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1、一元一次方程一元一次方程义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学七年级上册总复习七年级上册总复习七年级上册总复习七年级上册总复习 列一元一次方程解应用题的步骤：列一元一次方程解应用题的步骤：1 1、审审题：弄清题意和数量关系；题：弄清题意和数量关系；5 5、写出、写出答答案（包括单位名称）。案（包括单位名称）。4 4、解解方程；方程；3 3、由等量关系、由等量关系列列出方程；出方程；2 2、设设未知数，找等量关系；未知数，找等量关系； 应用一元一次方程解应用题的一般过程各体现了上应用一元一次
2、方程解应用题的一般过程各体现了上面四个基本过程的哪一步面四个基本过程的哪一步, ,用线段把它们连结起来用线段把它们连结起来. .审审 题题分分 析析设设 元元列方程列方程解方程解方程检检 验验理解问题理解问题制定计划制定计划执行计划执行计划回回 顾顾选择数学方选择数学方法法,如列方程、如列方程、算式等。算式等。类型一：数的组合关系类型类型一：数的组合关系类型有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对倍，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数，求这个两位数类型二：日历中
3、的方程类型二：日历中的方程规律：规律：日历中的一个日历中的一个竖列上竖列上每相邻两个数每相邻两个数之间的差是之间的差是7 7（天），即一个星期的天数；（天），即一个星期的天数；横列上横列上每相邻的两个数之间相差每相邻的两个数之间相差1 1（天）。（天）。周日周日周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六123456789101112131415161718192021222324252627282930 X+8X+7X+1x22型型X+8X+7X+1xX-6X-732型型X+8X+7X+6X+1xX-1X-6X-7X-833型型X+8X+7X+6X+1xX-123型型X+6X+8xxX-
4、6X-8斜下型斜下型斜上型斜上型X+7X+1xX-1X-7十字型十字型X+8X+6xX-6X-8差号型差号型派生出来的问题：派生出来的问题：1 1、 小彬假期外出旅行一周，这一周各天的小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是日期之和是8484，小彬是几号回家的？，小彬是几号回家的？2 2、有一些分别标有、有一些分别标有6,12,18,246,12,18,24，的卡的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大大6 6，小明拿到了相邻的，小明拿到了相邻的3 3张卡片，且这些卡张卡片，且这些卡片上的数之和为片上的数之和为342342。（1 1）小明拿到了哪）
5、小明拿到了哪3 3张卡片？张卡片？（2 2）你能拿到相邻的）你能拿到相邻的3 3张卡片，使得这些卡张卡片，使得这些卡片上的数之和是片上的数之和是8686吗？吗？3 3、三个连续偶数的和为、三个连续偶数的和为7272，则这三个数分别是？，则这三个数分别是？注注：只要是所给的量之间相差：只要是所给的量之间相差相同的数，就可以类似日历问相同的数，就可以类似日历问题给予解决。题给予解决。类型三：等积问题类型三：等积问题（外壳）（外壳）核心思想：在变化过程中抓住不变的量核心思想：在变化过程中抓住不变的量知识要点：知识要点： 等积问题等量关系：等积问题等量关系： 变化前体积（面积）变化前体积（面积）= =
6、变化后体积（面积）变化后体积（面积） 变化前的周长变化后的周长变化前的周长变化后的周长提醒：提醒：1 1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式2 2、再弄清变化后两种图形的、再弄清变化后两种图形的哪个量哪个量是相等的是相等的3 3、正确的设未知数列方程、正确的设未知数列方程1 1、将内径为、将内径为6060毫米的圆柱形长桶（已装满毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为水）中的水向一个内径为4040毫米，高为毫米，高为135135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？长桶中水的高度
7、下降多少？ 606040404040135135135135x解：设长桶中水的解：设长桶中水的高度下降高度下降x毫米毫米列方程为：列方程为：x = 135135 30 30 30 30 2 2 2 2202020202 2 2 2等量关系为：等量关系为：长桶下降的水的体积长桶下降的水的体积= =塑料杯中水的体积塑料杯中水的体积2 2、如图所示，小明将一个正方形纸片、如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为剪去一个宽为4 4厘米的长条后，在从剩厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为下的长方形纸片上剪去一个宽为5 5厘米厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好的长条，如果两次剪下的长条面
