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1、4.4多边形与平行四边形中考数学中考数学 (江苏专用)考点考点1 1多边形多边形A A组组 2014-2018 2014-2018年年江苏江苏中考题组中考题组五年中考1.(2018南京,6,2分)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:可能是锐角三角形;可能是直角三角形;可能是钝角三角形;可能是平行四边形.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.答案答案B用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不可能是直角三角形和钝角三角形.故选B.解题关键解题关键本题考查了正方体的截面,掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键.2
2、.(2017苏州,7,3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则ABE的度数为()A.30B.36C.54D.72答案答案B根据正n边形的每一个内角=求得正五边形的每一个内角的度数是108,又每一条边都相等,则ABE是等腰三角形,故ABE=AEB=36.解题关键解题关键本题主要考查多边形内角与外角的知识,解答本题的关键是求出正五边形的内角,比较简单.3.(2016南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为()A.1B.C.2D.2答案答案B正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=
3、2sin60=,故选B.4.(2018宿迁,12,3分)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是.答案答案8解析解析设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)180=3360,解得n=8.则这个多边形的边数是8.5.(2018南京,15,2分)如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1l2,则1-2=.答案答案72解析解析如图,过B点作BFl1,交DE于点F.五边形ABCDE是正五边形,ABC=108.BFl1,l1l2,BFl2,3=180-1,4=2,180-1+2=ABC=108,1-2=72.故答案为72.解题关键解题关键本题考查了多边形内角,平行线的性质,解题关键是熟
4、练掌握正五边形的性质以及准确添加辅助线.6.(2017徐州,15,3分)正六边形的每个内角等于.答案答案120解析解析正六边形的内角和为(6-2)180=720,正六边形的每个内角为=120.7.(2017南京,14,2分)如图,1是五边形ABCDE的一个外角.若1=65,则A+B+C+D=.答案答案425解析解析因为1=65,所以AED=115.因为五边形内角和是(5-3)180=540,所以A+B+C+D=540-115=425.8.(2016连云港,14,3分)如图,正十二边形A1A2A12,连接A3A7、A7A10,则A3A7A10=.答案答案75解析解析由题意知:在正十二边形A1A2
5、A12的外接圆上,=,且每段弧所对的圆心角为30,所以所对的圆心角为150,所以A3A7A10=75.9.(2015连云港,12,3分)如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为.答案答案720解析解析n边形的内角和为180(n-2),故六边形的内角和为720.10.(2014扬州,13,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1=.答案答案67.5解析解析因为全等形的对应边、对应角都相等,所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可求出正八边形的每个内角为=135,又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等,所以1=67.5.考点考点2 2平行四边形平行四边形1.(201
6、5连云港,5,3分)已知四边形ABCD,下列说法正确的是()A.当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形答案答案B判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选项B正确,故选B.2.(2016盐城,7,3分)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案答案C四边形
7、ABCD是平行四边形,ADBC,ABDC,AEFBCF,AEFDEC,与AEF相似的三角形有2个,故选C.3.(2018泰州,13,3分)如图,ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为.答案答案14解析解析四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,AC+BD=16,OB+OC=8,BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14.故答案为14.4.(2017连云港,13,3分)如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F.若EAF=56,则B=.答案答案56解析解析AEBC,AFCD,AEC=AFC=90.在四边形AECF中,
8、C=360-EAF-AEC-AFC=360-56-90-90=124,在ABCD中,B=180-C=180-124=56.5.(2015镇江,8,2分)如图,在ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若DEF的面积为1,则ABCD的面积等于.答案答案4解析解析在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC,易证AEBDEF,FEDFBC,所以SAEB=SDEF=1,FD=FC,=,所以SCBF=4,所以SABCD=4.6.(2014无锡,16,2分)如图,ABCD中,AEBD于E,EAC=30,AE=3,则AC的长等于.答案答案4解析解析设ABCD的对角线AC与BD交于点O,A
9、EBD,EAC=30,AE=3,在RtEAO中,cosEAO=,AO=2,AC=2AO=4.7.(2017南京,19,7分)如图,在ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF、BD相交于点O.求证:OE=OF.证明证明四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即DE=BF,DOEBOF,OE=OF.8.(2016南京,24,7分)如图,在ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使FBC=DCE.(1)求证:D=F;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使BPCCDP(保留作图的痕迹,不写作法).解析
