流体力学4河流中的扩散与混合

《流体力学4河流中的扩散与混合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学4河流中的扩散与混合（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1 河流中的混合过程河流中的混合过程2 矩形河道均匀流污染带的计算矩形河道均匀流污染带的计算第四部分第四部分 污染物在河流中的扩散与混合污染物在河流中的扩散与混合3 不规则河道非均匀流污染带的计算不规则河道非均匀流污染带的计算4 河流中非守恒物质污染带计算河流中非守恒物质污染带计算1 河流中的混合过程河流中的混合过程第一阶段第一阶段第一阶段第一阶段 初始稀释阶段（垂向混合阶段初始稀释阶段（垂向混合阶段初始稀释阶段（垂向混合阶段初始稀释阶段（垂向混合阶段A-BA-B）垂向混合指从排污口开始到污水在垂直方向（沿水深）完全混合垂向混合指从排污口开始到污水在垂直方向（沿水深）完全混合垂向混合指从排污口

2、开始到污水在垂直方向（沿水深）完全混合垂向混合指从排污口开始到污水在垂直方向（沿水深）完全混合为止。为止。为止。为止。一般情况下，由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度小一般情况下，由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度小一般情况下，由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度小一般情况下，由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度小得多，因此首先完成垂向混合，也称为初始稀释阶段。得多，因此首先完成垂向混合，也称为初始稀释阶段。得多，因此首先完成垂向混合，也称为初始稀释阶段。得多，因此首先完成垂向混合，也称为初始稀释阶段。初始稀释阶段是一种三维混合过程，其混合情况与污水排出时的初始稀释阶

3、段是一种三维混合过程，其混合情况与污水排出时的初始稀释阶段是一种三维混合过程，其混合情况与污水排出时的初始稀释阶段是一种三维混合过程，其混合情况与污水排出时的初始动量、浮力以及排污口的位置和型式等因素密切相关。初始动量、浮力以及排污口的位置和型式等因素密切相关。初始动量、浮力以及排污口的位置和型式等因素密切相关。初始动量、浮力以及排污口的位置和型式等因素密切相关。表面排放与淹没排放表面排放与淹没排放表面排放与淹没排放表面排放与淹没排放射流与喷流射流与喷流射流与喷流射流与喷流浮力射流与纯射流浮力射流与纯射流浮力射流与纯射流浮力射流与纯射流污水排出的速度大于河流速度，则低流速的河水会被卷吸到高流污

4、水排出的速度大于河流速度，则低流速的河水会被卷吸到高流污水排出的速度大于河流速度，则低流速的河水会被卷吸到高流污水排出的速度大于河流速度，则低流速的河水会被卷吸到高流速的污水中，从而加强污水的初始稀释，称为射流。速的污水中，从而加强污水的初始稀释，称为射流。速的污水中，从而加强污水的初始稀释，称为射流。速的污水中，从而加强污水的初始稀释，称为射流。如果污水排出的流速较小，没有这种卷吸作用，称为喷流。如果污水排出的流速较小，没有这种卷吸作用，称为喷流。如果污水排出的流速较小，没有这种卷吸作用，称为喷流。如果污水排出的流速较小，没有这种卷吸作用，称为喷流。如果污水的密度比河水小，污水受浮力作用而上

5、升，称为浮力射如果污水的密度比河水小，污水受浮力作用而上升，称为浮力射如果污水的密度比河水小，污水受浮力作用而上升，称为浮力射如果污水的密度比河水小，污水受浮力作用而上升，称为浮力射流；若污水的密度比河水大，污水受负浮力作用而下沉，称为负流；若污水的密度比河水大，污水受负浮力作用而下沉，称为负流；若污水的密度比河水大，污水受负浮力作用而下沉，称为负流；若污水的密度比河水大，污水受负浮力作用而下沉，称为负浮力射流。浮力射流。浮力射流。浮力射流。如果污水密度与河水密度相差不大，可以不考虑浮力的影响，则称如果污水密度与河水密度相差不大，可以不考虑浮力的影响，则称如果污水密度与河水密度相差不大，可以不

6、考虑浮力的影响，则称如果污水密度与河水密度相差不大，可以不考虑浮力的影响，则称为纯射流。为纯射流。为纯射流。为纯射流。实际排污工程中污水浮射流较为常见，在初始稀释过程中，射流的实际排污工程中污水浮射流较为常见，在初始稀释过程中，射流的实际排污工程中污水浮射流较为常见，在初始稀释过程中，射流的实际排污工程中污水浮射流较为常见，在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用将逐渐减弱，在达到垂向均匀混合之后，在以后动量和浮力的作用将逐渐减弱，在达到垂向均匀混合之后，在以后动量和浮力的作用将逐渐减弱，在达到垂向均匀混合之后，在以后动量和浮力的作用将逐渐减弱，在达到垂向均匀混合之后，在以后的混合过程中就可以

7、不考虑动量和浮力的作用。的混合过程中就可以不考虑动量和浮力的作用。的混合过程中就可以不考虑动量和浮力的作用。的混合过程中就可以不考虑动量和浮力的作用。污水在垂向均匀混合之后直到河流横向（在过流断面上）均匀混合污水在垂向均匀混合之后直到河流横向（在过流断面上）均匀混合污水在垂向均匀混合之后直到河流横向（在过流断面上）均匀混合污水在垂向均匀混合之后直到河流横向（在过流断面上）均匀混合为止，称为横向混合段或初始段。为止，称为横向混合段或初始段。为止，称为横向混合段或初始段。为止，称为横向混合段或初始段。第二阶段第二阶段第二阶段第二阶段 初始段（横向混合阶段初始段（横向混合阶段初始段（横向混合阶段初始

8、段（横向混合阶段B-CB-C）在第二阶段中，污水排放的初始动量和浮力已经消失，污水的运动在第二阶段中，污水排放的初始动量和浮力已经消失，污水的运动在第二阶段中，污水排放的初始动量和浮力已经消失，污水的运动在第二阶段中，污水排放的初始动量和浮力已经消失，污水的运动速度与河水流速一样，该阶段可看作是点源和线源的扩散。速度与河水流速一样，该阶段可看作是点源和线源的扩散。速度与河水流速一样，该阶段可看作是点源和线源的扩散。速度与河水流速一样，该阶段可看作是点源和线源的扩散。对于大多数河道而言，河宽比水深大得多，所以污水很快在垂线方向对于大多数河道而言，河宽比水深大得多，所以污水很快在垂线方向对于大多数

9、河道而言，河宽比水深大得多，所以污水很快在垂线方向对于大多数河道而言，河宽比水深大得多，所以污水很快在垂线方向完全混合，浓度在垂线上均匀分布，而后主要是沿横向进行扩散。完全混合，浓度在垂线上均匀分布，而后主要是沿横向进行扩散。完全混合，浓度在垂线上均匀分布，而后主要是沿横向进行扩散。完全混合，浓度在垂线上均匀分布，而后主要是沿横向进行扩散。因此，为简化分析，可以对该阶段的流速、浓度、和横向混合系数因此，为简化分析，可以对该阶段的流速、浓度、和横向混合系数因此，为简化分析，可以对该阶段的流速、浓度、和横向混合系数因此，为简化分析，可以对该阶段的流速、浓度、和横向混合系数都沿水深取平均，只研究垂线

10、上平均值的纵向和横向变化，从而可都沿水深取平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，从而可都沿水深取平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，从而可都沿水深取平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，从而可以按水平二维的混合过程处理。以按水平二维的混合过程处理。以按水平二维的混合过程处理。以按水平二维的混合过程处理。从初始稀释阶段结束到污水扩散至全河宽，有一个较长的过程，在从初始稀释阶段结束到污水扩散至全河宽，有一个较长的过程，在从初始稀释阶段结束到污水扩散至全河宽，有一个较长的过程，在从初始稀释阶段结束到污水扩散至全河宽，有一个较长的过程，在该过程中，污水占据河流的部分空间，并且横向的污染范