8、积正好相等，那么每一个长条的面积为多少相等，那么每一个长条的面积为多少？5厘米厘米4厘米厘米类型四：调配问题类型四：调配问题找分配过程中产生的等量关系找分配过程中产生的等量关系:一般是体一般是体现要求的语句现要求的语句1 1：某工程队每天安排：某工程队每天安排120120个劳力修建水库，个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土平均每天每个劳力能挖土5 5方或运土方或运土3 3方，方，为了挖出的土及时运走，问应如何安排挖为了挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？土和运土的劳力？2 2、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队2727人，人，乙队乙队1919人，现另调人，现另调2
9、626人去支援，使甲人去支援，使甲队是乙队的队是乙队的2 2倍，问应调往甲队、乙队倍，问应调往甲队、乙队各多少人？各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程：解方程得：解方程得：x = 21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。类型五：行程问题类型五：行程问题1、涉及到的量、涉及到的量 2、三个基本量之间的关系、三个基本量之间的关系（路程（路程 速度速度 时间）时间） 1、路程、路程=速度速度时间时间 2、速度、速度=路程路程时间时间 3、时间、时间=路程路程速度速度一、一、相遇问题相遇问题的
10、基本题型的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）课时达课时达标第标第56页例页例2二、二、追及问题追及问题的基本题型的基本题型1、不同地点同时出发、不同地点同时出发追及问题的等量关系追及问题的等量关系2、同地点不同时出发、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程慢、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的者行驶的路程相距的 路程路程2、慢者所用时间、慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间1 1、 A A、B B两两站站相相距距3434千千米米，甲甲乙乙两两车车分分别别从从A A、B
11、 B两两站站出出发发，甲甲车车每每小小时时行行4848千千米米，乙乙车车每每小小时时行行3636千千米米，如如果果两两车车同同时时出出发发，问问几几小小时时后后两两车车相相距距4242千米？千米？2 2、小明每天早上要在、小明每天早上要在7 7：5050之前赶到之前赶到距家距家10001000米的学校上学。小明以米的学校上学。小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180180米米/ /分速度去追小明，并且在途中追分速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间
12、？上了他。爸爸追上小明用了多长时间？180x80580x3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作总量不清楚时看成“1”类型六：工程问题类型六：工程问题1 1、工作总量、工作总量 = = 工作效率工作效率 工作时间工作时间2 2、工作效率、工作效率 = = 工作总量工作总量
13、 工作时间工作时间3 3、工作时间、工作时间 = = 工作总量工作总量 工作效率工作效率 1. 1.新新广告公司将一块广告牌任务交新新广告公司将一块广告牌任务交给师徒俩人，已知师傅单独完成需给师徒俩人，已知师傅单独完成需4 4天，天，徒弟单独完成需徒弟单独完成需6 6天，现由徒弟先做天，现由徒弟先做1 1天，剩下由师徒俩人合作完成，天，剩下由师徒俩人合作完成，（1 1）剩下工作由师徒合作几天完成？）剩下工作由师徒合作几天完成？（2 2）广告牌任务完成后得报酬）广告牌任务完成后得报酬540540元，元，按以下方式进行分配：师傅每天底薪按以下方式进行分配：师傅每天底薪3030元，徒弟每天底薪元，徒
14、弟每天底薪2020元，其余按完元，其余按完成的工作量分配，则师徒俩人各得报成的工作量分配，则师徒俩人各得报酬多少元？酬多少元？类型七：储蓄问题类型七：储蓄问题一、涉及量一、涉及量二、量之间的关系二、量之间的关系1 1、本息和、本息和= =本金本金+ +利息利息2 2、利息税、利息税= =利息利息税率税率3 3、利息、利息= =本金本金利率利率期数期数4 4、实得利息、实得利息= =本金本金利率利率期数期数（1-1-税率税率） 1 1、本金、本金 2 2、利息、利息 3 3、本息和、本息和 4 4、利率、利率 （年、月）（年、月） 5 5、期数、期数 6 6、利息税、利息税例：例：为了准备小敏年
15、后上大学的为了准备小敏年后上大学的学费元，她的父母现在就学费元，她的父母现在就参加了教育储蓄参加了教育储蓄 下面有两种储蓄方式：下面有两种储蓄方式：（）直接存一个年期；（）直接存一个年期；（）先存一个年期的，年后（）先存一个年期的，年后将本息和自动转存一个年期将本息和自动转存一个年期你认为哪种储蓄方式开你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？始存入的本金比较少？2.252.702.88 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100
16、% 标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏类型八：销售问题类型八：销售问题1 1、500500元的元的9 9折价是折价是_元元 ，x x折是折是_元元. .2 2、某商品的每件销售利润是、某商品的每件销售利润是5050元，进价是元，进价是100100元，元， 则售价是则售价是_元元. .3 3、某商品售价、某商品售价120120，进价为，进价为100100元，则利润是元，则利润是_元元. . 利润与进价的百分比为利润与进价的百分比为_.
