电子技术基础数字部分第五版（康华光）课件：1_数字逻辑基础

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1、1.1 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.21.2数制数制1.31.3二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.41.4二进制代码二进制代码1.51.5基本逻辑运算基本逻辑运算1.61.6逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法15、掌握基本逻辑运算、逻辑函数其表示方法、掌握基本逻辑运算、逻辑函数其表示方法教学基本要求教学基本要求1、了解数字信号与数字电路的基本概念、了解数字信号与数字电路的基本概念2、了解数字信号的特点及表示方法、了解数字信号的特点及表示方法3、掌握常用二十、二一十六进制的转换、掌握常用二十、二一十六进制的转换4、了解常用二进制码，特别是、了解常用二进制码，特别是

2、8421 BCD码码21.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 电子技术是二十世纪发展最迅速、应用最广泛的技术。已使工业、农电子技术是二十世纪发展最迅速、应用最广泛的技术。已使工业、农业、科研、教育、医疗、文化娱乐以及人们的日常生活发生了根本的变革。业、科研、教育、医疗、文化娱乐以及人们的日常生活发生了根本的变革。特别是数字电子技术，更是取得了令人瞩目的进步。特别是数字电子技术，更是取得了令人瞩目的进步。 电子技术的发展是以电子器件的发展为基础的。电子技术的发展是以电子器件的发展为基础的。真空管20世纪初直至中叶晶体三极管1947年集成电路60年代初70年代末微处理器1.1.1 1.1.1

3、 数字技术的发展及其应用数字技术的发展及其应用380年代后：年代后： ULSI ， 1 0 亿个晶体管亿个晶体管/片片 、 ASIC 制作技术成熟制作技术成熟目前，芯片内部的布线细微到亚微米目前，芯片内部的布线细微到亚微米(0.130.09 m)量级量级微处理器的时钟频率高达微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz）90年代后：年代后：一片集成电路上有一片集成电路上有40亿个晶体管。亿个晶体管。6070代：代： IC技术迅速发展：技术迅速发展：SSI、MSI、LSI 、VLSI。10万个晶体管万个晶体管/片。片。 专用集成电路专用集成电路将来，高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路

4、将来，高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路超大规模超大规模甚大规模甚大规模4发展特点发展特点: :以电子器件的发展为基础以电子器件的发展为基础电子管时代电子管时代1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用一些大功率发射装置中使用。电压控制器件电压控制器件电真空技术电真空技术5晶体管时代晶体管时代电流控制器件电流控制器件 半导体技术半导体技术半导体二极管、三极管半导体二极管、三极管器件器件6半导体集成电路半导体集成电路7注解：ASICASIC（Appl

5、ication Specific Application Specific IntergratedIntergrated Circuits Circuits）即即专用集成电路专用集成电路，是指应特定用户要求和特定电子系统的，是指应特定用户要求和特定电子系统的需要而设计、制造的集成电路。目前用需要而设计、制造的集成电路。目前用CPLDCPLD（复杂可编程（复杂可编程逻辑器件）和逻辑器件）和FPGAFPGA（现场可编程逻辑阵列）来进行（现场可编程逻辑阵列）来进行ASICASIC设设计是最为流行的方式之一，它们的共性是都具有用户现场计是最为流行的方式之一，它们的共性是都具有用户现场可编程特性，都支持

6、边界扫描技术，但两者在集成度、速可编程特性，都支持边界扫描技术，但两者在集成度、速度以及编程方式上具有各自的特点。度以及编程方式上具有各自的特点。ASICASIC的特点是面向特的特点是面向特定用户的需求，品种多、批量少，要求设计和生产周期短，定用户的需求，品种多、批量少，要求设计和生产周期短，它作为集成电路技术与特定用户的整机或系统技术紧密结它作为集成电路技术与特定用户的整机或系统技术紧密结合的产物，与通用集成电路相比具有体积更小、重量更轻、合的产物，与通用集成电路相比具有体积更小、重量更轻、功耗更低、可靠性提高、性能提高、保密性增强、成本降功耗更低、可靠性提高、性能提高、保密性增强、成本降低

7、等优点低等优点, ,严格的说严格的说,ASIC,ASIC不能算是学术名词不能算是学术名词, ,也不能算是也不能算是技术技术. . 8 数字技术应用的典型代表是电子计数字技术应用的典型代表是电子计算机，数字电子技术的发展衍生出计算算机，数字电子技术的发展衍生出计算机的不断发展和完善。机的不断发展和完善。 数字技术被广泛应用于：广播、电视、数字技术被广泛应用于：广播、电视、通信、医学诊断、测量、控制、文化误乐通信、医学诊断、测量、控制、文化误乐以及家庭生活等方面。以及家庭生活等方面。例如：例如：照相机照相机JPEG (静态影像压缩标准静态影像压缩标准)视频记录设备视频记录设备MPEG (动态影像压

8、缩标准动态影像压缩标准)交通灯控制系统交通灯控制系统9数码相机数码相机数码相机数码相机智能仪器智能仪器智能仪器智能仪器计算机计算机计算机计算机数字技术数字技术的应用的应用的应用的应用10 电子电路按功能分为电子电路按功能分为模拟电路模拟电路和和数字电路数字电路。 现代数字电路由数字集成器件构造而成，逻现代数字电路由数字集成器件构造而成，逻辑门是基本的单元电路。根据电路的结构特点辑门是基本的单元电路。根据电路的结构特点及其对输入信号响应规则不同，数字电路分为及其对输入信号响应规则不同，数字电路分为两个大类：两个大类：组合逻辑电路、时序逻辑电路。组合逻辑电路、时序逻辑电路。1.1.2 数字集成电路

9、的分类及特点数字集成电路的分类及特点111. 1. 数字集成电路的分类数字集成电路的分类数字集成电路的分类数字集成电路的分类从集成度来说，数字集成电路可分为：小规模从集成度来说，数字集成电路可分为：小规模（SSI）、中规模（）、中规模（MSI）、大规模（）、大规模（LSI）、）、 超大超大规模（规模（VLSI）和甚大规模（）和甚大规模（ULSI）等五类。）等五类。表表1.1.1数字集成电路的分类数字集成电路的分类分类分类门的个数门的个数典型集成电路典型集成电路小规模小规模最多最多12个个逻辑门电路逻辑门电路中规模中规模1299计数器、加法器计数器、加法器大规模大规模1009 999小型存储器、

10、门阵列小型存储器、门阵列超大规模超大规模100099 999大型存储器、微处理器大型存储器、微处理器甚大规模甚大规模106以上以上可编程逻辑器件、多功能集成电路可编程逻辑器件、多功能集成电路集成度集成度:每一芯片所包含的门的个数。每一芯片所包含的门的个数。122. 数字集成电路的特点数字集成电路的特点1） 稳定性能高，结果的再现性好稳定性能高，结果的再现性好2） 易于设计易于设计3） 大批量生产，成本低廉大批量生产，成本低廉4） 可编程性可编程性5） 高速度，低功耗高速度，低功耗133 .数字电路的分析、设计与测试数字电路的分析、设计与测试数字电路的研究对象是电路的输入与输出之数字电路的研究对

11、象是电路的输入与输出之间的逻辑关系。间的逻辑关系。 分析工具：分析工具： 逻辑代数。逻辑代数。电路逻辑功能的表达：电路逻辑功能的表达：主要用真值表、功能表、逻辑表主要用真值表、功能表、逻辑表 达式、卡诺图和波形图。达式、卡诺图和波形图。（1） 数字电路的分析方法数字电路的分析方法数字电路的分析数字电路的分析: 根据电路确定根据电路确定电路输出与输入之电路输出与输入之 间的逻辑关系。间的逻辑关系。14（2 2） 数字电路的设计方法数字电路的设计方法数字电路的设计数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路适当的逻辑器件，设计

12、出符合要求的逻辑电路。 设计方式设计方式: :分为传统的设计方式和基于分为传统的设计方式和基于EDA软件软件的设计方式。的设计方式。 设计过程：设计过程：方案提出、验证和修改三阶段方案提出、验证和修改三阶段。15传统的设计方式：传统的设计方式：基于基于EDAEDA软件的设计方式软件的设计方式： 传传统统的的硬硬件件电电路路设设计计全全过过程程均均由由人人工工完完成成，硬硬件件电电路路的的验验证证和和调调试试是是在在电电路路构构成成后后进进行行的的，故故电电路路存存在在的的问问题题只只能能在在验验证证后后发发现现。若若问问题题大大，要要重重新新设设计计。需需经经反反复复调调试试、验验证证、修修改

13、改完完成成。设设计计周周期期长长，资资源源浪浪费费大大，不不能能满满足大规模集成电路设计的要求。足大规模集成电路设计的要求。 是借助于计算机来快速准确地完成电路的设计。设计是借助于计算机来快速准确地完成电路的设计。设计者提出方案后，利用计算机进行逻辑分析、性能分析和时者提出方案后，利用计算机进行逻辑分析、性能分析和时序测试，如发现错误或方案不理想，可以重复上述过程直序测试，如发现错误或方案不理想，可以重复上述过程直到得到满意的电路，然后进行硬件电路的实现。这种方法到得到满意的电路，然后进行硬件电路的实现。这种方法对于设计较复杂的数字系统，优点更为突出。对于设计较复杂的数字系统，优点更为突出。

14、EDA技术实现硬件设计软件化。技术实现硬件设计软件化。电路设计、电路设计、 分分析、仿真析、仿真 、修订全通过计算机完成。、修订全通过计算机完成。16EDA技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。片，实现系统功能。使硬件设计软件化。a、设计：、设计：在计算机上利用软件平台进行设计在计算机上利用软件平台进行设计原理图设计原理图设计VerlogHDL语言设计语言设计状态机设计状态机设计设计方法

15、设计方法EDA（Electronics Design Automation)技术技术17c c、下载、下载b b、仿真、仿真d d、验证结果、验证结果实验板实验板下载线下载线18测试设备为：数字电压表、电子示波器、测试设备为：数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪等。逻辑分析仪等。具体测试技术将在实验课中详细介绍。具体测试技术将在实验课中详细介绍。（3） 数字电路的测试技术数字电路的测试技术19-时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等 u uOt Otu u1. 1. 1. 1. 模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号1.1.3 模拟信号和数字信

16、号模拟信号和数字信号20数字信号波形数字信号波形2.2.数字信号数字信号 -在时间上和数值上均是离散的信号。在时间上和数值上均是离散的信号。 数字电路数字电路数字电路数字电路和和和和模拟电路模拟电路模拟电路模拟电路：工作信号，研究的对象不同，：工作信号，研究的对象不同，：工作信号，研究的对象不同，：工作信号，研究的对象不同，分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同213.3.模拟信号的数字表示模拟信号的数字表示由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为由

17、于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号数字信号. . 0 0 模拟信号模拟信号 模数转换器模数转换器 3 3 V V 数字输出数字输出 0 0 0 0 1 1 模数转换的实现模数转换的实现模拟信号模拟信号通过取样电路后变通过取样电路后变成时间离散、幅值连续的取成时间离散、幅值连续的取样信号样信号模拟电压信号模拟电压信号对取样信号进行量化并对取样信号进行量化并进行编码得进行编码得数字信号数字信号22电压电压(V)(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H( (高电平高电平) )00L( (低电平低电平) )逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）1.

