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1、1.1.2 四种命题高二年级高二年级赵县石塔中学赵县石塔中学赵春英赵春英新课标人教新课标人教A A版高中数学选修版高中数学选修2-12-11.1.2 四种命题 复习引入复习引入 请将命题请将命题“正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数”改写成改写成“ 若若p, 则则q ”的形式。的形式。条件条件结论结论（1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；（4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，
2、则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.ppqq p p q命题（命题（1）与命题）与命题（2）（）（3）（）（4）的条件和）的条件和结论之间分别有什么关系？结论之间分别有什么关系？ q观察与分析观察与分析 （一）互逆命题（一）互逆命题原命题：若原命题：若p，则，则q逆命题：逆命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数若若q，则，则p写出下列命题的写出下列命题的逆命题逆命题：（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行么这两条直线平行.（2）正数）正数a的平方根不等于的平方根不等于0 .提示：提
3、示：1.将此命题转化成将此命题转化成“若若p，则，则q”的形式，的形式， 2.交换交换条件和结论条件和结论. 解：解：（1）如果两条直线平行，那么这两条直线如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面垂直于同一个平面. （2）如果一个数的平方根不等于如果一个数的平方根不等于0，那么这个数，那么这个数是正数是正数.例例1否否定定否否定定（二）互否命题（二）互否命题 原命题：若原命题：若p, 则则q 否命题：否命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数若若 p, 则则 q（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这）如果两条直线垂直
4、于同一个平面，那么这 两条直线平行两条直线平行.（2）正数）正数a的平方根不等于的平方根不等于0 .写出下列命题的写出下列命题的否命题否命题： 解：解：（1）如果两条直线不垂直于同一个平面，如果两条直线不垂直于同一个平面，那么这两条直线不平行那么这两条直线不平行. （2）如果一个数不是正数，那么这个数的平方如果一个数不是正数，那么这个数的平方根等于根等于0.例例2(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数（三）互为逆否命题（三）互为逆否命题否否 定定 否否 定定 原命题：原命题： 若若p, 则则q逆否命题：逆否命题：若若 q, 则则 p
5、（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行么这两条直线平行.（2）正数）正数a的平方根不等于的平方根不等于0 .写出下列命题的写出下列命题的逆否命题逆否命题： 解：解：（1）如果如果两条直线不平行两条直线不平行，那么这，那么这两条直线不垂直于同一个平面两条直线不垂直于同一个平面. （2）如果一个数如果一个数的平方根等于的平方根等于0，那么这个，那么这个数数不是正数不是正数.例例3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式，的形式，并写出它的并写出它的逆命题、否命题和逆否命题。逆命题、否命题和逆否命题。练习练习 三边相等的三角形是等
6、边三角形三边相等的三角形是等边三角形 解：（解：（1 1）若一个三角形三边相等，则这个三角若一个三角形三边相等，则这个三角形是等边三角形形是等边三角形. .（2 2）逆命题：）逆命题：若一个三角形是等边三角形，则这若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三条边相等个三角形的三条边相等. .（3 3）否命题：）否命题：若一个三角形的三条边不相等，则若一个三角形的三条边不相等，则这个三角形不是等边三角形这个三角形不是等边三角形. .（4 4）逆否命题：）逆否命题：若一个三角形不是等边三角形，若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三条边不相等则这个三角形的三条边不相等. .高考链接高考链接1.
