《向量组的秩和极大线性无关组(3)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量组的秩和极大线性无关组(3)课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、引子: 线性相关组中含有线性无关的部分向量组. 第二节第二节 向量组的极大无关组与秩向量组的极大无关组与秩定义（等价）：定义（等价）：一、等价向量组一、等价向量组性质：性质：自反性 对称性 传递性1定理：定理：推论：推论：推论：推论：2二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义（极大线性无关组）定义（极大线性无关组） 注1、只有零向量构成的向量组没有极大无关组 2、(2)表示这个线性无关组具有极大性(考虑一下为什么)推论：推论：设T是由n维向量所组成的向量组，则（1） T的每个极大线性无关组与T等价（2）T的任意两个极大线性无关组所含向量 的个数是相同的。
2、3例如：例如：对于向量组 T ： 1 = ( 1, 2, 1), 2 = (2, 3, 1) , 3 = (4, 1, 1) 1, 2 为 T 的一个极大线性无关组; 2 , 3 ; 1, 2 , 3线性相关 1, 3 也是 T 的极大线性无关组。极大无关组是唯一吗？极大无关组是唯一吗？为什么4定义（秩）定义（秩）推论：推论：等价的向量组有相同的秩。（常用来证明两向量组等秩）5定理：定理：推论：推论：如何求向量组的秩和极大线形无关组6具体计算时秩和极大线形无关组求法1、2、对A进行初等行变换，至行简化阶梯形矩阵B7例例 求向量组求向量组 的极大无关组，并用极的极大无关组，并用极大无关组表示该向量组的其他向量。大无关组表示该向量组的其他向量。做矩阵做矩阵然后对然后对A A进行初等行变换，化成行阶梯简化形进行初等行变换，化成行阶梯简化形B 因此，因此， 是矩阵是矩阵B B的列向量组的列向量组解：解：极大线形无关组 8又又 即：即：从而从而 B9推论推论10
