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1、光伏理论基础光伏发电理论教程。1.4.3 1.4.3 晶列、晶向及晶面晶列、晶向及晶面晶列：通过晶列：通过任意两格点任意两格点的直线的直线：(2)(2)晶列族中的每一晶列上，格点分布都晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；是相同的；(3)(3)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等在同一平面内，相邻晶列间的距离相等. .晶列族晶列族：平行晶列组成晶列族，晶：平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格点；列族包所有的格点；(1)(1)晶列上格点分布是周期性的；晶列上格点分布是周期性的；1.1.晶列晶列同一晶列族的特点：同一晶列族的特点：光伏理论基础光伏发电理论教程。晶向：晶列的取向晶向：晶列的取向晶向
2、指数晶向指数( (或晶列指数或晶列指数) )：描写晶向的一组数。：描写晶向的一组数。2.2. 晶向晶向晶向指数的标定：晶向指数的标定：1 1）以晶胞的某一阵点为原点，三个基）以晶胞的某一阵点为原点，三个基矢方向为坐标轴，并以点阵基矢的长度矢方向为坐标轴，并以点阵基矢的长度分别作为三个坐标的单位长度；分别作为三个坐标的单位长度；O OA AC CD DB Bkji2 2）过原点作一直线，使其平行于待）过原点作一直线，使其平行于待标定的晶向，且方向一致；标定的晶向，且方向一致；OBOB光伏理论基础光伏发电理论教程。 3 3）在直线上选取距原点最近的格点，确）在直线上选取距原点最近的格点，确定该格点
3、的三个坐标值；定该格点的三个坐标值； 4 4）将这三个值乘以公倍数，）将这三个值乘以公倍数，化简为最小整数化简为最小整数l l1 1、 l l2 2、 l l3 3，加，加上方括号，则上方括号，则 l l1 1 l l2 2 l l3 3 即为即为ABAB晶晶向的晶向指数。向的晶向指数。 O OA AC CD DB Bkjia aB B点的三个坐标分别为点的三个坐标分别为a a、a a、0.0. 化简为最小整数为：化简为最小整数为：1 1、1 1、0 0，晶向指数为，晶向指数为110110光伏理论基础光伏发电理论教程。注意1）当涉及到负值的指数，按惯例负值的指数是用数字 上面加一横，如某点P的
4、坐标为-1、1、0，则OP晶向指数为2）建立不同的坐标系，所标定的晶向指数数字相同，但数字的正负不同。3）晶向指数表示的是一组相互平行、方向一致的直线。若两直线相互平行但方向相反，则它们的晶向指数数字取相反数。 4）晶列指数一定是一组互质的整数；如：122光伏理论基础光伏发电理论教程。下面晶列指数的表示方式对吗11-111-1(11-1)(11-1)402402光伏理论基础光伏发电理论教程。例：如图例：如图1-231-23，已知简单立方结构中的晶格常数，已知简单立方结构中的晶格常数a a，AAAA1=BB1= a/3，试确定试确定BABA的晶向指数的晶向指数解：解：做做BABA的平行线的平行线
5、B B1 1A A1 1； 以以B1B1为原点做坐标轴，得到为原点做坐标轴，得到A1A1的坐标为：的坐标为： （1 1，0 0，1/31/3）乘以最小公倍数，得到乘以最小公倍数，得到B B1 1A A1 1的晶向指数：的晶向指数： 301 301 BAA2A A1 1B B1 1光伏理论基础光伏发电理论教程。练习：求DB的晶向指数解：以D点为原点，三个基矢为坐标。B点坐标为（1，1，-1），因此DB的晶向指数为:O OA AC CD DB Ba akji光伏理论基础光伏发电理论教程。3.晶向族在晶向的标定过程中，如图1-25可以发现，在立方结构中，存在四条体对角线，八个不同晶向：图图1-25
6、由于晶体的对称性，这一组晶向在性质上是等同的，因此称性由于晶体的对称性，这一组晶向在性质上是等同的，因此称性质相同的晶向为晶向族（或质相同的晶向为晶向族（或 等效晶向），用角括号表示：等效晶向），用角括号表示： 。光伏理论基础光伏发电理论教程。图图1 1、2 2所示为两个晶向族。所示为两个晶向族。 及其等效晶向及其等效晶向及其等效晶向及其等效晶向 图图1 1 图图2 2光伏理论基础光伏发电理论教程。4. 晶面 所有的格点都分布在相互平行的一组平面上（如图），这样的平面称为晶面。这一组晶面平行等距，其特征有二：1）晶面的方位，2）晶面的间距。 密勒指数（晶面指数）密勒指数（晶面指数） 为了描述晶
7、面的方向，采用为了描述晶面的方向，采用晶面指数，晶面指数又称为密勒晶面指数，晶面指数又称为密勒指数。指数。 光伏理论基础光伏发电理论教程。光伏理论基础光伏发电理论教程。晶面指数的确定方法1 确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点）2 取该平面在三个坐标轴上截距的倒数。3 消除分数，把它们化为互质的最小整数h、k、l。负数用上划线表示。4 用（）括起来，记为（hkl ），（hkl ）称为密勒指数或者晶面指数。5 (hkl）中括号代表一组互相平行的晶面光伏理论基础光伏发电理论教程。 6 如果晶面与某晶轴的截距为无穷大，相应的指数为0 。例如某晶面平行于c轴，即与c轴的截距为无穷大，则
