《MINITAB培训假设检验方差回归DOEMSA》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MINITAB培训假设检验方差回归DOEMSA（147页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、假设检验一、假设检验*编编SIX SIGMA 培训培训二、方差分析二、方差分析三、质量工具三、质量工具四、试验设计四、试验设计假设检验假设检验& 假设检验的理解假设检验的理解(Hypothesis Test)对总体参数分布做假设对总体参数分布做假设,根据样本根据样本(Sample)观测值运用统计技术分析方法检验这种观测值运用统计技术分析方法检验这种假设是否正确，从而选择接受或拒绝假设的过程。假设是否正确，从而选择接受或拒绝假设的过程。假设假设 :特定某总体是特定某总体是 , , , ex) 制造部男员工的平均制造部男员工的平均 身高是身高是172 cm. 原假设原假设(Ho, Null H
2、ypothesis) : 肯定肯定 对立假设对立假设(H1 or Ha, Alternative Hypothesis) : 否定原假设否定原假设某总体某总体(N)Sample根据根据Sample的数据的数据检验已设定的该总体的假设检验检验已设定的该总体的假设检验 原假设原假设(Ho)设定设定 : 制造部男员工身高是制造部男员工身高是172cm 设定对立假设设定对立假设(H1 or Ha) : 不是不是172cm(或或0.05时，接受原假设，拒绝对立假设；时，接受原假设，拒绝对立假设； PBasic Statistics1-Sample Z,4、比较比较P0.05的大小，判定的大小，判定:接受
3、接受H0, 11 -7/22出现对话框后：出现对话框后：Variables栏中选外园直径数值；栏中选外园直径数值；SIGMA：栏中填栏中填0.016（总体（总体）TEST MEAN栏中填栏中填5.50（目标均值）（目标均值）GRAPHS对话框可填可不填对话框可填可不填OPTIONS 对话框对话框:CONFIDENCE LEVEL:95.0（置信度水置信度水平）平）ALTERNATIVE: not equal(对立假设）对立假设）One-Sample Z: sample实施结果：实施结果：Test of mu = 5.5 vs mu not = 5.5The assumed sigma = 0.
4、016Variable N Mean StDev SE Meansample 35 5.50143 0.02390 0.00270Variable 95.0% CI Z Psample ( 5.49613, 5.50673) 0.53 0.597假设检验事例假设检验事例1 Sample T Test& 1 Sample T Test实例：实例：Height66.0072.0073.5073.0069.0073.0072.0074.0072.0071.0074.0072.0070.0067.0071.0072.0069.0073.0074.0066.00 确认确认HeightHeight的平均个
5、子是否的平均个子是否70.(70.(单单, ,不知道母体的标准偏差不知道母体的标准偏差.).) - - 原假设原假设 : : 平均个子平均个子 = 70 - = 70 -对立假设对立假设 : : 平均个子平均个子 70 70 Test of mu = 70 vs mu not = 70Variable N Mean StDev SE MeanHeight 20 71.175 2.561 0.573Variable 95.0% CI T PHeight (69.976, 72.374) 2.05 0.054平均平均:71.175 :71.175 标准偏差标准偏差:2.561:2.561平均的标准
6、偏差平均的标准偏差:0.573 :0.573 母平均的母平均的95% 95% 置信区间置信区间 :69.976 72.374 :69.976 72.374p-value:0.054p-value:0.054p-valuep-value比比0.050.05大，接受大，接受0 0假设假设. .即即, ,可以平均个子看作可以平均个子看作70707070包含在置信区间里面。包含在置信区间里面。Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 1 Sample T Test* 注意注意 : 在在Option 上各上各 greater than, less than, not
7、 equal的含义是什么的含义是什么 ? 11 -8/22目标均值目标均值假设检验事例假设检验事例2 Sample T Test& 2 Sample T Test实例：实例：例例3：A、B两种不同情况下测得某两种不同情况下测得某PCB焊点拉拔力数据如下：焊点拉拔力数据如下：A：5.65 5.89 4.37 4.28 5.12 ; B:5.99 5.78 5.26 4.99 4.88;问两种条件下问两种条件下PCB的焊点拉拔力的焊点拉拔力是否有显著区别？是否有显著区别？ H0：A=B；H1：AB Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 2 Sample T
8、 Test两样本数据存于一栏两样本数据存于一栏两样数据存于不同栏两样数据存于不同栏对分散的同质性与否的对分散的同质性与否的check(在这里不是同质的在这里不是同质的 no-check) 11 -9/22数据数据标注标注数据数据假设检验事例假设检验事例2 Sample T Test& 实施结果：实施结果： P值比值比0.05大，接受大，接受H0；即即2种条件下的种条件下的PCB板焊点拔取力没有差异板焊点拔取力没有差异 从平均值看从平均值看B比比A 拔取力大拔取力大 总体均值的置信区间：（总体均值的置信区间：（-1.278,0.642)Two-sample T for A vs B N Mean
9、 StDev SE MeanA 5 5.062 0.729 0.33B 5 5.380 0.487 0.22Difference = mu A - mu BEstimate for difference: -0.31895% CI for difference: (-1.278, 0.642)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.81 P-Value = 0.448 DF = 6 11 -10/22假设检验事例假设检验事例&成对数据的假设检验成对数据的假设检验 英语分数向上程序运营后，比较程序实施前和实施后的英语分数，检讨向上程序是
10、否实际上很有用英语分数向上程序运营后，比较程序实施前和实施后的英语分数，检讨向上程序是否实际上很有用 程序实施前程序实施前/ /后的分数入以下时，检讨程序是否有利于英语分数向上后的分数入以下时，检讨程序是否有利于英语分数向上.( .(各各 10 10个随意抽出个随意抽出) )Before after7681605285875870918675778290646379858883Paired T-Test and CI: before, afterPaired T for before - after N Mean StDev SE Meanbefore 10 75.80 11.64 3.68a
11、fter 10 77.40 12.18 3.85Difference 10 -1.60 6.38 2.0295% CI for mean difference: (-6.16, 2.96)T-Test of mean difference=0(vs not=0):T-Value=-0.79 P-Value=0.448Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ Paired T Paired T : CI Mean Difference 2 Sample T : CI DifferencePaired T 11 -11/22假设检验事例假设检验事例1-Prop
