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1、微积分微积分2424无穷大量与无穷无穷大量与无穷小量小量定义定义2.4一、无穷大量与无穷小量一、无穷大量与无穷小量例如：例如：定义定义2.5无穷小与无穷大的关系：无穷小与无穷大的关系：若若为无穷大为无穷大,为无穷小为无穷小 ;若若为无穷小为无穷小, 且且则则为无穷大为无穷大.则则在自变量的同一变化过程中在自变量的同一变化过程中, 关于无穷大的问题可转化为无穷小来讨论关于无穷大的问题可转化为无穷小来讨论.说明说明:练习：练习：指出下列变量当指出下列变量当 时是无穷小量：时是无穷小量：指出下列变量当指出下列变量当 时是无穷大量：时是无穷大量：二、无穷小量与无穷大量阶的比较二、无穷小量与无穷大量阶的
2、比较无穷小量无穷小量虽然都是趋于零的变量，但不同的无穷小量虽然都是趋于零的变量，但不同的无穷小量趋于零的速度都不一样，有时差别很大。趋于零的速度都不一样，有时差别很大。(一一) Def2.6:则称则称 是是 的的高阶的无穷小量高阶的无穷小量.则称则称 是是 的的低阶的无穷小量低阶的无穷小量.则称则称 与与 是是同阶的无穷小量同阶的无穷小量.特别地，特别地， 则称则称 与与 是是等价的无穷小量等价的无穷小量.设设 和和 均是均是 变化趋势下变化趋势下的两个无穷小量，的两个无穷小量，(二二) Def2.:设设 和和 均是均是 变化趋势下变化趋势下的两个无穷大量，的两个无穷大量，则称则称 是是 的的低阶的无穷大量低阶的无穷大量.或称或称 是是 的的高阶的无穷大量高阶的无穷大量.则称则称 与与 是是同阶的无穷大量同阶的无穷大量.则称则称 与与 是是等价的无穷大量等价的无穷大量.例例1、例例2、例例3、例例4、性质性质2.13常用等价无穷小常用等价无穷小: :例例证：证：例例证：证：例例解解例例解解因此因此错错正正例例解解解解Key:定义定义2.8性质性质2.11性质性质2.12例例解解P51/23(4)29(2,4,5,8)解解例例.由无穷小与函数极限的关系由无穷小与函数极限的关系 可知可知:结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25
