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1、平面力系的简化与平衡方程平面力系的简化与平衡方程ppt第第 4 4 章章平面力系的简化与平衡方程4-3平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件只有当主矢与主矩都等于零时，力系才能平衡。只有当主矢与主矩都等于零时，力系才能平衡。F FR R=0=0MMo o=0=0 平衡方程平衡方程平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。力对于任意一点矩的代数和也等于零。 （续）几点说明：几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；）三个方
2、程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。（5）平衡方程除了上述的）平衡方程除了上述的“一矩式一矩式”，还有，还有“二矩式二矩式”和和“三矩式三矩式”。 4-3平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式基本形式（一力矩式）基本形式（一力矩式）基本形式（一力矩式）基本形式（一力矩式）二力矩式二力矩式二力矩式二力矩式（x 轴不得垂直
3、于轴不得垂直于A、B 两点的连线）两点的连线）三力矩式三力矩式三力矩式三力矩式（A、B、C 三点不得共线）三点不得共线）思考：有三投影式吗思考：有三投影式吗？FRBA 例题例题1已知：已知：P8kN，m4kN.m求：求：A、B处的反力。处的反力。解：解：取刚架取刚架AB为研究对象，则为研究对象，则4m2.5m2.5mPmABPmABFBFAxFAy例题例题2已知：如图，已知：如图，a=4m，r=1m，P=12kN求：求：A、B处的反力。解：解：取图示部分为研究对象。PADEBCrFBxFByFAPADEBCaara例题例题3已知：如图，已知：如图，a=4m，r=1m，P=12kN求：求：A、B
4、处的反力。处的反力。解解：取梁图示部分为研究对象。：取梁图示部分为研究对象。PADEBCaar45FTEPADBrFAxFAyFB45例题例题4已知：如图，已知：如图，a=3m，q=4kN/m，P=12kN求：求：A处的反力。处的反力。解：取刚架解：取刚架AB为研究对象。为研究对象。（可求得 F112kN，F2=6kN）PAqBFAxFAyMAF1F2PAqaaaaB例题例题5已知：已知：F，求：物块求：物块M的压力。的压力。解解：取图示部分为研究对象。：取图示部分为研究对象。假设假设BCaBMFACDFBABFCEFM4-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程二个方程只能二个方程只能
5、求解二个未知量求解二个未知量yxoFF33FF22FF11FFnn（A、B两点的两点的连线不得与各力连线不得与各力平行）平行）二力矩式二力矩式二力矩式二力矩式例题例题6已知：已知：F =2kN，q =1kN/m；求：求：A、B支座反力。支座反力。解：取梁解：取梁ABCD为研究对象。为研究对象。D1m2m1mABCFq：合力：合力例题例题7求求欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。PP22PP11ABPPbealF FFNBNBNBF FFNANANA解：解：取起重机为研究对象取起重机为研究对象（1）满载时，其限制条件是：）满载时，其限制条件
6、是：FNA0（2）空载时，其限制条件是：）空载时，其限制条件是：FNB0因此，因此，P2必须满足：必须满足：4-5物体系的平衡问题物体系的平衡问题静定体系静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目。：未知量数目等于独立平衡方程数目。超静定体系超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目。：未知量数目多于独立平衡方程数目。PPABFBFAPPABCFAFBFCD1m2m1mABCFqEPAQCBDE （续）物体系物体系处于平衡时，体系中的每一个物体物体也必定处于平衡状态也必定处于平衡状态。n 个物体可以写出3n个独立的平衡方程，求解3n个未知量。构思合理的解题思路，恰当选取分离体分离体和恰当选择平衡
7、方程平衡方程，选择适当的投影轴投影轴和矩心矩心，避免解联立方程避免解联立方程。正确分析物体系整体整体和各局部局部的受力情况及其联系，多次选取多次选取有效的分离体，列出独立的独立的平衡方程，解出所要求的未知量。例题例题8已知：已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，sin=4/5， D,E为中点，为中点，ABl ， 求：支座求：支座A、C的反力。的反力。解：解：(1)取整体为研究对象。取整体为研究对象。由由式解得式解得(2)取取AB为研究对象。为研究对象。PABFBxFByFAxFAyAQCBPDEFAxFAyFCxFCy解得解得解得解得: :代入（代入（3）式，得）式，得例题例题9求：求：A、C
8、的约束反力和的约束反力和DC杆内力。杆内力。解解:(1)取图示取图示BC和圆盘为研究对象。和圆盘为研究对象。DBPACHLaa45raFDCDBHPF1 （续）（2）取图示部分为研究对象。）取图示部分为研究对象。PF1FCF FAxAxF FAyAyDBCH45例题例题10已知已知:a=2m；q=3kN/m求支座求支座A、D反力。反力。解：解：取取AB部分为研究对象部分为研究对象qABCDaaaFByFBxFAyFAxqABCDqABFAyFAxFDyFDx取整体为研究对象取整体为研究对象例题例题11求：求：A、E的约束的约束反力和反力和BC杆内力。杆内力。解：解：(1)取整体为研究对象取整体
9、为研究对象EqaaaaaABCDCDqFFDxDxFFDyDyFFCCFFEEFFAyAyFFAxAx解得：解得：解得：解得：(2)取折杆取折杆CD为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：例题例题12已知：已知：M =10kNm；求：支座求：支座A反力和反力和C的内力。的内力。1m1mAC1m1mMqBBCqMCAq解：解：(1)取取BC为研究对象为研究对象解得解得:解得解得解得解得: :FAxFAyMA FBMMCAqFAxFAyMAFCxFCy FB(2)(2)(2)(2)(2)(2)取取取取取取ACACACACACAC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象 例题
10、例题13求：求：A、D的约束反力。的约束反力。解：解：(1)取取BC杆为研究对象杆为研究对象PPPPABCDaaaa2a2a解得：解得：(2)取取AB杆为研究对象杆为研究对象代入（代入（3 3）式解得：）式解得：PFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB解得：解得：解得：解得：例题例题14已知：已知：q=50kN/m；求：求：A、B的约束反力。的约束反力。qMABCDEH2m2m2m2m1m1mFDxFDyFNEHqMEDFCxFCyFNBBCD解：解：(1)取取DE杆为研究对象杆为研究对象(2)取取BDC杆为研究对象杆为研究对象(3)取整体为研究对象取整体为研究对象,100kNkN,3
11、110=AyAx0=AMFF解得：解得：课堂练习课堂练习求：求：A、E、D处的反力。处的反力。ABDPqMCE2aaaABPqEFBCFDFCBDMC课堂练习课堂练习求：求：A处的反力。处的反力。qABC2aaaaaPDqABC2aaaaaPD课堂练习课堂练习求：求：A、D、B的约束反力。的约束反力。aBCDAGEPaaaFCxFCyFBxFByaaBBCCDDAAFFEEaaaaaaMM( (c c) )aaBBCCDDAAFFEEPPaaaaaa( (b b) )aaBBCCDDAAFFEEaaaaaaMM( (d d) )作业布置作业布置9月25日P.62 4-1，4-2，4-3(a)，4-6(b)，4-10；9月28日P.65 4-14，4-15，4-16，4-17，4-19；结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！34