12、ortion1-Proportion DID DID 事业部为了确认事业部为了确认A A 厂家的厂家的6 6sigmasigma的的PJTPJT成果，调查了成果，调查了300300个个samplesample，出现了出现了1515个不良品个不良品. . A A 厂家交货部品的目标不良率为厂家交货部品的目标不良率为15% 15% ，能不能看做目标达成了，能不能看做目标达成了 ? ?Minitab Menu : stat /Basic StatisticsMinitab Menu : stat /Basic Statistics/ /1-Proportion1-ProportionClickCli
13、ckTest of p = 0.15 vs p not = 0.15 Sample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 15 300 0.050 (0.028251,0.081127) 0.000 实行结果实行结果 11 -12/22假设检验事例假设检验事例2-Proportion DIDDID事业部为了比较事业部为了比较 A,BA,B两个两个lineline上发生的不良率，收集了上发生的不良率，收集了DataData. .其结果其结果A LineA Line上上10001000个当中有个当中有7575个不良个不良, , B Line B Line 上上1500150
14、0个当中发现了个当中发现了120120个不良。能不能看作个不良。能不能看作LineLine间不良率有差异间不良率有差异? ?Minitab Menu : stat /Basic StatisticsMinitab Menu : stat /Basic Statistics/2/2-Proportion-ProportionTest and CI for Two ProportionsSample X N Sample p1 75 1000 0.0750002 120 1500 0.080000Estimate for p(1) - p(2): -0.00595% CI for p(1) - p
15、(2): (-0.0263305, 0.0163305)Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0): Z=-0.46 P-Value=0.646P-value : 0.646(64.6%)P-value : 0.646(64.6%)P-valueP-value值大，因此可以说值大，因此可以说0 0假设是对的。假设是对的。 即即, ,可以说可以说A ,BA ,B两个两个lineline上所发生的不良率上所发生的不良率 没有差异。没有差异。 11 -13/22假设检验事例假设检验事例 需同时检验多个样本均值有无差异时，需要用到方差分析需同时检验多个样本均值有无差异时，需要用到方差
16、分析建立假设：建立假设：H0H0：胶水胶水A A粘接力均值粘接力均值= =胶水胶水B B粘接力均值粘接力均值= =胶水胶水C C的粘接力均值的粘接力均值H1H1：胶水胶水A A粘接力均值粘接力均值胶水胶水B B粘接力均值粘接力均值胶水胶水C C的粘接力均值的粘接力均值确定显著水平：确定显著水平：=0.05=0.05选择假设检验类别选择假设检验类别: :单变量方差分析单变量方差分析Minitab Minitab 计算计算P P值。值。 11 -14/22例：想了解三种不同胶水对元件粘接力的影响，分别测得不同胶水粘接力如下：例：想了解三种不同胶水对元件粘接力的影响，分别测得不同胶水粘接力如下：胶水
17、A胶水B胶水C5.674.884.895.345.365.214.984.995.365.565.755.895.86.216.116.716.075.29问三种胶水粘接力均值有无差异？问三种胶水粘接力均值有无差异？假设检验事例假设检验事例 11 -15/22Stat ANOVA One-way(Unstacked)注：注：Unstacked 指不同条件的数据存储在不同列指不同条件的数据存储在不同列的状态的状态实施结果：实施结果：One-way ANOVA: A, B, CAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 2 0.145 0.073 0
18、.26 0.778Error 15 4.273 0.285Total 17 4.419 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-A 6 5.6767 0.5823 (-*-) B 6 5.5433 0.5558 (-*-) C 6 5.4583 0.4547 (-*-) -+-+-+-Pooled StDev = 0.5338 5.25 5.60 5.95假设检验事例假设检验事例2-Proportion 11 -16/22P0.05，因此接受零假设因此接受零假设H0A、B、C胶水粘接力
19、胶水粘接力均值数据置信区间有重均值数据置信区间有重合部分合部分假设检验事例假设检验事例2VARIANCES 11 -17/22对两个总体的分布状况进行比较，如对两个车床所加工出来的零件尺寸精度的比较，这时会用到对两个总体的分布状况进行比较，如对两个车床所加工出来的零件尺寸精度的比较，这时会用到F检检验。验。例：两台车床加工一批零件，为了解两台车床加工精度方面有无差异，各抽取例：两台车床加工一批零件，为了解两台车床加工精度方面有无差异，各抽取10个零件测得尺寸个零件测得尺寸A数数值如下：车床值如下：车床1：25.3,25.2,25.2,25.5,25.52,25.51,25.54,25.55,2
20、5.5,25.52;车床车床2: 25.5,25.55,25.56,25.49,25.48,25.53,25.52,25.54,25.5,25.47;问问:两台车床加工精度有无差异两台车床加工精度有无差异?步骤步骤:H0:车床车床1加工的工件尺寸加工的工件尺寸A的标准差的标准差=车床车床2加工的工件尺寸加工的工件尺寸A的标准差的标准差H1:车床车床1加工的工件尺寸加工的工件尺寸A的标准差的标准差车床车床2加工的工件尺寸加工的工件尺寸A的标准差的标准差确定确定=0.05选择假设检验类别选择假设检验类别F检验法检验法;例用例用MINITAB 计算计算PMinitab StatBasic Stati
21、stics2 Variances假设检验事例假设检验事例2-Proportion 11 -18/22假设检验事例假设检验事例2-Proportion 11 -19/22Test for Equal VariancesTest for Equal VariancesLevel1 CHE1Level2 CHE2ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels4.66E-02 7.13E-02 0.143584 10 CHE12.00E-0
22、2 3.06E-02 0.061664 10 CHE2F-Test (normal distribution)Test Statistic: 5.422P-Value : 0.019Levenes Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.077P-Value : 0.785接受零假设，两台车床加工精度没接受零假设，两台车床加工精度没有差异有差异假设检验事例假设检验事例2-Proportion 11 -20/22在需要同时比较多个方差的场合，需进行多样本方差检验在需要同时比较多个方差的场合，需进行多样本方差检验四台设备同时加工一种工
23、件，为了解四台设备同时加工一种工件，为了解4 4台设备的精度有无差异，每台设备抽样台设备的精度有无差异，每台设备抽样1010PCSPCS测得尺寸如测得尺寸如下下（略），问四台设备精度是否有差异？（略），问四台设备精度是否有差异？H0H0：。；：。；H1H1：。：。MINTAB MINTAB 工工作表数据：作表数据：Stat ANOVA Test for Equal VariancesStat ANOVA Test for Equal Variances 假设检验事例假设检验事例2-Proportion 11 -21/22Response SIZEFactors EQUIPConfLvl 95.
