《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题2三角函数及解三角形2.2.2三角恒等变换与解三角形课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题2三角函数及解三角形2.2.2三角恒等变换与解三角形课件.ppt（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时三角恒等变换与解三角形 热点考向一三角恒等变换及求值热点考向一三角恒等变换及求值考向剖析考向剖析: :本考向考查形式为选择题、填空题或解答题本考向考查形式为选择题、填空题或解答题, ,主要考查利用三角恒等变换公式解决与三角函数相关主要考查利用三角恒等变换公式解决与三角函数相关的问题以及利用正的问题以及利用正( (余余) )弦定理解三角形问题弦定理解三角形问题. .考查数学考查数学运算与逻辑推理能力运算与逻辑推理能力, ,多为基础题、中档题多为基础题、中档题, ,分数为分数为5 51212分分. . 2019 2019年的高考仍将以选择题、填空题或解答题的年的高考仍将以选择题、填空题或解
2、答题的形式考查形式考查, ,考查知识点仍将以三角公式及正考查知识点仍将以三角公式及正( (余余) )弦定理弦定理为主要内容来考查为主要内容来考查. .【典例典例1 1】(1)(2016(1)(2016全国卷全国卷)若若 则则sin 2=sin 2=( () ) (2)(2018(2)(2018濮阳一模濮阳一模) )设设090,090,若若sin(75+2)sin(75+2)=- ,=- ,则则sin(15+)sin(75-)=sin(15+)sin(75-)= ( () )【解析解析】(1)(1)选选D.D.因为因为 (2)(2)选选B.sin(75B.sin(75- -)=cos(15)=c
3、os(15+ +),),所以原式等于所以原式等于sin(15sin(15+ +)cos(15)cos(15+ +)=)= sin(30 sin(30+2+2),),而而sin(30sin(30+2+2)=sin(75)=sin(75+2+2)-45)-45= sin(75 sin(75+2+2)-cos(75)-cos(75+2+2),),75757575+2+2255255, ,又因为又因为sin(75sin(75+2+2)0,)0,所以所以1801807575+2+2255tt1 1+ ,+ ,所以若小张所以若小张9 9点半出发点半出发, ,则无法乘上这班客轮则无法乘上这班客轮. .(2)
4、(2)在在ABCABC中中,cosBAC=- ,sinACB= ,cosBAC=- ,sinACB= ,所以所以ACBACB为锐角为锐角,sinBAC= ,cosACB= .,sinBAC= ,cosACB= .所以所以sin B=sin180sin B=sin180-(BAC+ACB)=sin(BAC-(BAC+ACB)=sin(BAC+ACB)=sinBACcosACB+cosBACsinACB+ACB)=sinBACcosACB+cosBACsinACB 由正弦定理得由正弦定理得, , 所以小张由岛所以小张由岛C C直接乘小艇去城市直接乘小艇去城市B B的总费用为的总费用为 当且仅当当且
5、仅当 , ,即即v=10v=10时时,f(v),f(v)minmin=165 (=165 (元元).).所以若小张由岛所以若小张由岛C C直接乘小艇去直接乘小艇去B B市市, ,其费用至少需其费用至少需165 165 元元. .【名师点睛名师点睛】1.1.正、余弦定理的适用条件正、余弦定理的适用条件(1)“(1)“已知两角和一边已知两角和一边”或或“已知两边和其中一边的对已知两边和其中一边的对角角”应采用正弦定理应采用正弦定理. .(2)“(2)“已知两边和这两边的夹角已知两边和这两边的夹角”或或“已知三角形的三已知三角形的三边边”应采用余弦定理应采用余弦定理. .2.2.解三角形应用题的几种
6、情形解三角形应用题的几种情形(1)(1)实际问题经抽象概括后实际问题经抽象概括后, ,已知量与未知量全部集中已知量与未知量全部集中在一个三角形中在一个三角形中, ,可用正弦定理或余弦定理求解可用正弦定理或余弦定理求解. .(2)(2)实际问题经抽象概括后实际问题经抽象概括后, ,已知量与未知量涉及两个已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形或两个以上的三角形, ,这时需作出这些三角形这时需作出这些三角形, ,先解条先解条件充分的三角形件充分的三角形, ,然后逐步求解其他三角形然后逐步求解其他三角形. .(3)(3)设出未知量设出未知量, ,从几个三角形中列出方程从几个三角形中列出方程( (组组
7、),),解方程解方程( (组组) )得出所要求的解得出所要求的解. .(4)(4)涉及四边形等非三角形图形时涉及四边形等非三角形图形时, ,可以作辅助线可以作辅助线, ,将图将图形分割成三角形后求解形分割成三角形后求解. .【考向精练考向精练】1.(20171.(2017全国卷全国卷)ABC)ABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c,已知已知sin(A+C)=8sinsin(A+C)=8sin2 2 . .(1)(1)求求cos B.cos B.(2)(2)若若a+c=6,ABCa+c=6,ABC的面积为的面积为2,2,求求b.b.【解析解析】(1)