11、围逐渐变该过程中，污水占据河流的部分空间，并且横向的污染范围逐渐变该过程中，污水占据河流的部分空间，并且横向的污染范围逐渐变该过程中，污水占据河流的部分空间，并且横向的污染范围逐渐变宽，形成污染带。宽，形成污染带。宽，形成污染带。宽，形成污染带。第三阶段是从河流横断面均匀混合以后算起，在该阶段中，因为横第三阶段是从河流横断面均匀混合以后算起，在该阶段中，因为横第三阶段是从河流横断面均匀混合以后算起，在该阶段中，因为横第三阶段是从河流横断面均匀混合以后算起，在该阶段中，因为横断面上的浓度分布已是均匀的，此后在向下游扩散的过程中污水在断面上的浓度分布已是均匀的，此后在向下游扩散的过程中污水在断面上

12、的浓度分布已是均匀的，此后在向下游扩散的过程中污水在断面上的浓度分布已是均匀的，此后在向下游扩散的过程中污水在横向上已占据全河宽，此阶段主要考虑纵向分散，可按一维纵向分横向上已占据全河宽，此阶段主要考虑纵向分散，可按一维纵向分横向上已占据全河宽，此阶段主要考虑纵向分散，可按一维纵向分横向上已占据全河宽，此阶段主要考虑纵向分散，可按一维纵向分散考虑。散考虑。散考虑。散考虑。第三阶段第三阶段第三阶段第三阶段 纵向分散阶段（纵向分散阶段（纵向分散阶段（纵向分散阶段（C C以后）以后）以后）以后）第三阶段是一个长期过程，在此过程中一般需要考虑污染物质的非第三阶段是一个长期过程，在此过程中一般需要考虑污

13、染物质的非第三阶段是一个长期过程，在此过程中一般需要考虑污染物质的非第三阶段是一个长期过程，在此过程中一般需要考虑污染物质的非保守性。保守性。保守性。保守性。本章重点讨论远区的二维扩散与一维纵向分散问题。本章重点讨论远区的二维扩散与一维纵向分散问题。 第一阶段（初始稀释阶段）发生在排污口附近水域，称为第一阶段（初始稀释阶段）发生在排污口附近水域，称为第一阶段（初始稀释阶段）发生在排污口附近水域，称为第一阶段（初始稀释阶段）发生在排污口附近水域，称为近区。近区问题的处理比较复杂，需要把排污口形式与布置、近区。近区问题的处理比较复杂，需要把排污口形式与布置、近区。近区问题的处理比较复杂，需要把排污

14、口形式与布置、近区。近区问题的处理比较复杂，需要把排污口形式与布置、污水出流性质以及接受水域的特性结合起来考虑，一般要按污水出流性质以及接受水域的特性结合起来考虑，一般要按污水出流性质以及接受水域的特性结合起来考虑，一般要按污水出流性质以及接受水域的特性结合起来考虑，一般要按三维问题处理。三维问题处理。三维问题处理。三维问题处理。 第二阶段（污染带扩展阶段）和第三阶段（向下游扩散阶第二阶段（污染带扩展阶段）和第三阶段（向下游扩散阶第二阶段（污染带扩展阶段）和第三阶段（向下游扩散阶第二阶段（污染带扩展阶段）和第三阶段（向下游扩散阶段）发生在离排污口较远的区域，称为远区。第二阶段一般段）发生在离排

15、污口较远的区域，称为远区。第二阶段一般段）发生在离排污口较远的区域，称为远区。第二阶段一般段）发生在离排污口较远的区域，称为远区。第二阶段一般按二维扩散问题处理，第三阶段按一维纵向分散问题处理。按二维扩散问题处理，第三阶段按一维纵向分散问题处理。按二维扩散问题处理，第三阶段按一维纵向分散问题处理。按二维扩散问题处理，第三阶段按一维纵向分散问题处理。 总结：总结：1 河流中的混合过程河流中的混合过程2 矩形河道均匀流污染带的计算矩形河道均匀流污染带的计算第四部分第四部分 污染物在河流中的扩散与混合污染物在河流中的扩散与混合3 不规则河道非均匀流污染带的计算不规则河道非均匀流污染带的计算4 河流中

16、非守恒物质污染带计算河流中非守恒物质污染带计算 在排污工程中，经常遇到的情况是污水的出流是时间连续在排污工程中，经常遇到的情况是污水的出流是时间连续在排污工程中，经常遇到的情况是污水的出流是时间连续在排污工程中，经常遇到的情况是污水的出流是时间连续源恒定源（称为稳态情形）。源恒定源（称为稳态情形）。源恒定源（称为稳态情形）。源恒定源（称为稳态情形）。 在稳态情形下，在河流混合的第二阶段中将形成一条稳定在稳态情形下，在河流混合的第二阶段中将形成一条稳定在稳态情形下，在河流混合的第二阶段中将形成一条稳定在稳态情形下，在河流混合的第二阶段中将形成一条稳定的污染带，为了了解河流污染情况，实际工程中常需

17、对这种的污染带，为了了解河流污染情况，实际工程中常需对这种的污染带，为了了解河流污染情况，实际工程中常需对这种的污染带，为了了解河流污染情况，实际工程中常需对这种稳态情形下的污染带进行计算。稳态情形下的污染带进行计算。稳态情形下的污染带进行计算。稳态情形下的污染带进行计算。 污染带计算的目的就是确定以下内容：污染带计算的目的就是确定以下内容：污染带计算的目的就是确定以下内容：污染带计算的目的就是确定以下内容：污染带内的浓度分布污染带内的浓度分布污染带的宽度污染带的宽度达到全断面均匀混合的距离达到全断面均匀混合的距离污染带扩展至全河宽的距离污染带扩展至全河宽的距离 本节和下节将讨论矩形河道均匀流

18、和不规则河道渐变流本节和下节将讨论矩形河道均匀流和不规则河道渐变流本节和下节将讨论矩形河道均匀流和不规则河道渐变流本节和下节将讨论矩形河道均匀流和不规则河道渐变流中污染带的计算方法。中污染带的计算方法。中污染带的计算方法。中污染带的计算方法。简化处理基本假定：简化处理基本假定： 在大多数河流中，河宽远大于水深，因此通常认为垂向在大多数河流中，河宽远大于水深，因此通常认为垂向在大多数河流中，河宽远大于水深，因此通常认为垂向在大多数河流中，河宽远大于水深，因此通常认为垂向混合（第一阶段）相对于横向混合（第二阶段）来说是瞬时混合（第一阶段）相对于横向混合（第二阶段）来说是瞬时混合（第一阶段）相对于横

19、向混合（第二阶段）来说是瞬时混合（第一阶段）相对于横向混合（第二阶段）来说是瞬时完成的。完成的。完成的。完成的。 所以在实际应用中，为研究第二阶段方便（污染带计算）所以在实际应用中，为研究第二阶段方便（污染带计算）所以在实际应用中，为研究第二阶段方便（污染带计算）所以在实际应用中，为研究第二阶段方便（污染带计算），可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽，可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽，可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽，可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段）。或者说开始时就可以作为一条垂直均匀混合略第一阶段）。或者说开始时

20、就可以作为一条垂直均匀混合略第一阶段）。或者说开始时就可以作为一条垂直均匀混合略第一阶段）。或者说开始时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩散问题。线源来分析其水平二维扩散问题。线源来分析其水平二维扩散问题。线源来分析其水平二维扩散问题。 相对于第三阶段而言，第二阶段的距离不是太长，此时相对于第三阶段而言，第二阶段的距离不是太长，此时相对于第三阶段而言，第二阶段的距离不是太长，此时相对于第三阶段而言，第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。可以忽略污染物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。可以忽略污染物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。可以忽略污染物质的

