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1、 17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 第第1 1课时课时一、情境引入一、情境引入据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第个结，然后，用钉子将第1个与个与第第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第个和第8个结个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？边所对的角就是直角。知道为什么吗？也就意味着，如果围成三角形
2、也就意味着，如果围成三角形的三条边分别为的三条边分别为3、4、5，它，它们满足关系们满足关系“ ”，那么，那么围成的三角形是直角三角形围成的三角形是直角三角形 猜想：命题猜想：命题2 2 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a，b，c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形角三角形. .命题命题2 2 正确吗？正确吗？ Zxxk用推理证明的方法来论证命题用推理证明的方法来论证命题二、探究新知二、探究新知比较命题比较命题1 1和命题和命题2 2的结构有什么关系？的结构有什么关系？回顾：命题回顾：命题1 1 如果直角三角形的两条直角边长分
3、如果直角三角形的两条直角边长分别为别为a a，b b：斜边长为：斜边长为c c，那么，那么a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2。( (互逆命题互逆命题) )证明证明 作作ABC，使，使C=90，AC=b，BC=a，如图（，如图（2），），那么那么AB2=a2+b2. .（勾股定理）（勾股定理）又又a2+b2=c2，（已知），（已知）AB2=c2，AB=c (AB0)在在ABC和和ABC中，中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABCABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形是直角三角形.已知已知：在在ABC中中，AB=c，BC=
4、a，AC=b，并且并且a2+b2=c2，如图如图（1）.求证求证：ABC是直角三角形是直角三角形 问题：问题： 原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？些相关的例子吗？ 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定互为逆定理理”. . 原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题命题命题命题“ “对顶角相等对
5、顶角相等对顶角相等对顶角相等” ”成立，它的逆命题成立，它的逆命题成立，它的逆命题成立，它的逆命题“ “如果两个如果两个如果两个如果两个角相等，那么这两个是对顶角角相等，那么这两个是对顶角角相等，那么这两个是对顶角角相等，那么这两个是对顶角” ”不成立不成立不成立不成立. . . . 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a，b，c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形. .解：解：8 82 2 +15+152 2 =289=289， 例例 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直组
6、成的三角形是不是直角三角形角三角形. . 由线段由线段a，b，c组成组成的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形. .应用新知应用新知a=15=15，b=8=8，c=17=17；a=13=13，b=1414，c=15.=15.17172 2 =289=289，a2 2+ +b2 2= =c2 2，两条较短直角边的平方和两条较短直角边的平方和较长直角边的平方较长直角边的平方 能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，三条边长的三个正整数，称为称为勾股数勾股数. .三、巩固练习三、巩固练习（课本（课本P33练习）练习） 通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？四、小结四、小结教材习题教材习题17.217.2第第1 1、2 2题题. .五、作业设计五、作业设计
