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1、特色专题 传统文化与高考数学题型一题型一 数列问题数列问题【典典例例1 1】南南北北朝朝时时期期的的数数学学古古籍籍张张邱邱建建算算经经有有如如下下一一道道题题：“今今有有十十等等人人，每每等等一一人人，宫宫赐赐金金以以等等次次差差( (即即等等差差) )降降之之，上上三三人人，得得金金四四斤斤，持持出出：下下四四人人后后入入得得三三斤斤，持持出出：中中间间三三人人未未到到者者，亦亦依依等等次次更更给给，问：每等人比下等人多得几斤？问：每等人比下等人多得几斤？”( () )【规范解答【规范解答】选选B.B.设得金最多的一等人得金数为数列设得金最多的一等人得金数为数列首项首项a a1 1，公差为
2、，公差为d d，则，则即即解得解得因此每等人比下等人多得因此每等人比下等人多得 斤斤. .【变式训练【变式训练】九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题：现有一问题：现有一根根9 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面面4 4节的容积共为节的容积共为3 3升，下面升，下面3 3节的容积共节的容积共4 4升，则第升，则第5 5节的容积为节的容积为_升升. .【解析【解析】设自上而下各节的容积构成的等差数列为设自上而下各节的容积构成的等差数列为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5,a,a6 6,a,a7 7,a,a8 8
3、,a,a9 9. .则则解得解得故故a a5 5=a=a1 1+4d= .+4d= .答案答案: : 题型二题型二 概率与统计概率与统计【典典例例2 2】九九章章算算术术是是人人类类科科学学史史上上应应用用数数学学的的最最早早巅巅峰峰，在在研研究究比比率率方方面面的的应应用用十十分分丰丰富富，其其中中有有“米米谷谷粒粒分分”问问题题：粮粮仓仓开开仓仓收收粮粮，粮粮农农送送来来15341534石石，验验其其米米内内杂杂谷谷，随随机机取取米米一一把把，数数得得254254粒粒内内夹夹谷谷2828粒，则这批米内夹谷约粒，则这批米内夹谷约( () )A.134A.134石石 B.169B.169石石C
4、.268C.268石石 D.338D.338石石【规范解答【规范解答】选选B.B.设这批米内夹谷约为设这批米内夹谷约为x x石，根据随石，根据随机抽样事件的概率得机抽样事件的概率得 ，得，得x169x169，故选，故选B.B.事实上事实上,1 534,1 534约是约是254254的的6 6倍倍, ,则则x x约是约是2828的的6 6倍倍. .【变式训练【变式训练】如图是某老师讲解欧阳修如图是某老师讲解欧阳修卖油翁卖油翁的课件用图，若铜钱的直径为的课件用图，若铜钱的直径为3 cm3 cm，中间有边长为，中间有边长为0.25 cm0.25 cm的正方形孔，则随机向铜钱上滴一滴油的正方形孔，则随
5、机向铜钱上滴一滴油( (油油滴的大小忽略不计滴的大小忽略不计) )，则油滴正好落入孔中的概率，则油滴正好落入孔中的概率是是( () )【解析【解析】选选C.C.铜钱的面积铜钱的面积 中间方孔中间方孔的面积为的面积为所求概率所求概率题型三题型三 算法与程序框图算法与程序框图【典例【典例3 3】(2016(2016全国卷全国卷)中国古代有计算多项式中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图. .执执行该程序框图，若输入的行该程序框图，若输入的x=2x=2，n=2n=2，依次输入的，依次输入的a a为为2 2，2 2，5 5，则输出的，则
6、输出的s=(s=() )A.7 B.12 C.17 D.34A.7 B.12 C.17 D.34【规范解答【规范解答】选选C.C.第一次运算：第一次运算：s=0s=02+2=22+2=2，k=1k=1；第二次运算：第二次运算：s=2s=22+2=62+2=6，k=2k=2；第三次运算：第三次运算：s=6s=62+5=172+5=17，k=3k=3，结束循环，结束循环【变式训练【变式训练】我国古代数学名著我国古代数学名著九章算术九章算术中的中的“更相减损术更相减损术”的算法思路和的算法思路和“辗转相除法辗转相除法”可谓一脉可谓一脉相承记相承记R(abR(ab) )为为a a除以除以b b所得的余
7、数所得的余数(a(a，bNbN) )，执，执行如图所示的程序框图，若输入行如图所示的程序框图，若输入a a，b b分别为分别为243243，4545，则输出的则输出的b b的值为的值为( () )A.0 B.1 C.9 D.18A.0 B.1 C.9 D.18【解解析析】选选C.C.程程序序运运行行过过程程是是：a=243a=243，b=45b=45，243=45243=455+185+18， a=45a=45， b=18b=18， 45=1845=182+92+9， a=18a=18，b=9b=9，此此时时18=918=92+02+0，R(abR(ab)=0)=0，所所以以输输出出的的b b
8、的的值值为为9.9.题型四题型四 立体几何问题立体几何问题【典例【典例4 4】(2015(2015全国卷全国卷)九章算术九章算术是我国古代是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺委米依垣内角，下周八尺，高五尺. .问：积及为米几问：积及为米几何？何？”其意思为：其意思为：“在屋内墙角处堆放米在屋内墙角处堆放米( (如图，米堆如图，米堆为一个圆锥的四分之一为一个圆锥的四分之一) )，米堆底部的弧长为，米堆底部的弧长为8 8尺，米尺，米堆堆的的高高为为5 5尺尺，问问米米堆堆的的体体积积和和堆堆放放的的米米各
9、各为为多多少少？”已已知知1 1斛斛米米的的体体积积约约为为1.621.62立立方方尺尺，圆圆周周率率约约为为3 3，估估算出堆放的米约有算出堆放的米约有( () )A.14A.14斛斛 B.22B.22斛斛 C.36C.36斛斛 D.66D.66斛斛【规范解答【规范解答】选选B.B.设圆锥底面半径为设圆锥底面半径为r r，则则 2 23r=83r=8，所以，所以r= r= ，所以米堆的体积为所以米堆的体积为故堆放的米约为故堆放的米约为 1.6222.1.6222.【变变式式训训练练】我我国国古古代代数数学学名名著著数数书书九九章章中中有有“天天池池盆盆测测雨雨”题题：在在下下雨雨时时，用用一
10、一个个圆圆台台形形的的天天池池盆盆接接雨雨水水. .天天池池盆盆盆盆口口直直径径为为二二尺尺八八寸寸，盆盆底底直直径径为为一一尺尺二二寸寸，盆盆深深一一尺尺八八寸寸. .若若盆盆中中积积水水深深九九寸寸，则则平平地地降雨量是降雨量是_寸寸. .( (注注：平平地地降降雨雨量量等等于于盆盆中中积积水水体体积积除除以以盆盆口口面面积积；一尺等于十寸一尺等于十寸) )【解析【解析】S S上上=，S S下下=0.36=0.36，V= V= 0.9(+0.360.9(+0.36+ )=0.3+ )=0.31.96.1.96.平地降雨量平地降雨量h= =0.3(h= =0.3(尺尺)=3()=3(寸寸).).答案：答案：3 3
