带电油滴在重力和运动，后半程带电油滴在重力和运动，后半程带电油滴在重力和运动，后半程带电油滴在重力和电场力的共同作用下做匀减
81、速直电场力的共同作用下做匀减速直电场力的共同作用下做匀减速直电场力的共同作用下做匀减速直线运动，到下极板时速度减小为线运动，到下极板时速度减小为线运动，到下极板时速度减小为线运动，到下极板时速度减小为零，然后开始向上运动。整个过零，然后开始向上运动。整个过零，然后开始向上运动。整个过零，然后开始向上运动。整个过程中根据动能定理程中根据动能定理程中根据动能定理程中根据动能定理所以两极板加的电压所以两极板加的电压所以两极板加的电压所以两极板加的电压提升物理思想：整个过程运用动能定理解题例例例例6 6 6 6一根粗细均匀的直杆，竖直固定在水平面上，置于一根粗细均匀的直杆，竖直固定在水平面上，置于一根
82、粗细均匀的直杆，竖直固定在水平面上，置于一根粗细均匀的直杆，竖直固定在水平面上，置于竖直向上的匀强电场中，场强为竖直向上的匀强电场中，场强为竖直向上的匀强电场中，场强为竖直向上的匀强电场中，场强为E E E E，杆上套着一个质量为，杆上套着一个质量为，杆上套着一个质量为，杆上套着一个质量为m m m m、电量为、电量为、电量为、电量为-q-q-q-q的小球，小球在杆上滑动时受到的摩擦力为的小球，小球在杆上滑动时受到的摩擦力为的小球，小球在杆上滑动时受到的摩擦力为的小球，小球在杆上滑动时受到的摩擦力为f f f f，小球在高出水平面，小球在高出水平面，小球在高出水平面，小球在高出水平面h h h
83、 h的的的的A A A A 处以初速度处以初速度处以初速度处以初速度v v v v0 0 0 0竖直向上弹出，竖直向上弹出，竖直向上弹出，竖直向上弹出，设竖直杆足够长，小球与水平面碰撞时无能量损失，小设竖直杆足够长，小球与水平面碰撞时无能量损失，小设竖直杆足够长，小球与水平面碰撞时无能量损失，小设竖直杆足够长，小球与水平面碰撞时无能量损失，小球与杆、水平面绝缘球与杆、水平面绝缘球与杆、水平面绝缘球与杆、水平面绝缘. . . .求小球向上的最大位移求小球向上的最大位移求小球向上的最大位移求小球向上的最大位移X X X X 以及最大以及最大以及最大以及最大的路程的路程的路程的路程s s s s。A
84、EV0h解解解解 小球受重力、摩擦力和电场力作用向上做小球受重力、摩擦力和电场力作用向上做小球受重力、摩擦力和电场力作用向上做小球受重力、摩擦力和电场力作用向上做匀减速直线运动，根据动能定理匀减速直线运动，根据动能定理匀减速直线运动，根据动能定理匀减速直线运动，根据动能定理小球最终停在水平面上，在整个过程中，根据动能定理小球最终停在水平面上，在整个过程中，根据动能定理小球最终停在水平面上，在整个过程中，根据动能定理小球最终停在水平面上，在整个过程中，根据动能定理小球向上运动的最大位移小球向上运动的最大位移小球向上运动的最大位移小球向上运动的最大位移所以小球运动的最大路程所以小球运动的最大路程所
85、以小球运动的最大路程所以小球运动的最大路程例例例例7 7 7 7一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为m m m m，带有电荷，带有电荷，带有电荷，带有电荷-q-q-q-q的小物体，可在水平轨的小物体，可在水平轨的小物体，可在水平轨的小物体，可在水平轨道道道道OXOXOXOX轴上运动，轴上运动，轴上运动，轴上运动，O O O O端固定在墙上，轨道处于匀强电场中，端固定在墙上，轨道处于匀强电场中，端固定在墙上，轨道处于匀强电场中，端固定在墙上，轨道处于匀强电场中，场强大小为场强大小为场强大小为场强大小为E E E E，方向沿，方向沿，方向沿，方向沿OXOXOXOX轴正向，如图所示轴正向，如图所