21、非守恒性，作为示踪物质考虑。 当河道断面近似为矩形棱柱体时，水流近似为二维均匀当河道断面近似为矩形棱柱体时，水流近似为二维均匀当河道断面近似为矩形棱柱体时，水流近似为二维均匀当河道断面近似为矩形棱柱体时，水流近似为二维均匀流，水深和断面平均流速分别为流，水深和断面平均流速分别为流，水深和断面平均流速分别为流，水深和断面平均流速分别为h h和和和和v v，y y方向和方向和方向和方向和z z方向流速近方向流速近方向流速近方向流速近似为似为似为似为0. 0. 设单位时间内排入的污染物质量为设单位时间内排入的污染物质量为设单位时间内排入的污染物质量为设单位时间内排入的污染物质量为MM，根据基本假定，

22、根据基本假定，根据基本假定，根据基本假定，质量为质量为质量为质量为MM的垂向均匀分布线源在水深为的垂向均匀分布线源在水深为的垂向均匀分布线源在水深为的垂向均匀分布线源在水深为h h的水流中扩散，相的水流中扩散，相的水流中扩散，相的水流中扩散，相当单位时间内排入单位水深的污染物质量为当单位时间内排入单位水深的污染物质量为当单位时间内排入单位水深的污染物质量为当单位时间内排入单位水深的污染物质量为M/hM/h。 以坐标以坐标以坐标以坐标x x表示河流纵向，表示河流纵向，表示河流纵向，表示河流纵向，y y表示河宽方向，表示河宽方向，表示河宽方向，表示河宽方向，z z表示水深方向。表示水深方向。表示水

23、深方向。表示水深方向。 对浓度沿水深取平均，研究浓度的垂线平均值在纵向和对浓度沿水深取平均，研究浓度的垂线平均值在纵向和对浓度沿水深取平均，研究浓度的垂线平均值在纵向和对浓度沿水深取平均，研究浓度的垂线平均值在纵向和横向上的变化。横向上的变化。横向上的变化。横向上的变化。 把问题简化为研究强度为把问题简化为研究强度为把问题简化为研究强度为把问题简化为研究强度为M/hM/h的点源在的点源在的点源在的点源在xoyxoy平面上的二维紊平面上的二维紊平面上的二维紊平面上的二维紊动移流扩散，假定河流断面上所有点的纵向流速动移流扩散，假定河流断面上所有点的纵向流速动移流扩散，假定河流断面上所有点的纵向流速

24、动移流扩散，假定河流断面上所有点的纵向流速 , , 忽略忽略忽略忽略y y、z z方向的流速，主要考虑沿河宽方向的紊动扩散方向的流速，主要考虑沿河宽方向的紊动扩散方向的流速，主要考虑沿河宽方向的紊动扩散方向的流速，主要考虑沿河宽方向的紊动扩散（横向扩散），则紊动扩散方程可简化为：（横向扩散），则紊动扩散方程可简化为：（横向扩散），则紊动扩散方程可简化为：（横向扩散），则紊动扩散方程可简化为： 参照时间连续点源二维移流扩散方程的基本解，可得上参照时间连续点源二维移流扩散方程的基本解，可得上参照时间连续点源二维移流扩散方程的基本解，可得上参照时间连续点源二维移流扩散方程的基本解，可得上述方程的基本

25、解为：述方程的基本解为：述方程的基本解为：述方程的基本解为： 其中其中其中其中c c为垂线平均浓度，为垂线平均浓度，为垂线平均浓度，为垂线平均浓度，E Ey y为横向紊动扩散系数沿水深的为横向紊动扩散系数沿水深的为横向紊动扩散系数沿水深的为横向紊动扩散系数沿水深的平均值。平均值。平均值。平均值。 在应用上述基本解求解实际河流的污染带问题时需要注意以在应用上述基本解求解实际河流的污染带问题时需要注意以在应用上述基本解求解实际河流的污染带问题时需要注意以在应用上述基本解求解实际河流的污染带问题时需要注意以下问题：下问题：下问题：下问题： 1）上述基本解中，污染源位于坐标原点位置，基本解上述基本解中

26、，污染源位于坐标原点位置，基本解上述基本解中，污染源位于坐标原点位置，基本解上述基本解中，污染源位于坐标原点位置，基本解中的中的中的中的y y值即表示计算点距污染源的距离；值即表示计算点距污染源的距离；值即表示计算点距污染源的距离；值即表示计算点距污染源的距离； 2）上述基本解为无限空间中的解，未考虑边界反射，上述基本解为无限空间中的解，未考虑边界反射，上述基本解为无限空间中的解，未考虑边界反射，上述基本解为无限空间中的解，未考虑边界反射，而实际河流中需要考虑边界反射作用。而实际河流中需要考虑边界反射作用。而实际河流中需要考虑边界反射作用。而实际河流中需要考虑边界反射作用。 因此需要将上述基本

27、解推广到一般情况以便在实际河流因此需要将上述基本解推广到一般情况以便在实际河流因此需要将上述基本解推广到一般情况以便在实际河流因此需要将上述基本解推广到一般情况以便在实际河流中应用。中应用。中应用。中应用。一、污染带内的浓度分布一、污染带内的浓度分布一、污染带内的浓度分布一、污染带内的浓度分布 实际问题中，计河流宽度为实际问题中，计河流宽度为B B，将坐标原点取在河流岸边，将坐标原点取在河流岸边，假定污染源位置位于横坐标假定污染源位置位于横坐标x x=0=0 ，y y= =y y0 0处。处。 为了表达方便，可以采用无量纲纵横坐标和无量纲相对浓为了表达方便，可以采用无量纲纵横坐标和无量纲相对浓

28、度来表达浓度分布，令：度来表达浓度分布，令：无量纲横坐标，无量纲横坐标，B B 为河宽；为河宽； 无量纲纵坐标；无量纲纵坐标； 无量纲污染源坐标；无量纲污染源坐标； 起始全断面平均浓度。起始全断面平均浓度。 以基本解为基础，进行无量纲化，假定点源位置位于横以基本解为基础，进行无量纲化，假定点源位置位于横向坐标向坐标y=yy=y0 0处，并考虑两岸的反射，实际浓度时真源和无穷多处，并考虑两岸的反射，实际浓度时真源和无穷多个像源的浓度场叠加，得相对浓度分布的一般表达式为：个像源的浓度场叠加，得相对浓度分布的一般表达式为： 式中：式中：无量纲横坐标，无量纲横坐标，B B 为河宽；为河宽； 无量纲纵坐

29、标；无量纲纵坐标； 无量纲点源坐标；无量纲点源坐标； 起始全断面平均浓度。起始全断面平均浓度。 当污染源在河中心时，无量纲污染源坐标当污染源在河中心时，无量纲污染源坐标 y y0 0= 0.5= 0.5，浓度分布表，浓度分布表达式：达式： 对于中心排放河流中线具有断面中最大浓度值。对于中心排放河流中线具有断面中最大浓度值。岸边（岸边（ y= 0y= 0和和y y= 1= 1 ）浓度：浓度：河流中心线（河流中心线（ y y= 0.5= 0.5）浓度：）浓度：中心排放时，岸边具有断面中最小浓度值。中心排放时，岸边具有断面中最小浓度值。（1 1）中心排放（污染源位于河流中心）的污染带浓度分布）中心排

30、放（污染源位于河流中心）的污染带浓度分布）中心排放（污染源位于河流中心）的污染带浓度分布）中心排放（污染源位于河流中心）的污染带浓度分布 当污染源在河中心时，无量纲污染源坐标当污染源在河中心时，无量纲污染源坐标 y y0 0= 0= 0或或y y0 0= 1= 1，采用类，采用类似（似（1 1）的方法，同样可得中心线浓度分布和岸边浓度分布。）的方法，同样可得中心线浓度分布和岸边浓度分布。（2 2）岸边排放（污染源位于河岸边）的污染带浓度分布）岸边排放（污染源位于河岸边）的污染带浓度分布）岸边排放（污染源位于河岸边）的污染带浓度分布）岸边排放（污染源位于河岸边）的污染带浓度分布岸边排放形成的扩散