10、解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.CED=BCF.CED+DCE+D=180,BCF+FBC+F=180,D=180-CED-DCE,F=180-BCF-FBC.又DCE=FBC,D=F.(4分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)9.(2015连云港,22,10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDB=EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.解析解析(1)证明:由折叠可知:CDB=EDB.(1分)四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDB=EBD,(2分)EDB=EBD.(4分)(2)AFD
11、B.EDB=EBD,DE=BE.(5分)由折叠可知:DC=DF.四边形ABCD是平行四边形,DC=AB,DF=AB.AE=EF.(6分)EAF=EFA.在BED中,EDB+EBD+DEB=180,即2EDB+DEB=180.同理,在AEF中,2EFA+AEF=180.DEB=AEF,EDB=EFA,(8分)AFDB.(10分)B B组组2014201420182018年全国中考题组年全国中考题组考点考点1 1多边形多边形1.(2018乌鲁木齐,5,4分)一个多边形的内角和是720,则这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7答案答案C设这个多边形的边数为n,由多边形内角和公式列式得(n-2
12、)180=720,解得n=6.2.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论:AME=108;AN2=AMAD;MN=3-;SEBC=2-1.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案C如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA,AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确;易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108,AEMADE,=,A
13、E2=AMAD,AN2=AMAD,故正确;设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1=-1,x2=-1(不合题意,舍去),AD=-1+2=+1,MN=AN-AM=3-,故正确;作EHBC于点H,则BH=BC=1,EB=AD=+1,EH=,SEBC=BCEH=2=,故错误.故选C.评析评析本题考查了正五边形的性质、相似多边形的判定及性质、勾股定理等知识.3.(2015广西南宁,9,3分)一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每个外角等于()A.60B.72C.90D.108答案答案B设这个多边形的边数为n,由(n-2)180=540,得n=5,所以每一个外角
14、等于=72.故选B.4.(2015内蒙古包头,7,3分)已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.6答案答案B因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2=2,所以正三角形的面积为23=3,故选B.5.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则MON的度数是度.答案答案72解析解析解法一:连接OA,OB,O为正五边形ABCDE的中心,OAM=OBN,又OA=OB,AM=BN,OAMOBN,AOM=BON,MON=AOB=72.解法二:特
15、殊位置法,当OMAB,ONBC时,MON=180-B=72.解法三:作OPAB,OQBC,如图所示.易证RtOPMRtOQN,则POM=QON,MON=POQ=180-B=72.6.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1+2+3+4+5=度.图1图2答案答案360解析解析任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形,1+2+3+4+5=360.7.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短
16、对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为n,那么6=.答案答案解析解析如图,在正六边形中,AD为最长对角线,AE为最短对角线,可求得EAD=30,AED=90,=cos30=,6=.思路分析思路分析确定最长及最短对角线,构造直角三角形,利用锐角三角函数求,即6.一题多解一题多解如图,设正六边形的边长为1,可求得AE=,AD=2,=,即6=.8.(2015北京,12,3分)下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则1+2+3+4+5=.答案答案360解析解析多边形的外角和为360,1+2+3+4+5=360.9.(2015河北,19,3分)平面上,将边长相等
17、的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+1-2=.答案答案24解析解析正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60、90、108、120,由题图可知3=90-60=30,1=120-108=12,2=108-90=18,所以3+1-2=30+12-18=24.考点考点2 2平行四边形平行四边形1.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作
18、射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)答案答案A如图,设AC与y轴交于点H.在AOBC中,ACOB,AHy轴,A(-1,2),AO=,由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO,AG=AO=,HG=AG-AH=-1,点G的坐标为(-1,2).故选A.思路分析思路分析根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求相关边长度,进而求得点G的坐标.方法总结方法总结本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.
