《高三数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合课件 理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数课标版第二节排列与组合1.排列与排列数排列与排列数(1)排列:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作.教材研读教材研读2.组合与组合数组合与组合数(1)组合:从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作.3.排列数、组合数的公式及性质排列数、组合
2、数的公式及性质判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)从一些不同元素中取出某些元素合成组合时,讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()1.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医 疗 小 组 . 则 不 同 的 选 法 共 有()A.60种B.70种C.75种D.150种答案答案C从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有=75种.故选C.2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,且放入每 个 盒
3、 子 里 的 球 的 个 数 不 小 于 该 盒 子 的 编 号 , 则 不 同 的 放 球 方 法 有()A.10种B.20种C.36种D.52种答案答案A分情况讨论:1号盒子里放1个球,其余3个放入2号盒子,有=4种方法;1号盒子里放2个球,其余2个放入2号盒子,有=6种方法.则不同的放球方法有10种,故选A.3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数 的 个 数 为()A.24B.48C.60D.72答案答案D 奇 数 的 个 数 为=72.4.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担
4、任语文课代表,则不同的选法共有种(用数字作答).答案答案840解析解析由题意知,从剩余7人中选出4人担任其余4个学科的课代表,共有=840种.5.已知-=,则m=.答案答案2解析解析由已知得m的取值范围为m|0m5,mZ,-=,整理可得m2-23m+42=0,解得m=21(舍去)或m=2.考点一排列问题考点一排列问题典例典例13名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生都不相邻,有多少种不同的排法?(3)如果女生不站两端,有多少种不同的排法?(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻),有多少种不同的排法?解析解析(1)(捆绑法)由于女生排在一起,因此可把她
5、们看成一个整体,这样 同 5 名 男 生 合 在 一 起 有 6 个 元 素 , 排 成 一 排 有种排法,而每一种排法中,3名女生间又有种排法,因此共有=4320种不同的排法.考点突破考点突破(2)(插空法)先排5名男生,有种排法,这5名男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有种排法,因此共有=14400种不同的排法.(3)解法一(位置分析法):两端不排女生,只能从5名男生中选2人排列,有种 排 法 , 剩 余 的 位 置 没 有 特 殊 要 求 , 有种 排 法 , 因 此 共 有=14400种不同的排法.解法二(元素分析法):女生不站两端,从中间6个位置选3个安排女生,有种
6、排 法 , 其 余 人 的 位 置 无 限 制 , 有种 排 法 , 因 此 共 有=14400种不同的排法.(4)8名学生全排列共种,其中甲在乙前面的情形与乙在甲前面的情形各占,符合要求的排法有=20160种.方法技巧方法技巧1.求解有限制条件排列问题的主要方法直接法分类法选定一个适当的分类标准,将要完成的事件分成几个类型,分别计算每个类型中的排列数,再由分类加法计数原理得出总数分步法 选定一个适当的标准,将事件分成几个步骤来完成,分别计算出各步骤的排列数,再由分步乘法计数原理得出总数捆绑法相邻问题捆绑处理,即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相
7、邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中除法对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以已定元素的全排列间接法对于分类过多的问题,利用正难则反,等价转化的方法2.解决有限制条件排列问题的策略(1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步,即先安排特殊元素或特殊位置.(2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类.1-1用0,1,2,3,4,5这6个数字.(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?解析解析(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时,有个;第二类:2在个位时,千位
8、从1,3,4,5中选定1个,有种,十位和百位从余下的数字中选,有种,于是有个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个.由分类加法计数原理得,共有+2=156个.(2)先排0,2,4,再让1,3,5插空,总的排法共 =144种,其中0在排头,将1,3,5插在后3个空的排法共=12(种),此时构不成六位数,故符合要求的六位数的个数为144-12=132.考点二组合问题考点二组合问题典例典例2某课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名队长.现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法?(1)只有一名女生当选;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)至多有两
9、名女生当选.解析解析(1)只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选.故共有=350种.(2)两队长当选,共有=165种.(3)至少有一名队长当选含有两类:只有一名队长当选,有两名队长当选.故共有+= 8 2 5 种 . ( 或 采 用 排 除 法 :-=825(种).(4)至多有两名女生当选含有三类:有两名女生当选,只有一名女生当选,没有女生当选.故选法共有+=966种.方法技巧方法技巧组合问题的常见类型及处理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含有”,则先将这些元素取出,再由其他元素补足;“不含有”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“最多”含有
10、几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,用直接法分类复杂时,常考虑用间接法处理.2-1(2016江西南昌一模)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A.30种B.36种C.60种D.72种答案答案A解法一:甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选剩下的2门,共有=6种不同的选法;甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分两步:第一步:从4门中任选一门作为相同的课程,有=4种选法;第二步:甲从剩余的3门
11、中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门,有=6种选法,由分步乘法计数原理得共有=24种不同的选法.综上,由分类加法计数原理得,甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.故选A.解法二:甲、乙两人选择课程的所有可能选法有=36(种),甲、乙两人选择2门相同课程的所有选法有1=6(种),因此甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36-6=30种,故选A.2-2如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了2个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A
12、.50种B.51种C.140种D.141种答案答案B因为第1天和第7天吃的水果数相同,所以这周中间五天中“多一个”和“少一个”的天数必须相同,所以这五天中吃的水果个数与前一天相比“多一个”(或“少一个”)的天数可能是0,1,2天,共三种情况,所以共有1+=51(种).考点三排列与组合的综合应用考点三排列与组合的综合应用典例典例3(1)(2016河南八市重点高中质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为()A.15B.20C.30D.42(2)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两
13、个偶数,组成没有重复数 字 的 四 位 数 的 个 数 为()A.300B.216C.180D.162答案答案(1)C(2)C解析解析(1)四个篮球中两个分到一组有种分法,三个篮球进行全排列有种分法,标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友,有种分法,不同的分法种数为-=30.故选C.(2)分两类:第1类,不取0,即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有 =72个没有重复数字的四位数;第2类,取0,此时2和4只能取一个,再取两个奇数,组成没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有( -)=108个没有重复数字的四位数.根据分
14、类加法计数原理可知,满足题意的四位数共有72+108=180(个).方法技巧方法技巧(1)解排列、组合综合题目,一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组,再对取出的元素或分好的组进行排列.(2)解决不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意无序均匀(或部分均匀)分组要除以均匀组数的阶乘数,有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数.3-1(2016福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件:个位数字与十位数字之和为奇数,所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是()A.540B.480C.360D.200答案答案D由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶,有=50种排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是奇数,有=4种满足题意的选法,故满足题意的三位数共有=200(个).3-2将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某运动会的三个不同场馆服务,则不同的分配方案有种(用数字作答).答案答案90解析解析先将5位志愿者分成3组共有种方法,再分到三个不同场馆共有种方法,所以不同的分配方案有=90种.