24、0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.84368 2.94581 6.5147 10 A 3.29134 5.25885 11.6301 10 B 3.13351 5.00666 11.0723 10 C 2.76454 4.41714 9.7686 10 DBartletts Test (normal distribution)Test Statistic: 3.055P-Value : 0.383Levenes Test (any co
25、ntinuous distribution)Test Statistic: 0.295P-Value : 0.829假设检验事例假设检验事例2-Proportion 11 -22/22根据上图结果根据上图结果BartlettBartlett检验法和检验法和LeveneLevene检验法得出一致结论，检验法得出一致结论，P P值大于值大于0.05,0.05,所以认所以认为四台车床加工的工件精度没有显著差异为四台车床加工的工件精度没有显著差异. .有时会存在有时会存在BartlettBartlett检验法和检验法和LeveneLevene检验法得出的结论不一致的问题检验法得出的结论不一致的问题,
26、,这时可检验这时可检验数据的正态性数据的正态性, ,如为正态分布数据如为正态分布数据, ,则以则以BartlettBartlett检验法为结论检验法为结论. .如为非正态分布如为非正态分布, ,则则以以LeveneLevene检验法为准检验法为准. . 2.3 统计技术方法2.3.1 方差分析2.3.2 回归分析2.3.3 试验设计2.3.1方差分析方差分析一、几个概念一、几个概念二、单因子方差分析二、单因子方差分析三、重复数不等的情况三、重复数不等的情况一、几个概念一、几个概念在在试试验验中中改改变变状状态态的的因因素素称称为为因因子子，常常用用大大写写英文字母英文字母A、B、C、等表示。等
27、表示。因因子子在在试试验验中中所所处处的的状状态态称称为为因因子子的的水水平平。用用代代表表因因子子的的字字母母加加下下标标表表示示，记记为为A1，A2，Ak。试试验验中中所所考考察察的的指指标标（可可以以是是质质量量特特性性也也可可以以是是产产量量特特性性或或其其它它）用用Y表表示示。Y是是一一个个随随机机变变量。量。单因子试验：单因子试验：若试验中所考察的因子只有一个。若试验中所考察的因子只有一个。例例2.1-1现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随
28、机抽取四个零件测定其异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度是否相同？强度是否相同？工厂工厂量件强度量件强度甲甲乙乙丙丙1031019811011310710811682928486三个工厂的零件强三个工厂的零件强度度在这一例子中，考察一个因子：在这一例子中，考察一个因子：因子因子A：工厂：工厂该因子有三个水平：甲、乙、丙该因子有三个水平：甲、乙、丙试验指标是：零件强度试验指标是：零件强度这这是是一一个个单单因因子子试试验验的的问问题题。每每一一水水平平下下的的试试验验结结果果构构成成一一个个总总体
29、体，现现在在需需要要比比较较三三个个总总体体均均值值是是否否一一致致。如如果果每每一一个个总总体体的的分分布布都都是是正正态态分分布布，并并且且各各个个总总体体的的方方差差相相等等，那那么么比比较较各各个个总总体体均均值值是是否否一一致致的的问问题题可可以以用用方方差差分分析析方方法法来解决。来解决。二、单因子方差分析二、单因子方差分析假假定定因因子子A有有r个个水水平平，在在Ai水水平平下下指指标标服服从从正正态态分分布布，其其均均值值为为，方方差差为为，i=1,2,r。每每一一水水平平下下的的指指标标全全体体便便构构成成一一个个总总体体，共共有有r个个总总体体，这这时时比比较较各各个个总总
30、体体的的问问题题就就变变成成比比较较各各个个总总体体的的均均值值是是否否相相同同的的问问题题了了，即即要要检检验验如下假设是否为真：如下假设是否为真：当当不真时，表示不同水平下的指标的不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子均值有显著差异，此时称因子A是显著的，否是显著的，否则称因子则称因子A不显著。检验这一假设的分析方法不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。便是方差分析。v方差分析的三个基本假定方差分析的三个基本假定1.在水平在水平下，指标服从正态分布下，指标服从正态分布；2.在不同水平下，各方差相等；在不同水平下，各方差相等；3.各数据各数据相互独立。相互独立。设在一
31、个试验中只考察一个因子设在一个试验中只考察一个因子A，它有，它有r个个水平，在每一水平下进行水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用次重复试验，其结果用表示，表示，i=1,2,r。常常把数据列成常常把数据列成如下表格形式：如下表格形式：单因子试验数据表单因子试验数据表记第记第i水平下的数据均值为水平下的数据均值为，总均值为，总均值为。此。此时共有时共有n=rm个数据，这个数据，这n个数据不全相同，它们的个数据不全相同，它们的波动（差异）可以用总离差平方和波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示去表示记第记第i水平下的数据和为水平下的数据和为Ti，；引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：引
32、起数据波动（差异）的原因不外如下两个：一是由于因子一是由于因子A的水平不同，当假设的水平不同，当假设H0不真不真时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示，验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示，也称因子也称因子A的离差平方和：的离差平方和：这里乘以这里乘以m是因为每一水平下进行了是因为每一水平下进行了m次试验。次试验。二是由于存在随机误差，即使在同一水平下二是由于存在随机误差，即使在同一水平下获得的数据间也有差异，这是除了因子获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平的水平外的一切原因引起的，我们将它们归
33、结为随机误外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内离差平方和表示：差，可以用组内离差平方和表示：Se：也称为误差的离差平方和：也称为误差的离差平方和可以证明有如下平方和分解式：可以证明有如下平方和分解式：ST、SA、Se的自由度分别用的自由度分别用、表示，它们也有分解式：表示，它们也有分解式：，其中：，其中：因因子子或或误误差差的的离离差差平平方方和和与与相相应应的的自自由由度度之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：两者的比记为：两者的比记为：当当时时认认为为在在显显著著性性水水平平上上因子因子A是显著的。其中是显著的。其中是自由度为是
