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1、一、对直线运动的一、对直线运动的xt图象的认识图象的认识1物物理理意意义义：反反映映了了做做直直线线运运动动的的物物体体 随随 变化的规律变化的规律2图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图图线线上上某某点点切切线线的的斜斜率率大大小小表表示示物物体体 (2)图图线线上上某某点点切切线线的的斜斜率率正正负负表表示示物物体体 位移位移时间时间速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向 运动图象运动图象 追及相遇问题追及相遇问题 1如如图图131中，图线与横轴和纵轴的截距，中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？各表示什么物理意义？提示：提示：图图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一线在横轴上
2、的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发图线与纵轴的截距表示开始计段时间从参考点出发图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移时时物体相对于参考点的位移1物物体体沿沿x轴轴运运动动，观观察察者者在在O点点，在在x轴轴上上有有A、B、C三三个个点点，它它们们到到观观察察者者的的距距离离分分别别为为4 m、4 m、8 m，如如图图132甲甲所所示示请请在在图图乙乙中中做做出出观观察察者者看看到到的的下下列列物物体体运运动动的的位位移移 时间图象时间图象(1)物体甲从物体甲从O点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(2)物体乙在物体乙在B点静止；点静
3、止；(3)物体丙从物体丙从A点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(4)物体丁从物体丁从C点开始以点开始以2 m/s的速度沿的速度沿x轴负方向运动轴负方向运动答案：答案：如如下图所示下图所示图图132二、直线运动的二、直线运动的vt 图象图象1 物物理理意意义义：反反映映了了做做直直线线运运动动的的物物体体 随随 的变化关系的变化关系2 图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图图 线线 上上 某某 点点 切切 线线 的的 斜斜 率率 大大 小小 表表 示示 物物 体体 运运 动动 的的 (2)图图 线线 上上 某某 点点 切切 线线 的的 斜斜 率率 正正 负负
4、表表 示示 加加 速速 度度 的的 速度速度时间时间加速度的大小加速度的大小方向方向v3. 图图象象与与坐坐标标轴轴围围成成的的“面面积积”的的意意义义v (1)图图 象象 与与 坐坐 标标 轴轴 围围 成成 的的 面面 积积 表表 示示 v (2)若若此此面面积积在在时时间间轴轴的的上上方方，表表示示这段时间内的位移方向为这段时间内的位移方向为 ；v 若若此此面面积积在在时时间间轴轴的的下下方方，表表示示这这段时间内的位移方向为段时间内的位移方向为 物体的运动位移物体的运动位移正方向正方向负方向负方向2图图133中中，图图线线与与横横轴轴和和纵纵轴轴的的截截距距，各各表表示示什么物理意义？什
5、么物理意义？图图133提提示示：图图线线在在纵纵轴轴上上的的截截距距表表示示运运动动物物体体的的初初速速度度v0；图图线线在在横横轴轴t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动2. 物体沿物体沿x轴运动，请在图轴运动，请在图134中做出物体运动的速中做出物体运动的速度时间图象度时间图象(1)物体甲以物体甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴正方向做匀速运动；轴正方向做匀速运动；(2)物体乙以物体乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴负方向匀速运动；轴负方向匀速运动；(3)物体丙由静止以物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向运
6、动；轴正方向运动；(4)物物体体丁丁以以4 m/s的的初初速速度度，1 m/s2的的加加速速度度沿沿x轴轴正正方向做匀减速运动方向做匀减速运动答案：答案：图图134三、根据三、根据vt图象的形状判断物体的运动性质图象的形状判断物体的运动性质(1)图图线线是是直直线线：表表示示物物体体做做匀匀变变速速直直线线运运动动(一一条条倾倾斜的直线斜的直线)或匀速直线运动或匀速直线运动(一条平行于一条平行于t轴的直线轴的直线)(2)图图线线是是曲曲线线：表表示示物物体体做做变变加加速速直直线线运运动动，图图线线上上某某点点切切线线的的斜斜率率表表示示该该点点对对应应时时刻刻的的加加速速度度，如如图图135
