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1、 第二章 一一、 极限的四则运算法则极限的四则运算法则 二二、 复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则 无穷小运算法则无穷小运算法则 第四节极限运算法则四、四、 极限的四则运算法则极限的四则运算法则则有定理定理 若(1)(2)( C 为常数 )( n 为正整数 )(3)(4) h0 时分母接近0但不等于 0 !例例1. 求极限解解: 解解:例例2.例例3.x1 时两分式极限均不存在, 先通分!例例4. 求极限解解: x = 3 时分母为 0 !例例a. 设有分式函数其中都是多项式 ,试证: 证证: 说明说明: 若不能直接用商的运算法则 .例例4. 若例例b . 求解解: x = 1 时分
2、母 = 0 , 分子0 ,但因例例c . 求解解: 时,分子分子分母同除以则分母“ 抓大头抓大头”原式一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数 )P69例例d. 求求解解: 令已知 原式 =例例e . 求求解解: 方法方法 1则令 原式方法方法 2内容小结内容小结1. 极限运算法则(1) 无穷小运算法则(2) 极限四则运算法则(3) 复合函数极限运算法则注意使用条件2. 求函数极限的方法(1) 分式函数极限求法时, 用代入法( 分母不为 0 )时, 对型 , 约去公因子时 , 分子分母同除最高次幂“ 抓大头”(2) 复合函数极限求法设中间变量Th1Th2Th3Th4Th5Th7思考及练习思考及练习1.是否存在 ? 为什么 ?答答: 不存在 . 否则由利用极限四则运算法则可知存在 , 与已知条件矛盾.解解: 原式2.问3. 求解法解法 1 原式 =解法解法 2 令则原式 =4. 试确定常数 a 使解解 : 令则故因此备用题备用题 设解解:利用前一极限式可令再利用后一极限式 , 得可见是多项式 , 且求故三、三、 复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则定理定理7. 设且 x 满足时,又则有定理定理7. 设且 x 满足时,又则有 说明说明: 若定理中若定理中则类似可得作业阅读 p34-37习题 P37 1单，2单，3单. 4