31、区分布形状与中心排放的一侧（一半）扩岸边排放形成的扩散区分布形状与中心排放的一侧（一半）扩散区分布形状相同，当排放质量相等时，对距离污染源同样距散区分布形状相同，当排放质量相等时，对距离污染源同样距离的点，由于岸边排放所造成的浓度为中心排放时的离的点，由于岸边排放所造成的浓度为中心排放时的2 2倍。倍。对于中心排放，任何断面上最大浓度点在该断面中心线上，对对于中心排放，任何断面上最大浓度点在该断面中心线上，对岸边排放，断面上最大浓度点在排放岸。岸边排放，断面上最大浓度点在排放岸。在实际计算中，为应用方便：在实际计算中，为应用方便：对于中心排放，仍令对于中心排放，仍令y y坐标原点与污染源重合（

32、即坐标原点与污染源重合（即y y坐标原点位坐标原点位于河中心处），并将河宽记为于河中心处），并将河宽记为2B2B。则河中心（则河中心（y y=0=0处）浓度：（忽略边界反射）处）浓度：（忽略边界反射）对岸（对岸（y y=B=B处）浓度：（考虑一次边界反射）处）浓度：（考虑一次边界反射）对于岸边排放，仍令对于岸边排放，仍令y y坐标原点与污染源重合（即坐标原点与污染源重合（即y y坐标原点位坐标原点位于排放岸一侧），并将河宽记为于排放岸一侧），并将河宽记为B B。则排放岸侧（则排放岸侧（y y=0=0处）浓度：（忽略对岸反射）处）浓度：（忽略对岸反射）对岸（对岸（y y=B=B处）浓度：（考虑对

33、岸反射，两岸都按反射一次计）处）浓度：（考虑对岸反射，两岸都按反射一次计）考虑一次边界反射时，各处浓度是没有反射时的两倍。考虑一次边界反射时，各处浓度是没有反射时的两倍。二、达到全断面均匀混合的距离二、达到全断面均匀混合的距离二、达到全断面均匀混合的距离二、达到全断面均匀混合的距离什么叫全断面均匀混合？什么叫全断面均匀混合？ 如果断面上最大浓度与最小浓度之差小于如果断面上最大浓度与最小浓度之差小于5%5%，就认为已，就认为已达到全段面均匀混合。该断面到起始断面的距离则称为达达到全段面均匀混合。该断面到起始断面的距离则称为达到全断面均匀混合的距离到全断面均匀混合的距离L Lmm。1.01.00

34、00.10.10.20.2沿中心线沿中心线沿岸边沿岸边对于中心排放，根据浓度纵向分布图，当无量纲纵向距离对于中心排放，根据浓度纵向分布图，当无量纲纵向距离 x x= = 0.10.1时，沿中心线的浓度（断面最大浓度）与沿岸边的浓度（断时，沿中心线的浓度（断面最大浓度）与沿岸边的浓度（断面最小浓度）接近相等，两浓度之差约为面最小浓度）接近相等，两浓度之差约为 5%5%。因此，可近似认。因此，可近似认为无量纲距离为无量纲距离 x x= 0.1= 0.1时相应的纵向距离时相应的纵向距离 x x 为断面上达到均匀混为断面上达到均匀混合所需的距离合所需的距离 L Lmm。 据此，对于中心排放，有据此，对

35、于中心排放，有 对于岸边排放，有对于岸边排放，有全断面上的均匀混合。全断面上的均匀混合。 可见，岸边排放需要可见，岸边排放需要 4 4 倍于中心排放的距离才能达到倍于中心排放的距离才能达到，比降，比降，水深，水深，平均流速，平均流速举例举例1 1：一条顺直矩形渠道，岸边有一排放口，连续排放守恒的污染：一条顺直矩形渠道，岸边有一排放口，连续排放守恒的污染物质，已知渠宽物质，已知渠宽米米/ /秒，秒，求，求 从理论上讲，根据浓度分布函数，横向扩散的范围可延从理论上讲，根据浓度分布函数，横向扩散的范围可延伸至无穷远，不存在所谓宽度的概念。伸至无穷远，不存在所谓宽度的概念。 但从实际的角度来说，横向扩

36、散到一定距离后，其浓度但从实际的角度来说，横向扩散到一定距离后，其浓度与断面最大浓度相比小到可以忽略不计，或者说对实际所研与断面最大浓度相比小到可以忽略不计，或者说对实际所研究的问题不发生较大的偏差时，就可以近似认为横向扩散范究的问题不发生较大的偏差时，就可以近似认为横向扩散范围到此为止。围到此为止。 一般情况下，当边远点的浓度为该断面最大浓度一般情况下，当边远点的浓度为该断面最大浓度 的的5%5%时，时，该点即被认为污染带的边界点。该点即被认为污染带的边界点。三、污染带的宽度三、污染带的宽度三、污染带的宽度三、污染带的宽度 污染带宽度的定义污染带宽度的定义 定义污染带边缘浓度是该断面最大浓度

37、的定义污染带边缘浓度是该断面最大浓度的5%5%时所占有的宽度时所占有的宽度称为污染带宽度。称为污染带宽度。C(xC(x，b) = b) = 0.050.05C Cmaxmax 污染带宽度的计算污染带宽度的计算 根据污染带宽度定义，利用上一节推导的污染带浓度分布的根据污染带宽度定义，利用上一节推导的污染带浓度分布的计算公式，根据计算公式，根据 C(xC(x，b) = b) = 0.050.05C Cmaxmax ，可得相应的污染带宽度，可得相应的污染带宽度b b。对于中心排放，任何断面上最大浓度点在该断面中心线上，对对于中心排放，任何断面上最大浓度点在该断面中心线上，对岸边排放，断面上最大浓度点

38、在排放岸。岸边排放，断面上最大浓度点在排放岸。例：源在河（河宽为例：源在河（河宽为2B2B）中心，求污染带宽度的一般表达式。）中心，求污染带宽度的一般表达式。解：污染带边缘处浓度（解：污染带边缘处浓度（y y坐标原点位于河中心）：坐标原点位于河中心）：断面最大浓度浓度（河中心线上）：断面最大浓度浓度（河中心线上）：根据污染带宽度定义：根据污染带宽度定义：污染带宽度污染带宽度污染带宽度污染带宽度若污染源在河（河宽为若污染源在河（河宽为2B2B）岸边，求污染带宽度的方法相）岸边，求污染带宽度的方法相同，此时需注意的是：岸边排放的断面最大浓度出现在排同，此时需注意的是：岸边排放的断面最大浓度出现在排

39、放岸边。放岸边。污染带宽度污染带宽度污染带宽度污染带宽度= =b b取取y y坐标原点位于排放岸侧，计算坐标原点位于排放岸侧，计算C C（x x，b b）时需考虑同岸）时需考虑同岸边界反射：边界反射： 例例33一河流中心设有一工业排污口。污水流量为一河流中心设有一工业排污口。污水流量为 0.2m0.2m3 3/s /s，污水中有害物质浓度为污水中有害物质浓度为 100mg/L100mg/L，河流水深，河流水深 4m4m，流速，流速 1m/s1m/s，摩阻流速摩阻流速 0.06m/s0.06m/s，横向扩散系数，横向扩散系数 0.40.4huhu* *。假定污水排入河流。假定污水排入河流后在垂向

40、立即混合，试估算排污口下游后在垂向立即混合，试估算排污口下游 400m 400m 处污染带宽度处污染带宽度及断面上最大浓度。若排污口下游及断面上最大浓度。若排污口下游 400m 400m 断面允许最大浓度断面允许最大浓度5mg/L5mg/L，问排污口的排污流量可否增加，可增加多少？，问排污口的排污流量可否增加，可增加多少？ 则，距离为则，距离为x x处断面上中心点浓度（最大浓度）和距中心点为处断面上中心点浓度（最大浓度）和距中心点为 b b 处的浓度分别为处的浓度分别为 C C ( (x x，0)0)和和 C C ( (x x，b b) ) 。 坐标系原点位于河中心位置（点源位置）。坐标系原点