8、(1)由题设及由题设及A+B+C=A+B+C=得得sin B=8sinsin B=8sin2 2 , ,故故sin B=4(1-cos B),sin B=4(1-cos B),上式两边平方上式两边平方, ,整理得整理得17cos17cos2 2B-32cos B+15=0,B-32cos B+15=0,解得解得cos B=1(cos B=1(舍去舍去),cos B= ,),cos B= ,(2)(2)由由cos B= cos B= 得得sin B= ,sin B= ,故故S SABCABC= acsin B= acsin B= ac, ac,又又S SABCABC=2,=2,则则ac= ,ac
9、= ,由余弦定理及由余弦定理及a+c=6a+c=6得得b b2 2=a=a2 2+c+c2 2- -2accos B=(a+c)2accos B=(a+c)2 2-2ac(1+cos B)=36-2-2ac(1+cos B)=36-2 =4,=4,所以所以b=2.b=2.2.2.某学校的平面示意图为如图五边形区域某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE,ABCDE,其中其中三角形区域三角形区域ABEABE为生活区为生活区, ,四边形区域四边形区域BCDEBCDE为教学区为教学区, ,AB,BC,CD,DE,EA,BEAB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主要道路为学校的主要道路( (不
10、考虑宽度不考虑宽度).).BCD=CDE= ,BAE= ,DE=3BC=3CD= km. BCD=CDE= ,BAE= ,DE=3BC=3CD= km. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求道路求道路BEBE的长度的长度. .(2)(2)求生活区求生活区ABEABE面积的最大值面积的最大值. .【解析解析】(1)(1)连接连接BD,BD,在在BCDBCD中中, ,由余弦定理得由余弦定理得:BD:BD2 2= =BCBC2 2+CD+CD2 2-2BCCDcosBCD= ,-2BCCDcosBCD= ,所以所以BD= ,BD= ,因为因为BCBC=CD,=CD,所以所以CDB=CBD= ,
11、CDB=CBD= ,又又CDE= ,CDE= ,所所以以BDE= . BDE= . 在在RtBDERtBDE中中, , (2)(2)设设ABE=ABE=, ,因为因为BAE= ,BAE= ,所以所以AEB= -AEB= -. .在在ABEABE中中, ,由正弦定理由正弦定理, ,得得 所以所以 所以所以 因为因为00 , ,所以当所以当2 2- = ,- = ,即即= = 时时,S,SABEABE取得最大值为取得最大值为 , ,即生活区即生活区ABEABE面积的最大值面积的最大值为为 . .【加练备选加练备选】如图如图, ,有一个码头有一个码头P P和三个岛屿和三个岛屿A,B,C,PC=30
12、n A,B,C,PC=30 n mile,PB=90 n mile,AB=30 n mile, PCB=120, mile,PB=90 n mile,AB=30 n mile, PCB=120, ABC=90.ABC=90.(1)(1)求求B,CB,C两个岛屿间的距离两个岛屿间的距离. .(2)(2)某游船拟载游客从码头某游船拟载游客从码头P P前往这三个岛屿游玩前往这三个岛屿游玩, ,然后然后返回码头返回码头P.P.问该游船应按何路线航行问该游船应按何路线航行, ,才能使得总航程才能使得总航程最短最短? ?求出最短航程求出最短航程. .【解析解析】(1)(1)在在PBCPBC中中,PB=90
13、,PC=30 ,PB=90,PC=30 ,PCB=120,PCB=120, ,由正弦定理得由正弦定理得, , 又因为在又因为在PBCPBC中中, 0, 0PBC60PBC60, ,所以所以PBC=30PBC=30, ,所以所以BPC=30BPC=30, ,从而从而BC=PC=30 ,BC=PC=30 ,即即B,CB,C两个岛屿间的距离为两个岛屿间的距离为30 n mi30 n mil le.e.(2)(2)因为因为ABC=90,PBC=30,ABC=90,PBC=30,所以所以PBA=ABC-PBC=90-30=60,PBA=ABC-PBC=90-30=60,在在PABPAB中中, PB=90
14、,AB=30, PB=90,AB=30,由余弦定理得由余弦定理得, , 根据根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”可知可知, ,最短航线是最短航线是“PABCPPABCP”或或“PCBAPPCBAP”, ,其航程为其航程为S=PA+AB+BC+CP=30 +30+30 +30 S=PA+AB+BC+CP=30 +30+30 +30 =30+60 +30 ,=30+60 +30 ,所以应按航线所以应按航线“PABCPPABCP”或或“PCBAPPCBAP”航行航行, ,其航程为其航程为 热点考向三与解三角形有关的交汇问题热点考向三与解三角形有关的交汇问题考向剖析考向剖析: :本考向考查形式为三
15、种题型都可能会出现本考向考查形式为三种题型都可能会出现, ,主要考查以三角恒等变换、正、余弦定理为解题工具主要考查以三角恒等变换、正、余弦定理为解题工具, ,常与三角函数、数列、向量、不等式等交汇命题常与三角函数、数列、向量、不等式等交汇命题, ,考查考查学生灵活运用知识进行逻辑推理、数学运算的能力学生灵活运用知识进行逻辑推理、数学运算的能力. . 2019 2019年的高考仍将以选择题、填空题或解答题的年的高考仍将以选择题、填空题或解答题的形式考查形式考查. .【典例典例4 4】(1)(1)在在ABCABC中中, ,角角A,B,CA,B,C所对的的边分别是所对的的边分别是a,b,c,a,b,
