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1、给你一个锐角三角形给你一个锐角三角形ABCABC和一条直线和一条直线MNMN; 问题问题 你能你能用直线用直线MNMN去截三角形去截三角形ABCABC,使截得的三角形,使截得的三角形与原三角形相似吗?与原三角形相似吗? 练一练练一练基本图形基本图形DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似三角形试找出图中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;若若ABCABC的周长为的周长为4,4,则则BDHBDH的周长为的周长为_._.若若ABCABC的面积为的面积为4,4,
2、则则BDHBDH的面积为的面积为_._.ADE ABC DBH2:369DEMNMN 相似三角相似三角形形 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHGFEGFMN12 相似三角相似三角形形 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图
3、形。EGFEGFMN 相似三角相似三角形形EGF 相似三角相似三角形形BCFA(1)(1) 若若BC=6,AF=5,BC=6,AF=5,你能求出你能求出BFBF的长吗的长吗? ?当当BCFBCF A A 时,时, BCF BAC.BCF BAC.O(2)(2) BCBC是圆是圆O O的切线,切点为的切线,切点为C.C.(3)(3) 移动点移动点A,A,使使ACAC成为成为O O的直径的直径, ,你还能你还能 得到哪些结论得到哪些结论? ?FBCA.OFBCA则则ACF ABC CBFBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=(1 1)请在请在x x轴上找一点轴上找一点
4、D D,使得,使得BDABDA与与BACBAC相似相似 (不包含全等),并求出点(不包含全等),并求出点D D的坐标;的坐标;(2 2)在(在(1 1)的条件下,如果)的条件下,如果P P、Q Q分别是分别是BABA、BDBD上上 的动点,连结的动点,连结PQPQ,设,设BPBPDQDQm m, 问:问:是否存在这样的是否存在这样的m m,使得,使得BPQBPQ与与BDABDA相似?相似? 如存在,请求出如存在,请求出m m的值;若不存在,请说明理由。的值;若不存在,请说明理由。 用一用用一用OD(1)BDABACCADABC tanCADABC=BC=4AC=BCtan ABC=3CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+ =D( ,0) 用一用用一用PQPQ(1)(1)当当PQADPQAD时,时,BPQ BADBPQ BAD则则即:即:解得:解得:(2)(2)当当PQPQBDBD时,时,BPQ BDABPQ BDA则则即:即:解得:解得:BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=OD小结:相似三角形中的基本图形小结:相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB