《高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章数列、推理与证明第 1 讲数列的概念与简单表示法1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数，其图象是一群孤立的点2数列的分类无限an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列an的符号正负相间，如1，1,1，1，3. 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法4数列的通项公式如果数列an的第 n 项 an 与序号 n 之间的关系可以
2、用一个公式 anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5Sn 与 an 的关系an1an1BBD4如图 5-1-1 所示的是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案若按此规律铺设，则第 n 个图案中需用黑)D色瓷砖的块数为(用含 n 的代数式表示)(图 5-1-1A4nB4n1C4n3D4n8考点 1 由数列的前几项写数列的通项公式例 1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前 4 项已给出【规律方法】对于一个公式能否成为一个给出的前 n 项的数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可根据数列an的前 n 项求通项公式，我们常常取其形式上较简便的一个即可另外，求通项公式，一般
3、可通过观察数列中各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑：负号用(1)n 与(1)n1或(1)n1来调节；分数形式的数列，分析分子、分母的特征，且充分借助分子、分母的关系；相邻项的变化特征；拆项后的特征；对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列，等比数列(后面专门学习)和其他方法解决；此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法【互动探究】1已知数列an的前 4 项分别为 1,0,1,0，则下列各式可作为数列an的通项公式的个数有()A1 个B
4、2 个C3 个D4 个解析：由三角函数公式知，和实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列 1,0,1,0 的通项公式；对于，易看出，它不是数列an的通项公式；对于，将 n3 代入，a331，故不是an的通项公式；显然是数列an的通项公式综上所述，可作为数列an的通项公式有 3 个故选 C.答案：C2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图 5-1-2.图 5-1-2他们研究过图 5-1-2(1)中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 5-1-2(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又)是正方形数的是(A289C
5、1225 B1024D1378C考点2由递推关系式求数列的通项公式例 2：已知数列an满足 an12an1，nN*.(1)若 a11，写出此数列的前 4 项，并推测该数列的通项公式；(2)若 a11，写出此数列的前 4 项，并推测该数列的通项公式 (2)方法一：a11，a22113，a32317，a427115，可推测该数列an的通项公式为 an2n1.方法二：由an12an1an112(an1)an11=(a11)2n1an12n1.解：(1)a1a2a3a41，可推测该数列an的通项公式为 an1.【规律方法】数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项(基础)两个因素所确定的，即使递推关系
6、完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列；适当配凑是本题进行归纳的前提，从整体把握是现代数学的重要手段，加强类比是探索某些规律的常用方法之一.【互动探究】考点3利用an 与 Sn 的关系求数列的通项公式例3：已知数列an的前 n 项和为 Sn，按照下列条件求数列的通项公式(1)若 Sn2n2n，求数列an的通项公式；(2)若 Snn2n1，求数列an的通项公式解：(1)当 n1 时，a1S11，当 n2 时，an2n2n2(n1)2(n1)4n3.经检验，当 n1 时，a11 也适合 an4n3.数列an的通项公式是 an4n3.【规律方法】已知 an 求 Sn 的方法多种多样，但已知 Sn
7、 求an 的方法却是高度统一，化简关系式用 Sn 表示出 an 是关键当 n2 时，若由 anSnSn1 求出的 an 对 n1 也成立，则 anSnSn1，否则就分段表示【互动探究】4设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2(an1)，则 a3( A )A8C2B4D1解析：由 S12(a11)a1，得 a12.由 S22(a21)，得a24.由 S32(a31)，得 a38.思想与方法用函数的思想探讨数列的单调性例题：已知单调递增数列an，ann2kn(nN*)，求实数k 的取值范围解：ann2kn(nN*)，an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k.数列an单调递增，an1an0，即 2n1k0 恒成立k2n1，即 kan，则数列为递增数列；若an1an，则数列为递减数列解本题易出现的错误是an 是关于n的二次函数，其定义域为正整数集，若数列an递增，则必有k21，故k2.
