现代设计方法课程03可靠性设计

《现代设计方法课程03可靠性设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代设计方法课程03可靠性设计（158页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第三章第三章 可靠性设计可靠性设计1主要内容q 可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点q 可靠性设计常用的分布函数可靠性设计常用的分布函数q 可靠性设计的原理可靠性设计的原理q 零部件的可靠性设计零部件的可靠性设计q 系统的可靠性设计系统的可靠性设计2第一节第一节可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点3一、概述一、概述引例引例n日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准是什么？是什么？n工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。

2、工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。4n常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要建常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产生了可靠性设计。生了可靠性设计。n可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，运用随机方

3、法对产品的故障（失效）、完好（正常）、可运用随机方法对产品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。5n工程实际中存在工程实际中存在随机现象随机现象，也存在大量的，也存在大量的模糊现象模糊现象。n如经抽象简化的基本支座模型有三类：如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端自由端、简支简支端端和和固定端固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；入

4、较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；又如对滑动轴承而言，分为又如对滑动轴承而言，分为窄、中、宽窄、中、宽系列，若轴承系列，若轴承较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。6产品产品/ /工程的设计发生的演变过程工程的设计发生的演变过程 传传统统/常常规规设设计计 可可靠靠性性设设

5、计计 模模糊糊可可靠靠性性设设计计 延伸拓展延伸拓展7各演变过程的区别各演变过程的区别 传统（常规）设计可靠性设计模糊可靠性设计理论基础安全系数（机械设计）可靠度模糊理论与可靠度数学基础基本的数学运算概率论和数理统计模糊数学、概率论与数理统计设计变量固定变量随机变量随机变量8二、可靠性设计的发展二、可靠性设计的发展起步：起步： 19571957年美国发表了年美国发表了“军用电子设备可靠性军用电子设备可靠性”的报告，的报告，这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二次世这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二次世界大战期间，美国通信设备、航空设备、水声设备都有界大战期间，美国通信设备、航空

6、设备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了大量相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的可靠性。德国在二次大战中，由于研制可靠性。德国在二次大战中，由于研制v-v-型火箭的需型火箭的需要也着手与可靠性工程的研究。要也着手与可靠性工程的研究。9展开：展开： 60-7060-70年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可靠性引起全社会的普遍关注，因而

7、也得到了长足的进步。靠性引起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大学。学。发展：发展： 8080年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广泛应用于各行各业。泛应用于各行各业。10 9090年代，我国机械电子工业部印发的年代，我国机械电子工业部印发的“加强机电产加强机电产品设计工作的规定品设计工作的规定”中明确指出中明确指出“可靠性、经济性、适可靠性、经济性、适应性应性”三性统筹作为机电产品设计和坚定的依据。在新三性统筹作为机电产品设计和坚定的依据。在新产

8、品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否产品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否则不能通过鉴定。则不能通过鉴定。 现今可靠性的观点和方法已经成为现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证质量保证、安全安全性保证性保证、产品责任预防产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内容之一。容之一。11三、可靠性的概念三、可靠性的概念这是概念上质的飞跃这是概念上质的飞跃 可靠性又称可靠度可靠性又称可靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或系统，指零件

9、或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作作( (或满意运行）的或满意运行）的概率概率。 该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的定性的概念发展转变为一个明确的“数数”的概念。的概念。12它包含了五个要素：它包含了五个要素：A.A.对象：对象：零件零件 指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮）指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），还可指某

10、个系统（如某条生产线、某个车间等），甚至包括人的判断与人的操作因素在内。甚至包括人的判断与人的操作因素在内。零件零件 机器机器 系统系统13B.B.规定的工作条件：规定的工作条件： 为了比较某系统或零件的可靠程度，必为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将须将它的工作环境固定下来。它的工作环境固定下来。 同一种设备在不同的工作环境下运行寿同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是命是不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计要求。条件下运行应有不同的设计要求。14C.C.规定的工作时间：规定的工作时间： 产品之间可靠性比较的标准。产品

11、之间可靠性比较的标准。D.D.正常工作（满意运行）：正常工作（满意运行）： 指系统或零件是否能达到人们所要求的运指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反行效能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是实效的。之说它是实效的。15E E概率：概率： 基本事件发生的可能性。基本事件发生的可能性。 对于可靠性来讲，就是失效或正常运行对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统计的基础上，这种事件发生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用00，11区间的某个数表示

12、。区间的某个数表示。16四、可靠性设计的必要性四、可靠性设计的必要性1.1.从定性的角度考虑其必要性从定性的角度考虑其必要性 1)1)机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性提高；的安全性提高； 2)2)产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；的损失以及由此而引起的法律责任； 3)3)市场竞争的压力；市场竞争的压力； 4)4)人工费用日益提高；人工费用日益提高； 5)5)国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。