86、示轴正向，如图所示轴正向，如图所示. . . .小物体以初小物体以初小物体以初小物体以初速速速速v v v v0 0 0 0从从从从X X X X0 0 0 0点沿点沿点沿点沿OXOXOXOX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力力力力f f f f作用，且作用，且作用，且作用，且f f f fqEqEqEqE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程且电量
87、保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.s.s.s.EOX0m -qx解：解：解：解：开始时设物体的从开始时设物体的从开始时设物体的从开始时设物体的从x x x x0 0 0 0点以点以点以点以v v v v0 0 0 0向右向右向右向右运动，则物体先向右做匀减速运动，运动，则物体先向右做匀减速运动，运动，则物体先向右做匀减速运动，运动，则物体先向右做匀减速运动，直到速度减小为零，由于直到速度减小为零，由于直到速度减小为零，由于直到速度减小为零，由于qEqEqEqEf f f f，接，接，接，接着物
88、体向左做匀加速运动，直着物体向左做匀加速运动，直着物体向左做匀加速运动，直着物体向左做匀加速运动，直到以一定速度与墙碰撞，原速到以一定速度与墙碰撞，原速到以一定速度与墙碰撞，原速到以一定速度与墙碰撞，原速率弹回后重复以上过程由于率弹回后重复以上过程由于率弹回后重复以上过程由于率弹回后重复以上过程由于摩擦力总是做负功，所以物体摩擦力总是做负功，所以物体摩擦力总是做负功，所以物体摩擦力总是做负功，所以物体通过同一位置的速度将不断减通过同一位置的速度将不断减通过同一位置的速度将不断减通过同一位置的速度将不断减小，直到最后停止物体停止小，直到最后停止物体停止小，直到最后停止物体停止小，直到最后停止物体
89、停止时，必须满足速度为零和合外时，必须满足速度为零和合外时，必须满足速度为零和合外时，必须满足速度为零和合外力为零两个条件，只有力为零两个条件，只有力为零两个条件，只有力为零两个条件，只有o o o o点满足上点满足上点满足上点满足上述条件在整个过程中，根据动能定述条件在整个过程中，根据动能定述条件在整个过程中，根据动能定述条件在整个过程中，根据动能定理有理有理有理有提升物理思想：整个过程运用动能定理解题例例例例8 8 8 8质量为质量为质量为质量为5.05.05.05.0101010108 8 8 8kgkgkgkg的带电微粒，以的带电微粒，以的带电微粒，以的带电微粒，以V V V V0 0
90、 0 0=2m/s=2m/s=2m/s=2m/s的速度的速度的速度的速度从水平放置的平行金属板从水平放置的平行金属板从水平放置的平行金属板从水平放置的平行金属板A A A A、B B B B的中央水平飞入板间，已的中央水平飞入板间，已的中央水平飞入板间，已的中央水平飞入板间，已知板长知板长知板长知板长L=10cmL=10cmL=10cmL=10cm，板间距离，板间距离，板间距离，板间距离d=2cmd=2cmd=2cmd=2cm，当，当，当，当U U U UABABABAB =1000V =1000V =1000V =1000V时，带电时，带电时，带电时，带电微粒恰好沿直线穿过板间。问：微粒恰好
91、沿直线穿过板间。问：微粒恰好沿直线穿过板间。问：微粒恰好沿直线穿过板间。问：ABABABAB间所加电压在什么范间所加电压在什么范间所加电压在什么范间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出？围内带电微粒能从板间飞出？围内带电微粒能从板间飞出？围内带电微粒能从板间飞出？(g=10m/s(g=10m/s(g=10m/s(g=10m/s2 2 2 2) ) ) ) 解：解：解：解：根据平衡条件得根据平衡条件得根据平衡条件得根据平衡条件得所以小球的电量所以小球的电量所以小球的电量所以小球的电量当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从A A A A板右端飞出时，所加电压具有最大值