41、位于河中心位置（点源位置）。解：（解：（1 1）污染带宽度）污染带宽度 根据二维时间连续点源移流扩散公式：根据二维时间连续点源移流扩散公式： 根据污染带宽度的定义，根据污染带宽度的定义，C C( (x x，b b) = 0.05) = 0.05C C( (x x，0) 0) 时的时的 z z 值值从中解出中心排放时的污染带的半宽度计算公式为：从中解出中心排放时的污染带的半宽度计算公式为：代入已知条件得排放口下游代入已知条件得排放口下游 400m 400m 处污染带宽度为处污染带宽度为即为污染带的半宽度即为污染带的半宽度 b b，即，即 （2 2）令）令 x x = 400m = 400m、y

42、y = 0 = 0（即河中心线上）（即河中心线上） 得下游得下游 400m400m处处断面上最大浓度为断面上最大浓度为按相同排污浓度，允许排污量按相同排污浓度，允许排污量（3 3）按）按 400m 400m 处允许浓度推求排污量。有害物质质量处允许浓度推求排污量。有害物质质量可增大至原来的可增大至原来的4.428/0.2 = 21.44.428/0.2 = 21.4倍。倍。根据污染带宽度的定义，当边远点的浓度为该断面最大浓度根据污染带宽度的定义，当边远点的浓度为该断面最大浓度 的的5%5%时，该点即被认为污染带的边界点，故达到对岸即：时，该点即被认为污染带的边界点，故达到对岸即：四、到达对岸的

43、距离四、到达对岸的距离四、到达对岸的距离四、到达对岸的距离C C对岸浓度对岸浓度 = = 0.050.05C C断面最大浓度断面最大浓度对于中心排放（对于中心排放（y y坐标原点取在河中心，河宽为坐标原点取在河中心，河宽为2B2B）：）：对于岸边排放（对于岸边排放（y y坐标原点位于排放岸侧，河宽为坐标原点位于排放岸侧，河宽为B B）：）：当河宽相同时，岸边排放污染物到达对岸的距离是中心排放时当河宽相同时，岸边排放污染物到达对岸的距离是中心排放时的的4 4倍。倍。举例举例2 2：矩形渠道，宽：矩形渠道，宽，水深，水深，流速，流速。渠道粗糙系数。渠道粗糙系数，横向无量纲扩散系数，横向无量纲扩散系

44、数，污水岸边排放，求，污水岸边排放，求 例例44一顺直矩形断面河段，有岸边排污口恒定连续排放一顺直矩形断面河段，有岸边排污口恒定连续排放污水。已知河宽污水。已知河宽 50m50m，水深，水深 2m2m，平均流速，平均流速 0.8m/s0.8m/s，摩阻流，摩阻流速为速为 0.062m/s0.062m/s，横向扩散系数，横向扩散系数 0.40.4huhu* *。试估算污染物分别扩。试估算污染物分别扩散至对岸以及达到断面均匀混合所需要的距离。散至对岸以及达到断面均匀混合所需要的距离。 当当 y y = 0 = 0 为最大浓度（排放岸边浓度）为最大浓度（排放岸边浓度）C(xC(x，0)0) ，y y

45、 = = B B（河对岸）（河对岸）为对岸边线浓度。为对岸边线浓度。 解：（解：（1 1）扩散至对岸所需距离）扩散至对岸所需距离 根据二维时间点源移流扩散公式，岸边排放浓度分布应为根据二维时间点源移流扩散公式，岸边排放浓度分布应为 坐标系的原点位于排放岸边（点源）位置。坐标系的原点位于排放岸边（点源）位置。 根据污染带宽度的定义，根据污染带宽度的定义， C C( (x x，B B) = 0.05) = 0.05C C( (x x，0)0)时的时的 x x 值值 即为污染物到达对岸水流流经的距离即为污染物到达对岸水流流经的距离 L LB B，即，即 代入数据计算得：代入数据计算得： 根据污染带边

46、界点的定义，当边远点的浓度为该断面最根据污染带边界点的定义，当边远点的浓度为该断面最大浓度大浓度 的的5%5%时，该点即被认为污染带的边界点。即当时，该点即被认为污染带的边界点。即当 C C( (x x，B B) = 0.05) = 0.05C C( (x x，0)0)时，认为污染带已到达对岸，时，认为污染带已到达对岸， 对于岸边排放，有对于岸边排放，有 （2 2）达到断面均匀混合的距离）达到断面均匀混合的距离 例例55在顺直矩形明渠中做示踪实验。渠宽在顺直矩形明渠中做示踪实验。渠宽15m15m，水深，水深2m2m，平均流速，平均流速0.6m/s0.6m/s，渠中水流可近似看成是恒定一维流动。

47、在时间，渠中水流可近似看成是恒定一维流动。在时间 t t = 0 = 0 时，纵时，纵向坐标向坐标 x x = 0 = 0 的断面中心，瞬时投入的断面中心，瞬时投入 80 kg 80 kg 示踪染料。在距投放点示踪染料。在距投放点15001500米下游用浓度探测器记录浓度随时间的变化过程，假定示踪剂米下游用浓度探测器记录浓度随时间的变化过程，假定示踪剂为守恒物质，若纵向扩散系数为为守恒物质，若纵向扩散系数为DxDx=0.05m=0.05m2 2/s /s，(1)(1)试问记录器所测试问记录器所测得的最大浓度得的最大浓度C Cmaxmax为多少？为多少？(2)(2)若记录器能测读的最小浓度值为若

48、记录器能测读的最小浓度值为C Cminmin =0.05=0.05C Cmaxmax，试问示踪云通过时间为多少？，试问示踪云通过时间为多少？显然，当显然，当 即给定断面处最大浓度出现的时刻为：即给定断面处最大浓度出现的时刻为： 时，有时，有 C C = = C Cmaxmax，即，即 解：按瞬时平面源一维移流扩散考虑，浓度分布为：解：按瞬时平面源一维移流扩散考虑，浓度分布为：C Cmaxmax= 0.0672 kg/m= 0.0672 kg/m3 3 (67.2 ppm) (67.2 ppm)；C Cminmin= 0.00336 kg/m= 0.00336 kg/m3 3利用浓度表达式反算时

49、间：利用浓度表达式反算时间：t t1 1= 2436s= 2436st t2 2= 2566s= 2566s示踪剂云团通过时间：示踪剂云团通过时间：t t2 2- -t t1 1=130s=130s1 河流中的混合过程河流中的混合过程2 矩形河道均匀流污染带的计算矩形河道均匀流污染带的计算第四部分第四部分 污染物在河流中的扩散与混合污染物在河流中的扩散与混合3 不规则河道非均匀流污染带的计算不规则河道非均匀流污染带的计算4 河流中非守恒物质污染带计算河流中非守恒物质污染带计算3 不规则河道非均匀流污染带计算不规则河道非均匀流污染带计算 （累积流量法）（累积流量法）一、天然河道（不规则河道）的水

50、流特点一、天然河道（不规则河道）的水流特点一、天然河道（不规则河道）的水流特点一、天然河道（不规则河道）的水流特点1. 1.不规则河道不规则河道不规则河道不规则河道所谓不规则河道，主要指河道所谓不规则河道，主要指河道所谓不规则河道，主要指河道所谓不规则河道，主要指河道断面形状沿纵向变化大断面形状沿纵向变化大断面形状沿纵向变化大断面形状沿纵向变化大，河，河，河，河道具有较大的道具有较大的道具有较大的道具有较大的弯曲弯曲弯曲弯曲。2. 2.不规则河道的水流特点不规则河道的水流特点不规则河道的水流特点不规则河道的水流特点水流非均匀性显著。水流非均匀性显著。水流非均匀性显著。水流非均匀性显著。典型的水