13、172.2.从定量的角度考虑可靠性设计的必要性从定量的角度考虑可靠性设计的必要性 1)1)安全系数安全系数：用：用表示。表示。 = =/ /即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。 零件安全运行的条件是：零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引强度最小值必须大于外载荷引起的应力最大值才安全。即满足起的应力最大值才安全。即满足- -。 18 设应力设应力( ()和强度和强度( )( )的的概率密度函数分别为概率密度函数分别为( () )和和( ) ( )

14、 ，因机械设计中应力，因机械设计中应力和强度具有相同的量纲和强度具有相同的量纲（MpaMpa），因此可以把因此可以把( () )和和( )( )表表示在同一坐标系中。示在同一坐标系中。2)2)安全系数设计中存在的问题安全系数设计中存在的问题 机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是不能完全表征的，它取决于强度与应力的不能完全表征的，它取决于强度与应力的“干涉干涉”面积大面积大小。如图所示。小。如图所示。图图1 应力应力强度分布的平面干涉模型强度分布的平面干涉模型19常规传统设计的安全系数法是不明确的：常规传统设计的安全系数法是不明确的： A.

15、A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变小；小； B.B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能也会加大或减小。也会加大或减小。20结论：结论： . .以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不一定是相同的；一定是相同的； . .把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；把安全系数本身看作是一

16、个常量是不符合实际的； . .大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全系大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全系数就不一定不安全。数就不一定不安全。注意：注意：用安全系数法撰写的论文是难以发表的。用安全系数法撰写的论文是难以发表的。21五、可靠性的基本内容五、可靠性的基本内容 可靠性工程：可靠性工程：指导工程实际的可靠性活动的一门科学指导工程实际的可靠性活动的一门科学。可靠性物理：可靠性物理：从机理的角度研究产品不可靠的原因。从机理的角度研究产品不可靠的原因。可靠性数学：可靠性数学：在可靠性活动的发展过程中所形成的数在可靠性活动的发展过程中所形成的数 学分支。学分支。可靠性教育与管理：可

17、靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门研究如何推行可靠性活动的一门 学科，是一门保证学科。学科，是一门保证学科。221.1.可靠性的理论基础可靠性的理论基础概率论与数理统计概率论与数理统计 1)1)可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然事件；事件； 2)2)可靠性问题是一个概率问题，即可靠性问题是一个概率问题，即与区间；与区间； 3)3)产品的寿命是随机的。产品的寿命是随机的。232.2.可靠性设计的特点可靠性设计的特点 1)1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随

18、机变量，具有明显的离和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述；散性质，在数学上必须用分布函数来描述； 2)2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率论与数理统计的方法求解；概率论与数理统计的方法求解； 3)3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。度，从而弥补了常规设计的不足。24第二节第二节可靠性设计的常用指标与分布

19、函数可靠性设计的常用指标与分布函数25衡量可靠性指标主要有：衡量可靠性指标主要有： 概率指标和寿命指标；概率指标和寿命指标；衡量可靠性指标体系的有：衡量可靠性指标体系的有： 可靠性可靠性(reliability)(reliability)、 维修度（维修度（maintainabilitymaintainability） 可用度（可用度（availabilityavailability）26一、概率指标一、概率指标/ /经济指标经济指标 n 可靠度与可靠度函数可靠度与可靠度函数n 故障率与故障函数故障率与故障函数h(t)h(t)n 维修度与可用度维修度与可用度27 一般情况下，产品的可靠度是时间

20、的函数，一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用用()表示，称为表示，称为可靠度函数可靠度函数。 可靠度是一个累积分布函数，表示在规定的可靠度是一个累积分布函数，表示在规定的时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分比。的百分比。 其表达式有以下几种：其表达式有以下几种：1.1.可靠度与可靠度函数可靠度与可靠度函数28 若设有若设有N0个相同产品在相同条件下工作，到任一给定个相同产品在相同条件下工作，到任一给定的工作时间时，累积有的工作时间时，累积有Nf(t)个产品失效，剩下个产品失效，剩下Ns(t)个个产品仍能正常工作，则该产品到时间的可靠度产

21、品仍能正常工作，则该产品到时间的可靠度( () )为：为： 由于由于Nf(t)N0，故故R(t)。可靠度表达式-A29可靠度表达式-B 设设为零件（系统）的失效时间（随机变量），为零件（系统）的失效时间（随机变量），为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：为： ( () )( () )（） ( () )为为失效累积分布函数失效累积分布函数或称为或称为不可靠度函数不可靠度函数。30可靠度表达式-C 如果定义可靠度是时刻如果定义可靠度是时刻“成功成功”运行的概运行的概率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数

