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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决性规划问题，并能加以解决.第第2讲讲 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题课堂总结课堂总结1二元一次不等式二元一次不等式(组)表示的平面区域表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0
2、在平面直角坐在平面直角坐标系中表示直系中表示直线AxByC0某一某一侧的所有点的所有点组成的平成的平面区域面区域(半平面半平面)不含不含边界直界直线不等式不等式AxByC0所表所表示的平面区域示的平面区域(半平面半平面)包括包括边界直界直线(2)对于直于直线AxByC0同一同一侧的所有点的所有点(x，y)，使得，使得AxByC的的值符号相同，也就是位于同一半平面内的符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐点，其坐标适合同一个不等式适合同一个不等式AxByC0；而位于另；而位于另一个半平面内的点，其坐一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式适合另一个不等式AxByC0.知知 识识 梳梳 理理课
3、堂总结课堂总结(3)由几个不等式由几个不等式组成的不等式成的不等式组所表示的平面区域，是所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分各个不等式所表示的平面区域的公共部分2线性性规划的有关概念划的有关概念名称名称意意义线性性约束条件束条件由由x，y的一次不等式的一次不等式(或方程或方程)组成的不等式成的不等式组，是，是对x，y的的约束条件束条件目目标函数函数关于关于x，y的解析式的解析式线性目性目标函数函数关于关于x，y的一次解析式的一次解析式可行解可行解满足足_的解的解(x，y)可行域可行域所有所有_组成的集合成的集合最最优解解使目使目标函数达到函数达到_或或_的可行解的可行解线性
4、性规划划问题求求线性目性目标函数在函数在线性性约束条件下的束条件下的_或或_的的问题线性性约束条件束条件可行解可行解最大最大值最小最小值最小最小值最大最大值课堂总结课堂总结1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)不等式不等式AxByC0表示的平面区域一定在直表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方的上方 ( )(2)线性目性目标函数的最函数的最优解可能是不唯一的解可能是不唯一的( )(3)线性目性目标函数取得最函数取得最值的点一定在可行域的的点一定在可行域的顶点或点或边界上界上( )(4)目目标函数函数zaxby(b0)中，中，z的几何意的几何意义是
5、直是直线axbyz0在在y轴上的截距上的截距( )诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结2下列各点中，不在下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是表示的平面区域内的是()A(0，0) B(1，1) C(1，3) D(2，3)解析解析把各点的坐标代入可得把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选不适合，故选C.答案答案C课堂总结课堂总结答案答案B课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案B课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案4课堂总结课堂总结考点一二元一次不等式考点一二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结(2)不等式组表示的平面区
6、域如图所示不等式组表示的平面区域如图所示课堂总结课堂总结答案答案(1)D(2)A课堂总结课堂总结规律方法规律方法二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域的判断方法：表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点原点课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结其面积为其面积为2，|A
7、C|4，从而，从而C点坐标为点坐标为(1，4)，代入，代入axy10，解得，解得a3，故选，故选D.答案答案(1)B(2)D课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结解析解析(1)画出可行域如图所示由画出可行域如图所示由z2xy，得，得y2xz，欲求，欲求z的最的最大值，可将直线大值，可将直线y2x向下平移，向下平移，当经过区域内的点，且满足在当经过区域内的点，且满足在y轴轴上的截距上的截距z最小时，即得最小时，即得z的最大的最大值，如图，可知当过点值，如图，可知当过点A时时z最大，最大，课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案(1)B(2)D课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)线性目标函数的最大线性
8、目标函数的最大(小小)值一般在可行域的顶值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得点处取得，也可能在边界处取得(2)已知目标函数的最值或已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题解决这类问题时，首先要注意对参数取值的值范围的问题解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值值课堂总结课堂总结课堂
9、总结课堂总结解析解析(1)作出可行域作出可行域(如图如图)，为，为ABC内部内部(含边界含边界)由题设由题设zyax取得最取得最大值的最优解不唯一可知：线性目标大值的最优解不唯一可知：线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合函数对应直线与可行域某一边界重合由由kAB1，课堂总结课堂总结(2)可行域为如图所示的阴影部分，可行域为如图所示的阴影部分，当目标函数当目标函数z3xy经过点经过点A(0，1)时，时，z3xy取得最小值取得最小值zmin3011.答案答案(1)D(2)1课堂总结课堂总结考点三实际生活中的线性规划问题考点三实际生活中的线性规划问题【例例3】 某旅行社租用某旅行社租用A，B两种
10、型号的客两种型号的客车安排安排900名客人名客人旅行，旅行，A，B两种两种车辆的的载客量分客量分别为36人和人和60人，租金人，租金分分别为1 600元元/辆和和2 400元元/辆，旅行社要求租，旅行社要求租车总数不数不超超过21辆，且，且B型型车不多于不多于A型型车7辆，则租金最少租金最少为()A31 200元元 B36 000元元 C36 800元元 D38 400元元课堂总结课堂总结解析解析设旅行社租用设旅行社租用A型客车型客车x辆，辆，B型客车型客车y辆，租金为辆，租金为z，则线性约束条件为则线性约束条件为课堂总结课堂总结答案答案C规律方法规律方法线性规划的实际应用问题，需要通过审题理
11、解题线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按求最优解的步骤解决再按求最优解的步骤解决课堂总结课堂总结【训练训练3】 某某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超不超过50亩，投入，投入资金不超金不超过54万元，假万元，假设种植黄瓜和韭菜的种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表量、成本和售价如下表为使一年的种植使一年的种植总利利润(总利利润总销售收入售收入总种植
12、成种植成本本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：位：亩)分分别为()A50，0 B30，20 C20，30 D0，50年年产量量/亩年种植成本年种植成本/亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4吨吨1.2万元万元0.55万元万元韭菜韭菜6吨吨0.9万元万元0.3万元万元课堂总结课堂总结答案答案B课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结点拨点拨先画出可行域，再利用目标函数的几何意义求解先画出可行域，再利用目标函数的几何意义求解课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结点评点评在简单的线性规划问题中：一是要把不等式组所表示在简单的线性规划问题中：一是要把不等式组所表示的平面区域作准确；二是要把握好目标函数的几何意义，这的平面区域作准确；二是要把握好目标函数的几何意义，这个几何意义决定了目标函数在哪个点处取得最值的情况个几何意义决定了目标函数在哪个点处取得最值的情况
