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1、1今天是今天是29 29 七月七月 2024 2024-牛顿环牛顿环2第十一章第十一章.波动光学波动光学-牛顿环牛顿环11-3-3.31.1.实验装置：实验装置：将一块半径将一块半径很大的平凸镜与一块平板很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起。玻璃叠放在一起。牛牛顿顿环环 该干涉条纹是中心为一该干涉条纹是中心为一暗点，明暗相间逐渐变密暗点，明暗相间逐渐变密的的一系列同心圆。一系列同心圆。 用单色平行光垂直照射，用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。产生牛顿环干涉条纹。一一.牛顿环牛顿环42. 主主要要
2、关关系式：系式：1)1)光程差：光程差：2)2)由几何关系：由几何关系：明纹明纹 暗纹暗纹 3)明暗条件：明暗条件：5代入明暗环代入明暗环公式得：公式得：明环半径明环半径暗环半径暗环半径结论牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹与反射光的互补。光也有干涉，明暗条纹与反射光的互补。4）干涉条纹半径）干涉条纹半径在实际观察中常测牛顿环的半径在实际观察中常测牛顿环的半径, 它与它与 e和凸球面的半径和凸球面的半径 R的关系：的关系：略去二阶小量略去二阶
3、小量e2 ：61.测透镜球面的半径测透镜球面的半径 R 已知已知 , 测测 m、rk+m、rk，可得可得R. 2.测波长测波长 已知已知R, 测出测出m 、rk+m、rk, 可得可得. 3. 检测透镜的曲检测透镜的曲率半径误率半径误 差及其表面差及其表面平整度平整度. 样板样板待测待测透镜透镜条纹条纹 二二.牛顿环的应用牛顿环的应用74.4.检测光学镜头表面曲率是否合格检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于将玻璃验规盖于待测镜头上，两者待测镜头上，两者间形成空气薄层，间形成空气薄层，因而在验规的凹表因而在验规的凹表面上出现牛顿环，面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆当某处光圈偏离圆形时，则该
4、处有不形时，则该处有不规则起伏。规则起伏。验规验规8解：解：【例例1】用钠灯（用钠灯（ = 589.3nm）观察牛顿环，看到第）观察牛顿环，看到第 k 条暗环的半径为条暗环的半径为 r = 4mm，第，第 k+5 条暗环半径条暗环半径 r = 6mm，求所用平凸透镜的曲率半径，求所用平凸透镜的曲率半径 R .联立求解：联立求解：三三.解题举例解题举例9【例【例2】用单色光垂直照射空气膜（用单色光垂直照射空气膜（n=1）牛顿环装置，测得）牛顿环装置，测得第第k级明环的半径为级明环的半径为2.10mm，第，第k+1级明环的半径为级明环的半径为4.70mm，已知平凸透镜的曲率半径，已知平凸透镜的曲率
5、半径R=3.00m，试求单色光的波长。，试求单色光的波长。 解解 由明环半径得由明环半径得 所以所以 可得波长为：可得波长为： 10【例【例3】用用He-Ne激光器发出的激光器发出的=0.633m的单色光，的单色光，在牛顿环实验时，测得第在牛顿环实验时，测得第k个暗环半径为个暗环半径为5.63mm，第，第k+5个暗环半径为个暗环半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径，求平凸透镜的曲率半径R。 解：由暗纹公式，可知解：由暗纹公式，可知 11【例例4】如图所示如图所示, ,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙有一小缝隙 e e0 0，现用波长为，现用波长为 l
6、l 的单色光垂直照射，的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为已知平凸透镜的曲率半径为 R R，求反射光形成的牛顿，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。环的各暗环半径。解：解：设某暗环半径为设某暗环半径为 r r，由图由图可知，根据几何关系，近似有可知，根据几何关系，近似有再根据干涉减弱条件有再根据干涉减弱条件有(1)(2)把式把式(1)(1)代入式代入式(2)(2)可得可得( (k k为整数为整数, ,且且式中式中 k k 为大于零的整数为大于零的整数. .12【例例5】在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第体时，第 10 个暗环的直径由个暗环的
7、直径由 1.40cm 变为变为 1.27cm，求，求该液体的折射率。该液体的折射率。解：由暗环公式解：由暗环公式空气中：空气中：介质中：介质中：（1）（2）由（由（1）、（）、（2）式得：）式得：可求得可求得：13【例例6】.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为示。用波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心形成的干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，点处刚好接触，则第则第 k 个暗环的半径个暗环的半径rk与凹球面半径与凹球面半径 R2，凸面半径，凸面半径 R1（R1 R2）及入射光波长）及入射光波长 的关系为：的关系为：解：如图所示，解：如图所示，第第 k 个暗环处空气薄膜的厚度为个暗环处空气薄膜的厚度为 e14第第k个暗环的条件为：个暗环的条件为：即即由几何关系可得近似关系：由几何关系可得近似关系：15Tips for Better Life for 2014欢迎指导欢迎指导欢迎指导欢迎指导谢谢谢谢谢谢谢谢