19、取任意两个作条件,一定能得出第三个.2.(2016河北,6,3分)关于ABCD的叙述,正确的是()A.若ABBC,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是正方形C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=AD,则ABCD是正方形答案答案C若ABBC,则ABCD是矩形,不是菱形,选项A不正确;若ACBD,则ABCD是菱形,不一定是正方形,选项B不正确;若AC=BD,则ABCD是矩形,选项C正确;若AB=AD,则ABCD是菱形,但不一定是正方形,选项D不正确.解题关键解题关键本题主要考查特殊平行四边形的判定,解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理及它们之间的联系与区别.3.(2015浙
20、江宁波,7,4分)如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,则添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=2答案答案C四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,ABE=CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加AE=CF,则为SSA,不可判定ABECDF;若添加1=2,则根据ASA可判定ABECDF.故选C.4.(2015四川绵阳,7,3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,A
21、C=10,则四边形ABCD的面积为()A.6B.12C.20D.24答案答案D在RtCBE中,CE=5,AE=AC-CE=5,AE=CE=5,又BE=DE=3,四边形ABCD为平行四边形.SABCD=2SCBD=2BDBC=64=24.故选D.5.(2015河南,7,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10答案答案C设AE与BF交于点O.由题可知AF=AB,BAE=FAE,AEBF,OB=BF=3,在RtAOB中,AO=4.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=BEA,BAE=BEA,AB=
22、BE,AE=2AO=8.故选C.6.(2014湖南郴州,7,3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等答案答案A矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质,所以选项A正确.故选A.7.(2014河南,7,3分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.11答案答案C在ABCD中,AO=CO,BO=DO,AC=6,AO=3,ABAC,在RtABO中,BO=5,BD=2BO=10,故选C.8.(2017四川绵阳,1
23、5,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.答案答案(7,4)解析解析A(6,0),OA=6,又四边形ABCO为平行四边形,BCOA,BC=OA=6,点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4).9.(2017内蒙古呼和浩特,15,3分)如图,在ABCD中,B=30,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点.则AOE与BMF的面积比为.答案答案34解析解析如图,过点M作MPBC于点P,过点A作AQBC于点Q,在平行四边形
24、ABCD中,O是两条对角线的交点,AOECOF.B=30,AB=AC,ACB=B=30.ACEF,在RtOFC中,设OF=x,则OC=x,FC=2x.SAOE=SOFC=OFOC=x2.AB=AC=2OC=2x,在RtABQ中,BQ=3x,BC=6x.BF=4x.点M是边AB的一个三等分点,MB=x.在RtBMP中,MP=MB=x,SBMF=BFMP=x2.SAOESBMF=34.10.(2016湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于点F,若B=52,DAE=20,则FED的大小为.答案答案36解析解析四边形ABCD是平行四边形
25、,B=52,D=52,DAE=20,AED=180-20-52=108,AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36.解题关键解题关键本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化.C C组教师专用题组组教师专用题组考点考点1 1多边形多边形1.(2014重庆,4,4分)五边形的内角和是()A.180B.360C.540D.600答案答案C五边形的内角和为(5-2)180=540,故选C.2.(2014广东,5,3分)一个多边形的内角和是900,这个
26、多边形的边数是()A.10B.9C.8D.7答案答案D设这个多边形的边数为x,则180(x-2)=900,解得x=7,故选D.3.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为.答案答案72解析解析五边形ABCDE是正五边形,EAB=ABC=108,BA=BC,BAC=BCA=36,同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.4.(2016镇江,5,2分)正五边形的每一个外角的度数是.答案答案72解析解析正多边形的外角和为360,故每一个外角的度数为3605=72.5.(2016浙江金华,16,4分)由6根钢管首尾顺次铰接而
27、成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计)(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是米;(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有A=B=C=D=120,现用三根钢条连接顶点,使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是米.图1图2答案答案(1)(2)3解析解析(1)如图,连接AE.由题意可得FB=DF=3,又已知FA=FE=2,=,又F=F,FAEFBD,=,又BD=4,AE=,则点A,E之间的距离是米.(2)如图,由题意可知,BACDEC(SAS),BAC=DEC,AC=EC