92、板右端飞出时，所加电压具有最大值板右端飞出时，所加电压具有最大值板右端飞出时，所加电压具有最大值UmaxUmaxUmaxUmaxABv0模型化归：过程一，小球做“匀速直线运动”；过程二，小球做“类平抛运动”，用等效重力的思想把重力和电场力看成等效重力。当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从B B B B板右端飞出时，所加电压具有最大值板右端飞出时，所加电压具有最大值板右端飞出时，所加电压具有最大值板右端飞出时，所加电压具有最大值U U U Uminminminmin联立联立联立联立 式解出式解出式解出式解出ABABABAB间所加电压的最小值间所加电压的最小值间所加电压
93、的最小值间所加电压的最小值联立联立联立联立式解出式解出式解出式解出ABABABAB间所加电压的最大值间所加电压的最大值间所加电压的最大值间所加电压的最大值1、.全面地、变化地分析问题；2、矛盾的主要方面决定事物是性质。例例例例9 9 9 9一带电粒子以竖直向上的初速度一带电粒子以竖直向上的初速度一带电粒子以竖直向上的初速度一带电粒子以竖直向上的初速度v v v v自自自自A A A A点进入场强点进入场强点进入场强点进入场强为为为为E E E E、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大、方向水平向右的匀
94、强电场，粒子受到的电场力大小等于重力小等于重力小等于重力小等于重力. . . .当粒子到达当粒子到达当粒子到达当粒子到达B B B B点时，速度大小仍等于点时，速度大小仍等于点时，速度大小仍等于点时，速度大小仍等于v v v v，但，但，但，但方向变为水平，那么方向变为水平，那么方向变为水平，那么方向变为水平，那么A A A A、B B B B之间的电势差等于多少？从之间的电势差等于多少？从之间的电势差等于多少？从之间的电势差等于多少？从A A A A到到到到B B B B所经历的时间时多少？所经历的时间时多少？所经历的时间时多少？所经历的时间时多少？EVABV解：解：解：解：带电粒子在竖直方
95、向上做竖直上抛运动，带电粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，带电粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，带电粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，水平向右做初速度为零的匀加速直线运动。水平向右做初速度为零的匀加速直线运动。水平向右做初速度为零的匀加速直线运动。水平向右做初速度为零的匀加速直线运动。A A A A、B B B B之间的电势差之间的电势差之间的电势差之间的电势差联立联立联立联立 式解出式解出式解出式解出A A A A、B B B B间的电势差间的电势差间的电势差间的电势差由由由由式解出从式解出从式解出从式解出从A A A A到到到到B B B B所经历的时间所经历的时间所经历的时间所经历的时间曲线运
96、动的基本解法是运动的合成和分解。将曲线运动分解为两个互相正交的简单的直线运动。例例例例10101010一个劲度系数为一个劲度系数为一个劲度系数为一个劲度系数为k k k k，绝缘材料制成的轻弹簧，一端，绝缘材料制成的轻弹簧，一端，绝缘材料制成的轻弹簧，一端，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为固定，另一端与质量为固定，另一端与质量为固定，另一端与质量为m m m m，带正电荷，带正电荷，带正电荷，带正电荷q q q q的小球相连，静止的小球相连，静止的小球相连，静止的小球相连，静止在光滑水平面上，当加入下图所示的场强为在光滑水平面上，当加入下图所示的场强为在光滑水平面上，当加入下图所