18、1.4 数字信号的描述方法数字信号的描述方法1.1.二值数字逻辑和逻辑电平二值数字逻辑和逻辑电平 在电路中用低、高电平表示在电路中用低、高电平表示0 0、1 1两种逻辑状态两种逻辑状态 0 0、1 1数码数码-表示数量时称二进制数表示数量时称二进制数表示数量时称二进制数表示数量时称二进制数表示方式表示方式二值数字逻辑二值数字逻辑 -表示事物状态时称二值逻辑表示事物状态时称二值逻辑表示事物状态时称二值逻辑表示事物状态时称二值逻辑23 注：注：逻辑逻辑“0”和逻辑和逻辑“1”表示彼此相关又互相表示彼此相关又互相对立的两种状态。不是表示大小。对立的两种状态。不是表示大小。例如：例如：“是是”与与“非

19、非”、“真真”与与“假假”、“开开”与与“关关”、“低低”与与“高高”等等等等 。因而常称为数字逻辑。因而常称为数字逻辑。24(a) (a) 用逻辑电平描述的数字波形用逻辑电平描述的数字波形(b) 16(b) 16位数据的图形表示位数据的图形表示2.2.数字波形数字波形数字波形数字波形-是逻辑电平对时间的图形表示是逻辑电平对时间的图形表示. .分析一个数字系统时，因电路采用相分析一个数字系统时，因电路采用相同的逻辑电平标准，一般不标高、低同的逻辑电平标准，一般不标高、低电平的电压值，时间轴也可不标电平的电压值，时间轴也可不标25高电平高电平低电平低电平有脉冲有脉冲* *非归零型非归零型* *归

20、零型归零型 比特率比特率 - - 每秒钟传输数据的位数每秒钟传输数据的位数无脉冲无脉冲(1)(1)数字波形的两种类型数字波形的两种类型: :非归零型非归零型归零型归零型26例例1.1.1 某通信系统每秒钟传输某通信系统每秒钟传输15440001544000位位(1.544(1.544兆位兆位) )数数据，求每位数据的时间。据，求每位数据的时间。解：解：按题意，每位数据的时间为按题意，每位数据的时间为27(2)(2)周期性和非周期性周期性和非周期性 非周期性数字波形非周期性数字波形周期性数字波形周期性数字波形 周期、频率周期、频率脉宽、占空比（脉宽占整个周期的百分比）脉宽、占空比（脉宽占整个周期

21、的百分比）28例例1.1.2 设周期性数字波形的高电平持续设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续，低电平持续10ms，求占空比求占空比q。解：解：因数字波形的脉冲宽度因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期，周期T=6ms+10ms=16ms。29非理想脉冲波形非理想脉冲波形(3)(3)实际数字信号波形及主要参数实际数字信号波形及主要参数30几个主要参数几个主要参数: :占空比占空比 Q - 表示脉冲宽度占整个周期的百分比表示脉冲宽度占整个周期的百分比上升时间上升时间t tr r 和下降时间和下降时间t tf f -从脉冲幅值的从脉冲幅值的10%到到90% 上升上升 下降所经历的时间下降

22、所经历的时间( ( 典型值为几典型值为几ns ) ) 例见教材例见教材1212页页脉冲宽度脉冲宽度 (tw )- 脉冲幅值的脉冲幅值的50%50%的两个时间所跨越的时间的两个时间所跨越的时间周期周期 (T) - - 表示两个相邻脉冲之间的时间间隔表示两个相邻脉冲之间的时间间隔 tr脉冲宽度脉冲宽度 tw 0.5V 4.5V 2.5V 幅值幅值 =5.0V 0.0V 5.0V tf0.5V 2.5V 4.5V 31(4)(4)时序图时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。表明各个数字信号时序关系的多重波形图。 由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。由于各信号的路径不同，

23、这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。32 1.2.1 十进制十进制 1.2.2 二进制二进制 1.2.3 十二进制之间的转换十二进制之间的转换 1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制1.2 数数 制制33一、定义：一、定义：一、定义：一、定义：以以10为基数的计数体制。为基数的计数体制。1.2.1 十进制十进制二、特点：二、特点：二、特点：二、特点： 1、任何一位数可

24、以而且只可以用、任何一位数可以而且只可以用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这这十个数码表示。十个数码表示。 2、进位规律是、进位规律是“逢十进一逢十进一”。即。即 9+1=10=1101 + 0100例如：例如：34 式中，式中，102 、101 是根据每一个数码所在的位置而定的，是根据每一个数码所在的位置而定的，称之为称之为“权权”。 3、在十进制中，各位的权都是、在十进制中，各位的权都是10的幂，而每个权的系数的幂，而每个权的系数只能是只能是09这十个数码中的一个。这十个数码中的一个。三、一般表达式三、一般表达式三、一般表达式三、一般表达式: :位权位权系数系数