51、流现象：弯道二次流现象。典型的水流现象：弯道二次流现象。典型的水流现象：弯道二次流现象。典型的水流现象：弯道二次流现象。流动参数的特点：流动参数的特点：流动参数的特点：流动参数的特点：水深水深水深水深h h= =h h( (x x，y y) )流速流速流速流速v v= =v v( (x x，y y，z z) )浓度浓度浓度浓度c c= =c c( (x x，y y，z z) )分析污染带时将问题简化成水平二维：分析污染带时将问题简化成水平二维：分析污染带时将问题简化成水平二维：分析污染带时将问题简化成水平二维：流速和浓度按水深取平均流速和浓度按水深取平均流速和浓度按水深取平均流速和浓度按水深取

52、平均; ;忽略垂向流速，近似认为忽略垂向流速，近似认为忽略垂向流速，近似认为忽略垂向流速，近似认为假设纵向流速沿水深不变，只是假设纵向流速沿水深不变，只是假设纵向流速沿水深不变，只是假设纵向流速沿水深不变，只是x x，y y的函数，其值等于垂的函数，其值等于垂的函数，其值等于垂的函数，其值等于垂线平均流速，用符号线平均流速，用符号线平均流速，用符号线平均流速，用符号u u表示；表示；表示；表示；矩形断面棱柱体河道污染带计算方法对天然河道不再适用。矩形断面棱柱体河道污染带计算方法对天然河道不再适用。矩形断面棱柱体河道污染带计算方法对天然河道不再适用。矩形断面棱柱体河道污染带计算方法对天然河道不再

53、适用。横向流速横向流速横向流速横向流速u uy y不能忽略，其垂线平均流速用不能忽略，其垂线平均流速用不能忽略，其垂线平均流速用不能忽略，其垂线平均流速用 表示，是表示，是表示，是表示，是x x，y y的函数的函数的函数的函数二、天然河道（不规则河道）污染带计算的基本方程二、天然河道（不规则河道）污染带计算的基本方程二、天然河道（不规则河道）污染带计算的基本方程二、天然河道（不规则河道）污染带计算的基本方程考虑稳态情形（恒定时间连续源）：考虑稳态情形（恒定时间连续源）：考虑稳态情形（恒定时间连续源）：考虑稳态情形（恒定时间连续源）： 忽略垂向流速：忽略垂向流速：忽略垂向流速：忽略垂向流速：纵向

54、紊动扩散项比纵向随流项小得多，忽略纵向紊动扩散项：纵向紊动扩散项比纵向随流项小得多，忽略纵向紊动扩散项：纵向紊动扩散项比纵向随流项小得多，忽略纵向紊动扩散项：纵向紊动扩散项比纵向随流项小得多，忽略纵向紊动扩散项：为书写方便，将为书写方便，将为书写方便，将为书写方便，将x x方向和方向和方向和方向和y y方向流速分别记为方向流速分别记为方向流速分别记为方向流速分别记为u u，v v结合连续性方程：结合连续性方程：结合连续性方程：结合连续性方程：方程简化为：方程简化为：方程简化为：方程简化为：将上式沿水深取积分，并以符号将上式沿水深取积分，并以符号将上式沿水深取积分，并以符号将上式沿水深取积分，并

55、以符号表示：表示：表示：表示：令：令：令：令：式中：式中：式中：式中：分别为沿水深的浓度偏离系数和沿水深的横向流速偏分别为沿水深的浓度偏离系数和沿水深的横向流速偏分别为沿水深的浓度偏离系数和沿水深的横向流速偏分别为沿水深的浓度偏离系数和沿水深的横向流速偏离系数。离系数。离系数。离系数。代入沿水深积分的紊动扩散方程：代入沿水深积分的紊动扩散方程：代入沿水深积分的紊动扩散方程：代入沿水深积分的紊动扩散方程：得：得：得：得：模化：模化：模化：模化：MMy y为横向混合系数，主要反映横向二次流的分散作用，则为横向混合系数，主要反映横向二次流的分散作用，则为横向混合系数，主要反映横向二次流的分散作用，则

56、为横向混合系数，主要反映横向二次流的分散作用，则上述模化中，横向混合系数上述模化中，横向混合系数上述模化中，横向混合系数上述模化中，横向混合系数MMy y 取值时包含横向紊动扩散的取值时包含横向紊动扩散的取值时包含横向紊动扩散的取值时包含横向紊动扩散的影响，模化后可将原方程中的横向紊动扩散项取消：影响，模化后可将原方程中的横向紊动扩散项取消：影响，模化后可将原方程中的横向紊动扩散项取消：影响，模化后可将原方程中的横向紊动扩散项取消：综上，可将沿水深积分的紊动扩散方程简化为：综上，可将沿水深积分的紊动扩散方程简化为：综上，可将沿水深积分的紊动扩散方程简化为：综上，可将沿水深积分的紊动扩散方程简化

57、为：为了书写方便，取消式中表示沿水深平均的双竖线，得：为了书写方便，取消式中表示沿水深平均的双竖线，得：为了书写方便，取消式中表示沿水深平均的双竖线，得：为了书写方便，取消式中表示沿水深平均的双竖线，得：式中的式中的式中的式中的c, uc, u, , v v均表示沿水深的平均值均表示沿水深的平均值均表示沿水深的平均值均表示沿水深的平均值结合沿水深平均的二维水流连续方程：结合沿水深平均的二维水流连续方程：结合沿水深平均的二维水流连续方程：结合沿水深平均的二维水流连续方程：则：则：则：则：不规则河道污染不规则河道污染不规则河道污染不规则河道污染带计算的基础方程带计算的基础方程带计算的基础方程带计算

58、的基础方程三、不规则河道污染带计算的累积流量法三、不规则河道污染带计算的累积流量法三、不规则河道污染带计算的累积流量法三、不规则河道污染带计算的累积流量法建立平面自然坐标系，建立平面自然坐标系，建立平面自然坐标系，建立平面自然坐标系，x x坐标与流线重合，坐标与流线重合，坐标与流线重合，坐标与流线重合，y y坐标与流线垂直，坐标与流线垂直，坐标与流线垂直，坐标与流线垂直，作为作为作为作为x x轴的流线把河流流量分成两半。轴的流线把河流流量分成两半。轴的流线把河流流量分成两半。轴的流线把河流流量分成两半。为以示区别，将直角坐标系称为为以示区别，将直角坐标系称为为以示区别，将直角坐标系称为为以示区

59、别，将直角坐标系称为xyxy坐标系。坐标系。坐标系。坐标系。1. 1. 基本方程基本方程基本方程基本方程引入度量系数：引入度量系数：引入度量系数：引入度量系数：直角坐标系下的基本方程：直角坐标系下的基本方程：直角坐标系下的基本方程：直角坐标系下的基本方程：可改写为平面自然坐标系下的表达形式：可改写为平面自然坐标系下的表达形式：可改写为平面自然坐标系下的表达形式：可改写为平面自然坐标系下的表达形式：直角坐标系下的二维水流连续方程：直角坐标系下的二维水流连续方程：直角坐标系下的二维水流连续方程：直角坐标系下的二维水流连续方程：改写为平面自然坐标系下的表达形式：改写为平面自然坐标系下的表达形式：改写

60、为平面自然坐标系下的表达形式：改写为平面自然坐标系下的表达形式：单宽流量：单宽流量：单宽流量：单宽流量：引入累积流量坐标：引入累积流量坐标：引入累积流量坐标：引入累积流量坐标：注意到：注意到：注意到：注意到：只是只是只是只是y y的函数，与的函数，与的函数，与的函数，与x x无关无关无关无关流管内的流量沿程不变：流管内的流量沿程不变：流管内的流量沿程不变：流管内的流量沿程不变：根据连续性方程：根据连续性方程：根据连续性方程：根据连续性方程：可得：可得：可得：可得：于是基本方程中：于是基本方程中：于是基本方程中：于是基本方程中：第二项为零，则：第二项为零，则：第二项为零，则：第二项为零，则：因此

