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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）导入新课导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y随着x的增大而减小. x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k
2、可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标
3、吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？9 98 87 76 65 54 43 3x解: 先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.510xy510x=6当x6时，y随x的增大而增大.试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？O将一般式y=ax
4、2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.1.一般地，二次函数一般地，二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的可以通过配方化成的可以通过配方化成y y= =a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k的形式，即的形式，即因此，抛物线因此，抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的顶点坐标是：的顶点坐标是：对称轴是：直线对称轴是：直线归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1
5、)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.例1 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .D典例精析练一练 填表：填表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最
6、大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6( ,-6)直线x=例2 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是 ()A1B2C3D4D由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确； 由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a a,b b,c c的关系一【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc
7、0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系a决定开口方向：a0开口向上；a0开口向下；a，b同号对称轴在y轴的左侧； a，b异号对称轴在y轴的右侧；c0经过原点； c0与y轴的交点位于x轴的上方； c0与y轴的交点位于x轴的下方；当x1时，y的值为abc， 当x1时，y的值为abc当对称轴x1时，x 1，b2a，此时2ab0； 当对称轴x1时， 1，b2a，此时2ab0 因此，判断2ab的符号，需判断对称轴x 与1的大小，若对称轴在直线x1的左边，则 ，再根据a的符号即可得出结果；判断2ab的符号，同理需判断对称轴与1的大小.1.已知二
8、次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )D当堂练习当堂练习2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x= 0.53.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）A B C DxyO2x=-1BOyx1234.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式法公式法公式法公式法(顶点式顶点式)