17、_.利润利润=售价进价售价进价打打x 折的售价折的售价=利润率利润率=进价进价利润利润原价原价4501502020%4 4、一家商店将某服装按成本价提、一家商店将某服装按成本价提高高40%40%后标价，又以后标价，又以8 8折优惠卖出，折优惠卖出，结果每件服装仍可获利结果每件服装仍可获利1515元，求元，求该商品的进价是多少？该商品的进价是多少？ 5 5、某服装店卖出两套服装，售、某服装店卖出两套服装，售价都是价都是168168元，其中一套盈利元，其中一套盈利2020，另一套亏本另一套亏本2020，则该店盈或亏，则该店盈或亏多少元？多少元？两个长方形重叠部分的面积，相当于大长方两个长方形重叠部
18、分的面积，相当于大长方形面积的形面积的 ，相当于小长方形面积的，相当于小长方形面积的 , , 非重叠部分的面积为非重叠部分的面积为228228cmcm2 2，求重叠部分的求重叠部分的面积？面积？类型九：集合问题类型九：集合问题学会灵活解决问题：学会灵活解决问题：1、数量关系由理解中来、数量关系由理解中来2、等量关系在理解中生成、等量关系在理解中生成 1、有有一一个个只只允允许许单单向向通通过过的的窄窄道道口口，通通常常情情况况下下，每每分分钟钟可可以以通通过过9人人。一一天天，王王老老师师到到达达通通道道口口时时，发发现现由由于于拥拥挤挤，每每分分钟钟只只能能3人人通通过过道道口口，此此时时，
19、自自己己前前面面还还有有36个个等等待待通通过过（假假定定先先到到的的先先过过，王王老老师师过过道道口口的的时时间间忽忽略略不计），通过道口后，还需不计），通过道口后，还需7分钟到学校。分钟到学校。（1） 此此时时，若若绕绕道道而而行行，要要15分分钟钟到到达达学学校校，以以节节省省时时间间考考虑虑，王王老老师师应应选选择择绕绕道道去去学学校校还还是选择通过拥挤的道口去学校？是选择通过拥挤的道口去学校？v（2） 若若在在王王老老师师等等人人的的维维持持下下，几几分分钟钟后后，秩秩序序恢恢复复正正常常（维维护护秩秩序序期期间间，每每分分钟钟仍仍有有3人人通通过过道道口口），结结果果王王老老师师比
20、比拥拥挤挤的的情情况况提提前前了了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 2、某公司向银行贷款某公司向银行贷款40万元，用来生万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率产某种新产品，已知该贷款的年利率为为15%（不计复利，即还贷款前每年（不计复利，即还贷款前每年利息不重计息），每个新产品的成本利息不重计息），每个新产品的成本是是2.3元，售价是元，售价是4元，应纳税款是销元，应纳税款是销售额的售额的10%，如果每年生产该种产品，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润万个，并把所得利润（利润=销售销售额额-成本成本-应纳税额）用来归还贷款，应纳
21、税额）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清问需要几年后才能一次性还清?3 3、暑假期间宿迁市区、暑假期间宿迁市区”项羽故里项羽故里”推出优惠措施如推出优惠措施如下表下表: :购票人数购票人数150150人人5110051100人人100100人以上人以上每人门票价每人门票价5 5元元4.54.5元元4 4元元某校八年级某校八年级(1)(1)班和班和(2)(2)班共班共103103人人( (其中其中(1)(1)班班人数多于人数多于(2)(2)班人数班人数) )去该风景区参观去该风景区参观, ,如果以如果以班为单位购票班为单位购票, ,两班共需付两班共需付486486元元. .(1)(1)如果
22、两班合起来如果两班合起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,可以可以节约多少钱节约多少钱? ?(2)(2)两班各有多少学生两班各有多少学生? ? 4 4、某校校长暑假将带领该校市级、某校校长暑假将带领该校市级”三好学三好学生生”去北京旅游去北京旅游, ,甲旅行社说甲旅行社说: :”如果校长如果校长买全票一张买全票一张, ,则其余学生可享受半价优惠则其余学生可享受半价优惠”. .”乙旅行社说乙旅行社说: :”包括校长在内全部按包括校长在内全部按全票价的全票价的6 6折优惠折优惠( (即按全票价的即按全票价的60%60%收费收费) )”, ,若全票价为若全票价为240240元元, ,(1)(1)设学生数为设学生数为x,x,甲旅行社收费为甲旅行社收费为y y甲甲, ,乙旅行乙旅行社收费为社收费为y y乙乙, ,分别计算两家旅行社的收费分别计算两家旅行社的收费( (建立表达式建立表达式););(2)(2)当学生数是多少时当学生数是多少时, ,两家旅行社的收费一两家旅行社的收费一样样? ?