16、c,且且a,b,ca,b,c成等差数列成等差数列, ,则角则角B B的取值范围是的取值范围是( () )(2)(2)在在ABCABC中中, ,角角A,B,C A,B,C 所对的边分别是所对的边分别是a,b,c,a,b,c,满足满足4acos B-bcos C=ccos B.4acos B-bcos C=ccos B.求求cos Bcos B的值的值; ; 若若 =3,b=3 ,=3,b=3 ,求求a a和和c c的值的值. .【解析解析】(1)(1)选选B.B.因为因为a,b,ca,b,c成等差数列成等差数列, ,所以所以2b=a+c,2b=a+c,在在ABCABC中中, ,由余弦定理得由余弦
17、定理得: : 由基本不等式由基本不等式 所以所以 所以所以B B的取值范围是的取值范围是 (2)(2)由题意得由题意得,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,所以所以4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A,=sin A,因为因为sin A0,sin A0,所以所以cos B= .cos B= .由由 =3 =3得得accos B=3,ac=12,accos
18、B=3,ac=12,由由b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B,b=3 -2accos B,b=3 可得可得a a2 2+c+c2 2=24,=24,所以所以(a-c)(a-c)2 2=0,a=c,=0,a=c,代入代入ac=12ac=12可得可得a=c=2 .a=c=2 .【名师点睛名师点睛】与解三角形有关的交汇问题的关注点与解三角形有关的交汇问题的关注点1.1.根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化. .2.2.结合内角和定理、面积公式等结合内角和定理、面积公式等, ,灵活运用三角恒等变灵活运用三角恒等变换公式换公式. .【
19、考向精练考向精练】 已知向量已知向量m=(sin x,-1),=(sin x,-1),向量向量 函数函数 (1)(1)求求f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期T.T.(2)(2)已知已知a,b,ca,b,c分别为分别为ABCABC内角内角A,B,CA,B,C的对边的对边,A,A为锐角为锐角,a=2 ,a=2 ,c=4,c=4,且且 恰是恰是f(x)f(x)在在 上的最大值上的最大值, ,求求A A和和b b的值的值. .【解析解析】(1) (1) (2)(2)由由(1)(1)知知: ,: ,所以当所以当 时时, , 当当2x- = 2x- = 时时f(x)f(x)取得最大值取得最大值3,3
20、,此时此时x= .x= .由由f(A)=3f(A)=3得得A= .A= .由余弦定理由余弦定理, ,得得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A,-2bccos A,所以所以12=b12=b2 2+16-2+16-24b4b , ,即即b b2 2-4b+4=0,-4b+4=0,则则b=2.b=2.【加练备选加练备选】已知向量已知向量 b=(-sin x, sin x),=(-sin x, sin x),f(x)=f(x)=ab. .(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的最小正周期及的最小正周期及f(x)f(x)的最大值的最大值. .(2)(2)在锐角在锐角ABCABC中
21、中, ,角角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c,若若 =1,a=2 ,=1,a=2 ,求求ABCABC面积的最大值面积的最大值. .【解析解析】(1)(1)易得易得a=(-sin x,cos x),=(-sin x,cos x),则则f(x)=f(x)=ab=sin=sin2 2x+ sin xcos xx+ sin xcos x= - cos 2x+ sin 2x=sin(2x- )+ ,= - cos 2x+ sin 2x=sin(2x- )+ ,所以所以f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期T= =,T= =,当当2x- = +2k,kZ2x- = +2
22、k,kZ时时, ,即即x= +k(kZ)x= +k(kZ)时时,f(x),f(x)取最大值是取最大值是 . .(2)(2)因为因为 所以所以 因为因为a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A,-2bccos A,所以所以12=b12=b2 2+c+c2 2-bc,-bc,所以所以b b2 2+c+c2 2=bc+122bc,=bc+122bc,所以所以bc12(bc12(当且仅当当且仅当b=cb=c时等号成立时等号成立),),所以所以S= bcsin A= bc3 .S= bcsin A= bc3 .所以当所以当ABCABC为等边三角形时面积取最大值是为等边三角形时面积取最大值是3 .3 .