34、自由度为的的F分布的分布的1-分位数。分位数。单因子方差分析单因子方差分析表表各个离差平方和的计算：各个离差平方和的计算：其中其中是第是第i个水平下的数据和；个水平下的数据和；T表示表示所有所有n=rm个数据的总和。个数据的总和。进行方差分析的步骤如下：进行方差分析的步骤如下：（1）计算因子）计算因子A的每一水平下数据的和的每一水平下数据的和T1，T2，Tr及总和及总和T；（2）计算各类数据的平方和）计算各类数据的平方和；（3）依次计算）依次计算ST，SA，Se；（4）填写方差分析表；）填写方差分析表；（5）对于给定的显著性水平）对于给定的显著性水平，将求得的，将求得的F值与值与F分布表中的临
35、界值分布表中的临界值比较，当比较，当时认为因子时认为因子A是显著的，否则认为是显著的，否则认为因子因子A是不显著的。是不显著的。对上例的分析对上例的分析（1）计算各类和：）计算各类和：每一水平下的数据和为：每一水平下的数据和为：数据的总和为数据的总和为T=1200（2）计算各类平方和：）计算各类平方和：原始数据的平方和为：原始数据的平方和为：每一水平下数据和的平方和为每一水平下数据和的平方和为（3）计算各离差平方和：）计算各离差平方和：ST=121492-12002/12=1492，fT=34-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se=1492-1304
36、=188,fe=11-2=9（4）列方差分析表：）列方差分析表：例例2.1-1的方差分析表的方差分析表（5）如果给定如果给定=0.05，从，从F分布表查得分布表查得由由于于F4.26，所所以以在在=0.05水水平平上上结结论论是是因因子子A是是显显著著的的。这这表表明明不不同同的的工工厂厂生生产产的的零零件件强强度有明显的差异。度有明显的差异。当因子当因子A是显著时，我们还可以给出每一水是显著时，我们还可以给出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。在平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。在单因子试验的场合，第单因子试验的场合，第i个水平指标均值的估计个水平指标均值的估计为：为：，在本
37、例中，三个工厂生产的零件的平均强度在本例中，三个工厂生产的零件的平均强度的的估计分别为：的的估计分别为：由此可见，乙厂生产的零件的强度的均值由此可见，乙厂生产的零件的强度的均值最大，如果我们需要强度大的零件，那么购买最大，如果我们需要强度大的零件，那么购买乙厂的为好；而从工厂来讲，甲厂与丙厂应该乙厂的为好；而从工厂来讲，甲厂与丙厂应该设法提高零件的强度。设法提高零件的强度。误误差差方方差差的的估估计计：这这里里方方差差的的估估计计是是MSe。在本例中：。在本例中：的估计是的估计是20.9。的估计是的估计是例例2.1-2略（见教材略（见教材P92）三、重复数不等的情况三、重复数不等的情况若在每一
38、水平下重复试验次数不同，假定若在每一水平下重复试验次数不同，假定在在Ai水平下进行水平下进行次试验，那么进行方差分析次试验，那么进行方差分析的步骤仍然同上，只是在计算中有两个改动：的步骤仍然同上，只是在计算中有两个改动：例例2.1-3某型号化油器原中小喉管的结构使某型号化油器原中小喉管的结构使油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗进行度量，现在降低油耗。油耗的多少用比油耗进行度量，现在对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定其比油耗，数据如表所列，试问中小喉管的结构其比油耗，数
39、据如表所列，试问中小喉管的结构（记为因子（记为因子A）对平均比油油耗的影响是否显著。）对平均比油油耗的影响是否显著。（这里假定每一种结构下的油耗服从等方差的正（这里假定每一种结构下的油耗服从等方差的正态分布）态分布）例例2.1-3的试验结果的试验结果水平水平试验结果（比油耗试验结果（比油耗-220）A1：原结构：原结构11.012.87.68.34.75.59.310.3A2：改改进进方方案案12.84.5-1.50.2A3：改改进进方方案案24.36.11.43.6（为简化计算，这里一切数据均减去（为简化计算，这里一切数据均减去220，不，不影响影响F比的计算及最后分析因子的显著性）比的计算
40、及最后分析因子的显著性）（1）各水平下的重复试验次数及数据和分别为：）各水平下的重复试验次数及数据和分别为：A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4总的试验次数总的试验次数n=16，数据的总和为，数据的总和为T=90.9（2）计算各类平方和：）计算各类平方和：（3）计算各离差平方和：）计算各离差平方和：ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2Se=240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（4）列方差分析表：）列方差分析表：例例2.1-3
41、方差分析表方差分析表（5）如果给定如果给定=0.05，从，从F分布表查得分布表查得由于由于F3.81，所以在，所以在=0.05水平上我们水平上我们的结论是因子的结论是因子A是显著的。这表明不同的中小是显著的。这表明不同的中小喉管结构生产的化油器的平均比油耗有明显的喉管结构生产的化油器的平均比油耗有明显的差异。差异。我们还可以给出不同结构生产的化油器的平我们还可以给出不同结构生产的化油器的平均比油耗的估计：均比油耗的估计：这里加上这里加上220是因为在原数据中减去了是因为在原数据中减去了220的缘故。的缘故。由此可见，从比油耗的角度看，两种改进由此可见，从比油耗的角度看，两种改进结构都比原来的好
42、，特别是改进结构结构都比原来的好，特别是改进结构1。在本例中误差方差的估计为在本例中误差方差的估计为6.56，标准差，标准差的估计为的估计为2.56。2.3.2回归分析回归分析例例2.2-1合金的强度合金的强度y与合金中的碳含量与合金中的碳含量x有有关。为了生产出强度满足顾客需要的合金，在冶关。为了生产出强度满足顾客需要的合金，在冶炼时应该如何控制碳含量？如果在冶炼过程中通炼时应该如何控制碳含量？如果在冶炼过程中通过化验得到了碳含量，能否预测合金的强度？过化验得到了碳含量，能否预测合金的强度？这时需要研究两个变量间的关系。首先是这时需要研究两个变量间的关系。首先是收集数据收集数据(xi,yi)