25、35 在数字电路中，计数的基本思想是要把在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码一一对应起来。显然，采电路的状态与数码一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十种电路用十进制是十分不方便的。它需要十种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。36一、特点一、特点一、特点一、特点二、二进制数的一般表达式为二、二进制数的一般表达式为二、二进制数的一般表达式为二、二进制数的一般表达式为: :1、任何一位数可以而且只可以用、任何一位数可以而且只可以用0和和1表示。表示。2、进位规律是：、进位规律是：“逢二进一逢二进一” 。3、各位的权都是

26、、各位的权都是2的幂。的幂。1.2.2 二进制二进制位权位权系数系数例如：例如：1+1=10 = 121+ 02037例例1.2.1 试将二进制数试将二进制数(01010110)B转换为十进制数。转换为十进制数。 解：解：将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。进制数。 位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。三、二进制的优点：三、二进制的优点：三、二进制的优点：三、二进制的优点： 1）、

27、二进制的数字装置简单可靠，所用元件少）、二进制的数字装置简单可靠，所用元件少易于电路实现易于电路实现-每一位数只有两个值，可以用管子的导通或每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。 2）、基本运算规则简单，运算操作方便）、基本运算规则简单，运算操作方便四、二进制的缺点：四、二进制的缺点：四、二进制的缺点：四、二进制的缺点： (01010110)B= 26 + 24 + 22 + 21 = （86)D38二进制数的二进制数的二进制数的二进制数的最低位数码标示最低位数码标示二进制数的二进制数的二进制数

28、的二进制数的最高位数码标示最高位数码标示五、二进制的波形表示五、二进制的波形表示五、二进制的波形表示五、二进制的波形表示39六、二进制数据的传输六、二进制数据的传输六、二进制数据的传输六、二进制数据的传输( (串联串联串联串联) )40七、二进制数据的传输七、二进制数据的传输七、二进制数据的传输七、二进制数据的传输( (并联并联并联并联) ) 将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数据但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。线较多，而且发送和接收设备较复杂。41 常用方法是常用方法是“按权相加按权相加”。 一、二进制数转换成十进制数：一、二进制

29、数转换成十进制数：一、二进制数转换成十进制数：一、二进制数转换成十进制数：1.2.3 十二进制之间的转换十二进制之间的转换42二、十进制数转换成二进制数：二、十进制数转换成二进制数：二、十进制数转换成二进制数：二、十进制数转换成二进制数： 1.1. 整数部分的转换（整数部分的转换（基数除法基数除法） 将十进制数的整数部分连续不断地除以将十进制数的整数部分连续不断地除以2 , 2 , 直直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。二进制数。整数部分整数部分小数部分小数部分43例如例如: (63)10=( ? )26321=b01=b5315

30、3171=b11=b21=b31=b42222余数故 (63)10=( 111111 )2 若十进制数较大时，则不必逐位去除若十进制数较大时，则不必逐位去除2，可算出，可算出2的幂与十的幂与十进制对比，进制对比，如：如： （261)10 =(?)2 28 =256，261 256 = 5 ，(5)10=(101)2, (261)10=(100000101)2其它进制的数可以类推。其它进制的数可以类推。442.2.小数部分的转换（小数部分的转换（基数乘法）基数乘法）n等式两边依次乘以等式两边依次乘以2, 可分别得可分别得b-1、b-2.:45例例1.2.5 将将(0.706)D转换为二进制数，要

31、求其误差不大于转换为二进制数，要求其误差不大于2-10。 解：解：按上述方法，可得：按上述方法，可得： 0.7062=1.4121 b10.4122=0.8240 b20.8242=1.6481 b30.6482=1.2961 b40.2962=0.5920 b50.5922=1.1841 b6 0.1842=0.3680 b7 0.3682=0.7360 b8 0.7362=1.4721 b9 由于最后的小数小于由于最后的小数小于0.5，根据，根据“四舍五入四舍五入”的原则，的原则， b10应应为为0。所以，。所以，(0.706)D=(0.101101001)B，其误差，其误差 46由此可见

32、：由此可见： 基数乘法是纯小数部分用来乘以基数基数乘法是纯小数部分用来乘以基数R R，直到乘积直到乘积的小数部分为的小数部分为0 0（精确转换），或者小数部分虽不为（精确转换），或者小数部分虽不为0 0，但得到的位数已达到需要的精度（近似转换）为止。，但得到的位数已达到需要的精度（近似转换）为止。再将每次乘积的整数部分按得到的先后顺序排列，即为再将每次乘积的整数部分按得到的先后顺序排列，即为等值的等值的R R进制数的小数部分。可简记为进制数的小数部分。可简记为“乘乘R R顺取整顺取整”。 基数的除法也可推广到基数的除法也可推广到R R进制，简记为进制，简记为“除除R R倒取余倒取余”。47一、

33、特点：一、特点：1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制 1 1、八进制数以、八进制数以8 8为基数，采用为基数，采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 八个数码表示任何一位数。八个数码表示任何一位数。 2 2、进位规律是、进位规律是“逢八进一逢八进一”。 3 3、各位的权都是、各位的权都是8 8的幂。的幂。例如例如 ：(144)O = 64+32+4=(100)D八进制八进制48二、二进制转换成八进制：二、二进制转换成八进制：二、二进制转换成八进制：二、二进制转换成八进制：三、八进制转换成二进制：三、八进制转换成二进制：三、八进制转