22、为： （）（）（）（）（）（）31可靠度表达式-D 如果设失效时间随机变量可用概率密度函数如果设失效时间随机变量可用概率密度函数( () )来描述，则可靠度函数为：来描述，则可靠度函数为： 322.2.故障率与故障函数故障率与故障函数h(t) 故障率故障率：在某一段时间内，在提供可能失效的：在某一段时间内，在提供可能失效的产品数下，单位时间内的失效数。产品数下，单位时间内的失效数。33 令令为投入的样品数，为投入的样品数，( () )为在时间的残存数，为在时间的残存数，( () )为时间的失效数，则为时间的失效数，则 ( () )( () ) 对于任一时间内的可靠度为：对于任一时间内的可靠度为

23、：上式对时间求导得：上式对时间求导得：34而而由此得到：由此得到： 表示单位时间内的失效数，表示单位时间内的失效数，为时间为时提为时间为时提供的样品数，对于一般时刻，故障率函数为：供的样品数，对于一般时刻，故障率函数为： 35 由此得到故障率、可靠度与概率密度之间的由此得到故障率、可靠度与概率密度之间的关系为：关系为： 36【例例1 1】 某零件的失效时间随机变量服从指数分布，某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让小时的可靠度在以上，该零件为了让小时的可靠度在以上，该零件的故障率应低于多少？的故障率应低于多少？解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即解：分析可知，失效时间随机变量服

24、从指数分布，即因为因为由于由于所以所以373.3.维修度与可用度维修度与可用度 维修度维修度是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下，是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下，在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，用用( () )表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。 若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，可以计算出可以计算出平均的维修时间平均的维修时间：MTTR(MTTR(eanean Time To Repair)

25、 Time To Repair)38 可用度可用度是指在可维修系统中，在规定的工作条是指在可维修系统中，在规定的工作条件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的概率，用作的概率，用 表示。表示。39可用度A(t)与可靠度R(t)的区别 对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现故障的可能，那么描述故障发生的可能情况分为故故障的可能，那么描述故障发生的可能情况分为故障前时间段内的可靠度与发生故障经维修后的可靠障前时间段内的可靠度与发生故障经维修后的可靠度，后者常用可用度表示。度，后者常用可用度表示。 因此可用

26、度实际上是综合系统本身的固有可靠因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠度与经过维修后系统提高的那一部分可靠度，它是度与经过维修后系统提高的那一部分可靠度，它是可维修系统可靠性的重要指标。可维修系统可靠性的重要指标。40 定义上的区别：定义上的区别：可靠度可靠度R R(t)(t)是指系统（零件）在规定的是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障前的时间段内的可靠度。而可用度前的时间段内的可靠度。而可用度A A(t(t) )是指在可维修系统中，是指在可维修系统中，在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定

27、特定在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定特定的瞬时，系统正常工作的概率。的瞬时，系统正常工作的概率。 但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一时间内对设备正常运行的要求要宽些。时间内对设备正常运行的要求要宽些。41R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98和和A(t)=A(480)=0.98A(t)=

28、A(480)=0.98有何区别？有何区别？R(480)=0.98R(480)=0.98：表示要求表示要求100100台设备（零件或系统）台设备（零件或系统）中应有中应有9898台设备无故障的运行台设备无故障的运行480480小时（保证小时（保证9898台，台，特定的设备特定的设备2 2台出故障）台出故障）A(480)=0.98A(480)=0.98：表示表示100100台设备工作到台设备工作到480480小时时，小时时，有有9898台设备处于正常运行状态。它不管出现故障台设备处于正常运行状态。它不管出现故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经

29、过维修等。否经过维修等。421.1.平均寿命平均寿命 MTTFMTTF：Mean Time to FailureMean Time to Failure，无故障工作时间无故障工作时间或或 首次故障平均时间，指开始工作到发生故障首次故障平均时间，指开始工作到发生故障 的平均时间的平均时间 MTBFMTBF：Mean Time between FailureMean Time between Failure，故障间隔平故障间隔平 均时间均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计或平均无故障时间，指寿命期内累计 工作时间与故障次数之比工作时间与故障次数之比 二、寿命指标二、寿命指标MTTFMTTF和和M

