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1、高考备考策略及命题研究高考备考策略及命题研究 如何看待理科没有传统数列题如何看待理科没有传统数列题为何看待解答题中设置解析几何应用题为何看待解答题中设置解析几何应用题为甚么客观题难度下降如此之大为甚么客观题难度下降如此之大平均分陡升的思考平均分陡升的思考2010年高考湖南卷的反思年高考湖南卷的反思一：一：数列本身的特点数列本身的特点数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.数列的研究应基于等差等比数列通项及其前n项和展开，让学生感受这两种数列模型的广泛应用.主干知识的定位主干知识的定位 数列既然作为一种特殊的函数，因此对其定位与主干知识函数的一种特殊化.即不再将其视为必不可少的传统
2、的六主干之一，过往的考题过分地将其拔高了要求1 1关于数列的反思关于数列的反思理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系2 2数列考纲要求数列考纲要求数列考纲要求数列考纲要求 观点1： 数列应以基本元思想和方程思想为主，重点关注基本的等差等比数列的综合应用与数列求和.从新课标命题的实际来看，持这种认识的省份在增加.换句话说，数列的地位正在回归到他本来应有的位置上.如辽宁福建连续两年没有数列考题. 观点2：突出转化与化归思想，重点关注
3、数列与函数不等式之间的综合，通过数列为载体充分考查考生的代数推理能力和运算求解能力3 3、分省命题者对数列的认识分省命题者对数列的认识分省命题者对数列的认识分省命题者对数列的认识应该来说，这是一次非常有意义的尝试，并且是一次较为深刻的命题改革与创新.事实上，就课标理念和教材体系安排而言，文字类应用问题向建模类应用过度是一种必然的趋势.改变那种唯统计概率应用的定势思考，将统计与概率视作主干知识，看作是数据处理能力的反映.这也是当下分省命题的一种共识，也是应用问题多元化设计的趋势使然.因此高考以解析几何试水很好地体现了稳定过渡的需要.有理由相信，今后的应用问题必将呈现百花齐放的态势，不拘一格.解析
4、几何应用题考题反思解析几何应用题考题反思解析几何应用题考题反思解析几何应用题考题反思数学应用教学中，数学应用教学中，“问题领先问题领先”很重要，即以问题提供学生理解很重要，即以问题提供学生理解有关数学的机会；数学模型化，有关数学的机会；数学模型化，数据收集、数据表示、数据解释、数据收集、数据表示、数据解释、预测、模拟等课题应该得到充分预测、模拟等课题应该得到充分强调。强调。数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识要特别重视数学建模，强调数据收要特别重视数学建模，强调数据收集、表示、诠释、预测及模拟等概集、表示、诠释、预测及
5、模拟等概念。其用意是通过数学建模让学生念。其用意是通过数学建模让学生在各种情境和生活背景下由数据和在各种情境和生活背景下由数据和问题出发来体验数学的具体意义。问题出发来体验数学的具体意义。数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识数学应用的认识 当前，“数学应用”没有得到起码的重视。“题型+技巧”不是应用，“解题”并不是“解决问题”的缩写。这也提醒 我们在高考的备考中应该充分关注那些应用知识载体和工具性知识的应用，在备考中常抓不懈，克服恐惧心理，不能毕其功于一役！ 客观题难度下降反思客观题难度下降反思客观题难度下降反思客观题难度下降反思1有利于考生以有利于考生以较平稳的心态较平稳的心态进入到解
6、答题进入到解答题的答题中去的答题中去3对中学数学教对中学数学教学起着积极的学起着积极的导向作用，纠导向作用，纠正教学中过分正教学中过分注重题型和技注重题型和技巧的备考倾向巧的备考倾向2有利于有效提有利于有效提高整卷的得分，高整卷的得分，对平稳考生心对平稳考生心态与社会和谐态与社会和谐有积极意义有积极意义4 4平均分提高的意义平均分提高的意义平均分提高的意义平均分提高的意义引导中学教学更加重视概念原理教学引导中学教学更加重视概念原理教学淡化题型教学、重视思想方法的落实淡化题型教学、重视思想方法的落实回归基础、推进教育公平的社会需要回归基础、推进教育公平的社会需要 解题教学退化为解题教学退化为“题