34、换成二进制：三、八进制转换成二进制： 将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。表示一位八进制数。因为八进制的基数因为八进制的基数8=23 ，所以，可将三位二进制数表示一位，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即八进制数，即 000111 表示表示 07例例 (10110.011)B =例例 (752.1)

35、O=(26.3)O (111 101 010.001)B49如：如：（011 010 .101 100）2（？）8 3 2 5 4 故故：（11010.1011）2（ 32.54 ）8 如：如： （ 576.04）8（？）2 101 111 110 000 100 故：故： （576.04）8（101 111 110 .000 1）250一、特点一、特点： 1、十六进制数采用、十六进制数采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个十六个数码表示。数码表示。 2、进位规律是、进位规律是“逢十六进一逢十六进一”。 3、各位的权都是、各位的权都是16

36、的幂。的幂。十六进制十六进制51二、二进制转换成十六进制：二、二进制转换成十六进制：二、二进制转换成十六进制：二、二进制转换成十六进制： 三、十六进制转换成二进制：三、十六进制转换成二进制：三、十六进制转换成二进制：三、十六进制转换成二进制： 因为因为16进制的基数进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示，所以，可将四位二进制数表示一位一位16进制数，即进制数，即 00001111 表示表示 0-F。例例 (111100010101110)B = 将每位将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。可。例例 (BEEF)H =(78AE

37、)H (1011 1110 1110 1111)B52例：例： （7AB.97AB.9）1616（？）（？）2 2 01110111 10101010 10111011 10011001 故：故：（7AB.97AB.9）1616（111 1010 1011.1001111 1010 1011.1001）2 2结论：结论： 基数为基数为 的数制之间数的转换可以用二进制数的数制之间数的转换可以用二进制数为桥梁。为桥梁。这样使转换变得非常简单。这样使转换变得非常简单。如如： （7EF.567EF.56）1616（？）（？）8 8解解: :（7EF.56）16（0111 1110 1111.0101

38、0110）2 (011 111 101 111.010 101 100)2 (3757.254) 853四、优点四、优点四、优点四、优点 ： 十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用，十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用， 因为：因为： 1、与二进制之间的转换容易；、与二进制之间的转换容易； 2、计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二、计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至进制最多可计至 1111B = 15D；八进制可计至；八进制可计至 7777O = 14095D；十进制可计至；十进制可计至 9999D；十六进制可计至；十六进制可计

39、至 FFFFH = 65535D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往 按四位一按四位一组排列。故使十六进制的使用独具优越性组排列。故使十六进制的使用独具优越性。54表表1.3.1 几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数0123456789100000000001000100001100100001010011000111010000100101010012345671011120123456789A十进制数十进制数二进制数二进

40、制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数111213141516171819200101101100011010111001111100001000110010100111010013141516172021222324BCDEF101112131455将将R R进制数转换为进制数转换为十进制数：十进制数： 是将是将R R进制的数进制的数“按权相加按权相加”，即可得到与，即可得到与R R进制数等值的十进制数。进制数等值的十进制数。 例例1 1：（1101.01）2（？）10 解：解： 例例2 2： 解：解： 例例3 3： 解：解： 注：将十六进制转换为十进制数时，应将其字母注：将十六进制转换为

41、十进制数时，应将其字母 A AF F写成相应的十进制数。写成相应的十进制数。56将十进制数转换为非十进制数：将十进制数转换为非十进制数： 将十进制数转换为非十进制数时，应分为两部分进行。将十进制数转换为非十进制数时，应分为两部分进行。其中，其中，小数部分小数部分的转换由基数乘法得到，而的转换由基数乘法得到，而整数部分整数部分的转的转换则通过基数除法获得。最后将得到的结果用小数点连接换则通过基数除法获得。最后将得到的结果用小数点连接起来。起来。 例例1.1. (26)(26)1010 = = （？）（？）2 2 解：解：应该用基数除法进行应该用基数除法进行“除除2 2倒取余倒取余”得到。得到。故

42、故 ( (26)26)1010(11010)(11010)2 257例例2 2. .(854)(854)1010( (？) )8 8解：解：与上例相似，利用与上例相似，利用“除除8 8倒取余倒取余”法法故故(854)(854)1010(1526)(1526)8 858 若十进制数较大时，不必逐位去除若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出，可算出2的幂与十进制对比，的幂与十进制对比，如：如： （261)10 =(?)2 由于由于 28 =256，而而 261 256 = 5 ， (5)10=(101)2, 所以所以 (261)10=(100000101)2其它进制的数可以类推。其它进制的数可以

43、类推。当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?59例例3.3. （32.125）10（？）16解：分两部分进行，先用解：分两部分进行，先用“除除1616倒取余倒取余”法法得得到其到其整整 数部分数部分，再用基数乘法，将小数部，再用基数乘法，将小数部分不断乘以基数分不断乘以基数1616，直到乘积的，直到乘积的小数部分小数部分为为0 0（或者（或者达到所要求的精度）为止，简称：达到所要求的精度）为止，简称：乘乘1616顺取整顺取整。具。具体为：体为：（32）10（20）16 （0.125）10（0.2）16故：（32.125）10（20.2）16601

