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1、如图，在高为米，坡角为如图，在高为米，坡角为3030的楼梯表面铺毯，地毯长度的楼梯表面铺毯，地毯长度为多米？为多米？3030米米分析：分析：地毯长度即直角三角地毯长度即直角三角形的两直角三角形的两直角形的两直角三角形的两直角边的和。边的和。(2+23)米1.1.直角三角形的勾股定理和逆定理的证明直角三角形的勾股定理和逆定理的证明2.2.认识互逆命题和互逆定理认识互逆命题和互逆定理w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a、b b，斜边为斜边为c c，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平即直角三角形两直角边的平方和等
2、于斜边的平方方. .勾股定理在西方文献中又称为勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理（pythagoraspythagoras theorem theorem）. .acb勾勾弦弦股股aabccbacbacc ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab b (a+b) (a+b)2 2 = = c c2 2 + 4+ 4 ab/2ab/2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 = = c c2 2 +2ab+2abaa2 2+b+b2 2=c=c2 2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)(a+b)2 2
3、c c2 2 +4+4 ab/2ab/2c ca a c ca a c cb b c ca a c c2 2= 4= 4 ab/2 +(b-a)ab/2 +(b-a)2 2 c c2 2 =2ab+b =2ab+b2 2-2ab+a-2ab+a2 2 c c2 2 =a =a2 2+b+b2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c c2 24 4 ab/2+(b- a)ab/2+(b- a)2 2 四年一度的国际数学家大会于四年一度的国际数学家大会于20022002年年8 8月月2020日在北京日在北京召开召开
4、，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。即赵爽弦图。间的小正方形拼成的一个大正方形。即赵爽弦图。勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理: : : :直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。方。命题命题命题命题: : : :如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, ,那那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。反过来，怎么叙述呢？反过来，怎么叙述呢？A AB BC C D DF FE E 已知：已知已知：已知: :如图
5、如图(1),(1),在在ABCABC中中, , AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2. .求证求证:ABC:ABC是直角三角形是直角三角形分析：分析：构造一个直角三角形与构造一个直角三角形与ABCABC全等，全等， 你能自己写出证明过程吗？你能自己写出证明过程吗？证明：作证明：作RtDEFRtDEF, ,使使E =90E =900 0,DE=AC,FE=BC,DE=AC,FE=BC则则 DEDE2 2+EF+EF2 2=DF=DF2 2( (勾股定理勾股定理) )。 ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2( (已知已知), DE=AC,FE=BC(), DE=AC,
6、FE=BC(作图作图),), AB AB2 2= DF= DF2 2 AB= DF AB= DF ABC DEF ABC DEF C =E =90 C =E =900 0, , ABC ABC是直角三角形是直角三角形在在ABCABC中，已知，中，已知，AB=13cmAB=13cm，BC=10cmBC=10cm，BCBC边上的中边上的中线线AD=12cm AD=12cm ，求证：，求证：AB=ACAB=AC定理定理定理定理: : : : 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题命题命题命题: : : : 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 两个命题的
7、条件和结论有什么样的关系？两个命题的条件和结论有什么样的关系？两个命题的条件和结论有什么样的关系？两个命题的条件和结论有什么样的关系？ 一个命题的一个命题的条件条件和和结论结论分分别是另一个命题的别是另一个命题的结论结论和和条件条件概念：在两个命题中概念：在两个命题中, ,如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是分别是另一个命题的另一个命题的结论结论和和条件条件, ,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题, ,其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题. .你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相等如果两个有理数相等, ,那么它们的平方相
8、那么它们的平方相等等”的逆命题吗的逆命题吗? ?它们都是真命题吗它们都是真命题吗? ?如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等。如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等。一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.1.1.如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角, ,那么它们相等。那么它们相等。2.2.如果小明患了肺炎如果小明患了肺炎, ,那么他一定会发烧。那么他一定会发烧。 3.3.三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的边所对的角相等。想一想想一想: :一个命题是真命题一个命题是真命题, ,它逆命题是真命题还是假命它逆命题是真命题还是假命
9、题题? ?口答：说出下列命题的逆命题口答：说出下列命题的逆命题如果两个角相等如果两个角相等, ,那么它们是对顶角。那么它们是对顶角。如果小明发烧如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。那么他一定患了肺炎。三角形中相等的角所对的边相等。三角形中相等的角所对的边相等。 一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .想一想：想一想：你还能举出一些互逆定理的例子吗你还能举出一些互逆定理的例子吗? ?大胆尝试哦！大胆尝试哦！议一议议一议: :互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系? ?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明
10、是真命题, ,那么它也是一那么它也是一个个定理定理, ,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理, ,其中一个定理称另一个其中一个定理称另一个定理的定理的逆定理逆定理。1.1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1 1）四边形是多边形；）四边形是多边形；（2 2）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补；（3 3）如果）如果abab=0=0，那么，那么a=0a=0，b=0b=0；BCAB1 1C1 1D1 1A1 1DC1 1C2.2.如图如图, ,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5cm,5cm,侧棱长为侧棱长为8c
11、m,8cm,一只一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A A沿棱柱沿棱柱侧面到点侧面到点C C1 1处吃处吃食物食物, ,那么它需要爬行的最短路径是多少？那么它需要爬行的最短路径是多少？ 241cm温馨提示温馨提示: :对于空间图形需要对于空间图形需要动手操作动手操作, ,将其转化为平面图将其转化为平面图形来解决形来解决. . 3.已知：在已知：在ABCABC中，中， C=90C=900 0， ADAD是是BCBC边上边上的中线，的中线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，求证：求证：ACAC2 2=AE=AE2 2-BE-BE2 2快乐总结快乐总结: :证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线段构造直角三角定理，若无直角三角形，可通过作垂线段构造直角三角形，以便运用勾股定理。形，以便运用勾股定理。勾股定理勾股定理: :勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: :命题与逆命题命题与逆命题定理与逆定理定理与逆定理