7、型教学题型教学”甚至进一步退化为甚至进一步退化为“刺激刺激- -反应反应”训练，试图穷尽训练，试图穷尽“题型题型”，幻想通过，幻想通过“题型题型”的机械重复、强化的机械重复、强化训练，让学生掌握对应的训练，让学生掌握对应的“特技特技”和和“动作要领动作要领”而提高考试而提高考试分数。对具有普适意义的、迁移能力强的分数。对具有普适意义的、迁移能力强的“根本大法根本大法”数学思想方法的教学，却因其不是数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影立竿见影”，需要较，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工慢工”，被有些老师判为，被有些老
8、师判为“不实惠不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技特技”失灵，失灵，“动作动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为成为“泡影泡影”。在。在“能力立意能力立意”的高考中出现的高考中出现“讲过练过的不一定会讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了。的结局就不足为奇了。5 5题型教学的反思题型教学的反思题型教学的反思题型教学的反思二二二二主干知识备考思考主干知识备考思考1代
9、数：代数：1.1.函数与导数函数与导数2.2.三角函数与三角函数与解三角形解三角形3.3.数列与不等数列与不等式式3统计概率统计概率: :1.1.统计图表与统计图表与数字特征数字特征2.2.概率与数理概率与数理推理推理2几何几何: :1.1.立体几何立体几何2.2.解析几何解析几何3.3.坐标法与向坐标法与向量量特点特点 坚持立体几何内容的考查重坚持立体几何内容的考查重在空间想象能力，理科试题兼在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法顾几何和向量方法 1 1立体几何立体几何立体几何立体几何1 1立体几何立体几何立体几何立体几何文理科中都有一证一算文理科中都有一证一算理科试题兼顾几何与向量法理
10、科试题兼顾几何与向量法理科会考向量法距离吗？理科会考向量法距离吗？解析几何解析几何知识层面知识层面方法层面方法层面能力层面能力层面解析几何知识特征解析几何知识特征解析几何知识特征解析几何知识特征知识层面知识层面能力层面能力层面核心是直线和核心是直线和圆的位置关系圆的位置关系解析解析几何几何圆锥曲线重在定义圆锥曲线重在定义、标准方程和几何、标准方程和几何性质性质表现形式上是多表现形式上是多曲线综合曲线综合例例例例1 12010广东卷理广东卷理20例例例例1 12010广东卷理广东卷理20本题的背景源于椭圆与双曲线的伴随关系.取材于人教A版教材中的探究和例题.即到两定点连线的斜率的积为定值的点的轨
11、迹问题.进一步思考即是图中的孪生姊妹曲线.即 和例例例例1 12010广东卷理广东卷理20根据题设我们可以发现满足题意要求的情况应包含四种情况三个结论.如图所示.特点特点 本题区别于广东卷本题区别于广东卷2007-20092007-2009年的解析几何命年的解析几何命题，在坚持图形探究能力的考查下，力求在数形方题，在坚持图形探究能力的考查下，力求在数形方面达到一个平衡，强调图形结论的运算验证，强调面达到一个平衡，强调图形结论的运算验证，强调方程思想方程思想. .在运算中亦有所追求，不再片面强调淡在运算中亦有所追求，不再片面强调淡化运算量化运算量. .同时我们也应该看到，同时我们也应该看到，20
12、092009与与20102010年的年的解析几何考题都有轨迹方面的要求，不再仅仅强调解析几何考题都有轨迹方面的要求，不再仅仅强调利用待定系数法求解圆锥曲线方程利用待定系数法求解圆锥曲线方程. .这一点值得关这一点值得关注注. .例例例例2 22010北京卷理北京卷理19例例例例2 22010北京卷理北京卷理19简析简析特点特点 本题背景取材于人教本题背景取材于人教A A版圆锥曲线中的自主探版圆锥曲线中的自主探究问题究问题.可以看出的是，本题考查方向不再是直线可以看出的是，本题考查方向不再是直线与圆锥曲线的位置关系及其相关结论的探求，更多与圆锥曲线的位置关系及其相关结论的探求，更多的是研究直线的