44、.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算0 + 0 = 00 + 0 = 0，0 + 1= 10 + 1= 1，1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 1.二进制加法二进制加法方框中的方框中的1是进位，表示两个是进位，表示两个1相加相加“逢二进一逢二进一”1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算加法规则：加法规则：612.二进制减法二进制减法减法规则：减法规则：0 - 0 = 00 - 0 = 0，1 - 1= 01 - 1= 0，1 - 0 = 11 - 0 = 1， 0 - 1 = 110 - 1 = 11 方框中方框中1是借位位，表示是借位位，表示0减减1时不够

45、减，时不够减，向高位借向高位借1.623.乘法运算和除法运算乘法运算和除法运算1 0 1 01 0 1 01 0 1 00 1 0 10 0 0 00 0 0 01 0 1 01 0 1 00 0 0 00 0 0 01 1 0 0 1 01 1 0 0 1 0所以所以所以所以1010 1010 0101=1100100101=110010例例1.3.3 计算两个二进制数计算两个二进制数1010和和0101的积的积63例例1.3.4 计算两个二进制计算两个二进制1010和和111的商的商1 0 1 01 1 0 1 1 0 1 1 11 1 11 1 11 0 1 01 0 1 01 1 11

46、 1 11 11 1所以所以所以所以1010 1010 111=1.011111=1.0111 1 11.1010641.3.21.3.2带符号二进制数带符号二进制数的减法运算的减法运算一一. .真值与机器数真值与机器数 我们之前所讨论的数都没有涉及符号（默认为正数）我们之前所讨论的数都没有涉及符号（默认为正数） ，但是在实际应用中会碰到正数，也会碰到负数。因此，但是在实际应用中会碰到正数，也会碰到负数。因此，一一个数应该由两部分组成：数的符号和数的数值个数应该由两部分组成：数的符号和数的数值。数的符号中，。数的符号中，用用“”表示正数，符号表示正数，符号“”表示负数，而计算机中只认表示负数，

47、而计算机中只认识识“0”0”和和“1”1”代码，不认识其他符号，所以约定：代码，不认识其他符号，所以约定：用用“0”0”表示符号，用表示符号，用“1”1”表示表示“”符号符号。这样符号就数。这样符号就数值化了。如：二进制数值化了。如：二进制数0.11010.1101与与0.11010.1101在机器中的表示在机器中的表示见下图所示：见下图所示：65 为了区分为了区分“”、“”号数值化前后的两个对应数，即号数值化前后的两个对应数，即区别原来的数和它在计算机中表示的数，我们称后者为区别原来的数和它在计算机中表示的数，我们称后者为机器数机器数，而前者为机器数的而前者为机器数的真值真值。即：。即：机器

48、数：机器数：一个数（连同符号位）在计算机中加以数值化后的表一个数（连同符号位）在计算机中加以数值化后的表示形式。（符号数码化的数）示形式。（符号数码化的数）真值：真值：符号位用符号位用“”、“”号表示且与机器数相应的数称号表示且与机器数相应的数称为该机器数的真值。为该机器数的真值。注：注： 计算机是对机器数进行运算，而最终结果需要的又是真值。计算机是对机器数进行运算，而最终结果需要的又是真值。因此，机器数应尽可能满足下列要求：因此，机器数应尽可能满足下列要求： 1. 1. 机器数的表示能被计算机识别机器数的表示能被计算机识别 2. 2. 机器数与真值的转换要方便机器数与真值的转换要方便 3.

49、3. 机器数的运算规则要简单机器数的运算规则要简单 66 由此可见，用由此可见，用“0”与与“1”代替代替“”与与“”号的号的机器数能满足上述前两个要求，但不一定满足第三个要求机器数能满足上述前两个要求，但不一定满足第三个要求（因为其符号位具有符号的含义，在进行计算时，符号位（因为其符号位具有符号的含义，在进行计算时，符号位不能象数值位一样进行运算，而需要单独处理）。目前，不能象数值位一样进行运算，而需要单独处理）。目前，常用机器数有三种形式：常用机器数有三种形式： 原码，反码原码，反码和和补码补码。二、原码二、原码 原码的表示法又称符号数值表示法。原码的表示法又称符号数值表示法。 用原码表示

50、其真值时，第一位是符号位，且正数的符号用原码表示其真值时，第一位是符号位，且正数的符号位用位用“0”表示；负数的符号位则用表示；负数的符号位则用“1”表示。其余各位表示。其余各位是数的绝对值部分。是数的绝对值部分。(+1011)原原=0 1011(-1011)原原=1 101167 零的原码有两种表示形式。零的原码有两种表示形式。 +0+0原原= =0 0000000 -0 -0原原= =1 1000000 并且，原码表示与真值的形式非常相似。所以，并且，原码表示与真值的形式非常相似。所以，由真值求原码较易，但在计算机中，用原码来进行算由真值求原码较易，但在计算机中，用原码来进行算术运算较烦，

51、因为在进行加、减运算中，要根据具体术运算较烦，因为在进行加、减运算中，要根据具体参加运算的两个数的符号来确定两数的加、减。若是参加运算的两个数的符号来确定两数的加、减。若是减法运算，尚需要比较两个数的绝对值，才能确定谁减法运算，尚需要比较两个数的绝对值，才能确定谁为被减数。这在具体的实现时，逻辑电路的结构将很为被减数。这在具体的实现时，逻辑电路的结构将很复杂。若能将加、减按一种规则来运算，则电路结构复杂。若能将加、减按一种规则来运算，则电路结构将会简单些。为此，又找出了其它两种机器数的表示将会简单些。为此，又找出了其它两种机器数的表示方法：方法：反码反码和和补码补码。68三、反码三、反码 用反

