材料力学课件：第十章 组合变形

《材料力学课件：第十章 组合变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件：第十章 组合变形（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第十章第十章 组合变形组合变形上一讲回顾上一讲回顾pp t x一、薄壁圆筒的应力分析一、薄壁圆筒的应力分析二、二、 强度条件强度条件：第三强度理论：第三强度理论： 第四强度理论：第四强度理论： 1Page第十章第十章 组合变形组合变形第第 十十 章章 组合变形组合变形10101010-1-1-1-1 引言引言引言引言 10101010-2-2-2-2 弯拉（压）组合弯拉（压）组合弯拉（压）组合弯拉（压）组合 10101010-3-3-3-3 偏心压缩与截面核心概念偏心压缩与截面核心概念偏心压缩与截面核心概念偏心压缩与截面核心概念* * * *10-4 10-4 10-4 10-4 弯扭组合与弯

2、拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合 10-510-510-510-5 矩形截面杆组合变形的一般情况矩形截面杆组合变形的一般情况矩形截面杆组合变形的一般情况矩形截面杆组合变形的一般情况2Page第十章第十章 组合变形组合变形 10-1 10-1 10-1 10-1 引言引言引言引言l 组合变形：组合变形： 杆件具有两种或三种基本变形（拉压、扭转、杆件具有两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合弯曲）的组合 一、概述一、概述l 工程实例：工程实例： 弯扭弯扭压弯扭（斜齿轮传力）压弯扭（斜齿轮传力）3Page第十章第十章 组合变形组合变形

3、 问题：问题：问题：问题： 单个工程载荷单个工程载荷可能引起组合变形，怎可能引起组合变形，怎样分析？样分析？ 二、组合变形强度分析方法与分析步骤二、组合变形强度分析方法与分析步骤1 1 分析方法：分析方法：运用叠加原理运用叠加原理 解决方案：解决方案：解决方案：解决方案： 分解为各基本变形的载荷分解为各基本变形的载荷4Page第十章第十章 组合变形组合变形 外载分解：外载分解： 分解分解为基本变形组合为基本变形组合 内力计算：内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面 应力计算：应力计算： 各基本变形应力分析各基本变形应力分析 强度计算：强度计算：

4、 （应力（应力叠加叠加）2 2 分析步骤：分析步骤： 5Page第十章第十章 组合变形组合变形 （1 1 1 1）、外力分解：）、外力分解：）、外力分解：）、外力分解： 分解为拉压、扭转和弯曲载荷分解为拉压、扭转和弯曲载荷分解为拉压、扭转和弯曲载荷分解为拉压、扭转和弯曲载荷 平行轴向的载荷向轴线简化平行轴向的载荷向轴线简化 垂直轴向载的荷向剪心简化垂直轴向载的荷向剪心简化 (对称截面剪心与形心重合对称截面剪心与形心重合)一般斜向载荷如何简化一般斜向载荷如何简化? ?外力偶如何简化外力偶如何简化? ?轴向载荷弯曲力轴向载荷弯曲力偶偶对称截面剪心与形心重合对称截面剪心与形心重合（过剪心）横向力扭转

5、力偶（过剪心）横向力扭转力偶横截面横截面6Page第十章第十章 组合变形组合变形 (2(2(2(2）、内力计算：）、内力计算：）、内力计算：）、内力计算： 轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面面面面 (3)(3)(3)(3)、应力计算：、应力计算：、应力计算：、应力计算： 三种基本变形应力公式三种基本变形应力公式三种基本变形应力公式三种基本变形应力公式 拉压拉压（合外力过截面形心）（合外力过截面形心）扭转扭转圆管圆管非圆管非圆管* *开口薄壁开口薄壁* *闭口薄壁闭口薄壁tF7Page第十章第十章 组

