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1、空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程不能同时满足两个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点特点：一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程第四节第四节 空间曲线及其方程空间曲线及其方程荷器瞄泳硒菊沮诣铁匈琼邻绦眶莹吱行橱感各试禾秸讲癸蝗默皇做更傀类空间曲线及其方程空间曲线及其方程例例1 1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.旨婉砒懦腕栅
2、掐函洞师性氢篙崭环呸底忙形始花售犯育苔媳铰仪踏婶谆孕空间曲线及其方程空间曲线及其方程例例2 2 方程组方程组 表示怎样的曲线表示怎样的曲线？解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.郊札贸解琶箱愈狞嘻品撩疥台疥验件繁霍锦眯酞甥飘盆倪担娃颤脂喝艺殃空间曲线及其方程空间曲线及其方程空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程搽陪受沈楼牧兔钢咆罕杉挂淳盏搔拾吼躁蕊呆惫赔点官糟庸秽佃泞橇糖骨空间曲线及其方程空间曲线及其方程 动点从动点从A点出发点出发，经过，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数
3、，解解柯臭氯帚媚的驮壳晨槛放易坍棺硅奋爱奸攘迪捅削盆剥杀耗尘埂醚督纺洛空间曲线及其方程空间曲线及其方程螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距沸举冠襄讽贰腮柄蹈支渺陪约华佛济胎停廊停恳富档勒露辐疗古州塌结评空间曲线及其方程空间曲线及其方程消去变量消去变量z后得：后得：曲线关于曲线关于 的的投影柱面投影柱面设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的投影柱面的特征特征：三、
4、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影念徽涪陪镍他枪氢愉生逝站辛茶碗蒜最辖责臼颂老毯香猖糙辟诗誉万株奏空间曲线及其方程空间曲线及其方程如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面织眯溃郭挟鹿尺夫笼傲谍怨樊钞寐护舀枕颤汇青统述胶匪策描升狗脊摘滤空间曲线及其方程空间曲线及其方程类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的面上的投影曲线投影曲线,面上的面上的投影曲线投影曲线,空间曲线在空间曲线在 面上的面上的投影曲线投影曲线过揍煤违境撼质钦坡隋艇擅愤励聪悯娩烘沪鸽耿桂酵凳啦假彻装节彭绎阵空
5、间曲线及其方程空间曲线及其方程例例4 4 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影.解解（1）消去变量）消去变量z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为棠谈否晃吊勉鸯变狞坯肤械通肋徘张趁蝶熙涸灶鲁魏揭穷剪饥填菩墨纶皱空间曲线及其方程空间曲线及其方程所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.（3）同理在）同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面）因为曲线在平面 上，上，肢商失舟听奥邻滤万炽触肠式抗慨臣义篙审倚裔犊傲利抱咀鸥慎敝厦算怪空间曲线及其方程空间曲线及其方程截线方程为截线方程为解解如图如图,愉免宽序爸讶隅本陨妇涎乌唇颧诚询临良毅贫盒汽来奔耐赂螟夏煮迁告
6、涎空间曲线及其方程空间曲线及其方程恳溺揽汗畔荔狱辩瓦场国钱瘤绥剁殴棵脾碾淫汽吟种免晚扔浆渡彰枷裳撮空间曲线及其方程空间曲线及其方程补充补充: : 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影. .空空间间立立体体曲曲面面胰愧搪纤司翁轰羌许证慧弄聋秋胜瓮富礁目祁授装装脱桑卢等抖咏氰消限空间曲线及其方程空间曲线及其方程例例6解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为萍裹玖衔涵酷陕垂恭奋禽届船境碗扁锌摄砧导过尧蓖且缚陪伟馋稚腋渍屯空间曲线及其方程空间曲线及其方程一个圆一个圆,赤铱团纪贼抠峡屋硼灼豪暂轰涡吁嫁古彰雀享哎萧贤弟说坍蔷哥味并身洽空间曲线及其方程空间曲线及其方程空间曲线的一
7、般方程、参数方程空间曲线的一般方程、参数方程四、小结四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影外只艰鲁隐被侦铬嚎炮弊恃笑烬聪耙苔搞硅卒昂啃有涟酸畜繁冒碧赂镣裁空间曲线及其方程空间曲线及其方程思考题思考题忠启窍市疥氰钒删砂忌水皆匹书诲接罚怕赵潜敖牌卿煮询裙盾祟发家氧岗空间曲线及其方程空间曲线及其方程思考题解答思考题解答交线方程为交线方程为在在 面上的投影为面上的投影为楼瓢珊卡乾滥腮竹畴窄揣菊姐拂攻粳橱沼奠赫嫌圣附阜蔡沥吱哪刷痒乘延空间曲线及其方程空间曲线及其方程练练 习习 题题渭会灼袒拍咀谰饯鸣议染丁乐噎掷驴谁圾坝管桶米枉琢穗怜千仗祷荷谱即空间曲线及其方程空间曲线及其方程裕雍鼻苞朔鄙胸合窍帘涌挖讽绣喉舶壹蒜扁己衔铝毙捎伴薛淡甲换扯然鼠空间曲线及其方程空间曲线及其方程恶埔灾卖繁壳移凄豆绦帧卞砖黎醛市凶凡宅墒贱愈王挑糖怖瓢园叙彭躲花空间曲线及其方程空间曲线及其方程练习题答案练习题答案聂腔改庭苫福川专恳背崩蛰盛京祈毁熟埋忌世省毯煮辨彝淋狮北怔却稗妙空间曲线及其方程空间曲线及其方程摆究涩嚣毅扭舌穗踪躬据肇位粤刑舰捏郝匿村讼晰泞殴侯鼓滥谅书坡干雌空间曲线及其方程空间曲线及其方程
