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1、数学文化中的数学文化中的 九宫格九宫格 九宫格的起源 九宫格起源于河图洛书,河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,历来被认为是河洛文化的滥觞,中华文明的源头,被誉为“宇宙魔方”。 河图上,排列成数阵的黑点和白点,蕴藏着无穷的奥秘;洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字,并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15,当时人们并不知道,这就是现代数学中的三阶幻方,他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。 河图洛书是数学里的三阶幻方,中国古代叫“纵横图”。九宫格游戏正是在纵横图的基础上发展而来的。纵横图最初用于古代数学家们的日常教学,后来发展为人人喜欢的数学文字游戏。在九宫格之后又
2、衍生出便于携带的滑板类游戏重排九宫。九宫格长啥样? 九宫格是一个九宫格是一个 33方格盘方格盘 九宫格游戏规则 九宫格游戏规则:1至9九个数字,横竖都有3个格,思考怎么使每行、每列以及两个对角线上的三数之和都等于15。这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力,也同时考验了人的思维逻辑能力。解九宫格的口诀解九宫格的口诀 在射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格,口诀:戴九履一,右三左七,二四为肩,六八为足。 还有口诀:“一居上行正中央,依次斜填切莫忘;上出框时向下放,右出框时向左放;排重便在下格填,右上排重一个样。”逻辑推理解九宫格 1、为什么和必须是15? 1 + 2 + . + 9 =(910)/2 =45
3、。无论怎么排,3行数字的总和一定是45。 要使得每行的和数都等于同一个数, 则这个数只能是 45/3 = 15。 2、使得每行每列,两对角线的和都为15,中间的那个格子只能 填5。这又是为什么? 考虑第 2行,第 2列,和2对角线。它们的总和为 415 = 60。在它们的总和中,中间的格子的数字共出现4次,其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。 所 以,它们的总和 = 4中间格子的数字 其他8个数字= 3中间格子的数字 9个数字之和。 因此,60 = 3中间格子的数字 + 45,3中间格子的数字= 15 ,5 = 中间格子的数字。 (3)数字9不能出现在4个角上的格子里。 如果数字9出现在角上
4、的格子里了,那么为了保证对角线的3个数之和=15,它的对角的数字就只能是1了。数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1,5,9以外的数字, 并使得行和=15,列和=15。 这样一来,因为9+6 = 15,所以,这4个格子中只能填入2,3,4这3个数字了,这是不可能的。因此,数字9不能出现在4个角上的格子里。 数字9只能填入第1行,或者第 3行,或者第 1列,或者第 3列的中间的那个格子里。 4、数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。 由1)知,中间行或者中间列的数字之和为15 由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行或者中间列中,因此只能由9
5、,5,1构成1行或者1列。 5、数字2,4和9只能在同一行或者用一列中。假定数字9填入第1行中间的位置,数字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下的2个格子只能填入除9,5,1以外的6个数字。但9+6=15,所以,剩下的2个格子里的数字只能从2,3,4这3个数字中选2个出来,和9一起构成第1行。有3种选择,9 + 2 + 3 = 14,9 + 2 + 4 = 15,9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。因此只能由2,4和9一起构成第1行。 6、数字5,9,1,2,4填好后,其他所 有数字只能有唯一的填法。假定将4填入第 1行第 1列的格子,2填入第 1行第 3列的格子。那么第 3
6、行第 3列只能填入 1554 6,第 3行第 1列只能填入1552 8,第 2行第 1列只能填入15483,第 2行第 3列只能填入剩下的7。 所有九宫格的排列方式如下: 因为数字5只有唯一的填入方式选择,也就是正中央的那个格子。 数字9有4种选择,在数字9选定后,数字4有2种选择。 当数字9和数字4选定后,其他数字只有唯一的选择,因此,所 有的九宫格的排列方式一共有428种。 第一种: 数字9在第 1行,数字4在第 1列 4 9 2 3 5 7 8 1 6 第 二种: 数字9在第 1行,数字4在第 3列 2 9 4 7 5 3 6 1 8 第 三种: 数字9在第 3行,数字4在第 1列 8 1 6 3 5 7 4 9 2 第 四种: 数字9在第 3行,数字4在第 3列 6 1 8 7 5 3 2 9 4 第五种: 数字9在第1列,数字4在第1行 4 3 8 9 5 1 2 7 6 第六种: 数字9在第1列,数字4在第3行 2 7 6 9 5 1 4 3 8 第七种: 数字9在第3列,数字4在第1行 8 3 4 1 5 9 6 7 2 第八种: 数字9在第3列,数字4在第3行 6 7 2 1 5 9 8 3 4