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1、高考专题突破四高考中的立体几何问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自考点自测测1.正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，E为A1C1中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交 B.平行C.垂直相交 D.不确定答案解析如图取B1C1中点为F，连接EF，DF，DE，则EFA1B1，DFB1B，平面EFD平面A1B1BA，DE平面A1B1BA.2.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“xz且yzxy”为真命题的是A. B. C. D.由正方体模型可知为假命题；由线面
2、垂直的性质定理可知为真命题.答案解析3.(2016成都模拟)如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是A.203 B.243C.204 D.244答案解析根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为4522 203.4.如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别为侧棱VC、VB上的点，且满足VC3EC，AF平面BDE，则 _.答案解析25.如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.若PAAC，PA6，BC8，DF5.则直线PA
3、与平面DEF的位置关系是_；平面BDE与平面ABC的位置关系是_.(填“平行”或“垂直”)答案解析平行垂直题题型分型分类类深度剖析深度剖析例例1(2016全国甲卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明：ACHD；题型一求空间几何体的表面积与体积题型一求空间几何体的表面积与体积证明由已知得ACBD，ADCD，故ACEF，由此得EFHD，折后EF与HD保持垂直关系，即EFHD，所以ACHD.解答(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多
4、用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.思维升华跟踪训练跟踪训练1正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；解答(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.解答题型二空间点、线、面的位置关系题型二空间点、线、面的位置关系例例2(2016济南模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)
5、求证：平面ABE平面B1BCC1；证明证明(2)求证：C1F平面ABE；解答(3)求三棱锥EABC的体积.因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以三棱锥EABC的体积(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.证明C1F平面ABE：()利用判定定理，关键是在平面ABE中找(作)出直线EG，且满足C1FEG.()利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面C1HF满足面面平行，实施线面平行与面面平行的转化.(2)计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化.思维升华跟踪训练跟
6、踪训练2如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：(1)平面EFG平面ABC；证明由ASAB，AFSB知F为SB中点，则EFAB，FGBC，又EFFGF，ABBCB，因此平面EFG平面ABC.(2)BCSA.证明由平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC，则AFBC.又BCAB，AFABA，则BC平面SAB，又SA平面SAB，因此BCSA.题型三平面图形的翻折问题题型三平面图形的翻折问题例例3(2015陕西)如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BA
7、D ，ABBC ADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1 -BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；证明(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36 ，求a的值.解答平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.思维升华跟跟踪踪训训练练3(2017深圳月考)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图(2)折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿E
8、F折叠后，点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；证明几何画板展示几何画板展示解答(2)求三棱锥MCDE的体积.题型四立体几何中的存在性问题题型四立体几何中的存在性问题例例4(2016四川双流中学月考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BMD1N与棱CC1，AA1分别交于点M，N，且M，N均为中点.(1)求证：AC平面BMD1N.证明(2)若ADCD2，DD12 ，O为AC的中点.BD1上是否存在动点F，使得OF平面BMD1N？若存在，求出点F的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.解答对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，
9、利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设.思维升华跟踪训练跟踪训练4如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求证：D1CAC1；证明(2)问在棱CD上是否存在点E，使D1E平面A1BD.若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由.解答课时课时作作业业1.(2016北京顺义区一模)如图所示，已知平面平面l，.A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且ADl，CBl，DA4，AB6，CB8.P是平面上的一动点，且有APDBPC，则四棱锥PABCD体积的最大值是答案解析12
10、34567892.(2016江西赣中南五校第一次联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，则B.若mn，m，n，则C.若mn，m，n，则D.若mn，m，则n答案解析对于A，若，则或相交；对于B，若mn，m，n，则或相交；对于D，若mn，m，则n或n.故选C.1234567893.(2016唐山模拟)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，连接BD，AC1，B1D1，CD1，B1C，现有以下几个结论：BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；CB1与BD为异面直线.其中所有正确结论的序号为_.答案解析1234567894.如 图 梯 形 ABCD中 ， AD
11、BC， ABC 90， ADBCAB 234， E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论是_.(填写结论序号)答案解析1234567895.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当 _时，D1E平面AB1F.1答案解析1234567896.(2016咸阳模拟)如图，梯形ABEF中，AFBE，ABAF，且ABBCADDF2CE2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE平面ABCD.(1)证明：AC平面BEF；1234
12、56789证明解答(2)求三棱锥DBEF的体积.123456789平面CDFE平面ABCD，平面CDFE平面ABCDDC，BCDC，BC平面DEF.7.(2016山东牟平一中期末)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ACB1D，BB1底面ABCD，E，F，H分别为AD，CD，DD1的中点，EF与BD交于点G.(1)证明：平面ACD1平面BB1D；BB1平面ABCD，AC平面ABCD，ACBB1.又ACB1D，BB1B1DB1，AC平面BB1D.AC平面ACD1，平面ACD1平面BB1D.证明123456789(2)证明：GH平面ACD1.证明设ACBDO，连接OD1.E，F分别为AD，C
13、D的中点，EFODG，G为OD的中点.H为DD1的中点，HGOD1.GH平面ACD1，OD1平面ACD1，GH平面ACD1.1234567898.(2016北京东城区一模)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB2，BAD60，M是PD的中点.(1)求证：OM平面PAB；证明123456789因为在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OMPB.又OM平面PAB，PB平面PAB，所以OM平面PAB.(2)求证：平面PBD平面PAC.证明123456789因为底面ABCD是菱形，所以BDAC.因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又ACPAA，所以BD平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.(3)当三棱锥CPBD的体积等于 时，求PA的长.解答123456789因为底面ABCD是菱形，且AB2，BAD60，又VCPBDVPBCD，三棱锥PBCD的高为PA，9.(2016大连测试)如图，已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E，F分别在棱AA，CC上，且AECF2.(1)求证：BB底面ABC；123456789证明(2)在棱AB上找一点M，使得CM平面BEF，并给出证明.123456789解答