30、TBFMTBF都称为平均寿命都称为平均寿命43 设设N N件产品（不可修复）按照从开始工作到发生件产品（不可修复）按照从开始工作到发生故障的时间可分为故障的时间可分为a组，组，ti为第为第i组的无故障工作时间，组的无故障工作时间，产品件数为产品件数为ni，则平均寿命，则平均寿命 一般来说，一个系统或零件的失效时间是随机一般来说，一个系统或零件的失效时间是随机变量，且变量，且t t0 0，则，则t t的数学期望为的数学期望为由此推导得出：由此推导得出：442.2.可靠寿命可靠寿命 产品可靠度等于给定值产品可靠度等于给定值r时的寿命称为时的寿命称为可靠寿命可靠寿命，记作记作tr，r称为可靠水平。称

31、为可靠水平。 如某产品的寿命服从指数指数分布，即如某产品的寿命服从指数指数分布，即 则可靠度为则可靠度为r r时的寿命可以这样计算时的寿命可以这样计算 R=0.5R=0.5时的可靠寿命时的可靠寿命t t0.50.5称为称为中位寿命中位寿命，这是一，这是一个常用的寿命特征。个常用的寿命特征。453.3.有效寿命有效寿命 可靠性研究中把失效划分为可靠性研究中把失效划分为早期失效期早期失效期、随随机失效期机失效期和和损耗失效期损耗失效期三个阶段。三个阶段。 早期失效期早期失效期是递减的，通常是由于设计不妥是递减的，通常是由于设计不妥善、制造有缺陷、检测疏忽引起的。善、制造有缺陷、检测疏忽引起的。 随

32、机失效期随机失效期是的实效概率为常数与时间是的实效概率为常数与时间t t无关，无关，是产品在使用过程中的随机原因引起的偶然实效，是产品在使用过程中的随机原因引起的偶然实效，这种实效无法用强化实验来排除，即使采用良好这种实效无法用强化实验来排除，即使采用良好的维护措施也不能避免。的维护措施也不能避免。46 随机失效期随机失效期是系统的主要工作时间，时间长，是系统的主要工作时间，时间长，失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为有效寿命有效寿命。 损耗失效期损耗失效期是由于产品老化、磨损、损耗、是由于产品老化、磨损、损耗、疲劳等原因引起的实效，特点是失效率

33、迅速上升。疲劳等原因引起的实效，特点是失效率迅速上升。这种实效都发生在产品使用寿命后期。这种实效都发生在产品使用寿命后期。47典型寿命曲线典型寿命曲线随机失效期随机失效期早早期期失失效效期期损损耗耗失失效效期期因维修而下因维修而下降的失效期降的失效期有效寿命有效寿命48三、常用的分布函数三、常用的分布函数 研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布的参数求出该分布的参数, ,推算出所需要的可靠性指标。推算出所需要的可靠性指标。 随机变量随机变量 (t(t、s s等等)

34、 )分为离散型和连续型分为离散型和连续型两种。两种。49 对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：论知识给出影响该项指标函数的关系式： y=F(x1,x2,x3,xn)其中其中xi(i=1,2,3,)是性能指标是性能指标y的影响因素，在常的影响因素，在常规设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中规设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，因此应视为随机变量，因此y也是一个随机变量。也是一个随机变量。501.1.

35、二项分布二项分布二项分布的均值二项分布的均值E(r)=np 对于二项分布，事件发生对于二项分布，事件发生r r次的概率次的概率f(r)为：为： 事件发生次数不超过事件发生次数不超过c c的累积概率的累积概率F F（c c）为：为： 51 设某一系统由设某一系统由n个相同元件组成，每个元件个相同元件组成，每个元件可靠度为可靠度为R，失效概率为失效概率为F=1-R。如果系统中全如果系统中全部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠度为度为Rn。若允许若允许r个失效，则系统可靠度为个失效，则系统可靠度为52【例例2】某车间有某车间有10台台7.5kw的机床，

36、如果每台机床的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动动12min，车间给机床供电的空开当用电负荷超过车间给机床供电的空开当用电负荷超过48kw就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？【分析分析】任意时间，各个机床都只有任意时间，各个机床都只有“开、停开、停”两两种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，任意时刻开机的机床数任意时刻开机的机床数r是一个随机变量，它服从二是一个随机变量，它服从二项分布。项分布。当当r48kw， 9台开动时用电量为台

37、开动时用电量为9*7.5=67.5kw48kw， 8台开动时用电量为台开动时用电量为8*7.5=60kw48kw，当当 7台开动时用电量为台开动时用电量为7*7.5kw48kw， 当开动机床数小于当开动机床数小于7台时，用电量均不足台时，用电量均不足48kw， 因此所求得概率值有因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积台开动时的累积概率。概率。 54(2)开的概率：开的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024, f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.00007372