43、，i=1,2,n。现从生产中收集到。现从生产中收集到表表2.2-1所示的数据。所示的数据。表表2.2-1数据表数据表一、散布图一、散布图6050400.150.200.10xy例例2.2-1的散布图的散布图二、相关系数二、相关系数1相关系数的定义相关系数的定义在散布图上在散布图上n个点在一条直线附近，但又个点在一条直线附近，但又不全在一条直线上，称为两个变量有线性相关不全在一条直线上，称为两个变量有线性相关关系，可以用相关系数关系，可以用相关系数r去描述它们线性关系去描述它们线性关系的密切程度的密切程度其中其中性质：性质：表示表示n个点在一条直线上，这时两个个点在一条直线上，这时两个变量间完全
44、线性相关。变量间完全线性相关。r0表示当表示当x增加时增加时y也增大，称为正相关也增大，称为正相关r0.576，说明两个变量间有（正）线性相关关系。，说明两个变量间有（正）线性相关关系。四、一元线性回归方程四、一元线性回归方程1.一元线性回归方程的求法：一元线性回归方程的求法：一元线性回归方程的表达式为一元线性回归方程的表达式为其中其中a与与b使下列离差平方和达到最小：使下列离差平方和达到最小：通过微分学原理，可知通过微分学原理，可知，称这种估计为最小二乘估计。称这种估计为最小二乘估计。b称为回归系数；称为回归系数；a一般称为常数项。一般称为常数项。 求一元线性回归方程的步骤如下：求一元线性回
45、归方程的步骤如下：（1）计算变量）计算变量x与与y的数据和的数据和Tx，Ty；（2）计算各变量的平方和与乘积和；）计算各变量的平方和与乘积和；（3）计算）计算Lxx,Lxy；（4）求出）求出b与与a；利用前面的数据，可得：利用前面的数据，可得：b=2.4392/0.0186=130.6022a=590.5/12-130.60221.90/12=28.5297（5）写出回归方程：）写出回归方程：l画出的回归直线一定通过（画出的回归直线一定通过（0，a）与）与两点两点上例：上例：或或2.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验有两种方法：有两种方法：一是用上述的相关系数；一是用上述的相关系数；二是
46、用方差分析方法（为便于推广到多元二是用方差分析方法（为便于推广到多元线性回归的场合），将总的离差平方和分解成线性回归的场合），将总的离差平方和分解成两个部分：回归平方和与离差平方和。两个部分：回归平方和与离差平方和。总的离差平方和：总的离差平方和：回归平方和：回归平方和：离差平方和：离差平方和：且有且有ST=SR+SE，其中，其中它们的自由度分别为：它们的自由度分别为：fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR计算计算F比，比，对给定的显著性水平对给定的显著性水平，当，当时认为回归方程是显著的，即回归方程是有意时认为回归方程是显著的，即回归方程是有意义的。一般也列成方差分析表。义的。一般
47、也列成方差分析表。对上面的例子，作方差分析的步骤如下：对上面的例子，作方差分析的步骤如下：根据前面的计算根据前面的计算（1）计算各类平方和：）计算各类平方和：ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10（2）列方差分析表：）列方差分析表：例例2.2-1的方差分析表的方差分析表对给定的显著性水平对给定的显著性水平=0.05，有，有F0.95(1,10)=4.96由于由于F4.96，所以在，所以在0.05水平上认为回归水平上认为回归方程是显著
48、的（有意义的）。方程是显著的（有意义的）。3利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测对给定的对给定的，y的预测值为的预测值为概率为概率为的的y的预测区间是的预测区间是其中其中当当n较大，较大，与与相差不大，那么可给出相差不大，那么可给出近似的预测区间，此时近似的预测区间，此时进行预测的步骤如下：进行预测的步骤如下：（1）对给出的）对给出的x0求预测值求预测值上例，设上例，设x0=0.16，则，则（2）求）求的估计的估计上例有上例有（3）求）求上例上例n=12，如果求概率为，如果求概率为95%的预测区的预测区间，那么间，那么t0.975(10)=2.228，所以，所以（4）写出预测区间）写出预测
49、区间上例为上例为(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)由于由于u0.975=1.96，故概率为，故概率为0.95的近似的预测的近似的预测区间为：区间为：所求区间：所求区间：（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，52.06）相差较大的原因总相差较大的原因总n较小。较小。四、可化为一元线性回归的曲线回归四、可化为一元线性回归的曲线回归在两个重复的散布图上，在两个重复的散布图上，n个点的散布不一个点的散布不一定都在一条直线附近波动，有时可能在某条曲线定都在一条直线附近波动，有时可能在某条曲线附近波动，这时以建立曲线回方程为好。附近波动，这时
50、以建立曲线回方程为好。1.确定曲线回归方程形式确定曲线回归方程形式2.曲线回归方程中参数的估计曲线回归方程中参数的估计通过适当的变换，化为一元线性回归的形通过适当的变换，化为一元线性回归的形式，再利用一元线性回归中的最小二乘估计方式，再利用一元线性回归中的最小二乘估计方法获得。法获得。回归曲线的形式：回归曲线的形式：（1），（，（a0，b0）（2），（，（b0）（3），（，（b0）（4），（，（b0）3.曲线回归方程的比较曲线回归方程的比较常用的比较准则：常用的比较准则：（1）要求相关指数）要求相关指数R大，其平方也称为决大，其平方也称为决定系数，它被定义为：定系数，它被定义为：（2）要求剩余
51、标准差）要求剩余标准差s小，它被定义为：小，它被定义为：2.3.3试验设计试验设计一、试验设计的基本概念与正交表一、试验设计的基本概念与正交表（一）试验设计（一）试验设计多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素取多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素取两个不同状态进行比较，有两个不同状态进行比较，有210=1024、如果每个、如果每个因素取三个不同状态因素取三个不同状态310=59049个不同的试验条个不同的试验条件件 选择部分条件进行试验，再通过数据分选择部分条件进行试验，再通过数据分析来寻找好的条件，这便是试验设计问
52、题。通过析来寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的。少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的。 利用正交表进行试验设计的方法就是正交利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计。试验设计。（二）正交表（二）正交表“L”表示正交表，表示正交表，“9”是表的行数，在试是表的行数，在试验中表示试验的条件数，验中表示试验的条件数，“4”是列数，在试验是列数，在试验中表示可以安排的因子的最多个数，中表示可以安排的因子的最多个数，“3”是表是表的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。因子可以取的水平数。正交
