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1、专题专题7 立体几何立体几何第第2讲讲综综合大题部分合大题部分考情考向分析考情考向分析1以解答题形式考查空间几何中的线、面平行，证明与计算以解答题形式考查空间几何中的线、面平行，证明与计算2以解答题形式考查空间几何中的线、面平行、垂直与计算以解答题形式考查空间几何中的线、面平行、垂直与计算3考查平面的翻折问题考查平面的翻折问题(1)求求证：GF平面平面PDC；(2)求三棱求三棱锥GPCD的体的体积解析解析：(1)证明：连接证明：连接AG交交PD于于H，连接，连接CH.由四边形由四边形ABCD是梯形，是梯形，ABCD，且，且AB2DC，故故GFHC.又又HC平面平面PDC，GF 平面平面PDC，
2、GF平面平面PDC.解析解析：(1)证明：设证明：设BCa，则，则CDa，AB2a，由题意知，由题意知BCD是等腰直角三是等腰直角三角形，且角形，且BCD90，所以所以ABDABCCBD45，在在ABD中，中，因为因为AD2BD24a2AB2，所以所以BDAD，由于平面由于平面SAD底面底面ABCD，平面平面SAD平面平面ABCDAD，BD平面平面ABCD，所以所以BD平面平面SAD，又又BD平面平面SBD，所以平面，所以平面SBD平面平面SAD.由由(1)知知BD平面平面SAD，因为因为SH平面平面SAD，所以，所以BDSH，又又ADBDD，所以，所以SH平面平面ABCD，所以所以SH为三棱
3、锥为三棱锥S BCD的高，的高，解得解得a1，由，由BD平面平面SAD，SD平面平面SAD，可得可得BDSD，1平面图形中的平行关系是空间平行关系证明的起点与基础平面图形中的平行关系是空间平行关系证明的起点与基础(1)三角形的中位线与底边平行；三角形的中位线与底边平行；(2)平行四边形的对边相互平行平行四边形的对边相互平行2证明直线与平面平行，一般有以下两种方法证明直线与平面平行，一般有以下两种方法(1)用判定定理来证明，在平面内找用判定定理来证明，在平面内找(或作或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；用符号语言叙述证明过程；3平面图
4、形中的垂直关系是空间中垂直关系证明的起点与基础平面图形中的垂直关系是空间中垂直关系证明的起点与基础(1)等腰三角形底边的中线与高线重合；等腰三角形底边的中线与高线重合；(2)菱形的对角线相互垂直等菱形的对角线相互垂直等4证明直线和平面垂直的常用方法：证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理利用判定定理(ab，ac，bcM，b，ca)；(2)利用面面平行的性质利用面面平行的性质(a，a)；(3)利用面面垂直的性质定理利用面面垂直的性质定理(，l，al，aa)；(4)利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质(l，l)1平面翻折前后平面翻折前后“变变”与与“不变不变”不清不清典例典例1(2018
5、山西太原质检山西太原质检)如如图，四，四边形形ABCD中，中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分分别在在BC，AD上，上，EFAB，现将四将四边形形ABEF沿沿EF折折起，使起，使BEEC.(2)求三棱求三棱锥A CDF的体的体积的最大的最大值，并求出此，并求出此时点点F到平面到平面ACD的距离的距离过点过点P作作PMFD交交AF于点于点M，连接，连接EM，由题意可得由题意可得FD5，故，故MP3，由题意可得由题意可得EC3，又，又MPFDEC，MP綊綊EC，故四边形故四边形MPCE为平行四边形，为平行四边形，CPME，又又CP 平面平面ABEF，ME平面平面ABEF，CP平面
6、平面ABEF成立成立(2)设设BEx(0x4)，AFx，FD6x，由题意可得由题意可得ECEF，又，又BEEC，BEEFE，EB平面平面ECDF，AFBE，AF平面平面ECDF.设点设点F到平面到平面ACD的距离为的距离为h，由于由于VA CDFVF ACD，易错防范易错防范(1)平面图形翻折问题是高考命题的重点，解决此类问题的关键就是抓住平面图形翻折问题是高考命题的重点，解决此类问题的关键就是抓住“折痕折痕”，准确把握平面图形翻折前后的两个，准确把握平面图形翻折前后的两个“不变不变”与折痕垂直的线段，翻折前后垂直关系不改变；与折痕垂直的线段，翻折前后垂直关系不改变；与折痕平行的线段，翻折前后
7、平行关系不改变与折痕平行的线段，翻折前后平行关系不改变(2)平面图形中的垂直关系是图形翻折问题考查的重点平面图形中的垂直关系是图形翻折问题考查的重点等腰三角形底边的中线与底边垂直；等腰三角形底边的中线与底边垂直；菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互垂直；直径所对的圆周角为直角直径所对的圆周角为直角2探索问题盲目猜想探索问题盲目猜想典例典例2如如图所示，所示，AB为圆O的直径，点的直径，点E，F在在圆O上，上，且且ABEF，矩形，矩形ABCD所在的平面和所在的平面和圆O所在的平面互所在的平面互相垂直，且相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求求证：平面：平面AFC平面平面CBF；(2)在在线
8、段段CF上是否存在一点上是否存在一点M，使得，使得OM平面平面DAF？并并说明理由明理由解析解析(1)证明：因为平面证明：因为平面ABCD平面平面ABEF，CBAB，平面，平面ABCD平面平面ABEFAB，所以所以CB平面平面ABEF.因为因为AF平面平面ABEF，所以，所以AFCB.又又AB为圆为圆O的直径，所以的直径，所以AFBF.因为因为CBBFB，所以，所以AF平面平面CBF.因为因为AF平面平面AFC，所以平面，所以平面AFC平面平面CBF.(2)如图，取如图，取CF的中点的中点M，DF的中点的中点N，连接，连接AN，MN，OM，所以四边形所以四边形MNAO为平行四边形，为平行四边形
9、，所以所以OMAN，又又AN平面平面DAF，OM 平面平面DAF，所以所以OM平面平面DAF.即存在一点即存在一点M为为CF的中点，使得的中点，使得OM平面平面DAF.易错防范易错防范该题第该题第(2)问探究的是直线和平面平行，利用中位线构造了线线平行，即问探究的是直线和平面平行，利用中位线构造了线线平行，即找一条过点找一条过点O的直线与平面的直线与平面DAF内的一条直线平行；也可以利用面面平行的性质，内的一条直线平行；也可以利用面面平行的性质，即找出一个过点即找出一个过点O，且与平面，且与平面DAF平行的平面，则点平行的平面，则点M就是该平面与直线就是该平面与直线CF的交点的交点所以可以分别选取所以可以分别选取DC与与BF的中点的中点P，Q，则，则OPAD，OQAF，由面面平行的判，由面面平行的判定定理的推论可得平面定定理的推论可得平面DAF平面平面OPQ，设直线，设直线CF平面平面OPQM，则必有，则必有OM平面平面DAF.