38、8，f(r=7)=0.0007864(4)用电超过用电超过48kw的可能性即概率为：的可能性即概率为：即在即在115min内大约有一分钟用电超过内大约有一分钟用电超过48kw。 试问不超过试问不超过48kw的概率是多少？的概率是多少？552.2.泊松分布泊松分布 从数学理论知道，使用二项分布，如果从数学理论知道，使用二项分布，如果n n很大很大（n50n50）时，使用时，使用 计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。56 设元件失效个数的均值为设元件失效个数的均值为m m，对泊松分布而言，对泊松分布而言，则有：则有： r r个元件失效的概率为个元件失效的概率

39、为: : 失效元件个数不超过失效元件个数不超过c c的累积概率为的累积概率为: : 泊松分布的均值泊松分布的均值E(r)=np=m573.3.指数分布指数分布(exponential distribution) (exponential distribution) 其概率密度函数为其概率密度函数为: : 可靠度函数为：可靠度函数为： 为平均故障间隔时间为平均故障间隔时间 58 故障函数为：故障函数为： 数学期望为：数学期望为： 59【例例3 3】某设备的平均故障间隔时间为某设备的平均故障间隔时间为2500h2500h，已已知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转知设备的失效时间服从指数分布，

40、试求设备运转500h500h和和1000h1000h时的可靠度各是多少？时的可靠度各是多少？60解解：根据题意，平均故障间隔时间为：根据题意，平均故障间隔时间为： MTBF=2500hMTBF=2500h，故平均失效率故平均失效率可靠度可靠度614.4.正态分布（正态分布（normal distributionnormal distribution）正态分布的密度函数为正态分布的密度函数为 若令若令 则则其中：其中：t t为失效时间随机变量，为失效时间随机变量，为母体的平均值，为母体的平均值，为标准差，设为标准差，设z z为标准正态随机变量，为标准正态随机变量，T T为规定工为规定工作时间，则

41、可靠度为：作时间，则可靠度为： 62故障率函数为：故障率函数为：其中：其中： 为标准正态分布积分值，为标准正态分布积分值， 为标为标准正态分布密度函数值准正态分布密度函数值。63【例例4 4】有有10001000个零件，已知其失效时间服从正态个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值分布，均值=500h=500h，标准差标准差=40h=40h，求，求 1)t=400h1)t=400h的可靠度、失效概率和失效数；的可靠度、失效概率和失效数； 2)2)在在t=400t=400600h600h之间的失效数之间的失效数; ; 3) 3)经过多少时间后会有经过多少时间后会有20%20%的零件失效的零件失效

42、? ?见教材见教材P178P178645.5.对数正态分布对数正态分布(lognormal distribution)(lognormal distribution) 即失效时间随机变量即失效时间随机变量t t的对数为正态分布的分布，的对数为正态分布的分布，分布密度函数为：分布密度函数为： （t0t0）对数正态分布的均值为对数正态分布的均值为: :65可靠度函数为：可靠度函数为：故障率函数为：故障率函数为： 其中：其中： 为标准正态概率密度函数，为标准正态概率密度函数，t t为失效时间为失效时间随机变量，随机变量，t t的对数呈正态变化，故计算方法与正的对数呈正态变化，故计算方法与正态分布相同

43、。态分布相同。66【本节思考题本节思考题】1.可靠性设计的必要性（从定性和定量的角度考）。可靠性设计的必要性（从定性和定量的角度考）。2. 可靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？可靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？3.3.可靠性和可用度有什么区别？可靠性和可用度有什么区别？ 67第三节第三节可靠性设计的原理可靠性设计的原理68主要内容q几个概念扩展几个概念扩展失效失效强度强度应力应力q零件可靠性的计算方法零件可靠性的计算方法691.失效失效从机械零件的角度：从机械零件的角度： 零件发生塑性变形到一定零件发生塑性变形到一定程度断裂和表面的疲劳点蚀到一定程度等等。程度断裂和表面的疲劳

44、点蚀到一定程度等等。扩展的含义：扩展的含义：机械零件（系统）在运行过程中达机械零件（系统）在运行过程中达不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。一、几个概念扩展一、几个概念扩展702.应力应力从机械零件的角度：从机械零件的角度：“应力应力”的概念一般是指零的概念一般是指零件单位面积承受的外作用力的大小。件单位面积承受的外作用力的大小。扩展的含义：扩展的含义：凡是引起零件（系统）失效的一切凡是引起零件（系统）失效的一切因素，均称之为因素，均称之为“应力应力”。 引起失效的因