52、码表示真值时，最左边一位是符号位，且用反码表示真值时，最左边一位是符号位，且“0”表示正数；表示正数； “1”表示负数。对于正数，其反表示负数。对于正数，其反码的数值部分为真值的数值部分；对于负数，其反码码的数值部分为真值的数值部分；对于负数，其反码的数值部分则为真值的数值部分按位求反，故称为反的数值部分则为真值的数值部分按位求反，故称为反码。码。 零的反码有两种形式：零的反码有两种形式： +0+0反反= =0 0000000 -0 -0反反= =1 1111111 例例: :（+1011+1011）反反=010111011 （-1011-1011）反反= =1 10100010069“补补”

53、的概念：的概念： 模：模：系统的最大量程。系统的最大量程。 如钟表的最大量程为如钟表的最大量程为1212。当表示的值超过系统。当表示的值超过系统的最大量程（即模）时，自动将模丢失。的最大量程（即模）时，自动将模丢失。 例：例：13=12+1=113=12+1=1（mod12mod12）而若而若 4+8=124+8=12（模）（模） 则称则称4 4和和8 8互为补数（互为补数（mod12mod12）即：即：一个数加上其补数等于模。一个数加上其补数等于模。也即：也即：一个数的补数等于模减去该数。一个数的补数等于模减去该数。例：例：3 3的补数的补数=12-3=9 =12-3=9 （mod12mod

54、12）70 当二进制数为正数时，其补码与原码相同；当当二进制数为正数时，其补码与原码相同；当二进制数为负数时，其原码的数值位逐位求反（即二进制数为负数时，其原码的数值位逐位求反（即得到反码）然后在反码最低位加得到反码）然后在反码最低位加1 1得到补码。得到补码。 四、补码四、补码 补码的最高位为符号位，正数为补码的最高位为符号位，正数为0，负数为，负数为1;零的补码只有一种形式：零的补码只有一种形式： +0补补=-0补补=0000例：例：-1011-1011补补= =1 10101010171五、原码、补码和反码的相互转换五、原码、补码和反码的相互转换机器数的三种代码相互转换见下图所示：机器数

55、的三种代码相互转换见下图所示：xx原原真值真值xxx补补xx反反+,- 0,1数值位不变数值位不变符符号号位位不不变变数数值值位位不变不变 （当符号位为当符号位为0 0时时）求反加求反加1 1 （当符号位为当符号位为1 1时时）符符号号位位不不变变数数值值位位不变不变 （当符号位为当符号位为0 0时时）求反求反 （当符号为为当符号为为1 1时时）72小结：小结：由上图可得原码、反码和补码的几个性质如下：由上图可得原码、反码和补码的几个性质如下：1.1.真值为正时，真值为正时，xx原、原、xx反反及及xx补补的最高位（即符号位）为的最高位（即符号位）为0 0；真；真 值为负时，值为负时， xx原

56、、原、xx反反及及xx补补的最高位（即符号位）为的最高位（即符号位）为1 1。2.2.真值为正时，真值为正时，xx原原xx反反xx补补，且它们的数值位与真值，且它们的数值位与真值x x的的数值位完全相同；真值为负时：数值位完全相同；真值为负时： xx原原与真值的数值位完全相与真值的数值位完全相同，同， xx反反为真值为真值x x的各位按位求反，的各位按位求反， xx补补则为真值则为真值x x的各位求的各位求反加反加1 1。3.3.真值为真值为0 0时，时， xx原原与与xx反反均有两种表示形式，即均有两种表示形式，即+0+0和和-0-0，且它，且它们的数值相等。们的数值相等。而而xx补补的零只

57、有一种表示形式。的零只有一种表示形式。4.4.补码的数域要比原码和反码大。补码的数域要比原码和反码大。 并且，并且， xx原、原、xx反反及及xx补补均能被计算机识别；他们与真值均能被计算机识别；他们与真值间的转换以原码最为方便，反码其次，补码最差。间的转换以原码最为方便，反码其次，补码最差。73六、六、六、六、 二进制补码的减法运算二进制补码的减法运算补码加、减运算的基本理论是：补码加、减运算的基本理论是：1.1.符号位与数值位一起参加运算，且符号位产生的进位符号位与数值位一起参加运算，且符号位产生的进位 自动丢失。自动丢失。2.2.其加、减运算规则为：其加、减运算规则为： x+yx+y补补

58、=x=x补补+y+y补补 x-yx-y补补=x=x补补+-y+-y补补 由此可见：补码的加、减运算可统一为一种运算由此可见：补码的加、减运算可统一为一种运算加法运算。加法运算。3.3.零的补码表示具有唯一性，故数零的补码表示具有唯一性，故数“0”0”用补码表示后，不用补码表示后，不会给运算器的识别和运算带来不便。会给运算器的识别和运算带来不便。4.4.运算结果仍为补码运算结果仍为补码。例例1.3.7 1.3.7 试用试用4 4位二进制补码计算位二进制补码计算5-25-2 解：解：(5-2)(5-2)补补=(5)=(5)补补+ (-2)+ (-2)补补= =0 0101+ 101+ 1 1110