61、：因此：因此：因此：为计算方便，进一步将累积流量为计算方便，进一步将累积流量为计算方便，进一步将累积流量为计算方便，进一步将累积流量q qc c无量纲化，令：无量纲化，令：无量纲化，令：无量纲化，令：式中式中式中式中 称为无量纲累积的流量坐标，称为无量纲累积的流量坐标，称为无量纲累积的流量坐标，称为无量纲累积的流量坐标，Q Q为河流流量。为河流流量。为河流流量。为河流流量。于是方程：于是方程：于是方程：于是方程：改写为：改写为：改写为：改写为：令：令：令：令：D Dy y( (x x,),)称为横向扩散因素，综合反映水流运动、河床地形、称为横向扩散因素，综合反映水流运动、河床地形、称为横向扩散

62、因素，综合反映水流运动、河床地形、称为横向扩散因素，综合反映水流运动、河床地形、河道弯曲等因素对横向扩散输移的影响河道弯曲等因素对横向扩散输移的影响河道弯曲等因素对横向扩散输移的影响河道弯曲等因素对横向扩散输移的影响. .在累积流量坐标下计算污染在累积流量坐标下计算污染在累积流量坐标下计算污染在累积流量坐标下计算污染带的基本方程带的基本方程带的基本方程带的基本方程与方程：与方程：与方程：与方程：比较可知，累积流量坐标系下坐标与流线重合，使得比较可知，累积流量坐标系下坐标与流线重合，使得比较可知，累积流量坐标系下坐标与流线重合，使得比较可知，累积流量坐标系下坐标与流线重合，使得h hv v=0,

63、=0,在新的方程中不出现横向流速在新的方程中不出现横向流速在新的方程中不出现横向流速在新的方程中不出现横向流速v v。这样，既通过累积流量坐标对横向流速这样，既通过累积流量坐标对横向流速这样，既通过累积流量坐标对横向流速这样，既通过累积流量坐标对横向流速v v加以考虑，同时在加以考虑，同时在加以考虑，同时在加以考虑，同时在计算中又避免了直接出现计算中又避免了直接出现计算中又避免了直接出现计算中又避免了直接出现v v，使不规则河道的计算得到简化，使不规则河道的计算得到简化，使不规则河道的计算得到简化，使不规则河道的计算得到简化，这就是累积流量法的精髓。这就是累积流量法的精髓。这就是累积流量法的精

64、髓。这就是累积流量法的精髓。部分参考文献中在介绍累积流量法时，直接假定是忽略了横部分参考文献中在介绍累积流量法时，直接假定是忽略了横部分参考文献中在介绍累积流量法时，直接假定是忽略了横部分参考文献中在介绍累积流量法时，直接假定是忽略了横向随流项，是一种错误理解。向随流项，是一种错误理解。向随流项，是一种错误理解。向随流项，是一种错误理解。在使用累积流量法时，必须建立无量纲坐标，也就是要建立在使用累积流量法时，必须建立无量纲坐标，也就是要建立在使用累积流量法时，必须建立无量纲坐标，也就是要建立在使用累积流量法时，必须建立无量纲坐标，也就是要建立 与与与与y y的数值关系的数值关系的数值关系的数值

65、关系 ，并且最后把计算得到的，并且最后把计算得到的，并且最后把计算得到的，并且最后把计算得到的 转化为转化为转化为转化为 。 求得求得求得求得 值可由实测流速、流量、水深、和断面形状等资料通值可由实测流速、流量、水深、和断面形状等资料通值可由实测流速、流量、水深、和断面形状等资料通值可由实测流速、流量、水深、和断面形状等资料通过数值积分方法求得，进而根据过数值积分方法求得，进而根据过数值积分方法求得，进而根据过数值积分方法求得，进而根据2. 2. 无量纲累积流量坐标无量纲累积流量坐标无量纲累积流量坐标无量纲累积流量坐标 的计算的计算的计算的计算在实际应用中，若没有流速资料，只有流量、水深和断在

66、实际应用中，若没有流速资料，只有流量、水深和断在实际应用中，若没有流速资料，只有流量、水深和断在实际应用中，若没有流速资料，只有流量、水深和断面形状资料，则可用以下经验公式计算（面形状资料，则可用以下经验公式计算（面形状资料，则可用以下经验公式计算（面形状资料，则可用以下经验公式计算（SiumSium）：）：）：）：平均单宽流量平均单宽流量平均单宽流量平均单宽流量WW为水面宽为水面宽为水面宽为水面宽 断面平均水深，断面平均水深，断面平均水深，断面平均水深，A A为过水断面面积为过水断面面积为过水断面面积为过水断面面积经验参数经验参数经验参数经验参数若采用曼宁公式，则：若采用曼宁公式，则：若采用

67、曼宁公式，则：若采用曼宁公式，则：3. 3. 横向扩散因素横向扩散因素横向扩散因素横向扩散因素D Dy y的计算的计算的计算的计算被研究河段的水深被研究河段的水深被研究河段的水深被研究河段的水深被研究河段的摩阻流速，被研究河段的摩阻流速，被研究河段的摩阻流速，被研究河段的摩阻流速，R R为水力半径，为水力半径，为水力半径，为水力半径，i i为底坡为底坡为底坡为底坡其中：其中：其中：其中：经验系数，视河渠水流条件而定，河道弯曲和河岸经验系数，视河渠水流条件而定，河道弯曲和河岸经验系数，视河渠水流条件而定，河道弯曲和河岸经验系数，视河渠水流条件而定，河道弯曲和河岸的不规则都会使的不规则都会使的不规

68、则都会使的不规则都会使 值增大。值增大。值增大。值增大。如果河道弯曲缓慢，河岸不规则性中等，则如果河道弯曲缓慢，河岸不规则性中等，则如果河道弯曲缓慢，河岸不规则性中等，则如果河道弯曲缓慢，河岸不规则性中等，则对于长河段，如果断面形状沿程变化不大，计算对于长河段，如果断面形状沿程变化不大，计算对于长河段，如果断面形状沿程变化不大，计算对于长河段，如果断面形状沿程变化不大，计算MMy y值时值时值时值时可取全长平均；可取全长平均；可取全长平均；可取全长平均；如果断面形状沿程变化较大，可分成若干河段，每段取如果断面形状沿程变化较大，可分成若干河段，每段取如果断面形状沿程变化较大，可分成若干河段，每段

69、取如果断面形状沿程变化较大，可分成若干河段，每段取一个代表断面计算一个代表断面计算一个代表断面计算一个代表断面计算MMy y，然后对各河段的，然后对各河段的，然后对各河段的，然后对各河段的MMy y值取平均。值取平均。值取平均。值取平均。反映了河道弯曲、水深和纵向流速对横向扩散的影响，反映了河道弯曲、水深和纵向流速对横向扩散的影响，反映了河道弯曲、水深和纵向流速对横向扩散的影响，反映了河道弯曲、水深和纵向流速对横向扩散的影响，其值随位置（其值随位置（其值随位置（其值随位置（x x，y y）而变。）而变。）而变。）而变。累积流量法基本方程：累积流量法基本方程：累积流量法基本方程：累积流量法基本方

70、程：是一个变量，因此在一般情况下方程只能用数值是一个变量，因此在一般情况下方程只能用数值是一个变量，因此在一般情况下方程只能用数值是一个变量，因此在一般情况下方程只能用数值方法求解。方法求解。方法求解。方法求解。可见：可见：可见：可见：累积流量污染带方程的数值解法可参加累积流量污染带方程的数值解法可参加累积流量污染带方程的数值解法可参加累积流量污染带方程的数值解法可参加环境水力学环境水力学环境水力学环境水力学（李大美，黄克中编著）。（李大美，黄克中编著）。（李大美，黄克中编著）。（李大美，黄克中编著）。4. 4. 累积流量法污染带方程的解析解累积流量法污染带方程的解析解累积流量法污染带方程的解