7、（重庆文）（重庆文）命题命题“若一个数是负数，则它的平若一个数是负数，则它的平方是正数方是正数”的逆命题是（的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数” B2. （江苏理）（江苏理）命题命题“若若ab,则则2a2b-1”的否命题为的否命题为_.若若ab，则，则2a 2b-1 3.（重庆理）（重庆理）命题命题“若若x21,则
8、则-1x1”的逆的逆否命题是（否命题是（ ）A.若若x2 1，则，则x 1;B.若若-1x1，则，则x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，则，则x2 1D解析解析：交换原命题的条件和结论，并且同时交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题，因此答案为否定，所得的命题，因此答案为D. D. 随堂练习随堂练习1.填空题：填空题：命题命题“若若q1，则，则x2+2x+q=0有实根有实根”的的逆命题是逆命题是_.逆否命题是逆否命题是_若若x2+2x+q=0没有实根，则没有实根，则q1若若x2+2x+q=0有实根，则有实根，则q12.选择题选择题 命题命题“两条对角线相等的四边形是矩形两条
9、对角线相等的四边形是矩形”是命题是命题“矩形矩形是两条对角线相等的四边形是两条对角线相等的四边形”的（的（ ）A逆命题逆命题 B否命题否命题C逆否命题逆否命题 D以上判断都不正确以上判断都不正确 A3.解答题解答题 （1）写出）写出 命题命题“两条平行线不相交两条平行线不相交 ”的逆命题，否的逆命题，否命题、逆否命题命题、逆否命题 .解：逆命题：解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行；若两条直线不相交，则这两条直线平行；否命题：否命题：若两条直线不平行，则这两条直线相交；若两条直线不平行，则这两条直线相交；逆否命题：逆否命题：若两条直线相交，则这两条直线不平行若两条直线相交，则这两条直
10、线不平行 （2）将命题）将命题“锐角的余角是钝角锐角的余角是钝角 ”改写成改写成“若若p则则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题解：解：“若若p则则q”的形式为：的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角若一个角是锐角，则它的余角是钝角.逆命题：逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；否命题：否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；逆否命题：逆否命题：若一个角的余角不是钝角，则这个角不是若一个角的余角不是钝角，则这个角不是锐角锐角 .原词语原词语 否定
11、词否定词 等于等于是是 都是都是 大于大于 小于小于 一些常见的结论的否定形式一些常见的结论的否定形式 不是不是不都是不都是不大于不大于不小于不小于不等于不等于课后练习课后练习写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。判断它们的真假。 1 1、若一个整数的末位、若一个整数的末位数字是数字是0 0，则这个整数能被，则这个整数能被5 5整除；整除； 逆否命题：逆否命题：若一个整数不能被若一个整数不能被5整除，则整除，则 这个整数的这个整数的末位数字不是末位数字不是0. 这是真命题这是真命题.解：解：逆命题：逆命题：若一个整数能被若一个整数能
12、被5整除，则这个整数的末整除，则这个整数的末位数字是位数字是0. 这是假命题这是假命题. 否命题：否命题：若一个整数的末位数字不是若一个整数的末位数字不是0，则，则 这个整这个整数不能被数不能被5整除整除. 这是假命题这是假命题.2 2、若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个、若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；角相等；解：解：逆命题：逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等角形的两条边相等. 这是真命题这是真命题.否命题：否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角也不相
13、等角形的两个角也不相等. 这是真命题这是真命题. 逆否命题：逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边也不相等角形的两条边也不相等. 这是真命题这是真命题.3 3、奇函数的图象关于原点对称。、奇函数的图象关于原点对称。解：解：逆命题：逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数图像关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题这是真命题.否命题：否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称不是奇函数的函数的图像不关于原点对称. 这是真命题这是真命题.逆否命题：逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数图像不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题这是
14、真命题.课堂小结课堂小结1. 逆命题：逆命题：交换交换原命题的条件和结论，所得的命题原命题的条件和结论，所得的命题.2. 否命题：否命题：同时否定同时否定原命题的条件和结论，所得的原命题的条件和结论，所得的 命题命题.3. 逆否命题：逆否命题：交换交换原命题的条件和结论，并且原命题的条件和结论，并且同时同时 否定否定，所得的命题，所得的命题 . 4. 四种命题的形式：四种命题的形式： 原命题原命题: :若若p，则，则q 逆命题：逆命题：若若q，则，则p 否命题：否命题：若若p，则，则q 逆否命题：逆否命题：若若q，则，则p课后思考课后思考 你能发现原命题，逆命题，你能发现原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的真假否命题和逆否命题之间的真假关系吗？关系吗？作业：作业： 习题习题1.1 A组组 2. 3.