97、示的场强为在光滑水平面上，当加入下图所示的场强为E E E E的匀强电场的匀强电场的匀强电场的匀强电场后，小球开始运动，以下叙述正确的是（后，小球开始运动，以下叙述正确的是（后，小球开始运动，以下叙述正确的是（后，小球开始运动，以下叙述正确的是（ ） A.A.A.A.球的速率为零时，弹簧伸长球的速率为零时，弹簧伸长球的速率为零时，弹簧伸长球的速率为零时，弹簧伸长qE/kqE/kqE/kqE/kB.B.B.B.球做简谐振动，振幅为球做简谐振动，振幅为球做简谐振动，振幅为球做简谐振动，振幅为qE/kqE/kqE/kqE/kC.C.C.C.运动过程中，小球的机械能定恒运动过程中，小球的机械能定恒运动
98、过程中，小球的机械能定恒运动过程中，小球的机械能定恒D.D.D.D.运动过程中，电势能、动能和弹性势能互相转化运动过程中，电势能、动能和弹性势能互相转化运动过程中，电势能、动能和弹性势能互相转化运动过程中，电势能、动能和弹性势能互相转化EB DB D解析：解析：解析：解析：本题属于类竖直方向的弹簧振子本题属于类竖直方向的弹簧振子本题属于类竖直方向的弹簧振子本题属于类竖直方向的弹簧振子模型，小球做简谐运动，首先确定平衡模型，小球做简谐运动，首先确定平衡模型，小球做简谐运动，首先确定平衡模型，小球做简谐运动，首先确定平衡位置在电场力和弹簧力二力平衡的位置，位置在电场力和弹簧力二力平衡的位置，位置在
99、电场力和弹簧力二力平衡的位置，位置在电场力和弹簧力二力平衡的位置，此时弹簧伸长此时弹簧伸长此时弹簧伸长此时弹簧伸长qE/kqE/kqE/kqE/k，弹簧原长时小球在，弹簧原长时小球在，弹簧原长时小球在，弹簧原长时小球在最左端，说明振幅为最左端，说明振幅为最左端，说明振幅为最左端，说明振幅为qE/kqE/kqE/kqE/k，小球在最右，小球在最右，小球在最右，小球在最右端时，弹簧伸长端时，弹簧伸长端时，弹簧伸长端时，弹簧伸长2qE/k2qE/k2qE/k2qE/k。运动过程中，。运动过程中，。运动过程中，。运动过程中，弹簧力和电场力对小球做功，小球的机弹簧力和电场力对小球做功，小球的机弹簧力和电
100、场力对小球做功，小球的机弹簧力和电场力对小球做功，小球的机械能和电势能之和守恒。械能和电势能之和守恒。械能和电势能之和守恒。械能和电势能之和守恒。模型化归： “竖直方向上的弹簧振子”电场力和弹簧力的合力提供回复力例例例例11111111质量为质量为质量为质量为m m m m、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为+q+q+q+q的小球，用一绝缘细线悬于的小球，用一绝缘细线悬于的小球，用一绝缘细线悬于的小球，用一绝缘细线悬于O O O O点，开始时它在点，开始时它在点，开始时它在点，开始时它在A A A A、C C C C之间来回摆动，之间来回摆动，之间来回摆动，之间来回摆动，OAOAOAOA、
101、OCOCOCOC与竖直方向与竖直方向与竖直方向与竖直方向OBOBOBOB的夹角均为的夹角均为的夹角均为的夹角均为，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，. . . .如果当它摆动到如果当它摆动到如果当它摆动到如果当它摆动到C C C C点时点时点时点时突然施加一竖直向上的、大小为突然施加一竖直向上的、大小为突然施加一竖直向上的、大小为突然施加一竖直向上的、大小为E=mg/qE=mg/qE=mg/qE=mg/q的匀强电场，求的匀强电场，求的匀强电场，求的匀强电场，求此时线中的拉力此时线中的拉力此时线中的拉力此时线中的拉力T T T T1 1 1 1 . . . . . . . .如果这一电场是