53、表具有正交性，这是指它有如下两个特点：正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：（1）每列中每个数字重复次数相同。）每列中每个数字重复次数相同。在表在表L9(34)中，每列有中，每列有3个不同数字：个不同数字：1,2,3，每一个出现，每一个出现3次。次。（2）将任意两列的同行数字看成一个数对，那）将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。么一切可能数对重复次数相同。在表在表L9(34)中，任意两列有中，任意两列有9种可能的数对：种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每每一对出现一次。一对出现
54、一次。常用的正交表有两大类常用的正交表有两大类（1）一类正交表的行数一类正交表的行数n，列数，列数p，水平数，水平数q间有如下关系：间有如下关系：n=qk,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1)如：如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，等，可以考察因子间的交互作用。可以考察因子间的交互作用。（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之）另一类正交表的行数，列数，水平数之间间不满足上述的两个关系不满足上述的两个关系如：如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等等 这类正交表不能用来考察因子间的交互作用这类正交表不能用来考察因子间的交
55、互作用 常用正交表见附录常用正交表见附录二、无交互作用的正交设计与数据分析二、无交互作用的正交设计与数据分析试验设计一般有四个步骤：试验设计一般有四个步骤：1.试验设计试验设计2.进行试验获得试验结果进行试验获得试验结果3.数据分析数据分析4.验证试验验证试验例例2.3-1磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。高磁鼓电机
56、的输出力矩。（一）试验的设计（一）试验的设计在安排试验时，一般应考虑如下几步：在安排试验时，一般应考虑如下几步：（1）明确试验目的）明确试验目的（2）明确试验指标）明确试验指标（3）确定因子与水平）确定因子与水平（4）选用合适的正交表）选用合适的正交表,进行表头设计，进行表头设计，列出试验计划列出试验计划在本例中：在本例中：试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩试验指标：输出力矩试验指标：输出力矩确定因子与水平：经分析影响输出力矩的可能因确定因子与水平：经分析影响输出力矩的可能因子及水平见表子及水平见表2.3-2表表2.3-2因子水平表因子水平表选表：首先根据因子的水
57、平数，找出一类正交表选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表再根据因子的个数确定具体的表再根据因子的个数确定具体的表把把因因子子放放到到表表的的列列上上去去，称称为为表表头头设设计计把把放放因因子子的的列列中中的的数数字字改改为为因因子子的的真真实实水水平平，便便成成为为一一张张试试验验计计划划表表，每每一一行行便便是是一一个个试试验验条条件件。在在正正交交设设计计中中n个个试试验验条条件件是是一一起起给给出出的的的的，称称为为“整体设计整体设计”，并且均匀分布在试验空间中。，并且均匀分布在试验空间中。表头设表头设计计ABC列号列号1234试验计划与试验结果试验计划与试验结果9个试验点的分布
58、个试验点的分布3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3（二）进行试验，并记录试验结（二）进行试验，并记录试验结果果在进行试验时，要注意几点：在进行试验时，要注意几点：1.除了所考察的因子外的其它条件，尽除了所考察的因子外的其它条件，尽可能保持相同可能保持相同2.试验次序最好要随机化试验次序最好要随机化3.必要时可以设置区组因子必要时可以设置区组因子（三）数据分析（三）数据分析1.数据的直观分析数据的直观分析（1）寻找最好的试验条件）寻找最好的试验条件在在A1水平下进行了三次试验：水平下进行了三次试验：#1，#2，#3，而在这三次试验中因子而在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一
59、的三个水平各进行了一次试验，因子次试验，因子C的三个水平也各进行了一次试验。的三个水平也各进行了一次试验。在在A2水平下进行了三次试验：水平下进行了三次试验：#4，#5，#6，在这三次试验中因子在这三次试验中因子B与与C的三个水平各进行了一的三个水平各进行了一次试验。次试验。在在A3水平下进行了三次试验：水平下进行了三次试验：#7，#8，#9，在这三次试验中因子，在这三次试验中因子B与与C的三个水平各进行了的三个水平各进行了一次试验。一次试验。将全部试验分成三个组，那么这三组数据间将全部试验分成三个组，那么这三组数据间的差异就反映了因子的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此的三个水平的差异
60、，为此计算各组数据的和与平均：计算各组数据的和与平均： T1=y1+y2+y3=160+215+180=555=T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594=T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502=T3/3=167.3同理同理对因子对因子B与与C将数据分成三组分别比较将数据分成三组分别比较所有计算列在下面的计算表中所有计算列在下面的计算表中例例2.3-1直观分析计算表直观分析计算表（2）各因子对指标影响程度大小的分析）各因子对指标影响程度大小的分析极差的大小反映了因子水平改变时对试验结极差的大小反映了因子水平改变时对试验结果的影响大
61、小。这里因子的极差是指各水平平均果的影响大小。这里因子的极差是指各水平平均值的最大值与最小值之差，譬如对因子值的最大值与最小值之差，譬如对因子A来讲：来讲：RA=198167.3=30.7其它的结果也列在上表中。从三个因子的极差其它的结果也列在上表中。从三个因子的极差可知因子可知因子B的影响最大，其次是因子的影响最大，其次是因子A，而因子，而因子C的影响最小。的影响最小。（3）各因子不同水平对指标的影响图）各因子不同水平对指标的影响图从图上可以明显地看出每一因子的最好水从图上可以明显地看出每一因子的最好水平平A2，B2，C3，也可以看出每个因子对指标影，也可以看出每个因子对指标影响的大小响的大
