二倍角的正弦、余弦、正切公式

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1、3.1.2 二倍角的二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式( C( - ) )( C( + ) )cos(-)= coscos+sinsincos(+)= coscos-sinsin( S( + ) )( S( - ) )sin(+)= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossin( T( + ) )( T( - ) )两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.复习复习思考：能利用思考：能利用S( )、C( )、 T( )推导出推导出sin2 ,cos2 ,tan2 的公式吗？的公式吗？在和角公式中在和角公式中,令令 = sin( +

2、 )= sin cos +cos sin sin2 = 2sin cos 同样同样 cos( + )= cos cos -sin sin cos2 = cos2 -sin2 (S2 )(C2 )(T2 )sin2 +cos2 =1cos2 = cos2 -(1-cos2 )=2cos2 -1sin2 =1-cos2 cos2 =1-sin2 cos2 = (1-sin2 )-sin2 =1-2sin2 二倍角的正弦、二倍角的正弦、 余弦余弦 、正切、正切二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数倍角的三

3、角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。之间的互化问题。二倍角公式不仅限于二倍角公式不仅限于2是是的二倍的形式，其它如的二倍的形式，其它如4是是2的两倍，的两倍，/2是是/4的两倍的两倍,3是是3/2的两倍，的两倍，/3是是/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解因此，要理解“二倍角二倍角”的含义，即当的含义，即当=2时，时，就就是是的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。倍角公式。二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相

4、等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：注意：（1）sin4 = 2sin( )cos( )（2）sin = 2sin( )cos( )（3）cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( )（4）cos25 -sin25 =cos( )2 2 3 3 3 3 10 4 3 例例1.公式巩固训练公式巩固训练例例2 已知，已知，解：解：解解:方法一方法一分别算出分别算出tan2A,tan2B,再求再求tan(2A+2B)在在ABCABC中中,0A,0A , ,得得解解: 方法二方法二算出算出tanA,再求再求tan(A+B),最后求出最后求出tan2(A+B)二倍角的正弦、二倍角的正弦、 余弦余弦 、正切、正切