7、所示表示所示表示a、b、c、d四个物体的四个物体的vt图线图线va表示表示物体在做加速度减小的加速运动；物体在做加速度减小的加速运动；vb表示物体在做加速度减小的减速运动；表示物体在做加速度减小的减速运动；vc表示物体在做加速度增大的减速运动；表示物体在做加速度增大的减速运动；vd表示物体在做加速度增大的加速运动表示物体在做加速度增大的加速运动 图图135vvt图图象象斜斜率率为为正正(即即向向上上倾倾斜斜)不不一一定定做做加加速速运运动动，斜斜率率为为负负(即即向向下下倾倾斜斜)不一定做减速运动不一定做减速运动v无无论论是是vt图图象象还还是是xt图图象象都都不不表表示物体的运动轨迹示物体的
8、运动轨迹3. 做做直直线线运运动动的的物物体体的的vt图图象象如如图图136所所示示由图象可知由图象可知()A前前10 s物物体体的的加加速速度度为为0.5 m/s2，后后5 s物物体体的的加加速速度为度为1 m/s2B15 s末物体回到出发点末物体回到出发点C10 s末物体的运动方向发生变化末物体的运动方向发生变化D10 s末物体的加速度方向发生变化末物体的加速度方向发生变化图图136解解析析：在在vt图图象象中中，图图线线反反映映了了速速度度随随时时间间变变化化的的规规律律，vt图图象象是是两两段段倾倾斜斜的的直直线线，说说明明物物体体都都做做匀匀变变速速运运动动图图线线分分段段的的折折点
9、点处处，就就是是加加速速度度方方向向发发生生变变化化处处，直直线线斜斜率率的的正正负负发发生生变变化化，说说明明加加速速度度的的方方向向发发生生变变化化速速度度图图线线与与时时间间轴轴相相交交的的时时刻刻就就是是速速度度方方向向发发生生变变化化的时刻的时刻由由以以上上分分析析可可知知：前前10s内内的的加加速速度度为为a0.5m/s2，后后5s的的加加速速度度为为1 m/s2，故故A对对；从从t0到到t15s，物物体体一一直直朝朝正正方方向向运运动动，故故15s末末物物体体距距出出发发点点最最远远，B错错；10s时时速速度度方方向向没没有有变变化化，但但10s前前后后图图象象的的斜斜率率的的正
10、正负负不不同同，故故10 s时加速度方向发生变化；时加速度方向发生变化；C错，错，D对对答案：答案：AD四、追及、相遇四、追及、相遇1追追上与追不上的临界条件上与追不上的临界条件追追和和被被追追的的两两者者的的速速度度相相等等时时常常是是能能追追上上、追追不不上上、二二者距离有极值的临界条件者距离有极值的临界条件2追及、相遇的特征追及、相遇的特征两两物物体体在在同同一一直直线线上上运运动动，他他们们之之间间的的距距离离发发生生变变化化时时，可可能能出出现现最最大大距距离离、最最小小距距离离或或者者是是距距离离为为零零的的情情况况，这这类类问题称为追及、相遇问题问题称为追及、相遇问题(1)速速度
11、度大大者者减减速速(如如匀匀减减速速直直线线运运动动)追追速速度度小小者者(如如匀匀速速运运动动)两两者者速速度度相相等等时时，追追者者位位移移仍仍小小于于被被追追者者位位移移与与初初始始间间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离若若速速度度相相等等时时，若若追追者者位位移移恰恰等等于于被被追追者者位位移移与与初初始始间间距距之之和和，则则刚刚好好追追上上，也也是是二二者者相相遇遇时时避避免免碰碰撞撞的的临临界界条条件件若若相相遇遇时时追追者者速速度度仍仍大大于于被被追追者者的的速速度度，则则被被追追者者还还能能再再一一次次追追上上追追者者，二二者
12、者速速度度相相等等时时，二二者者间间距距离离有有一一个个较较大值大值(2)速速度度小小者者加加速速(如如初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动)追追速速度度大者大者(如匀速运动如匀速运动)当两者速度相等时二者间有最大距离当两者速度相等时二者间有最大距离当当追追者者位位移移等等于于被被追追者者位位移移与与初初始始间间距距之之和和时时，即即后后者者追上前者追上前者(两物体从同一位置开始运动两物体从同一位置开始运动)即相遇即相遇4如如图图137所示，小球甲从倾角所示，小球甲从倾角30的光滑斜面上的光滑斜面上高高h5 cm的的A点由静止释放，同时小球乙自点由静止释放，同时小球乙自C点以速
13、度点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端点与斜面底端B处的距离处的距离L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过乙追去，甲释放后经过t1 s刚好追上乙，求乙的速度刚好追上乙，求乙的速度v0.图图137解解析析：设设小小球球甲甲在在光光滑滑斜斜面面上上运运动动的的加加速速度度为为a，运运动动时时间间为为t1，运运动动到到B处处时时的的速速度度为为v1，从从B处处到到追追上上小小球球乙乙所用时间为所用时间为t2，则，则agsin 305 m/s2由由 得得：t1 0.2 s，t2tt10.