45、素除包括传统意义上的应力外，引起失效的因素除包括传统意义上的应力外，还包括还包括各种环境因素如温度、湿度等对零件的影各种环境因素如温度、湿度等对零件的影响。响。 713.强度强度从机械零件的角度：从机械零件的角度：“强度强度”的是指材料单位的是指材料单位面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度极限等。极限等。扩展的含义：扩展的含义：凡是阻止零件（系统）失效的一凡是阻止零件（系统）失效的一切因素，均可称之为强度因素。切因素，均可称之为强度因素。 阻止零件阻止零件/ /系统失效的因素还包括系统失效的因素还包括加工精度、加工精度、表面粗糙度等因素。表面粗糙度等

46、因素。72“应应力力”、“强强度度”各各因因素素图图解解73可靠度、强度、应力可靠度、强度、应力 零件（系统）的可靠度零件（系统）的可靠度是零件（系统）在给定是零件（系统）在给定的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，是的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，是“应力应力”与与“强度强度”相互作用的结果，或者说，是相互作用的结果，或者说，是“应力应力”与与“强度强度”相互相互“干涉干涉”的结果。的结果。 如果如果“应力应力”作用效果大于作用效果大于“强度强度”，则零件，则零件（系统）失效；反之，（系统）失效；反之，“应力应力”作用效果小于作用效果小于“强强度度”，则零件（系统）就是可靠的。，则

47、零件（系统）就是可靠的。 可靠度就是可靠度就是“强度强度” 大于大于“应力应力”作用效果作用效果的概率的概率74二、零件可靠度的计算方法二、零件可靠度的计算方法 可靠度是可靠度是“强度强度” ” 大于大于“应力应力”作用效果的概率，作用效果的概率，那么可靠度应该可以从强度与应力的平面干涉模型计算出那么可靠度应该可以从强度与应力的平面干涉模型计算出来。来。 施加于产品上的物理量，如应力、压力、强度、温度、施加于产品上的物理量，如应力、压力、强度、温度、湿度、冲击等导致失效的任何因素统称为湿度、冲击等导致失效的任何因素统称为应力应力，用，用表示；表示；产品能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的任

48、何因产品能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的任何因素统称为素统称为强度强度，用，用表示。应力和强度均为随机变量且相表示。应力和强度均为随机变量且相互独立。互独立。 1.可靠度的一搬计算公式可靠度的一搬计算公式75 令应力和强度的概率令应力和强度的概率密度函数分别为密度函数分别为f(f() )和和g(g() )，由于机械设计中由于机械设计中应力和强度具有相同的量应力和强度具有相同的量纲，因此可以把纲，因此可以把f(f() )和和g(g() )表示在同一坐标系表示在同一坐标系中，得到中，得到应力应力强度分布强度分布的平面干涉模型。的平面干涉模型。 应力应力强度分布的强度分布的平面干涉模型平面干

49、涉模型 76 平面干涉模型揭示了平面干涉模型揭示了可靠性设计的本质。由干可靠性设计的本质。由干涉模型可以看出，就统计涉模型可以看出，就统计数学观点而言，任何一个数学观点而言，任何一个设计都存在着失效的可能，设计都存在着失效的可能，即可靠度总小于即可靠度总小于1 1的。而我的。而我们能够做到的仅仅是将失们能够做到的仅仅是将失效的概率限制在一个可以效的概率限制在一个可以接受的限度之内。接受的限度之内。应力应力强度分布的强度分布的平面干涉模型平面干涉模型 77 这个观点在常规设计的安全系数法中是不明这个观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。因为根据安全系数进行的设计不存在失效确的。因为根据安全系数

50、进行的设计不存在失效的可能性。因此，可靠性设计比常规设计要客观的可能性。因此，可靠性设计比常规设计要客观的多，因而应用也要广泛的多。的多，因而应用也要广泛的多。78假设失效控制应力为1 (任意的)，那么当强度大于时1就不会发生破坏，即零件（系统）是可靠的。如图，将干涉区放大，曲线1为应力分布的右尾，曲线2为应力分布的左尾。图图3-2 3-2 干涉区放大图干涉区放大图79定义两个事件：定义两个事件：事件事件A A：应力在区间应力在区间 内，即内，即事件事件B B：零件强度零件强度 事件事件A A和事件和事件B B同时发生时，零件（系统）可靠，同时发生时，零件（系统）可靠，而而A A和和B B是两

51、个相互独立的事件是两个相互独立的事件80即即上面的上面的1 1是任取的，即上式对是任取的，即上式对的任意取值都是成的任意取值都是成立的，所以，对整个应力分布产品的可靠度为立的，所以，对整个应力分布产品的可靠度为同理可得另一种形式：同理可得另一种形式：81可靠度的一般计算式822.应力和强度均服从正态分布时的可靠度计算应力和强度均服从正态分布时的可靠度计算 、：分分别为强度和度和应力的子力的子样均均值 S S、S S：分分别为强度和度和应力的子力的子样标准差准差 “ “可靠度就是可靠度就是强度超度超过应力的概率力的概率”如令如令 ，则可靠度可靠度为y0y0的概率。的概率。83 现以现以h(y)h

