格点中的面积

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1、智慧乐园：格点中的面积智慧乐园：格点中的面积授课教师：张授课教师：张 莉莉图一图二格点中相邻的上下或者左右两点之间的距离是格点中相邻的上下或者左右两点之间的距离是1 1，每一格，每一格的面积是多少？的面积是多少？ 下下面面的的格格点点中中，画画出出了了一一个个“小小鸟鸟”的的图图案案. .已已知知每每个个小小正正方方形形的的边边长长为为1,1,你你能能求求出出“小鸟小鸟”所占的面积是多少吗？所占的面积是多少吗？ 格点中相邻的上下或者左右两点之间的距离是格点中相邻的上下或者左右两点之间的距离是1,1,你能算你能算出下面图形的面积是多少吗？出下面图形的面积是多少吗？我们可以这样将图形进行分割，求出

2、各部分面积之和。我们可以这样将图形进行分割，求出各部分面积之和。我们也可以这样将图形进行分割，求出各部分面积之和。我们也可以这样将图形进行分割，求出各部分面积之和。我们还可以这样将图形进行分割，求出各部分面积之和。我们还可以这样将图形进行分割，求出各部分面积之和。我们可以这样将图形进行分割，求出各部分面积之和。我们可以这样将图形进行分割，求出各部分面积之和。图一图二图三图四姓名姓名: :乔治乔治 皮克皮克(18591943)(18591943)全名全名:GeorgePick:GeorgePick国籍国籍: :奥地利奥地利知识拓展：知识拓展： 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为

3、“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系：(其中n表示多边形内部的点数,L表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积) 格点多边形的面积格点多边形的面积S和多边形内部和多边形内部的格点数的格点数N，它的边上的格点数，它的边上的格点数L之间之间存在一定的数量关系存在一定的数量关系S=-皮克定理皮克定理说出下列图形的面积。你是怎样知道的？说出下列图形的面积。你是怎样知道的？ 你能你能以格点连线为边，尽可能多地画出面积为以格点连线为边，尽可能多地画出面积为2 2的多边形，的多边形，并找出这些多边形的规律吗？并找出这些多边形的规律吗？问题一：问题一： 你会求图中格点多边形的面积吗？请试一试！你会求图中格点多边形的面积吗？请试一试！ 设格点多边形的面积为设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为它的边上的格点数为L，那么，那么S与与N、L三者之间有怎样的三者之间有怎样的数量关系呢？你能找到规律吗？数量关系呢？你能找到规律吗？问题二：问题二：