菱形和正方形的判定

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1、菱形和正方形的判定菱形和正方形的判定授课人：钱旭东授课人：钱旭东淮安市启明外国语学校淮安市启明外国语学校苏科版九年级数学上册苏科版九年级数学上册一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；菱形菱形 判定判定例题例题1：已知：如图，在：已知：如图，在ABC中，中，AD是角平是角平分线，分线，E是是AB上一点，且上一点，且AE=AC，EGBC，EG交交AD于点于点G。求证：四边形。求证：四边形EDCG是菱形。是菱形。 菱形菱形 例例2：如图，在矩形：如图，在矩形A

2、BCD中，中，O是两条对角是两条对角线的交点，线的交点，AF垂直平分线段垂直平分线段OB，CH垂直平垂直平分线段分线段OD，求证：四边形，求证：四边形AFCH是菱形。是菱形。 菱形菱形 例例3：已知已知:如图如图,ABCD的对角线的对角线AC的垂直平的垂直平分线与分线与AD、BC分别相交于分别相交于E、F.求证：边形求证：边形AFCE是菱是菱 形形.菱形菱形 例例4：将平行四边形纸片：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，按如图方式折叠，使点使点C与与A重合，点重合，点D落到落到D 处，折痕为处，折痕为EF（1）求证：）求证：ABEADF；（2）连接）连接CF，判断四边形，判断四边形AECF

3、是什么特殊四是什么特殊四边形？证明你的结论边形？证明你的结论菱形菱形 例例5：如图，在：如图，在 ABC中，中， D是是 BC边上的一点，边上的一点， E是是AD 的中点，过的中点，过A 点作点作BC 的平行线交的平行线交 CE的的延长线于延长线于F ，且，且AF=BD ，连结，连结BF （1）求证：）求证： D是是FC的中点的中点（2）如果）如果 AB=AC，试判断四边形，试判断四边形AFBD 的形状，的形状，并证明你的结论并证明你的结论菱形菱形 有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 正方形正方形判定判定例例6：如图，在：如图，在RtABC中，中，C=90，A、B的平分线相交于点的平分线相交于点D，DEBC，DFAC，垂足分别为，垂足分别为EF。求证：四边形求证：四边形CEDF是正方形。是正方形。正方形正方形 正方形正方形 例例7：如图如图,四边形四边形ABCD和和CEFG都是正方形。都是正方形。点点K在在BC上，延长上，延长CD到点到点H，使，使DH=CE=BK。求证：四边形求证：四边形AKFH是正方形。是正方形。