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1、菱形的性质与判定（复习）1 1菱形定义：菱形定义： 有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形菱形 （1 1）菱形是平行四边形）菱形是平行四边形 （2 2） 一组邻边相等一组邻边相等 菱形性质定理菱形性质定理2：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角，并且每一条对角线平分一组对角如图：四边形ABCD是菱形，对角线的交点为OABCDO(1)ACBD(2)AC平分DAB和DCBBD平分ADC和ABC菱形的性质定理1：、菱形的四条边都相等菱形
2、的四条边都相等AB=BC=CD=AD菱形的周长菱形的周长=边长边长4菱形的面积 ab 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半即：如果菱形的两条对角线长分别为a、b； 则菱形的面积：S= ab 例例1、已知菱形、已知菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD长分别为长分别为4cm和和 3cm,求菱形求菱形ABCD的周长和面积的周长和面积.ABCDO解：菱形菱形ABCD的面积为的面积为S= 43=6cm2在直角三角形在直角三角形OAB中，中，OA=42=2 OB=32=1.5AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25(勾股定理勾股定理)从而从而 AB=2.5cm菱形菱形ABCD的周长为的
3、周长为: 42.5=10cm归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线对角线互相互相垂直平分垂直平分的的四边形四边形是菱形是菱形. .有有四条四条边相等边相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫的平行四边形叫正正方形方形也就说，正方形既是特殊的菱形也是特殊的矩形。也就说，正方形既是特殊的菱形也是特殊的矩形。正方形的性质：1、正方形的四条边相等，四个角都是直角。2、正
4、方形的对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。3、正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。4、正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线 都是它的对称轴。例题精析例题精析DOACB 菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角，相邻两角的度数比为的度数比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积例题精析例题精析菱形菱形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD的中点的中点EFEF与与ACAC有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？FEC
5、ABD连结BD，则ACBDEF是三角形BCD的中位线EFBDACEF一展一展身手身手在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30B一展一展身手身手菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则，则菱形的边长是（菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cmC例：如图，已知例：如图，已知ADAD平分平分
6、BACBACBACBAC，DE/ACDE/ACDE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1 1 1）判断四边形判断四边形判断四边形判断四边形AEDFAEDFAEDFAEDF的形状？的形状？的形状？的形状？（2 2 2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE1 23证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形AD平分BAC，1=2DEAC，2=31=3AE=DE四边形AEDF是菱形它的周长：54=20n2、如图：在四边形ABCD中，AC平分BAD，AD=DC=AB，则
7、四边形ABCD是菱形吗？说明你的理由。ABCD解：是菱形AC平分BAD，1=2又AD=DC 2=31=3 ABCD AB=CD四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又AD=DC四边形ABCD是菱形123v3、在四边形、在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，OB=OD，BAO=DCO，v（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形v（2）把线段）把线段AC绕点绕点O顺时针旋转，使顺时针旋转，使ACBD，这时，这时四边形四边形ABCD是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。v（3）在（）在（2），当），当ACBD后，又使得后，又使得OA=OD， 这这时四边形时四边形ABCD是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。ABCDOEFM如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别分别在在BCBC、CDCD上，且上，且AEAEBFBF，垂足为，垂足为M M。求证：求证：AE=BFAE=BF