62、小RBRARC。C CB BA A22020519017516090011001300101112708090RARBRC图图2.3-2因子各水平对输出力矩的影响因子各水平对输出力矩的影响由于正交表的特点，使试验条件均匀分布由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程上述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程度可以认为水平的差异确实是有影响的呢？度可以认为水平的差异确实是有影响的呢？2.数据的方差分析数据的方差分析要把引起数据波动的原因进行分解，数据要把引起数据波动的原因进行分
63、解，数据的波动可以用离差平方和来表示。的波动可以用离差平方和来表示。正交表中第正交表中第j列的离差平方和的计算公式：列的离差平方和的计算公式：其中其中Tij为第为第j列第列第i水平的数据和，水平的数据和，T为数为数据总和，据总和，n为正交表的行数，为正交表的行数，q为该列的水平数为该列的水平数该列表头是哪个因子，则该该列表头是哪个因子，则该Sj即为该因子的即为该因子的离差平方和，譬如离差平方和，譬如SA=S1正交表总的离差平方和为：正交表总的离差平方和为：在这里有在这里有： 例例2.3-12.3-1的方差分析计算表的方差分析计算表 第第4列上没有放因子，称为空白列。列上没有放因子，称为空白列。
64、S4仅仅反映由误差造成的数据波动，称为误差平方和。反映由误差造成的数据波动，称为误差平方和。Se=S4 利用利用可以验证平方和的计算可以验证平方和的计算是否正确。是否正确。 例例2.3-12.3-1的方差分析表的方差分析表因子因子A与与B在显著性在显著性0.10与与0.05上都是显著的，上都是显著的，而因子而因子C不显著。不显著。3.最佳条件的选择最佳条件的选择对显著因子应该取最好的水平；对显著因子应该取最好的水平； 对不显著因子的水平可以任意选取，在实际对不显著因子的水平可以任意选取，在实际中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。上面的例子中对因子
65、上面的例子中对因子A与与B应该选择应该选择A2B2，因，因子子C可以任选，譬如为节约材料可选择可以任选，譬如为节约材料可选择C1。4.贡献率分析方法贡献率分析方法当试验指标不服从正态分布时当试验指标不服从正态分布时,进行方差分进行方差分析的依据就不够充足析的依据就不够充足,此时可通过比较各因子的此时可通过比较各因子的“贡献率贡献率”来衡量因子作用的大小。由于来衡量因子作用的大小。由于S因因中中除因子的效应外，还包含误差，从而称除因子的效应外，还包含误差，从而称S因因-f因因Ve为因子的纯离差平方和，将因子的纯离差平方和为因子的纯离差平方和，将因子的纯离差平方和与与ST的比称为因子的贡献率。的比
66、称为因子的贡献率。（四）验证试验（四）验证试验对对A2B2C1进行三次试验，结果为：进行三次试验，结果为：234，240，220，平均值为，平均值为231.3此结果是满意的此结果是满意的三、有交互作用的正交设计与数据分析三、有交互作用的正交设计与数据分析例例2.3-2为提高某种农药的收率，需要进为提高某种农药的收率，需要进行试验。行试验。（一）试验的设计（一）试验的设计 明确试验目的明确试验目的 明确试验指标明确试验指标 确定试验中所考虑的因子与水平，确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存在并要考察的交互作用并确定可能存在并要考察的交互作用 选用合适的正交表。选用合适的正交表。在本例中：在
67、本例中：试验目的：提高农药的收率试验目的：提高农药的收率试验指标：收率试验指标：收率确定因子与水平以及所要考察的交互作用：确定因子与水平以及所要考察的交互作用：因子水平表因子水平表还要考察因子还要考察因子A与与B交互作用交互作用 选表：首先根据因子的水平数，找出一选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表再根据因子的个数及交互作用个数类正交表再根据因子的个数及交互作用个数确定具体的表。确定具体的表。 把因子放到表的列上去，但是要先放有把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的两个因子，并利用交互作用表，交互作用的两个因子，并利用交互作用表，标出交互作用所在列，以便于今后的数据分标出交互作用所
68、在列，以便于今后的数据分析。析。 把放因子的列中的数字改为因子的真实把放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成为一张试验计划表。水平，便成为一张试验计划表。L8（27）的交互作用表）的交互作用表试验计划试验计划（二）数据分析（二）数据分析1.数据的方差分析数据的方差分析 在二水平正交表中一列的离差平方在二水平正交表中一列的离差平方和有一个简单的计算公式：和有一个简单的计算公式：其其中中T1j、T2j分分别别是是第第j列列一一水水平平与与二二水水平数据的和，平数据的和，n是正交表的行数是正交表的行数例例2.3-2的计算表的计算表例例2.3-2的方差分析表的方差分析表其中：其中：SA=S1，SB
69、=S2，SC=S4，SD=S7SAB=S3，Se=S5+S6fA=fB=fC=fD=fAB=1，fe=2AB的搭配表的搭配表2.最佳条件的选择最佳条件的选择故最佳条件是：故最佳条件是：A2B1C2A2B1的搭配为好，的搭配为好，C取取2水平为好。水平为好。（三）避免混杂现象（三）避免混杂现象表头设计的一个原则表头设计的一个原则选择正交表时必须满足下面一个条件：选择正交表时必须满足下面一个条件：“所考察的因子与交互作用自由度之和所考察的因子与交互作用自由度之和n1”，其中其中n是正交表的行数。不过在存在交互作用的是正交表的行数。不过在存在交互作用的场合，这一条件满足时还不一定能用来安排试场合，这
70、一条件满足时还不一定能用来安排试验，所以这是一个必要条件。验，所以这是一个必要条件。例例2.3-3给出下列试验的表头设计：给出下列试验的表头设计：（1）A、B、C、D为二水平因子，同时考察为二水平因子，同时考察交互作用交互作用AB，AC（2）A、B、C、D为二水平因子，同时考为二水平因子，同时考察交互作用察交互作用AB，CD（3）A、B、C、D、E为三水平因子，同时为三水平因子，同时考察交互作用考察交互作用AB它们分别要用它们分别要用L8（27），），L16（215），），L27（313）测量系统分析(MSA)测量系统基本要求测测量量系统基本要求系统基本要求 +线性性线性性 （Linearit
71、yLinearity）偏度（偏度（BiasBias） 稳定性（稳定性（StabilityStability） 重复性（重复性（RepeatabilityRepeatability） 再现性（再现性（ReproducibilityReproducibility） 准确性和精确性准确性描述了测量值和真实值之间的差异准确性描述了测量值和真实值之间的差异精确性描述了使用同一工具重复测量相同部件时存在的差异精确性描述了使用同一工具重复测量相同部件时存在的差异n偏倚偏倚 ( (Bias)Bias)测量系统误差的类型观测到的平均观测观测到的平均观测值值和基准值之间的差和基准值之间的差异异n稳定性稳定性 (