102、在小球从如果这一电场是在小球从如果这一电场是在小球从如果这一电场是在小球从A A A A点摆点摆点摆点摆动到最低点动到最低点动到最低点动到最低点B B B B时突然加上去的，求当小球运动到时突然加上去的，求当小球运动到时突然加上去的，求当小球运动到时突然加上去的，求当小球运动到B B B B点时线点时线点时线点时线中的拉力中的拉力中的拉力中的拉力T T T T2 2 2 2 . . . . BACO解：解：解：解： 小球在小球在小球在小球在C C C C点时细线的张力点时细线的张力点时细线的张力点时细线的张力小球在小球在小球在小球在B B B B点时细线的张力点时细线的张力点时细线的张力点时细
103、线的张力小球从小球从小球从小球从A A A A到到到到B B B B的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒联立联立联立联立 两式解出小球在两式解出小球在两式解出小球在两式解出小球在B B B B点时细线的张力点时细线的张力点时细线的张力点时细线的张力模型化归： “变速圆周运动”，基本解法是状态方程加过程方程。受力分析时，除了力学的三种力，加上电场力例例例例12121212长为长为长为长为L L L L的的绝缘细线系很小的带正电量为的的绝缘细线系很小的带正电量为的的绝缘细线系很小的带正电量为的的绝缘细线系很小的带正电量为q q q q且质
104、且质且质且质量为量为量为量为m m m m的球悬于的球悬于的球悬于的球悬于O O O O点，如图所示，当在点，如图所示，当在点，如图所示，当在点，如图所示，当在O O O O点另外固定一个点另外固定一个点另外固定一个点另外固定一个正电荷时，如球静止在正电荷时，如球静止在正电荷时，如球静止在正电荷时，如球静止在A A A A处，则线拉力是球重的两倍，处，则线拉力是球重的两倍，处，则线拉力是球重的两倍，处，则线拉力是球重的两倍，现将球拉至图中现将球拉至图中现将球拉至图中现将球拉至图中B B B B位置，放开让它摆动，问：位置，放开让它摆动，问：位置，放开让它摆动，问：位置，放开让它摆动，问：固定在
105、固定在固定在固定在O O O O处的正电荷的电量为多少？处的正电荷的电量为多少？处的正电荷的电量为多少？处的正电荷的电量为多少？摆球回到摆球回到摆球回到摆球回到A A A A处时，悬线处时，悬线处时，悬线处时，悬线拉力变为原来的几倍？拉力变为原来的几倍？拉力变为原来的几倍？拉力变为原来的几倍？ 60AOB解：解：解：解： 小球在小球在小球在小球在A A A A点时，根据平衡条件点时，根据平衡条件点时，根据平衡条件点时，根据平衡条件所以所以所以所以O O O O点处正电荷的电量点处正电荷的电量点处正电荷的电量点处正电荷的电量摆球回到摆球回到摆球回到摆球回到A A A A点时点时点时点时小球从小球
106、从小球从小球从B B B B到到到到A A A A的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒联立联立联立联立式解出摆球回到式解出摆球回到式解出摆球回到式解出摆球回到A A A A点时细线的拉力点时细线的拉力点时细线的拉力点时细线的拉力模型化归： “变速圆周运动”，基本解法是状态方程加过程方程。受力分析时，除了力学的三种力，加上电场力例例例例13131313质量为质量为质量为质量为m m m m的带电小球处于的带电小球处于的带电小球处于的带电小球处于水平方向的匀强电场中，拉至水水平方向的匀强电场中，拉至水水平方向的匀强电场中，拉至水水平方向的
107、匀强电场中，拉至水平位置无初速度释放，最大摆角平位置无初速度释放，最大摆角平位置无初速度释放，最大摆角平位置无初速度释放，最大摆角为为为为，绳长为，绳长为，绳长为，绳长为l l l l ，求在最低点时，求在最低点时，求在最低点时，求在最低点时的速度及绳的拉力。的速度及绳的拉力。的速度及绳的拉力。的速度及绳的拉力。从释放到最低点，根据动能定理从释放到最低点，根据动能定理从释放到最低点，根据动能定理从释放到最低点，根据动能定理联立联立联立联立得小球在最低点时的速度得小球在最低点时的速度得小球在最低点时的速度得小球在最低点时的速度解：解：解：解：从释放到左侧最高点，根据动能定理从释放到左侧最高点，根