52、(y)表示表示和和之差的概率密度函数。因之差的概率密度函数。因为为f(f() )和和g(g() )都是正态分布，所以都是正态分布，所以h(y)h(y)也是正态也是正态分布。其中均值和标准离差分别为：分布。其中均值和标准离差分别为：84所以，可靠度所以，可靠度 令令 经积分变换后得经积分变换后得其中其中 ( (*) )式（式（*）称为）称为“联结方程联结方程”或或“耦合方程耦合方程”。85 之所以得名是因为它以概率的方法综合考虑了之所以得名是因为它以概率的方法综合考虑了工作应力、强度和可靠度之间的关系，把应力和强工作应力、强度和可靠度之间的关系，把应力和强度联系了起来。度联系了起来。 而而Z Z

53、R R称为称为“联结系数联结系数”或或“可靠度系数可靠度系数”或或“可可靠度指数靠度指数”等。等。 Z ZR R与可靠度的取值关系可查附表。与可靠度的取值关系可查附表。 86【例例1】某零件强度某零件强度 工工作应力作应力 ，且强度和应力服且强度和应力服从正态分布。计算零件的失效概率和可靠度。若控从正态分布。计算零件的失效概率和可靠度。若控制强度标准差，使其下降到制强度标准差，使其下降到 时，失效概时，失效概率和可靠度为多少？率和可靠度为多少？ 87由联结方程得由联结方程得由附表可查得由附表可查得失效概率为：失效概率为：F=1-0.9728=0.0272F=1-0.9728=0.0272当强度

54、的标准差变为当强度的标准差变为S S =14 =14 MpaMpa时时 由附表可查得由附表可查得 失效概率为：失效概率为：F=1-0.9956=0.0044F=1-0.9956=0.0044 解：解：88 计算结果表明，当强度和应力的均值不变计算结果表明，当强度和应力的均值不变而缩小其中一个或两个标准差时，可以提高零而缩小其中一个或两个标准差时，可以提高零件的可靠度。这点在常规设计的安全系数法中件的可靠度。这点在常规设计的安全系数法中是无法体现的。因此可靠性设计比常规设计更是无法体现的。因此可靠性设计比常规设计更客观、也更可信。客观、也更可信。 89【例例2】已知一手拉圆杆承受的载荷已知一手拉

55、圆杆承受的载荷PN(p,p)，其，其中中p=60000N， p=2000N，拉杆的材料为某低合金钢，拉杆的材料为某低合金钢，抗拉强度为抗拉强度为N(, )，其中，其中 =1076MPa， =42.2MPa，要求其可靠度达到，要求其可靠度达到R=0.999，试设计圆，试设计圆杆的半径杆的半径(设公差为名义尺寸的设公差为名义尺寸的0.015倍，载荷、材料倍，载荷、材料强度和圆的半径等参量均服从正态分布强度和圆的半径等参量均服从正态分布) 参见教材参见教材P188。903.应力和强度均服从指数分布时的可靠度计算应力和强度均服从指数分布时的可靠度计算914.应力和强度均服从对数正态分布的可靠度计算应力

56、和强度均服从对数正态分布的可靠度计算92【例例3】某零件强度某零件强度 工工作应力作应力 ，且强度和应力服且强度和应力服从对数正态分布，计算零件的可靠度。从对数正态分布，计算零件的可靠度。93三、零部件参数漂移的可靠性分析三、零部件参数漂移的可靠性分析 在前面介绍可靠性的概念时，谈到可靠度和失在前面介绍可靠性的概念时，谈到可靠度和失效概率是时间的函数，在产品的正常使用期，可将效概率是时间的函数，在产品的正常使用期，可将其统计特征值近似看作常数，而当正常使用期结束，其统计特征值近似看作常数，而当正常使用期结束，产品即发生老化。反映到各随机变量上就是统计特产品即发生老化。反映到各随机变量上就是统计

57、特征值（均值和标准离差）随时间的推移而变化，这征值（均值和标准离差）随时间的推移而变化，这就是就是参数漂移参数漂移。在进行产品的可靠性设计，特别是。在进行产品的可靠性设计，特别是某些电子线路和机械疲劳的可靠性设计时，考虑参某些电子线路和机械疲劳的可靠性设计时，考虑参数漂移是十分重要的。数漂移是十分重要的。 941.随机变量的统计特征值随机变量的统计特征值 1)1)单一随机变量的统计特征值单一随机变量的统计特征值 在可靠性设计中，设计变量应以统计特征值的形式在可靠性设计中，设计变量应以统计特征值的形式给定。然而，在一般的手册和文献中只给出这一变量的给定。然而，在一般的手册和文献中只给出这一变量的