14、8 s，v1at11 m/s，v0tLv1t2代代入入数数据据解解得得：v00.4 m/s.答案：答案：0.4 m/s【例例1】 如如图图所所示示，甲甲、乙乙、丙丙、丁丁是是以以时时间间为为横横轴轴的的匀匀变变速直线运动的图象，速直线运动的图象，下列说法正确的是下列说法正确的是() A甲甲是是at图图象象 B乙乙是是xt图图象象 C丙丙是是xt图图象象 D丁是丁是vt图象图象v解解析析：匀匀变变速速直直线线运运动动的的加加速速度度恒恒定定，其其速速度度随随时时间间均均匀匀变变化化，故故A、D错错；匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移时时间间关关系系为为xv0t at2，图图象象丙丙是是v0
15、0时时的的位位移移时时间间图图象象，故故C对，对，B错错v答案：答案：C11甲甲乙乙两两辆辆汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上沿沿同同一一方方向向做做直直线线运运动动，t0时时刻刻同同时时经经过过公公路路旁旁的的同同一一个个路路标标在在描描述述两两车车运运动动的的vt图图中中(如如图图138所所示示)，直直线线a、b分分别别描描述述了了甲甲乙乙两两车车在在020 s的的运运动动情情况况关关于于两两车车之之间间的的位位置置关关系系，下下列列说说法法正确的是正确的是() A在在010 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近 B在在1020 s内内两车逐渐远离两车逐渐远离C在在515 s内两车的位移相等内
16、两车的位移相等 D在在t10 s时时两两车在公路上相遇车在公路上相遇图图138解解析析：由由vt图图象象可可知知，010 s内内，v乙乙v甲甲，两两车车逐逐渐渐远远离离，1020 s内内v乙乙x甲甲，两两车不会相遇，故车不会相遇，故D错错答案：答案：C【例【例2】如图如图139所示，甲、乙两运动物体相对同一原所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移点的位移时间图象，下面有关说法中正确的是时间图象，下面有关说法中正确的是()A甲和乙都做匀速直线运动甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距s0C乙运动的速率大于甲运动的速率乙运动的速率大于甲运动的速率D乙比甲早出发乙比甲
17、早出发t1时间时间图图139解解析析：图图中中表表示示xt 图图象象都都是是直直线线，所所以以甲甲、乙乙均均是是做做匀匀速速直直线线运运动动，故故A正正确确；因因t0，甲甲图图象象在在x轴轴的的截截距距为为x0，而而乙乙图图象象表表示示乙乙在在原原点点，所所以以出出发发点点相相距距x0.故故B正正确确；因因乙乙图图象象的的斜斜率率大大于于甲甲图图象象斜斜率率的的绝绝对对值值，所所以以乙乙运运动动速速率率大大于于甲甲运运动动速速率率，故故C正正确确；从从图图象象中中可可以以看看出出甲甲比比乙乙早出发早出发t1的时间，故的时间，故D错错答案：答案：ABC运用图象时的注意问题运用图象时的注意问题1首
18、首先先明明确确所所给给的的图图象象是是什什么么图图象象即即认认清清图图象象中中横横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系纵轴所代表的物理量及它们的函数关系2要要清清楚楚地地理理解解图图象象中中的的“点点”、“线线”、“斜斜率率”、“截距截距”、“面积面积”的物理意义的物理意义(1)点点：图图线线上上的的每每一一个个点点对对应应研研究究对对象象的的一一个个状状态态，特特别别要要注注意意“起起点点”、“终终点点”、“拐拐点点”，它它们们往往往对应一个特殊状态往对应一个特殊状态(2)线线：表表示示研研究究对对象象的的变变化化过过程程和和规规律律，如如vt图图象象中中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直
19、线运动图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动(3)斜斜率率：表表示示横横、纵纵坐坐标标上上两两物物理理量量的的比比值值，常常有有一一个个重要的物理量与之对应重要的物理量与之对应(4)面面积积：图图线线与与坐坐标标轴轴围围成成的的面面积积常常与与某某一一表表示示过过程程的的物理量相对应物理量相对应(5)截截距距：表表示示横横、纵纵坐坐标标两两物物理理量量在在“边边界界”条条件件下下的的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量大小由此往往能得到一个很有意义的物理量21(2010湛湛江江一一中中高高三三第第一一次次月月考考)如如图图1310所所示示是是某某质质点点做做直直线线运运动动的的vt图图
