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1、一，平面内两直线位置关系一，平面内两直线位置关系（1）平行）平行（2）重合）重合（3）相交）相交垂直垂直斜交斜交二，两直线平行的条件（1）两直线斜率存在且两直线不重合）两直线斜率存在且两直线不重合当直当直线l1和和l2有斜截式方程有斜截式方程 l1：ykxb1， l2：yk2xb2时， l1l2 k1k2且且b1b2. 如果如果l1 l2(如图如图)，那么直线，那么直线l1和和l2在在y轴上的截距不相等，轴上的截距不相等，即即b1b2，但它们的倾斜角相等，即，但它们的倾斜角相等，即12. tan1tan2即即k1k2.反过来，如果反过来，如果b1b2，则，则l1和和l2不重合不重合.又如果又如
2、果k1k2，即，即a1tan2，那么由，那么由0110，0210，并利用正切函数的图象，可知，并利用正切函数的图象，可知12，所以，所以l1 l2.（2）两直线斜率不存在且两直线不重合）两直线斜率不存在且两直线不重合l1: x=x1 l2: x=x2l1 l2 x1x2讨论那么l l1 1 l l2 2 的充要条件是什么？已知直线已知直线 l1 ： l2 ： A2x+B2y+C2= 0 （A1B1C1 0 A2B2C2 0 ）.A1x+B1y+C1 = 0 ，l l1 1 l l2 2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 .= 例例1.已知直已知直线方程方程, 证明明 ： 例例2 2求求过点点
3、A A（1 1，-4-4）且与直）且与直线 平行的直平行的直线的方程的方程. .复习复习（2） 两非零向量两非零向量 、 互相垂直的充要条件是什么互相垂直的充要条件是什么? 直线上的向量直线上的向量 及与它平行的向量都称为直线的方向向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.直线直线P1P2的方向向量的方向向量 的坐标是的坐标是(x2x1，y2y1)(其中其中P1（x1，y1），），P2（x2，y2）)，当，当x1x2，时，时， ，向量向量 的方向向量，且它的坐标是的方向向量，且它的坐标是 （x2x1，y2y1），），即即(1，k），其中），其中k是直线是直线P1P2的斜率的斜率. （1）三，两
4、直线垂直的条件三，两直线垂直的条件（1）两直线斜率存在且不为零时）两直线斜率存在且不为零时如果两条直线的斜率为如果两条直线的斜率为k1和和k2，那么，这两条直线垂直的，那么，这两条直线垂直的充要条件是充要条件是k1k21.（2）两直线斜率有不存在或有零时）两直线斜率有不存在或有零时推导：设直线推导：设直线l1、l2的斜率分别是的斜率分别是k1和和k2，则直线，则直线l1有方向向量有方向向量 （1，k1），直线），直线l2有方向向量有方向向量 （1，k2）.根据两根据两向量垂直的充要条件，可知：向量垂直的充要条件，可知：l1 l2 11k1k20即即l1 l2 k1k21.例例3.3.已知两条直已知两条直线: : 求求证: :例例4.4.求求过点点A(2,1),A(2,1),且与直且与直线 垂直的直垂直的直线 的方程的方程. .例例3a为何值时，直线（为何值时，直线（a1）x2y0与与xay10， (1)平行；平行；(2)垂直垂直.例例4已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(1，2)，B(1，1），）， C（0，3），求），求BC边上的高所在的直线方程边上的高所在的直线方程.例例5.已知两点已知两点A（7，），），B（5，6），求线段），求线段AB的的 垂直平分线的方程垂直平分线的方程.百度问答 百度知道推广 设鬻閪
