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1、14.3 用函数观点看方程(组)与不等式14.3.1 一次函数与一元一次方程1. 1. 用函数观点认识一元一次方程用函数观点认识一元一次方程3. 3. 加深理解数形结合思想加深理解数形结合思想2. 2. 用函数的方法求解一元一次方程用函数的方法求解一元一次方程 前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系从这节课开始，我们就学习用次方程
2、组有着必然的联系从这节课开始，我们就学习用函数的观点去看待方程函数的观点去看待方程(组组)与不等式，并充分利用函数图与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程象的直观性，形象地看待方程(组组)与不等式的求解问题与不等式的求解问题 1.1.解方程解方程2 2x x+20=0+20=02.2.当当x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20的值为的值为0 0？x=10当当x=10时，函数时，函数y=2x+20的值为的值为0.0xy2010y=2x+203.3.画出函数画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定的图象，并确定 它与它与x x轴的交点坐标；轴的交点坐
3、标；问题问题 有何关系？有何关系？ 呢？呢？想一想想一想: : 从数上看，从数上看， 两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题方程的解是直线与方程的解是直线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.解方程解方程2 2x x+20=0+20=0当当x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20的值为的值为0 0？画出函数画出函数y=2y=2x x+20+20的的图象，并确定它与图象，并确定它与x x轴的交点坐标；轴的交点坐标；序号序号一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2
4、解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 当当x为何值时，为何值时， _的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3 当当x为何值时，为何值时， _的值为的值为0?y=8x-5从从“数数”上看，上看，“解方程解方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b为常数，且为常数，且 a0)a0)”与与“求自变量求自变量x x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0”有什么关系？从图象上看呢？有什么关系？从图象上看呢？ 求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(aax+b=0(a
5、，b b是常数，且是常数，且a0)a0)的解，的解，从从“数数”上看就是上看就是x x为何值时函数为何值时函数y=y=ax+bax+b的值为的值为0 0 求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是常数，且是常数，且a0)a0)的解，从的解，从“形形”上看就是求直线上看就是求直线y= ax+by= ax+b与与 x x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒增加其速度每秒增加2m2m，再，再过几秒它的速度为过几秒它的速度为17m/s17m/s？ （要求用两种方法解题）要求用两种方法解题） 解法解法1 1：
6、设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/ /秒列方程秒列方程 2x+5=172x+5=17 解得解得x=6x=6解法解法2 2：速度速度 y( y( 单位：单位：m/s)m/s)是时间是时间 x ( x ( 单位：单位：s) s) 的函的函数数y=2x+5 y=2x+5 由由2x+5=172x+5=17 得得2x2x12=012=0 0xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y y = 2 = 2x x12 12 与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0），），得得x=x=6 61 1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程
7、x+3=0x+3=0的解吗？的解吗？ 3y=x+3Oxy【解析解析】由图象可知由图象可知x+3=0x+3=0的解为的解为x=x=3 3 2 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:x:5x5x1= 2x+5 1= 2x+5 【解析解析】 由由5 5x x1=21=2x x+5+5，得，得3 3x x6=0 6=0 由图看出直线由图看出直线y y = 3 = 3x x6 6与与x x轴的交点为（，轴的交点为（，0 0），得），得x=x= xy6O y=3x 63.3.直线直线y=x+3y=x+3与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的，所以相应的方程方程x+3=0x+3=0的解的解是是
8、 . .4.4.设设m m，n n为为常数且常数且m0m0，直线直线y=y=mx+nmx+n（如图所示如图所示），），则方程则方程mx+nmx+n=0=0的解是的解是 . . x=x=3 3（3 3，0 0）x=x=2 21.1.对于对于y y1 1=2x=2x1 1， y y2 2=4x=4x2 2，下列说法：下列说法：两直线平行；两直线平行； 两直线交两直线交y y轴于同一点；轴于同一点； 两直线交两直线交于于x x轴于同一点；轴于同一点； 方程方程2x2x1=01=0与与4x4x2=02=0的解相同；的解相同； 当当x=1x=1时，时，y y1 1=y=y2 2=1. =1. 其中正确的
9、是其中正确的是_ _ （填序（填序号）号） 2.2.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少增加而减少. .干旱持续时间干旱持续时间t(t(天）与蓄水量天）与蓄水量V V（万米万米3 3）的关）的关系如图所示，回答下列问题：系如图所示，回答下列问题：t/天v1020304020040060080010001200050（3 3）按照这个规律，预计）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干持续干旱多少天水库将干涸？涸？（2 2）蓄水量小于）蓄水量小于400400万米万米3 3时，将发出严重时，将发出严重干旱警报，干旱多少干旱警报，
10、干旱多少天后将发出严重干旱天后将发出严重干旱警报？警报？（1 1）干旱持续）干旱持续1010天，蓄水量为多少？连续干旱天，蓄水量为多少？连续干旱2323天呢？天呢？10001000万米万米3 3约约800800万米万米3 340406060v/万米33.3.（绍兴中考）在平面直角坐中考）在平面直角坐标系中系中, ,一次函数的一次函数的图象与坐象与坐标轴围成的三角形成的三角形, ,叫做此一次函数的坐叫做此一次函数的坐标三角形三角形. .例如，例如，图中的中的一次函数的一次函数的图象与象与x x, ,y y轴分分别交于点交于点A A, ,B B, ,则OABOAB为此函数的此函数的坐坐标三角形三角
11、形. .（1 1）求函数）求函数y y x x3 3的坐的坐标三角形的三条三角形的三条边长； （2 2）若函数）若函数y y x xb b（b b为常数）的坐常数）的坐标三角形周三角形周长为16,16,求此三角形的面求此三角形的面积. .AyOBx【解析解析】(1) (1) 直线直线y y x x3 3与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（4,04,0），与），与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（0,30,3），）， 函数函数y y x x3 3的坐标三角形的三条边长分别为的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. 3,4,5. (2) (2) 直线直线y y x xb b与与x x轴的交点坐
12、标为（轴的交点坐标为（ ,0,0），与），与y y轴的轴的交点坐标为（交点坐标为（0,b0,b），）， 当当b0b0时时, , ，得，得b =4,b =4,坐标三角形的面积为坐标三角形的面积为 ； 当当b0b0时，时， ，得，得b =b =4,4,坐标三角形的面积为坐标三角形的面积为 . . 综上综上, ,当函数当函数y y x xb b的坐标三角形周长为的坐标三角形周长为1616时时, ,面积为面积为 . .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b是常数，是常数，a0)a0)的解，的解，从从“数数”上看就是上看就是x x为何值时函数为何值时函数y= ax+by= ax+b的值的值为为0 0 2.2.求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是常数，是常数，a0)a0)的的解，从解，从“形形”上看就是求直线上看就是求直线y= ax+by= ax+b与与 x x 轴交点的轴交点的横坐标横坐标 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. 康托尔