72、(Stability)Stability)测量系统误差的类型随着时间推移随着时间推移系统测量的准确性系统测量的准确性n线性线性 ( (Linearity)Linearity)测量系统误差的类型部件的大小部件的大小如何影响测量系统的如何影响测量系统的准确性准确性n重复性重复性 ( (Repeatability)Repeatability)由同一操作者对同一部件用同一测量仪器的由同一操作者对同一部件用同一测量仪器的多次测量多次测量测量系统误差的类型n再现性再现性 ( (Reproducibility)Reproducibility)由不同操作者对同一部件用同一测量仪器的测量由不同操作者对同一部件用
73、同一测量仪器的测量测量系统误差的类型测量重复性和再现性测量重复性和再现性Gage R&R (repeatability and reproducibility)n适用于所有列入控制计划的测量系统适用于所有列入控制计划的测量系统v计量型计量型 ( (Variable)Variable)v计数型计数型 ( (Attribute)Attribute)测量系统分析测量重复性和再现性可接受标准测量重复性和再现性可接受标准v低于低于10%误差误差-测量系统可接受测量系统可接受v10%至至30%误差误差-考虑重要性、考虑重要性、量具成本、维修成本可能接受量具成本、维修成本可能接受v大于大于30%的误差的误差
74、-需改需改测量系统分析Minitab中有关MSA部分测量趋势图测量趋势图测量线性和偏倚分析测量线性和偏倚分析测量重复性和再现性分析测量重复性和再现性分析( (交叉交叉) )测量重复性和再现性分析测量重复性和再现性分析( (嵌套嵌套) )属性协议分析属性协议分析测量重量重复复性和再性和再现性性研研究究Gage R&R Study可对交叉式数据(crossed)和嵌套式数据(nested)进行精确性分析. 在在MinitabMinitab如何组织这两种数据的如何组织这两种数据的? ?数据组织方式的差异相同相同不同不同交叉式数据交叉式数据嵌套式数据嵌套式数据交叉式数据分析交叉式数据分析分为均值极差法
75、(Xbar-R)和方差法(ANOVA)分析均值极差法不考虑操作者与测量对象之间的交互作用均值极差法将总测量变差分为三类:部件-部件,重复性和再现性方差法将总测量变差分为四类:部件-部件,重复性,操作者,操作者-部件交互作用交叉式数据分析-均值极差法打开Minitab,从菜单选择 Worksheet,打开工作表GAGEAIAG.MTW从菜单选择StatQuality ToolsGage StudyGage R&R Study(Crossed)129交叉式数据分析-均值极差法包含测量对象名称或编号的列包含测量对象名称或编号的列包含操作者名称或编号的数据列包含操作者名称或编号的数据列包含测量值的列包
76、含测量值的列选择均值极差法选择均值极差法130交叉式数据分析-均值极差法过程公差处输入过程公差处输入8 8交叉式数据分析-均值极差法结果分析:量具分辨率(Number of Distinct Categories)反映了测量系统能够区分的过程数据的分组数.当该值大于5时,可接受.当小于2的时候,测量系统将无法区分部件.VarComp:显示方差构成来源%Contribution:显示每个方差项占总变差的百分比StdDev:每个方差项的标准偏差StudyVar:标准偏差*6,用于分析过程变差时使用%Study Var:每个方差项的百分比交叉式数据分析-方差法打开Minitab,从菜单选择 Work
77、sheet,打开工作表GAGEAIAG.MTW从菜单选择StatQuality ToolsGage StudyGage R&R Study(Crossed)交叉式数据分析-方差法包含测量对象名称或编号的列包含测量对象名称或编号的列包含操作者名称或编号的数据列包含操作者名称或编号的数据列包含测量值的列包含测量值的列选择方差法选择方差法134交叉式数据分析-方差法过程公差处输入过程公差处输入8 8交叉式数据分析-方差法结果分析:量具分辨率(Number of Distinct Categories)反映了测量系统能够区分的过程数据的分组数.当该值大于5时,可接受.当小于2的时候,测量系统将无法区分
78、部件.VarComp:显示方差构成来源%Contribution:显示每个方差项占总变差的百分比StdDev:每个方差项的标准偏差StudyVar:标准偏差*6,用于分析过程变差时使用%Study Var:每个方差项的百分比嵌套式数据分析打开Minitab,从菜单选择 Worksheet,打开工作表GAGENEST.MTW从菜单选择StatQuality ToolsGage StudyGage R&R Study(Nested)嵌套式数据分析包含测量对象名称或编号的列包含测量对象名称或编号的列包含操作者名称或编号的数据列包含操作者名称或编号的数据列包含测量值的列包含测量值的列138嵌套式数据分
79、析结果分析:量具分辨率(Number of Distinct Categories)反映了测量系统能够区分的过程数据的分组数.当该值大于5时,可接受.当小于2的时候,测量系统将无法区分部件.VarComp:显示方差构成来源%Contribution:显示每个方差项占总变差的百分比StdDev:每个方差项的标准偏差StudyVar:标准偏差*6,用于分析过程变差时使用%Study Var:每个方差项的百分比测量趋势图根据所有测量员和部件号所作的图形在图中平均值的位置画一条水平参考线稳定的测量过程,趋势图上的点将随机分布在水平参考线两边140测量趋势图打开Minitab,从菜单选择 Workshe
80、et,打开工作表GAGE2.MTW从菜单选择StatQuality ToolsGage StudyGage Run Chart141测量趋势图包含测量对象名称或编号的数据列包含测量对象名称或编号的数据列包含操作员名称或编号的数据列包含操作员名称或编号的数据列包含测量值的数据列包含测量值的数据列输入试验次数输入试验次数输入水平参考线位置输入水平参考线位置142测量线性和偏倚分析线性性是衡量整个量程范围内测量精度的参数偏倚是衡量平均值和真实值之间差异的参数测量线性和偏倚分析打开Minitab,从菜单选择 Worksheet,打开工作表GAGELIN.MTW从菜单选择StatQuality ToolsGage StudyGage Linearity and Bias Study测量线性和偏倚分析包含部件名或编号的数据列包含部件名或编号的数据列包含测量基准值的数据列包含测量基准值的数据列包含测量数据的数据列包含测量数据的数据列指定的过程变差值或者是过程公差指定的过程变差值或者是过程公差测量线性和偏倚分析结果说明:%Linearity量具的线性度占总测量过程变差的百分比%Bias量具偏倚占测量过程总变差的百分比