59、 =110 =0 001101101010101+1110+11101001110011丢失丢失74 例：例：若若x=0.1100,y=0.0010x=0.1100,y=0.0010，求，求x+yx+y补补及及x-yx-y补补。解：解： xx补补=0.1100 y=0.1100 y补补=0.0010 =0.0010 -y -y补补=1.1110=1.1110 x+y x+y补补=x=x补补+y+y补补=0.1100+0.0010=0.1110=0.1100+0.0010=0.1110 x-yx-y 补补=x=x补补+-y+-y补补=0.1100+1.1110=0.1010=0.1100+1.1

60、110=0.101075七、七、 溢出溢出例例1.3.8 试用试用4位二进制补码计算位二进制补码计算5+7解解:因为因为(5+7)补补=(5)补补+ (7)补补=0101+ 0111=11000 1 0 1+0 1 1 1 11 0 0解决溢出的办法解决溢出的办法:进行位扩展。进行位扩展。76 结论：结论：两个同号数相减或异号数相加不会产生溢出，两个同号数相减或异号数相加不会产生溢出，但两个同号数相加或异号数相减有可能产生溢出。但两个同号数相加或异号数相减有可能产生溢出。 当方框中的进位位（符号位的进位）与数的最高位当方框中的进位位（符号位的进位）与数的最高位的进位位相异时，则运算结果是错误的

61、，产生溢出。的进位位相异时，则运算结果是错误的，产生溢出。如何判断是否产生溢出？如何判断是否产生溢出？正确正确溢出溢出八、八、 溢出的判别溢出的判别771.4 二进制代码二进制代码 建立二进制代码与十进制数字、字母、符号等的一一对应建立二进制代码与十进制数字、字母、符号等的一一对应的关系称为的关系称为编码编码。 二二进进制制代代码码的的位位数数(n),(n),与与需需要要编编码码的的事事件件（或或信信息息）的的个数个数(N)(N)之间应满足以下关系：之间应满足以下关系： 代代码码不不表表示示数数量量的的大大小小，只只是是不不同同事事或或物物的的代代号号，为为了了便便于于记记忆忆和和处处理理，在

62、在编编制制代代码码时时总总要要遵遵循循一一定定的的规规则则，这这些规则就称为些规则就称为码制码制。 用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。 数字系统中的信息分两类：数字系统中的信息分两类：数值数值字符（代码）字符（代码）781.4.1 二二十进制码十进制码(数值编码数值编码)(BCD码码- Binary Code Decimal）用用4位二进制数来表示一位十进制数中的位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。十个数码。 从从4 位二进制数位二进制数16种代码中种代码中,选择选择10种来表示种来表示09个数码的个数码的方案有很多种。每种方案产

63、生一种方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。码。 79十进制数8421码2421 码5421 码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010表表1.4.1 1.4.1 几种常用几种常用的的BCD代码代码80

64、 余码的特点余码的特点:当两个十进制数的和是当两个十进制数的和是10时，相应的二进制时，相应的二进制编码正好是编码正好是16，于是可自动产生进位信号，于是可自动产生进位信号,而不需修正。而不需修正。0和和9, 1和和8,.6和和4的余码互为反码的余码互为反码,这在求对于这在求对于10的补码很方便。的补码很方便。 余余3码循环码码循环码的特点的特点：相邻的两个代码之间仅一位的状态相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余不同。按余3码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。有权

65、码有权码的特点的特点：编码与所表示的十进制数之间的转算容易。编码与所表示的十进制数之间的转算容易。 如如(10010000) 8421BCD=(90)1081对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组相同的几组BCD代码来表示。代码来表示。例如：例如：不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！82对于有权对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。表的十进制数。例如：例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= 831.4.2

66、 1.4.2 格雷码格雷码 格雷码是格雷码是一种一种无权码无权码。其编码如其编码如28页页表表1.4.2所示。所示。二进制码二进制码b3b2b1b0格雷码格雷码G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 编码编码特点特点是：是：任何任何两个相邻代码之两个相邻代码之间仅有一位不同。间仅有一位不同。 该特点是其它所有码不具备的该特点是其它所有码不具备的,常常用于模拟量的转

67、换。当模拟量发生用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，而可能引起数字量发生微小变化，而可能引起数字量发生变化时，变化时，格雷码仅仅改变一位，这格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变与其它码同时改变2位或更多的情况位或更多的情况相比，更加可靠。相比，更加可靠。例如例如，8421码中的码中的0111和和1000是相是相邻码，当邻码，当7变到变到8时，四位均变了。若时，四位均变了。若采用格雷码，采用格雷码，0100和和1100是相邻码，是相邻码，仅最高一位变了。仅最高一位变了。84 1.4.3 ASCII 1.4.3 ASCII 码码( (字符编码字符编码) ) ASCII码即美国标准信息交换码。

68、码即美国标准信息交换码。它是用七位二进制码它是用七位二进制码表示的，其编码见教材表示的，其编码见教材28-2928-29页页 表表1.4.3A1.4.3A和表和表1.4.3B1.4.3B 。它它共有共有128个代码个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等的键盘指令输入和数据等。85小小 结结: :用用0和和1组成的二进制数可以表示数量的大小，也可以表示对组成的二进制数可以表示数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来

69、表示数值。立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。 在微处理器、计算机和数据通信中，常采用十六进制。任在微处理器、计算机和数据通信中，常采用十六进制。任意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。换。 二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基础。基础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、码、2421码、码、5421码、余三码、余三码循环码、格雷码等。码、余三码、余三码循环码、格雷码等。86本章作业本章作业: P36-37: P36-37 1.1.2 ; 1.1.4 ; 1.2.1; 1.4.1(1)(3); 1.4.3(2)(3)87