71、析解累积流量法污染带方程的解析解计算计算计算计算 时，如果对时，如果对时，如果对时，如果对 和和和和 都取全长平均，都取全长平均，都取全长平均，都取全长平均，则则则则 是常数，污染带方程变为：是常数，污染带方程变为：是常数，污染带方程变为：是常数，污染带方程变为：令：令：令：令：则：则：则：则：D D称为横向扩散系数，在简单边界条称为横向扩散系数，在简单边界条称为横向扩散系数，在简单边界条称为横向扩散系数，在简单边界条件下，可以求解析解。件下，可以求解析解。件下，可以求解析解。件下，可以求解析解。1 河流中的混合过程河流中的混合过程2 矩形河道均匀流污染带的计算矩形河道均匀流污染带的计算第四部

72、分第四部分 污染物在河流中的扩散与混合污染物在河流中的扩散与混合3 不规则河道非均匀流污染带的计算不规则河道非均匀流污染带的计算4 河流中非守恒物质污染带计算河流中非守恒物质污染带计算4 河流中非守恒物质污染带的计算河流中非守恒物质污染带的计算非守恒物质是指污染物在河水中扩散时，由于化学和生非守恒物质是指污染物在河水中扩散时，由于化学和生非守恒物质是指污染物在河水中扩散时，由于化学和生非守恒物质是指污染物在河水中扩散时，由于化学和生物化学以及物理作用等原因，污染物会发生降解或者增物化学以及物理作用等原因，污染物会发生降解或者增物化学以及物理作用等原因，污染物会发生降解或者增物化学以及物理作用等

73、原因，污染物会发生降解或者增生。生。生。生。如果河流很长且比较宽，或者横向混合系数比较小，则如果河流很长且比较宽，或者横向混合系数比较小，则如果河流很长且比较宽，或者横向混合系数比较小，则如果河流很长且比较宽，或者横向混合系数比较小，则污染带的发展时间会很长，污染带的长度会延伸较长，污染带的发展时间会很长，污染带的长度会延伸较长，污染带的发展时间会很长，污染带的长度会延伸较长，污染带的发展时间会很长，污染带的长度会延伸较长，在这种情况下，有足够的时间使污染物发生显著的降解，在这种情况下，有足够的时间使污染物发生显著的降解，在这种情况下，有足够的时间使污染物发生显著的降解，在这种情况下，有足够的

74、时间使污染物发生显著的降解，在计算污染带是应考虑污染物质的非保守性。在计算污染带是应考虑污染物质的非保守性。在计算污染带是应考虑污染物质的非保守性。在计算污染带是应考虑污染物质的非保守性。考虑某一种可降解物质，它在静水中的衰减率为：考虑某一种可降解物质，它在静水中的衰减率为：考虑某一种可降解物质，它在静水中的衰减率为：考虑某一种可降解物质，它在静水中的衰减率为：为降解系数，量纲为为降解系数，量纲为为降解系数，量纲为为降解系数，量纲为 ，其值视污染物质而异，一，其值视污染物质而异，一，其值视污染物质而异，一，其值视污染物质而异，一般由试验确定。般由试验确定。般由试验确定。般由试验确定。上式表明污

75、水浓度的衰减率与浓度本身的大小成正比，称为一上式表明污水浓度的衰减率与浓度本身的大小成正比，称为一上式表明污水浓度的衰减率与浓度本身的大小成正比，称为一上式表明污水浓度的衰减率与浓度本身的大小成正比，称为一阶降解，在自然水域的污染浓度预报中，常采用一阶降解。阶降解，在自然水域的污染浓度预报中，常采用一阶降解。阶降解，在自然水域的污染浓度预报中，常采用一阶降解。阶降解，在自然水域的污染浓度预报中，常采用一阶降解。一、矩形河道均匀流污染带计算（有降解时）一、矩形河道均匀流污染带计算（有降解时）一、矩形河道均匀流污染带计算（有降解时）一、矩形河道均匀流污染带计算（有降解时）保守物质（示踪质保守物质（

76、示踪质保守物质（示踪质保守物质（示踪质 ，无降解）：，无降解）：，无降解）：，无降解）：非保守物质：非保守物质：非保守物质：非保守物质：（ 为降解系数）为降解系数）为降解系数）为降解系数）记无降解时污染带基本方程的解为记无降解时污染带基本方程的解为记无降解时污染带基本方程的解为记无降解时污染带基本方程的解为 ，可以证明有降解时，可以证明有降解时，可以证明有降解时，可以证明有降解时污染带基本方程的解为：污染带基本方程的解为：污染带基本方程的解为：污染带基本方程的解为：二、不规则河道污染带计算（有降解时）二、不规则河道污染带计算（有降解时）二、不规则河道污染带计算（有降解时）二、不规则河道污染带计

77、算（有降解时）不考虑降解时的基本方程：不考虑降解时的基本方程：不考虑降解时的基本方程：不考虑降解时的基本方程：考虑降解时的基本方程：考虑降解时的基本方程：考虑降解时的基本方程：考虑降解时的基本方程：若若若若D Dy y为常数，考虑降解时方程的解析解为：为常数，考虑降解时方程的解析解为：为常数，考虑降解时方程的解析解为：为常数，考虑降解时方程的解析解为：（C C1 1为不考虑降解时方程的解析解）为不考虑降解时方程的解析解）为不考虑降解时方程的解析解）为不考虑降解时方程的解析解）一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下D Dy y是是是是x x和和和和 的函数，必须采用数值方法对方程进行的函数，必

78、须采用数值方法对方程进行的函数，必须采用数值方法对方程进行的函数，必须采用数值方法对方程进行求解。求解。求解。求解。5 河流远区浓度场的计算河流远区浓度场的计算对于示踪质的浓度场分布（不考虑降解），远区按一维纵向对于示踪质的浓度场分布（不考虑降解），远区按一维纵向对于示踪质的浓度场分布（不考虑降解），远区按一维纵向对于示踪质的浓度场分布（不考虑降解），远区按一维纵向分散问题处理。分散问题处理。分散问题处理。分散问题处理。对于非保守物质的浓度场分布（需考虑降解），远区在一维对于非保守物质的浓度场分布（需考虑降解），远区在一维对于非保守物质的浓度场分布（需考虑降解），远区在一维对于非保守物质的浓度

79、场分布（需考虑降解），远区在一维纵向分散的基础上考虑污染物质的降解，由于远区长度足够纵向分散的基础上考虑污染物质的降解，由于远区长度足够纵向分散的基础上考虑污染物质的降解，由于远区长度足够纵向分散的基础上考虑污染物质的降解，由于远区长度足够长，降解时间足够长，故污染物浓度场主要取决于降解作用，长，降解时间足够长，故污染物浓度场主要取决于降解作用，长，降解时间足够长，故污染物浓度场主要取决于降解作用，长，降解时间足够长，故污染物浓度场主要取决于降解作用，分散作用可以忽略不计（分析过程可参见李大美分散作用可以忽略不计（分析过程可参见李大美分散作用可以忽略不计（分析过程可参见李大美分散作用可以忽略不

80、计（分析过程可参见李大美环境水力环境水力环境水力环境水力学学学学）。）。）。）。考虑降解时，远区污染物浓度场：考虑降解时，远区污染物浓度场：考虑降解时，远区污染物浓度场：考虑降解时，远区污染物浓度场：其中其中其中其中 为远区起始断面的污染物浓度，因为远区起始断面为远区起始断面的污染物浓度，因为远区起始断面为远区起始断面的污染物浓度，因为远区起始断面为远区起始断面的污染物浓度，因为远区起始断面已完成断面上的均匀混合，故：已完成断面上的均匀混合，故：已完成断面上的均匀混合，故：已完成断面上的均匀混合，故：( ( 和和和和 分别为上游污染源的污水流量分别为上游污染源的污水流量分别为上游污染源的污水流量分别为上游污染源的污水流量和浓度，和浓度，和浓度，和浓度，Q Q为河流流量）为河流流量）为河流流量）为河流流量）65 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！