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1、空间几何体的结构空间几何体的结构如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。1.空间几何体空间几何体请观察下图中的物体请观察下图中的物体这些图片中的物体具有什么样的几何这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征结构特征?你能对它们进行分类吗你能对它们进行分类吗? 上图中的物体大体可分为两大类上图中的物体大体可分为两大类. 其中其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有具有相同的特点相同的特点:组成几何体的每个
2、面都是平面图形组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形组成它们的面不全是平面图形. 一般地，我们把由若干个平面一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多边形围成的几何体叫做多面体。多面体。 (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)这些物体这些物体都具有多面体的形状。都具有多面体的形状。 围成多面体的各个多边形叫做围成多面体的各个多边形叫做多面体的多面体的面面，如面，如面ABCD， 面面BCCB； 相邻
3、两个面的公共边叫做多面相邻两个面的公共边叫做多面体的体的棱棱，如棱，如棱AB，棱，棱AA； 棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶顶点点，如顶点，如顶点A，D 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体旋转体。 这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴。（1）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（6）、（）、（8）、（）、（10）、）、（11）、（）、（12）这些物体都具有旋转体的形状。）这些物体都具有旋转体的形状。 通过观察有以下特征：通过观察有以下特征： 1、
4、有两个面互相平行，、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共、每相邻两个四边形的公共 边都互相平行。边都互相平行。 我们把满足上面三个条件我们把满足上面三个条件的几何体称为的几何体称为棱柱（棱柱（prism）。棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。 （1 1
5、）底面互相平行且）底面互相平行且全等全等（2 2）侧面都是）侧面都是平行四边形平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等（4 4）平行于底面的截面与底面全等。）平行于底面的截面与底面全等。如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一个多面体是不是棱柱？有两个面互相平行（有两个面互相平行（底面底面）其余各面都是四边形（其余各面都是四边形（侧面侧面）每相邻两个侧面的公共边都互相平行每相邻两个侧面的公共边都互相平行棱柱棱柱 棱柱的分类：棱柱的分类：1.按底面多边形的边数按底面多边形的边数.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做我
6、们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱2.按侧棱与底面的位置关系。按侧棱与底面的位置关系。 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱（其中（其中 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱正棱柱柱）棱柱的表示棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱理解棱柱探究探究1:一个长方体，能作为一个长方体，能
7、作为棱柱底面的有几对？棱柱底面的有几对？ 答：长方体有三对答：长方体有三对平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是答：不一定是如图所示的几何体，如图所示的几何体，不是棱柱不是棱柱探究探究2:长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCDEFGHFE
8、HG 答：都是棱柱答：都是棱柱探究探究4: 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少共有多少对平行平面？能作为棱柱的对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？底面的有几对？ 答：四对平行答：四对平行平面；只有一对平面；只有一对可以作为棱柱的可以作为棱柱的底面底面探究探究5: 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？ 答：不是答：不是棱锥通过观察：通过观察： .有一个面是多边形有一个面是多边形.其余各面都是三角形其余各面都是三角形.这些三角形都有一个公共顶点这些三角形都有一个公共顶点 概念：概念：凡是符合上述特征的多面体都叫棱锥。凡是符合上述特征的
9、多面体都叫棱锥。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的面叫做棱锥的侧面侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱侧棱。棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所示的棱锥表示为：示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分
10、为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的性质：棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;棱锥的侧棱相交于一点；棱锥的侧棱相交于一点；平行于底面的截面与底面相似平行于底面的截面与底面相似. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的有关概念：棱台的有关概念：棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱
11、锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的表示方法：棱台的表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCDABCD”棱台的特点：棱台的特点：两个底面互相平行且是两个底面互相平行且是相似多边形；侧面都是梯形相似多边形；侧面都是梯形; ;侧棱延长侧棱延长后交于一点后交于一点。练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就多面体有几个面就称为几面体。如称为几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱四棱柱
12、是五面体是五面体.练习练习:见见P8页页A组第组第1题的题的(1),(2),(3)小题小题.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小AA母母线线定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的
13、侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示示, ,如如: :“圆柱圆柱OOOO”圆柱的结构特征圆柱的结构特征: :平行于底面的截平行于底面的截面都是与底面大小相同的圆面面都是与底面大小相同的圆面 ；过轴的截面都是全等的矩形；圆过轴的截面都是全等的矩形；圆柱的侧面展开图是矩形。柱的侧面展开图是矩形。S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的定义：
14、以直角三角形的一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余两边旋转形其余两边旋转形成的曲面所围成的几何成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。体叫做圆锥。圆锥的表示方法：圆锥的表示方法：用用表示它的轴的字母表表示它的轴的字母表示示, ,如如: :“圆锥圆锥SOSO”圆锥的结构特征圆锥的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆面平行于底面的截面都是圆面 ；2.过轴的截面（轴截面）都是全等过轴的截面（轴截面）都是全等等腰三角形等腰三角形,其中腰长等于圆锥其中腰长等于圆锥的母线长，其底边长为圆锥的底的母线长，其底边长为圆锥的底面圆的直径；面圆的直径；3.圆锥的顶点与底面圆周任意一点圆锥的顶点
15、与底面圆周任意一点的连线都是圆锥的母线；的连线都是圆锥的母线；4.圆锥的侧面展开图为扇形，扇形圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长，扇形的的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长。弧长为圆锥的底面圆的周长。OO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥, ,底面与截面之间底面与截面之间的部分是圆台的部分是圆台. .想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?圆台的结构特征圆台的结构特征: : 1. 1.平行于底面的截面都平行于底面的截面都是圆面是圆面;
16、 ; 2. 2.过轴的截面都是全等过轴的截面都是全等的等腰梯形的等腰梯形; ; 3. 3.圆台的母线长都相等，圆台的母线长都相等，每条母线延长后，都与轴每条母线延长后，都与轴交于一点交于一点; 4.圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环.思考：思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小O半径半径球心球心定义：以半圆的定义：以半圆的直径所在直线为直径所在直线为旋转轴旋转轴, ,半圆面半圆面旋转一周形成的旋转一周形成的几何体几何体. .球的表示方法：球的表示方法：用表示
17、球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,如如: :“球球O O”练习练习:见见P8页页A组第组第1题的题的(4)小题小题,第第2题题.球的结构特征球的结构特征:用一个平面去截球用一个平面去截球,截面是圆面截面是圆面,并且球心和截面圆心的连线垂并且球心和截面圆心的连线垂直于截面直于截面.注意注意:1.球的表面叫球面球的表面叫球面.球面是旋转形球面是旋转形成的曲面成的曲面,也可看成与定点也可看成与定点(球球心心)的距离等于定长的距离等于定长(半径半径)的所的所有点的集合有点的集合.2.球体与球面不同球体与球面不同.球体是几何体球体是几何体,球面是曲面球面是曲面.但二者有联系但二者有联系,即即球面是
18、球体的表面球面是球体的表面.几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体知识小结知识小结简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体叫简单组由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。合体。简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简
19、单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成练一练：练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D练习练习:见见P9页页A组第组第3题题,第第4题题,第第5题题.1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为面积为12cm2,求圆锥的底面半径求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为轴截面面积为24cm2,求圆柱的母线长求圆柱的母线长.3.如图，将直角梯形绕如图，将直角梯形绕AB所在的所在的直线旋转一周，由此形成的几何直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？体是由哪些简单几何体构成的？小结：小结：n多面体、旋转体的定义多面体、旋转体的定义n棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征