13、方程与常规几何图形及其元素的解的是研究直线的方程与常规几何图形及其元素的解析思想，强调图形探究析思想，强调图形探究.不再是繁复的数式运算，不再是繁复的数式运算，反而是常规的解方程和去绝对值运算反而是常规的解方程和去绝对值运算.例例例例3 32010江苏卷江苏卷18数形结合的思想方法、数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法方程思想、待定系数法1 1方法特征方法特征方法特征方法特征图像探究能力、逆向探究能图像探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理力、运算求解能力、阅读理解能力解能力2 2能力要求能力要求能力要求能力要求2 2解析几何解析几何解析几何解析几何4 4统计概率统计概率统计概率统计
14、概率1统计中的图表及其含义统计中的图表及其含义2样本估计总体的数字特征及其含义样本估计总体的数字特征及其含义3概率思想及其计算（理科含排列组合）概率思想及其计算（理科含排列组合）4统计、概率与统计案例统计、概率与统计案例广东、辽宁、广东、辽宁、考试中心、湖南、考试中心、湖南、陕西陕西保持将统计中用抽样样本估计总体的保持将统计中用抽样样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合进行思想与概率的数理分析有机地结合进行考查考查.更为重视数据处理能力在问题解决更为重视数据处理能力在问题解决中的反映，强调与统计案例相结合考查中的反映，强调与统计案例相结合考查统计与概率思想统计与概率思想山东、北京、山东、
15、北京、安徽、浙江、天津安徽、浙江、天津 强调概率计算中的数理推理能力的考查强调概率计算中的数理推理能力的考查突出离散型随机变量及其分布列含义的突出离散型随机变量及其分布列含义的理解理解. .4 4概率统计特点概率统计特点概率统计特点概率统计特点例例例例7 7全国新课程（全国新课程（2010）例例例例8 8广东卷（广东卷（2010）例例例例9 9福建卷、北京卷理科福建卷、北京卷理科着眼于函数知识本身着眼于函数知识本身（广东为代表）（广东为代表） 重点关注函数中的有关知识，重点关注函数中的有关知识，直接指向于考查分类与整合的直接指向于考查分类与整合的数学思想方法和运算求解能力数学思想方法和运算求解
16、能力着眼于导数的工具作用着眼于导数的工具作用（其他课标省份）（其他课标省份） 将导数作为研究函数单调性和将导数作为研究函数单调性和极值（最值）态的工具极值（最值）态的工具.在导数在导数研究过程中，考查不等式、方程研究过程中，考查不等式、方程等知识，核心是考查代数推理能力等知识，核心是考查代数推理能力5 5函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数新课标卷的特点新课标卷的特点例例例例1 1广东卷（广东卷（07、10年）年）例例例例2 2广东卷（广东卷（08、09年）年）三三三三高考备考策略高考备考策略高考备考策略高考备考策略 如何实现有效复习如何实现有效复习高考数学有效复习的途径高考数学有效复习的
17、途径如何实现有效复习如何实现有效复习如何实现有效复习如何实现有效复习 考纲考纲 教材教材 教辅教辅三个三部曲三个三部曲考纲的说明考纲的说明考纲的说明考纲的说明1考纲是纲领性考纲是纲领性文件，考纲中文件，考纲中的变化往往是的变化往往是当年命题的热当年命题的热点（关注点）点（关注点）必然有所涉及必然有所涉及3全面落实考纲全面落实考纲中的知识要求，中的知识要求，做到全面梳理，做到全面梳理，不留死角不留死角2深入研究考纲，深入研究考纲，关注四年新课关注四年新课标的考题与考标的考题与考纲之间的对应纲之间的对应关系关系新旧考纲中的变化点新旧考纲中的变化点1 1、函数中降低了反函数的要求，增强了函、函数中降
18、低了反函数的要求，增强了函数与方程、函数模型、函数的零点的考查数与方程、函数模型、函数的零点的考查2 2、立几中增强了对三视图的考查、空间向、立几中增强了对三视图的考查、空间向量工具性的考查，降低了空间距离的要求量工具性的考查，降低了空间距离的要求 高考的命题不可能离开教材，高考的命题不可能离开教材，20102010年的新课标命题充分地反映了高年的新课标命题充分地反映了高考题的课本依据考题的课本依据. .要在平时的复习过要在平时的复习过程中给学生翻阅课本的时间，注重对程中给学生翻阅课本的时间，注重对课本重要例练习题的加工、改造，让课本重要例练习题的加工、改造，让学生学会举一反三学生学会举一反三
