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1、1.3.3 节点电位法节点电位法一节点电位法的基本思路一节点电位法的基本思路 如果已知电路中各节点的电位，那么一条支路两节点之如果已知电路中各节点的电位，那么一条支路两节点之间的电压等于电位之差，支路的电流运用欧姆定律就可以求间的电压等于电位之差，支路的电流运用欧姆定律就可以求得，所以，求电路中各节点的电位是关键。得，所以，求电路中各节点的电位是关键。 节点电位为未知量，写出节点方程，从而解出节点电位，节点电位为未知量，写出节点方程，从而解出节点电位，然后求出支路电流，这种分析方法叫节点电位法，简称节点然后求出支路电流，这种分析方法叫节点电位法，简称节点法。法。 运用节点电位法求解电路支路电流
2、，可以将电路方程减运用节点电位法求解电路支路电流，可以将电路方程减少到少到n-1个。个。 图中有图中有0、1、2三个节点，设以三个节点，设以节点节点0为参考点。为参考点。 标出各支路电流方向，根据标出各支路电流方向，根据KCL定律写出节点定律写出节点1、2的的KCL方程为：方程为：二节点电位法的基本原理二节点电位法的基本原理 节点电位：电路中某节点与参考节点之间的电压。节点电位：电路中某节点与参考节点之间的电压。 参考节点：在电路中可以任意选取。参考节点：在电路中可以任意选取。节点节点2节点节点1根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律得到：得到： 将支路电流代入节点方程并
3、整理得到：将支路电流代入节点方程并整理得到：节点节点1 1 节点节点2 2 自电导：某一节点所连的所有自电导：某一节点所连的所有电导，均取正；电导，均取正；互电导：某一节点与相邻节点互电导：某一节点与相邻节点之间的电导，总取负。之间的电导，总取负。上式可以归纳得出列写节点电位方程的一般形式为：上式可以归纳得出列写节点电位方程的一般形式为：该点的电位该点的电位自电导自电导+相邻点的电位相邻点的电位互电导互电导=流入该点电流的代数和流入该点电流的代数和即即Gjj：所选节点的自电导（总取正）；：所选节点的自电导（总取正）；Vj：所选节点的电位；：所选节点的电位；Gjk：相邻节点的互电导（总取负）：相
4、邻节点的互电导（总取负）Vk：相邻节点的电位；：相邻节点的电位；Isjj：所选节点流入的电流代数和。：所选节点流入的电流代数和。 （电流从节点流出取（电流从节点流出取负负，流入节点取，流入节点取正正）三、节点电位法的求解步骤三、节点电位法的求解步骤 （1）选择电路中的参考节点。）选择电路中的参考节点。 （2）列）列n-1个节点的电位方程。个节点的电位方程。 （3）联立求解方程组，求各节点电位。）联立求解方程组，求各节点电位。 （4）求解各支路电路或其它所需量。）求解各支路电路或其它所需量。四、举例四、举例例例1：列出下图中的节点电位方程。：列出下图中的节点电位方程。解：解：（1）选节点）选节点
5、4为参考节点：为参考节点：（2）利用）利用列节点列节点1、2、3的电位方程的电位方程如下：如下：节点节点1：节点节点2：节点节点3：电路中仅含电流源时，可将电流源一端作为参考点。电路中仅含电流源时，可将电流源一端作为参考点。例2 求解图示电路节点的电压和电流源发出的功率。解 ：节点1的方程：节点2的方程：解得：V1=14V V2=10V电流源两端的电压电流源发出的功率为：例例 3 3 用节点电位法求图中各支路的电流用节点电位法求图中各支路的电流 解：设电路中解：设电路中C点为零电位点，点为零电位点， 则：则：对节对节点点B有：有： 对于节点对于节点D有：有： 联立求解可得：联立求解可得：IR1
6、US23V6488R1R2R3R412VUS1IR2IR3IR4ABCDI又因：又因： 对节对节点点A有：有：由欧姆定律得到：结论：两独立节点间含有理想电压源时，需要假相该支结论：两独立节点间含有理想电压源时，需要假相该支路电流变量，并增补两节点间的电压方程。路电流变量，并增补两节点间的电压方程。五、节点电位法使用注意事项：五、节点电位法使用注意事项：（1）列节点方程时，自电导前总是正，互电导前总是负。）列节点方程时，自电导前总是正，互电导前总是负。（2）表示流入节点）表示流入节点j的电流的代数和，流入节点的电流的代数和，流入节点j的电流取的电流取正号，流出节点的正号，流出节点的j电流取负号。
7、电流取负号。（3）参考点选择：）参考点选择： 其一，使参考点与尽量多的节点相邻；其一，使参考点与尽量多的节点相邻； 其二，如果电路含有理想电压源支路，应选择理想电其二，如果电路含有理想电压源支路，应选择理想电压源所连的两个节点之一作参考点。压源所连的两个节点之一作参考点。（4）与理想电流源串联的电阻不影响各个节点的电位）与理想电流源串联的电阻不影响各个节点的电位（因为理想电流源的内阻为无穷大）。（见例（因为理想电流源的内阻为无穷大）。（见例2）（5）与理想电压源并联的电阻两端电压恒定，对其它）与理想电压源并联的电阻两端电压恒定，对其它支路的电流和各节点的电位不产生任何影响。支路的电流和各节点的电位不产生任何影响。 （6）对含有受控源的电路，在列节点方程时应将它与）对含有受控源的电路，在列节点方程时应将它与独立源同样对待，需要时再将控制量用节点电位表示。独立源同样对待，需要时再将控制量用节点电位表示。练习：求图中各支路电流。练习：求图中各支路电流。V1=20VI1=4AI2=3AI3=2A