28、,又AF=FE,FC=FC,ACFECF(SSS),CAF=CEF,BAC+CAF=DEC+CEF,即BAF=DEF=120.AFE=(6-2)180-1205=120.在以上条件下,通过判定三角形全等,可得到六边形中三组相等的对角线:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE=AD(六边形的对角线CF与其他对角线都不相等).作BNFA交FA的延长线于N,延长AB、DC交于点M.以下求BF、AE、BE、CF的长:FAB=120,BAN=60.在RtBAN中,BNA=90,AB=1,BAN=60,AN=AB=,BN=.在RtBFN中,FN=AN+AF=+2=,BN=,BF=.在等腰AFE中,AF=
29、EF=2,AFE=120,可求得AE=2.易知BAE=90,在RtABE中,由AB=1,AE=2,可求得BE=.MBC=MCB=60,M=60,MBC为等边三角形.M+MAF=180,AFMC,又MC=BC=AF,四边形AMCF是平行四边形.CF=AM=3.32BE,SECMSBEC,SBEC2SEFC,故错误;由得A=BCD=2MCF,又易证AEF=M=MCF,DFE=A+AEF=3AEF,故正确.评析评析本题主要考查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形的性质,利用点F是AD的中点构造全等三角形是解决本题的关键,属难题.7.(2014福建福州,14,4分)如图,在ABCD中,DE平分ADC,
30、AD=6,BE=2,则ABCD的周长是.答案答案20解析解析四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,BC=AD=6,EC=4.又DE平分ADC,ADE=EDC.ADBC,ADE=DEC,DEC=EDC.CD=EC=4.ABCD的周长是2(6+4)=20.评析评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题.8.(2016陕西,19,7分)如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AFCE.证明证明如图,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.1=2.(2分)又BF=DE,BF+BD=DE+
31、BD.DF=BE.(4分)ADFCBE.(5分)AFD=CEB.AFCE.(7分)9.(2015河北,22,10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.证明:解析解析(1)CD.(1分)平行.(2分)(2)证明:连接BD.(3分)在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB.(5分)1=2,3=4,ABCD,ADCB.(7分)四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平
32、行四边形的对边相等.(10分)10.(2015内蒙古呼和浩特,18,6分)如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.(1)求证:BOEDOF;(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,无需说明理由.解析解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,BO=DO,AO=OC.AE=CF,AO-AE=OC-CF,即OE=OF.在BOE和DOF中,BOEDOF(SAS).(4分)(2)矩形.(6分)11.(2015黑龙江哈尔滨,24,8分)如图1,ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,
33、连接EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).解析解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,EAO=FCO.(1分)OA=OC,AOE=COF,OAEOCF,OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)四边形EGFH是平行四边形.(4分)(2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH(答对一个给1分).(8分)12.(2015辽宁沈阳,24,12分)如图,在ABCD中,AB=6,BC=4,B=60,点E是边AB上一点,
34、点F是边CD上一点,将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时.填空:点E到CD的距离是;求证:BCEGCF;求CEF的面积;(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出MEF的面积.解析解析(1)2.证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,D=B,A=BCD,由折叠可知,AD=CG,D=G,A=ECG,BC=GC,B=G,BCD=ECG,BCE=GCF,BCEGCF.过点E作EPBC于P,B=60,EPB=90,BEP=30,BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,EP=BEsin60=
35、2m=m.由折叠可知,AE=CE.AB=6,AE=CE=6-2m,BC=4,PC=4-m.在RtECP中,由勾股定理得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,m=,EC=6-2m=6-2=.BCEGCF,CF=EC=,SCEF=2=.(2)或4.13.(2014上海,23,12分)已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且CDE=ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连接AE,交BD于点G.求证:=.证明证明(1)四边形ABCD是梯形,ADBC,AB=DC,ADC=DAB.ADBE,ADC=DCE.DAB=DCE.