108、据动能定理从释放到左侧最高点，根据动能定理从释放到左侧最高点，根据动能定理根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律联立联立联立联立得最低点时绳的拉力得最低点时绳的拉力得最低点时绳的拉力得最低点时绳的拉力mO模型化归： “变速圆周运动”，基本解法是状态方程加过程方程。受力分析时，除了力学的三种力，加上电场力例例例例14141414两绝缘细线分别系着两绝缘细线分别系着两绝缘细线分别系着两绝缘细线分别系着a a a a、b b b b两个带电小球，并悬两个带电小球，并悬两个带电小球，并悬两个带电小球，并悬挂在挂在挂在挂在O O O O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上
109、，点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时此时此时此时，如图所示，现将两细线同时剪断，在某一，如图所示，现将两细线同时剪断，在某一，如图所示，现将两细线同时剪断，在某一，如图所示，现将两细线同时剪断，在某一时刻（时刻（时刻（时刻（ ） A.A.A.A.两球处在同一水平面上两球处在同一水平面上两球处在同一水平面上两球处在同一水平面上 B.aB.aB.aB.a球水平位移大于球水平位移大于球水平位移大于球水平位移大于b b b b球水平位移球水平位移球水平位移球水平位移 C.aC.aC.aC.a球速度小于
110、球速度小于球速度小于球速度小于b b b b球速度球速度球速度球速度 D.aD.aD.aD.a球速度大于球速度大于球速度大于球速度大于b b b b球速度球速度球速度球速度 abOA C A C 解析：解析：解析：解析：根据初始状态根据初始状态根据初始状态根据初始状态 mmmmb b b b。剪断细线后对。剪断细线后对。剪断细线后对。剪断细线后对a a a a、b b b b小球分别进行受力分析和运动分析可知，它们在竖直方向上小球分别进行受力分析和运动分析可知，它们在竖直方向上小球分别进行受力分析和运动分析可知，它们在竖直方向上小球分别进行受力分析和运动分析可知，它们在竖直方向上均做自由落体运
111、动，因此，两球在落地前的任一时刻它们的均做自由落体运动，因此，两球在落地前的任一时刻它们的均做自由落体运动，因此，两球在落地前的任一时刻它们的均做自由落体运动，因此，两球在落地前的任一时刻它们的竖直速度均相同，两球始终在同一个水平面上。竖直速度均相同，两球始终在同一个水平面上。竖直速度均相同，两球始终在同一个水平面上。竖直速度均相同，两球始终在同一个水平面上。a a a a、b b b b两球组两球组两球组两球组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以在成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以在成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以在成的系统在水平方向不受外力，
112、水平方向动量守恒，所以在它们落地前的任一时刻，它们落地前的任一时刻，它们落地前的任一时刻，它们落地前的任一时刻，a a a a球的水平速度总是小于球的水平速度总是小于球的水平速度总是小于球的水平速度总是小于b b b b球的水平球的水平球的水平球的水平速度，所以速度，所以速度，所以速度，所以a a a a球的水平位移总是小于球的水平位移总是小于球的水平位移总是小于球的水平位移总是小于b b b b球的水平位移，根据运球的水平位移，根据运球的水平位移，根据运球的水平位移，根据运动的合成和分解可知动的合成和分解可知动的合成和分解可知动的合成和分解可知a a a a球的速度总是小于球的速度总是小于球的速度总是小于球的速度总是小于b b b b球的速度。球的速度。球的速度。球的速度。