6、合变形组合变形薄壁截面：薄壁截面：弯曲（对称弯曲）弯曲（对称弯曲）矩形截面：矩形截面：8Page第十章第十章 组合变形组合变形 (4)(4)(4)(4)、强度计算：、强度计算：、强度计算：、强度计算： (d)(d)应用强度条件应用强度条件(a)(a)应力叠加应力叠加(b)(b)确定危险点确定危险点(c)(c)求相当应力求相当应力叠加（危险点叠加（危险点b）9Page第十章第十章 组合变形组合变形 三、上述分析方法的适用范围三、上述分析方法的适用范围 与横截面高度相比可忽略与横截面高度相比可忽略线弹性线弹性小变形小变形10Page第十章第十章 组合变形组合变形10-2 10-2 10-2 10-

7、2 弯拉弯拉弯拉弯拉( ( ( (压压压压) ) ) )组合与扭拉组合与扭拉组合与扭拉组合与扭拉( ( ( (压压压压) ) ) )组合组合组合组合工程实例工程实例应力计算与强度条件：应力计算与强度条件： 一、弯拉一、弯拉( (压压) )组合组合11Page第十章第十章 组合变形组合变形例：例：钢丝绳横截面积钢丝绳横截面积A，每根钢丝直径，每根钢丝直径d, 弹性模量弹性模量E，许用应，许用应力力，滑轮直径，滑轮直径D，求许用拉力，求许用拉力F。(1) 单根圆钢单根圆钢(2) n根圆根圆钢钢丝丝讨论：单根圆钢改成讨论：单根圆钢改成n根钢丝根钢丝绳有何好处？绳有何好处？分析：钢丝绳应力由拉伸与弯曲

8、应力构成分析：钢丝绳应力由拉伸与弯曲应力构成拉伸应力与拉伸应力与n无关无关随随n 增大，钢丝直径变小，增大，钢丝直径变小，弯曲应力弯曲应力减小减小12Page第十章第十章 组合变形组合变形解：解：(1) 单根圆钢情形单根圆钢情形由强度条件由强度条件(2) n根圆钢丝情形根圆钢丝情形13Page第十章第十章 组合变形组合变形(1) 单圆钢绳情形单圆钢绳情形(2) n根圆钢绳情形根圆钢绳情形14Page第十章第十章 组合变形组合变形例：例：杆长杆长l，直径，直径d，单位长，单位长重重q，光滑墙面。求最大应力，光滑墙面。求最大应力点点C到到A端距离端距离s。定性讨论：定性讨论：(1) 当当=0o时，

9、时，C位于何处？位于何处？(2) 当当=90=90o o时，时，C又位于何处？又位于何处？15Page第十章第十章 组合变形组合变形解：解：画杆受力图画杆受力图在与在与A的距离的距离s处处轴力轴力弯矩弯矩16Page第十章第十章 组合变形组合变形轴力轴力弯矩弯矩与与A距离距离s处的应力处的应力由由17Page第十章第十章 组合变形组合变形二、扭拉二、扭拉( (压压) ) 组合组合 自行总结自行总结18Page第十章第十章 组合变形组合变形传动轴支撑在很宽的的轴承上传动轴支撑在很宽的的轴承上 10-4 10-4 10-4 10-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯

10、拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合 一、弯扭组合一、弯扭组合19Page第十章第十章 组合变形组合变形弯扭组合弯扭组合( (圆轴圆轴) )强度条件强度条件危险截面危险截面危危 险险 点点应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, , 圆截面）圆截面）截面截面A a 与与 b20Page第十章第十章 组合变形组合变形例：例：圆轴在圆轴在F1, F2的作用下处于平衡状态。已知的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，的大小，F2作作用的角度用的角度 ，轴的直径轴的直径D和结构尺寸和结构尺寸a，R1 , R2 。分别按第三和第分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。四

