《二次函数y=ax2+k的图象性质3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=ax2+k的图象性质3（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴轴y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时时,y最小最小=0x=0时时,y最大最大=0抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来, |a|越大越大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.做一做做一做(1)(1)抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 , ,在对
2、称轴在对称轴 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧, ,y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).).(0,0)y轴轴右右左左00上上试一试：试一试：2 2、函数、函数y=8xy=8x2 2的图象的开口的图象的开口 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点是，顶点是 ；在；在对称轴的左侧，对称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在，在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y y随随x x的增大
3、而的增大而 ； 3 3、函数、函数y=-3xy=-3x2 2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对；在对称轴的左侧，称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在对称，在对称轴的右侧，轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ； 二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什的图象有什么关系？么关系？在同一坐标系内画出函数在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与与y=x2-1的图象的图象。解：解：x-2-1012y=x241014y=x2+152125y=x2-130-10302246-2-4-24y=x2y=x
4、2+1y=x2-1问题问题1：观察函数对应值表，你能想象观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？出三个图象之间的关系吗？(与学生分与学生分析函数对应值表析函数对应值表)观察图象回答下观察图象回答下列问题列问题问题问题2 2：抛物线抛物线 ， 与与 的开的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？ 问题问题3 3：抛物线抛物线 ， 与与 有什么有什么关系？关系？ 问题问题4：抛物线抛物线 是由抛物线是由抛物线 沿沿y轴怎样轴怎样移动得到的？抛物线移动得到的？抛物线 呢？呢？问题问题5：你认为是什么决定了会这样平移？你认为是什么决定了会这样平移？向上向上向上向
5、上向上向上抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1（0，0）（0，1）（0，-1）y轴轴y轴轴y轴轴02246-2-4-24xyy=x2+1y=x2y=x2-1抛物线抛物线 y=x y=x2 2+1 +1 ，y=xy=x2 2-1 -1 与与 y=x y=x2 2 的开口方向，的开口方向，对称轴，对称轴，顶点坐标有何异同？顶点坐标有何异同？ 02246-2-4-24xy二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k对称轴是对称轴是y y轴，轴，顶点坐标（顶点坐标（0 0，k k）当当a a0 0时，时，开口方向向上，开口方向向上，当当a a0 0
6、时，时，开口方向向下。开口方向向下。你能归纳二次函数你能归纳二次函数y=ax2+k的性质吗？的性质吗？02246-2-4-24xy问题问题1：观察图象的相互关系观察图象的相互关系 2观察顶点的变化观察顶点的变化3观察对称轴的变化观察对称轴的变化 4观察增减性的变化观察增减性的变化x-2-1012y=x241014y=x2+152125y=x2-130-103观察对称轴的变化观察对称轴的变化yax2+ka0a0k0时，函数时，函数y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当k0k0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点
7、坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴轴y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时时,y最小最小=cx=0时时,y最大最大=c抛物线抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移得到下平移得到.（1）抛物线）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大而的增大而增大；在增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= _ 时，函数时，函数y的
8、值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_.（ 2）抛物线）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的值的值最最_，最小值是，最小值是 . 1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 2.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 )
9、 ,(x1，y1 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)；练习练习2、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（ ）B3 3、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（口方向
10、不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线）的抛物线解析式。解析式。（3 3）对称轴是对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经，且经过（过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，练习：练习：总结总结1小小 结结: :(1)抛物线抛物线 y=ax2+k 的图象可由的图象可由 y=ax2 的图象上下的图象上下 平移得到，平移得到， 当当 k0时时,向上平移，当向上平移，当 k0时时,向下平移，向下平移，平移平移k个单位个单位 (2) (2) 抛物线抛物线 y=ax y=ax2 2+k +k 的性质：的性质： 当当a a0 0时时, ,开口向上开口向上, ,当当a a0 0时时, ,开口向下开口向下; ; 对称轴对称轴:y:y轴轴, , 即即 直线直线 x=0; x=0; 顶点坐标顶点坐标 (0,k). (0,k).(3) (3) 抛物线抛物线 y=ax y=ax2 2+k +k 的平移规律：的平移规律：