20、象象，由由图图可可知知这这个个质质点点的的运运动情况是动情况是()A前前5 s做的是匀速运动做的是匀速运动B5 s15 s内做匀加速运动，加速度为内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C15 s20 s内做匀减速运动，加速度为内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D质点质点15 s末离出发点最远，末离出发点最远，20秒末回到出发点秒末回到出发点解解析析：由由图图象象可可知知前前5 s做做的的是是匀匀速速运运动动，A正正确确；5 s15 s内内做做匀匀加加速速运运动动，但但加加速速度度为为0.8 m/s2，B错错误误；15 s20 s做做匀匀减减速速运运动动，其其加加速速度度为为(16/5) m
21、/s23.2 m/s2，C正正确确；质质点点在在20 s末末离离出出发发点点最最远远，质质点点一一直直做做的的是是方向不变的直线运动，方向不变的直线运动，D错误错误答案：答案：AC图图1310【例【例3】 在在水平轨道上有两列火车水平轨道上有两列火车A和和B相距相距x，A车在后车在后面做初速度为面做初速度为v0、加速度大小为、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度车的初速度v0满足什么条件满足什么条件解
22、析解析：解法一：解法一：(物理分析法物理分析法)A、B车的运动过程车的运动过程(如右图甲如右图甲)利用位移公式利用位移公式、速度公式求解速度公式求解对对A车有车有xAv0t (2a)t2 vAv0(2a)t对对B车有车有xB at2，vBat，两车有，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，故要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 甲甲解解法法二二：(极极值值法法)利利用用判判别别式式求求解解，由由解解法法一一可可知知xAxxB，即即v0t (2a)t2x at
23、2 ，整理得，整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间这是一个关于时间t的一元二次方程，的一元二次方程，当当根根的的判判别别式式(2v0)243a2x0时时，t无无实实数数解解，即即两两车不相撞，车不相撞，所以要使两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 解解法法三三：(图图象象法法)利利用用速速度度时时间间图图象象求求解解，先先作作A、B两两车车的的速速度度时时间间图图象象，其其图图象象如如图图乙乙所所示示，设设经经过过t时时间间两两车刚好不相撞，则车刚好不相撞，则对对A车有车有vAvv02at 对对B车有车有vBvat以上两式联立解得以
24、上两式联立解得t经经t时时间间两两车车发发生生的的位位移移之之差差，即即为为原原来来两两车车间间的的距距离离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 ，所以要使两车不相撞所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 乙乙解解法法四四：(相相对对运运动动法法)巧巧选选参参考考系系求求解解以以B车车为为参参考考系系，A车车的的初初速速度度为为v0，加加速速度度为为a2aa3a.A车车追追上上B车且刚好不相撞的条件是：车且刚好不相撞的条件是：vt0，这这一一过过程程A车车相相对对于于B车车的的位位移移为为x，由由运运动动学学公公式
25、式vt2v2ax得：得：02v2(3a)x，所所以以v0 即即要要使使两两车车不不相相撞撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 答案：答案：见解析见解析(1)在在解解决决追追及及相相遇遇类类问问题题时时，要要紧紧抓抓“一一图图三三式式”，即即：过过程程示示意意图图，时时间间关关系系式式、速速度度关关系系式式和和位位移移关关系系式，另外还要注意最后对解的讨论分析式，另外还要注意最后对解的讨论分析(2)分分析析追追及及、相相遇遇类类问问题题时时，要要注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖挖掘掘题题目目中中的的隐隐含含条条件件，如如“刚刚好好”、“恰恰好
26、好”、“最最多多”、“至至少少”等等，往往往往对对应应一一个个临临界界状状态，满足相应的临界条件态，满足相应的临界条件(3)解题思路和方法解题思路和方法31甲甲、乙乙两两车车同同时时从从同同一一地地点点出出发发，向向同同一一方方向向运运动动，其其中中甲甲以以10 m/s的的速速度度匀匀速速行行驶驶，乙乙以以2 m/s2的的加加速速度度由由静止启动，求：静止启动，求：(1)经经多多长长时时间间乙乙车车追追上上甲甲车车？此此时时甲甲、乙乙两两车车速速度度有有何何关系？关系？(2)追追上上前前经经多多长长时时间间两两者者相相距距最最远远？此此时时二二者者的的速速度度有有何关系？何关系？v解解析析：(1)乙乙车车追追上上甲甲车车时时，二二者者位位移移相相同同，设设甲甲车车位位移移为为x1，乙乙车车位位移移为为x2，则则x1x2，即即v1t1 ，解解得得t110 s，v2at120 m/s，因此，因此v22v1.v(2)设设追追上上前前二二者者之之间间的的距距离离为为x，则则xx1x2v1t2 10t2t，v由由数数学学知知识识知知：当当t2 s5 s时时，两者相距最远，此时两者相距最远，此时v2v1.v答案：答案：(1)10 s2倍倍(2)5 s相等相等