11、强度理论校核轴的强度。zyxF1M1F2zF2yM21 1、外力分析：、外力分析：各横向力向轴线简化各横向力向轴线简化计算简图计算简图根据平衡方程，求出各外载荷的大小根据平衡方程，求出各外载荷的大小zyF2F1aaa/2 xR1R2求出所有支座反力求出所有支座反力21Page第十章第十章 组合变形组合变形zyxF1M1F2zF2yM22 2、内力分析：、内力分析： M1、 M2为为扭力矩，使轴发生扭转扭力矩，使轴发生扭转 F2y使轴在铅垂面使轴在铅垂面(x-y面面)内弯曲内弯曲 F1、F2z使轴在水平面使轴在水平面(y-z面面)内弯内弯曲曲弯弯扭组合弯弯扭组合22Page第十章第十章 组合变形

12、组合变形 画画内力图：内力图：xT+M2zyxF1M1F2zF2yM2ABCxMyF2za/2FAaCBxMzF2ya/2CB弯弯扭组合弯弯扭组合对于圆轴：对于圆轴：3 3、强度校核：、强度校核： 计算危险截面的总弯矩和扭矩计算危险截面的总弯矩和扭矩 代入弯扭组合的相当应力计算代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力公式中，求出相当应力23Page第十章第十章 组合变形组合变形结论：结论：CB段的合弯矩图为段的合弯矩图为凹曲线凹曲线危险截面必为危险截面必为C或或B截面截面 如何确定危险截面（扭矩为如何确定危险截面（扭矩为常数，找合弯矩最大的截面）常数，找合弯矩最大的截面）xMTCBOxM

13、zxMyF2za/2FAaCBF2ya/2CBOOO证明：证明：故故24Page第十章第十章 组合变形组合变形危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 a应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 二、弯拉二、弯拉( (压压) )扭组合扭组合25Page第十章第十章 组合变形组合变形 分析：分析： 危险点危险点 a、b求求: : 危险点危险点 （考虑弯曲切应力）（考虑弯曲切应力） 例：例：闭口矩形薄壁杆的强度计算。闭口矩形薄壁杆的强度计算。已知：已知：强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料）26Page第十章第十章 组合变形组合变形（2 2）危险点）危险点b

14、切应力最大切应力最大（3 3）一般校核）一般校核a a，b b两点，通常两点，通常a点危险点危险 解：解： （1 1）危险点）危险点a正应力最大正应力最大27Page第十章第十章 组合变形组合变形例：例： 标语牌重标语牌重P150N，风力，风力F120N，钢柱，钢柱D50mm，d45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三强度理论校核强，按第三强度理论校核强度。度。解：解： （1 1）受力简图：见图）受力简图：见图b（2）危险截面：）危险截面：B截面截面（3）内力：轴力）内力：轴力扭矩扭矩xy平面弯矩平面弯矩yz平面平面B点弯矩点弯矩28Page第十章第十章 组合变形组合变形（4）应

15、力计算）应力计算（5）强度校核）强度校核B端合弯矩端合弯矩风压内力比自重内力大得多风压内力比自重内力大得多29Page第十章第十章 组合变形组合变形10-5 10-5 10-5 10-5 矩形截面杆组合变形一般情况矩形截面杆组合变形一般情况矩形截面杆组合变形一般情况矩形截面杆组合变形一般情况 内力分析内力分析 应力分析应力分析 强度条件强度条件30Page第十章第十章 组合变形组合变形例：例：图示钢质曲柄，试分析截面图示钢质曲柄，试分析截面 B B 的强度的强度解：解：1. 1. 内力分析内力分析31Page第十章第十章 组合变形组合变形2. 2. 应力分析应力分析弯矩与轴力对应正应力弯矩与轴力对应正应力a点正应力最大（叠加）点正应力最大（叠加）扭矩与剪力对应切应力扭矩与剪力对应切应力b、c两极值点两极值点32Page第十章第十章 组合变形组合变形危危险点点a, b, c应力计算应力计算33Page第十章第十章 组合变形组合变形a点处b点处c点处3. 3. 强度条件强度条件34Page第十章第十章 组合变形组合变形作业作业2版：版： 9-6 ， 10，133版：版： 10-9 ，13，1635Page