36、在ABD和CDE中,ABDCDE,AD=CE.又ADCE,四边形ACED是平行四边形.(2)四边形ACED是平行四边形,FCDE.=.ADBE,=.又AD=CE,=.14.(2014浙江温州,24,14分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO.设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为
37、平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MNPE,截取FM=2,FN=1,且点M、N分别在一、四象限.在运动过程中,设PCOD的面积为S.当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.解析解析(1)OB=6,C是OB的中点,BC=OB=3,2t=3,即t=,OE=+3=,E.(2)证明:如图,连接CD交OP于点G,在平行四边形PCOD中,CG=DG,OG=PG,AO=PE,AG=EG,四边形ADEC为平行四边形.(3)(i)当点C在BO上时,第一种情况:如图,当
38、点M在CE边上时,MFOC,EMFECO,=,即=,t=1.第二种情况:如图,当点N在DE边上时,NFPD,EFNEPD,=,即=,t=.(ii)当点C在BO的延长线上时,第一种情况:当点M在DE边上时,MFPD,EMFEDP.=,即=,t=.第二种情况:当点N在CE边上时,NFOC,EFNEOC,=,即=,t=5.S或S20.提示:当1t时,S=t(6-2t)=-2+,t=在1t范围内,S.当t5时,S=t(2t-6)=2-,S20.解题关键解题关键本题主要考查了平行四边形的知识,解题的关键是分几种不同的情况讨论.A A组组2016201620182018年模拟年模拟基础题组基础题组三年模拟
39、考点考点1 1多边形多边形(2018南京建邺一模,14)如图,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则BHG=.答案答案108解析解析在正五边形ABCDE中,BCF=CDG=108,BC=CD.在BCF和CDG中,BCFCDG(SAS),CBF=DCG.BHG=CBF+BCH=BCD=108.解题关键解题关键此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.考点考点2 2平行四边形平行四边形1.(2017苏州相城一模,12)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,交BA的延长线于E.若EAD=
40、53,则BCE的度数为.答案答案37解析解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EAD=B,又EAD=53,B=53,CEAB,BEC=90,BCE=37.2.(2018宿迁宿城一模,23)如图,在ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.证明证明如图,连接AC,与BD相交于点O.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又BE=DF,OB-BE=OD-DF,即OE=OF.四边形AECF是平行四边形.3.(2016无锡一模,21)在平行四边形ABCD中,AC是对角线,BE平分ABC交AC于点E,DF平分ADC交AC于点F,求证:AE=CF.
41、证明证明四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,ABC=CDA,BAE=DCF,BE平分ABC,DF平分ADC,ABE=ABC,CDF=CDA,ABE=CDF.在ABE和CDF中,ABECDF(ASA).AE=CF.B B组组2016201620182018年模拟年模拟提升题组提升题组( (时间时间:7:7分钟分值分钟分值:13:13分分) )一、选择题(共3分)1.(2018徐州一模,7)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BEDF的是()A.AE=CFB.BE=DFC.EBF=FDED.BED=BFD答案答案B四边形ABCD是平行四
42、边形,ADBC,AD=BC.A.AE=CF,DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,BEDF,故本选项能判定BEDF;B.BE=DF,四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形,故本选项不能判定BEDF;C.ADBC,BED+EBF=180,EDF+BFD=180.又EBF=FDE,BED=BFD,四边形BFDE是平行四边形,BEDF,故本选项能判定BEDF;D.ADBC,BED+EBF=180,EDF+BFD=180.又BED=BFD,EBF=FDE,四边形BFDE是平行四边形,BEDF,故本选项能判定BEDF.故选B.解题关键解题关键此题考查了平行四边形的判定与性质,根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.二、解答题(共10分)2.(2018南京建邺一模,19)如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD,AC,BC于点E,O,F;EFAC;AO=CO.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)在本题三个已知条件中,去掉一个条件,(1)的结论依然成立,这个条件是(直接写出这个条件的序号).解析解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AECF,DAC=BCA.在AOE和COF中,AOECOF(ASA),AE=CF,四边形AFCE是平行四边形.(2).解题关键解题关键本题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握平行四边形的对边平行.