8、该平面的密勒指数为(hk0) 。(100)(001)(010)ACB例：求下图中例：求下图中A A、B B、C C面的密勒指数面的密勒指数ABCkji光伏理论基础光伏发电理论教程。例：求下图中绿色平面的晶面指数1确定交点坐标，X轴：1/2、 Y轴：1、 Z轴：12取倒数 2、1、13晶面指数（211）1,0,00,0,10,1,0cba光伏理论基础光伏发电理论教程。 例例2 2：如图所示如图所示 ，I和和H分别为分别为BC，EF之中点，试求晶面之中点，试求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密的密勒指数。勒指数。OABCDEFGHI光伏理论基础光伏发电理论教程。 AEG ABCD DIH
9、G111 121 hkl在三个坐标在三个坐标轴上的截距轴上的截距1:1:1(hkl)(111)(001)(120)AEG 的密勒指数是的密勒指数是(111)；OEFG的密勒指数是的密勒指数是(001)；DIHG的密勒指数是的密勒指数是(120)。OABCDEFGHI光伏理论基础光伏发电理论教程。1确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2 2取倒数 3、1、23晶面指数（312）例例2 2：求面：求面ABCABC密勒指数，其中密勒指数，其中A A、B B、C C的坐标分别的坐标分别为（为（0,0,1/20,0,1/2）(1/3,0,0)(0,1,0).(1/3,0,0)(0,1,0
10、).cbaABC光伏理论基础光伏发电理论教程。ABCDEFG例例3:3: 在立方晶系中画出在立方晶系中画出(210)、 晶面。晶面。晶面在三个坐标轴上的截距分别为：晶面在三个坐标轴上的截距分别为：1(210)11密勒指数是密勒指数是(210) 的晶面是的晶面是ABCD面面；(121)密勒指数是密勒指数是 的晶面是的晶面是EFG面面；光伏理论基础光伏发电理论教程。练习：练习：求面求面ABCABC密勒指数，其中密勒指数，其中A A、B B、C C的坐标的坐标分别为（分别为（0,0,2/30,0,2/3）(1,0,0)(0,2/3,0).(1,0,0)(0,2/3,0).晶面指数晶面指数（233）1
11、,0,00,0,10,1,0A AB BC C光伏理论基础光伏发电理论教程。晶向指数与密勒指数的区别对象坐标原点取法取值方法表示方法晶向指数密勒指数晶列晶列晶面晶面在该晶列上在该晶列上不在晶面上不在晶面上晶列上某点晶列上某点的的坐标坐标的最的最小整数比小整数比晶面在各坐晶面在各坐标轴的标轴的截距截距的倒数的倒数的最的最小整数比小整数比 l1l2l3 ( (hkl) )光伏理论基础光伏发电理论教程。作业：求下列常见的晶面指数作业：求下列常见的晶面指数ABCD与与A AB BC CE EB BD DC C光伏理论基础光伏发电理论教程。光伏理论基础光伏发电理论教程。晶面族晶面族o光伏理论基础光伏发电
12、理论教程。对称操作对称操作1.1.点对称操作点对称操作点对称操作：对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作点对称操作：对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作. .（1 1）n n度旋转对称度旋转对称n n度旋转对称轴：晶体绕旋转度旋转对称轴：晶体绕旋转 后仍能复原的轴后仍能复原的轴. .n n度旋转对称中，度旋转对称中，n n只可能取只可能取1 1、2 2、3 3、4 4、6 6五个数值中的值五个数值中的值. .（2 2）中心反演）中心反演中心反演的对称元素是一个点，中心反演操作用中心反演的对称元素是一个点，中心反演操作用i i表示表示. i. i操作作用于操作作用于（x x，y y
13、，z z）使之变换为（）使之变换为（-x-x，-y-y，-z-z）. .光伏理论基础光伏发电理论教程。(1)3(1)3个互相个互相垂直的垂直的4 4度轴度轴 (2) 4个个3度轴度轴（空间对角线）（空间对角线）(3) 6个个2度轴度轴（面对角线）（面对角线）光伏理论基础光伏发电理论教程。（3 3）镜像）镜像(m)（4 4）n n度旋转反演对称度旋转反演对称镜像操作常用镜像操作常用m m表示，镜像的操作的对称元素是平面表示，镜像的操作的对称元素是平面. .如果选取如果选取z z0 0为对称面，镜像操作使点为对称面，镜像操作使点(x,y,z)(x,y,z)变换为变换为(x,y,-z)(x,y,-z) 该操作由该操作由n n度旋转对称和中心反演两个操作组成度旋转对称和中心反演两个操作组成. .晶体绕一晶体绕一固定轴旋转固定轴旋转 后，再经过中心反演，晶体能与自身重后，再经过中心反演，晶体能与自身重. .该该轴称为轴称为n n度旋转反演轴度旋转反演轴. .通常用通常用 表示表示n n度旋转反演度旋转反演. .光伏理论基础光伏发电理论教程。 根据不同的根据不同的点对称性点对称性，将晶体分为，将晶体分为7 7大晶系大晶系，1414种简单晶格。种简单晶格。 光伏理论基础光伏发电理论教程。光伏理论基础光伏发电理论教程。光伏理论基础光伏发电理论教程。光伏理论基础光伏发电理论教程。