19、. .3 3教材教材教材教材例例例例源于教材的考题源于教材的考题教辅只能辅助教学，不能喧宾夺主.教辅资料的选择上，老师要为学生把好关，要指导学生有选择的阅读、练习.3 3教辅教辅教辅教辅备考选题与时俱进备考选题与时俱进备考选题与时俱进备考选题与时俱进 选题时应关注题目产生的时代背景选题时应关注题目产生的时代背景 选题时应研究命题的发展趋势选题时应研究命题的发展趋势 选题时应研究所在省份命题的特点选题时应研究所在省份命题的特点 关于磨题的思考关于磨题的思考关于磨题的思考关于磨题的思考 选题要注意：典型性、综合性、灵活性、探究性选题要注意：典型性、综合性、灵活性、探究性选题要注意：典型性、综合性、
20、灵活性、探究性选题要注意：典型性、综合性、灵活性、探究性 注意选择特别容易出错，貌不惊人的题注意选择特别容易出错，貌不惊人的题 选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得关于磨题的思考关于磨题的思考关于磨题的思考关于磨题的思考 磨题可以提高数学教师的心智能力磨题可以提高数学教师的心智能力 磨题可以提高数学教学的有效性磨题可以提高数学教学的有效性磨题可以提高数学教学的人文性磨题可以提高数学教学的人文性磨题可以提升数学教师的专业能力磨题可以提升数学教师的专业能力好“师”多磨，磨题是数学教师的必修课，在磨题中生成教育智慧、促进专业成长.常用的编题、磨题方法有：求逆、迭加、推
21、广、类比、特殊化、逐步隐藏条件和重组条件等.磨题的意义磨题的意义磨题的意义磨题的意义高考有效复习三步曲高考有效复习三步曲高考有效复习三步曲高考有效复习三步曲 能力发展三步曲：基本点能力发展三步曲：基本点- -交汇点交汇点- -制高点制高点思路分析三步曲：依循套路思路分析三步曲：依循套路- -转换视角转换视角- -先行猜测先行猜测心理适应三步曲：自在-适应-自信 能力发展三步曲能力发展三步曲能力发展三步曲能力发展三步曲 “基本点基本点- -交汇点交汇点- -制高点制高点” ” 概念解析概念解析能力发展三步曲能力发展三步曲能力发展三步曲能力发展三步曲落实基本点落实基本点落实基本点落实基本点 要关注
22、细节要关注细节( (概念的理解是由细节决定的概念的理解是由细节决定的) ) 熟练运算（算理、算法、算的方向感和灵巧性靠熟练运算（算理、算法、算的方向感和灵巧性靠日积月累）日积月累） 严谨推理（掌握规则、养成习惯）严谨推理（掌握规则、养成习惯） 守住基本守住基本守住基本守住基本反思反思 有时候我们把简单的问题复杂化，是因为离开有时候我们把简单的问题复杂化，是因为离开原点太远原点太远. .因此应该提倡回到原点因此应该提倡回到原点. .最简单，最基本，最简单，最基本，最自然，也是最朴素的，才是最重要的最自然，也是最朴素的，才是最重要的. .就本题而就本题而言，学生会算离心率，而忘了离心率的几何意义言
23、，学生会算离心率，而忘了离心率的几何意义. .再比如，会求平均数、标准差，而忘了其作用与意再比如，会求平均数、标准差，而忘了其作用与意义义. .这是本末倒置，守住基本就是要理顺这种本末这是本末倒置，守住基本就是要理顺这种本末关系关系. .着意深化着意深化着意深化着意深化反思反思 上述两例说明，所谓着意深化，就是不仅上述两例说明，所谓着意深化，就是不仅复习结论，还要复习结论产生的过程；不仅要复习结论，还要复习结论产生的过程；不仅要理解数学事实，还要重新体验数学活动的经验理解数学事实，还要重新体验数学活动的经验强化交汇点强化交汇点强化交汇点强化交汇点 试题在交汇点处产生，解答也要在交汇点处着眼试题
24、在交汇点处产生，解答也要在交汇点处着眼 重视解题的交汇点意识，注重知识之间的联系，重视解题的交汇点意识，注重知识之间的联系，从学科整体的高度思考问题从学科整体的高度思考问题强化交汇点强化交汇点强化交汇点强化交汇点强化交汇点强化交汇点强化交汇点强化交汇点攻克制高点攻克制高点攻克制高点攻克制高点制高点在哪里？在常规思路无能为力制高点在哪里？在常规思路无能为力的地方，在需要预测、需要直觉、估的地方，在需要预测、需要直觉、估算、转换视角、合情推理等思维方式算、转换视角、合情推理等思维方式的参与的地方的参与的地方. .应对制高点的办法，除应对制高点的办法，除了需要综合基本点、交汇点上的经验了需要综合基本点、交汇点上的经验外，主要不是抽象，而是直观；主要外，主要不是抽象，而是直观；主要不是逻辑推理，而是合情推理；不是逻辑推理，而是合情推理；直观能力直观能力模型直观模型直观图形直观图形直观结构直观结构直观模型直观模型直观模型直观模型直观图形直观图形直观图形直观图形直观思考思考结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观结构直观思路分析三步曲思路分析三步曲思路分析三步曲思路分析三步曲 自在自在 适应适应 自信自信
