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1、12 你能否画出适当的函数图象，求方程你能否画出适当的函数图象，求方程的解？的解？34 图 27.3.3 5范例范例例例1、求抛物线、求抛物线 与直线与直线 的交点坐标。的交点坐标。 xyo6(1)当当x 取何值时，取何值时， 当当x取何值时，取何值时，(2)能否用含有能否用含有x的不等式来描的不等式来描述（述（2）中的问题？）中的问题？例例2、在同一坐标系中画出抛物线、在同一坐标系中画出抛物线 与直线与直线 的图象，并回答下列问题的图象，并回答下列问题 xyo7 根据根据图象图象可求出不等式可求出不等式ax2+bx+cmx+n或或 ax2+bx+cmx+n的的解，先观察图象，找出抛物线与解，
2、先观察图象，找出抛物线与x轴的轴的交点，再根据交点，再根据_写出不等式写出不等式的解集。的解集。规律总结:交点的坐标交点的坐标xyoxyo8巩固巩固例例3、利用函数图象求方程组、利用函数图象求方程组 的解的解910 2 2、怎样求平面直角坐标系内、怎样求平面直角坐标系内一点到一点到x x轴、轴、y y轴的距离？轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点设平面直角坐标系内任一点P P的坐标为（的坐标为（m m，n n），则：），则： 点点P P到到x x轴的距离轴的距离= =nn 点点P P到到y y轴的距离轴的距离= =mm xyoP（m，n）113 3、怎样求抛物线与、怎样求抛物线与x x轴的两个
3、交点轴的两个交点的距离？的距离？ 设抛物线与设抛物线与x x轴的两个轴的两个交点坐标为交点坐标为A(A(x x1 1，0)0)，B(XB(X2 2，0)0)， 则：则： AB=AB=x x1 1-x-x2 2 = =x x2 2-x-x1 1xyx1x2ABo12（二）例题（二）例题 如图，二次函数如图，二次函数y=x2 2-4x+3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C，设抛物，设抛物线的顶点为线的顶点为P（1 1）求）求ABCABC、COBCOB的面积的面积（2 2）求）求四边形四边形CAPBCAPB的面积的面积COABxyP13解解： y=x2-4x+3=(x-
4、2)2-1 顶点坐标是顶点坐标是(2，-1) y=x2-4x+3=0时，时， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函数二次函数y=x2-4x+3与与y轴的交点是轴的交点是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高的高=3=3 ， ABP的高的高=-1=1 S ABC=232=3 S COB=332=4.5 S ABP=212=1 S四边形四边形CAPB= S ABC +S ABP=3+1=4xyCOABP14（三）练习题（三）练习题1. 1. 如图，二次函数如图，二次函数的图象经过的图象经过A A、B BC C三点。三点。（1 1）这个二次函数）
5、这个二次函数的解析式。的解析式。（2 2）抛物线上是否）抛物线上是否存在一点存在一点P(PP(P不与不与C C重合重合) )，使使PABPAB的面积等于的面积等于ABCABC的面积，的面积，如果存在求出点如果存在求出点P P的坐标；若不存在，请说明理由？的坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC15 解：解：（1） 抛物线与抛物线与x轴交于轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点两点 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) 抛物线过点抛物线过点C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) 得得a=3/8 y=3/8(x+2)(
6、x-4) =3/8x2-3/4x-3 xy-204-3ABC16(2)存在一点存在一点P，使，使 PAB的面积等于的面积等于 ABC的面积的面积 设点设点P的坐标为的坐标为(x0, y0) S ABC =4-(-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9 y0=3 即即 y0= 3 当当y0=3时，时， 3/8x2-3/4x-3=3 解得解得 当当y0= - 3时，时， 3/8x2-3/4x-3=-3 解得解得x1=0，x2=2 符合条件的符合条件的P有三个，即有三个，即(2,-3)xy-240-3ABC174、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相
7、交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使S OCD= S OCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。讲例：讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）y=-xy=-x2 2+6x+6x184、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解
8、析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使S OCD= S OCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）194、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使S OCD= S OCB，若存在，
9、求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABCy=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）（2）S OCB=24设点设点D坐标为（坐标为（x，y）y=y=121220 1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为的图象的顶点为P（-2，9），且与），且与x轴有两个交点轴有两个交点A、B（A左左B右），右），S ABC=27，求：（，求：（1）二次函数的解析式；（）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（两点的坐标；（3）画出草图；（）画出草图；（4）若抛物线与）若抛物线与y轴轴交于交于C点，求四边形点，求四边形ABCP的
10、面积。的面积。试一试：试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=3021 2、已知、已知:抛物线抛物线y=ax2+bx+c过点（过点（-5，0）、）、（0， ）（）（1，6）三点，直线）三点，直线L的解析式为的解析式为y=2x-3，（，（1）求抛物线的解析式；（）求抛物线的解析式；（2）求证：）求证：抛物线与直线无交点；（抛物线与直线无交点；（3）若与直线）若与直线L平行的直平行的直线与抛物线只有一个交点线与抛物线只有一个交点P，求，求P点的坐标。点的坐标。试一试：试一试：点拔：点拔：（1）（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与）设与L平行的直线的解析式为平行的直线的解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即个解。即=022结束寄语: 不知道并不可怕和不知道并不可怕和有害有害, ,任何人都不可能任何人都不可能什么都知道什么都知道, ,可怕的和可怕的和有害的是不知道而伪装有害的是不知道而伪装知道知道. .