58、变化范围，这就需要将其转化为我们所需要的均值和标变化范围，这就需要将其转化为我们所需要的均值和标准离差。准离差。 大多数情况下，手册中给出的参数范围是在大量试大多数情况下，手册中给出的参数范围是在大量试验测试的基础上得到的，一般服从正态分布，且假设该验测试的基础上得到的，一般服从正态分布，且假设该范围覆盖了该随机变量的范围覆盖了该随机变量的 ，即，即6 6倍的标准离差。倍的标准离差。 95 由正态分布函数的性质可知，由正态分布函数的性质可知， 对正态随机变对正态随机变量取值范围的覆盖度高达量取值范围的覆盖度高达99.73%99.73%，有足够的精度。，有足够的精度。 设随机变量设随机变量 ，则

59、其统计特征值为，则其统计特征值为 96 2) 2) 随机变量函数的统计特征值随机变量函数的统计特征值 设随机变量函数设随机变量函数y是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量x1, x2, x3, xn的函数，即的函数，即 y=f(x1,x2,x3,.xn) 已知各随机变量已知各随机变量xi(i=1,2,3,n)服从正态分布，服从正态分布，其均值和标准离差分别为其均值和标准离差分别为 和和 ，则随机变量，则随机变量函数函数y y也服从正态分布，且也服从正态分布，且97【例例4 4】已知已知 xi(i=1,2,3) 的统计特征值的统计特征值 和和 ，求，求 的均值和标准差。的均值和标准差。( (见

60、教材见教材P188)P188)解：解：又又故故982.参数漂移时可靠性分析的极值法参数漂移时可靠性分析的极值法极值设计法是设想在各构成元部件的变化范围内，极值设计法是设想在各构成元部件的变化范围内，各自的特征值都取极值进行计算的方法。各自的特征值都取极值进行计算的方法。【例例5 5】设有随机变量函数设有随机变量函数 ，已知，已知x1, x2, x3出厂时的均值分别为出厂时的均值分别为 ， ， ，允许误差为允许误差为 ，经过，经过1000h1000h使用后，使用后，x2, x3均值变均值变化为化为-5%-5%，其误差为，其误差为 ，x1不发生老化。求产品不发生老化。求产品使用使用T=1000hT

61、=1000h时，随机变量时，随机变量 y 的均值的均值和标准离差和标准离差 。99 极值分析法的结果偏于安全，当产品对可靠极值分析法的结果偏于安全，当产品对可靠度要求很高时（如宇航用设备），广泛采用极值度要求很高时（如宇航用设备），广泛采用极值分析法计算工作一定时间后产品参数的漂移。分析法计算工作一定时间后产品参数的漂移。 100【本节思考题本节思考题】1. 可靠性设计中，失效、强度、应力和传统设计中可靠性设计中，失效、强度、应力和传统设计中相应的概念有何区别？相应的概念有何区别？2. 零件可靠性的确定原理。零件可靠性的确定原理。3. 不同分布情况下可靠性计算的思路与方法。不同分布情况下可靠性

62、计算的思路与方法。4.4.可靠性设计中，是如何处理强度和应力的实测数可靠性设计中，是如何处理强度和应力的实测数据的？据的？101【作业作业】 1. 某汽车零件，其应力与强度服从正态分布，即某汽车零件，其应力与强度服从正态分布，即S=N(s，s s)=N(912，31)MPa，= =N N( (，)=)=N N(1076,42.2)(1076,42.2)MPaMPa。求该零件的可靠度。求该零件的可靠度。2. 推导可靠度计算公式：推导可靠度计算公式：102【作业作业】 3. 有一正方形界面的拉杆，它承受几种载荷有一正方形界面的拉杆，它承受几种载荷P的均的均值为值为150kN，标准偏差为，标准偏差为

63、1lN。拉杆材料的拉伸。拉杆材料的拉伸强度的均值为强度的均值为800MPa，标准偏差为，标准偏差为20MPa，试，试求保证可靠度为求保证可靠度为0.999时杆件截面的最小边长时杆件截面的最小边长(设设公差为名义尺寸的公差为名义尺寸的0.015倍倍)。见教材见教材P203P203103第四节第四节系统的可靠性预测系统的可靠性预测104主要内容q系统逻辑图系统逻辑图q系统可靠性模型分类系统可靠性模型分类q串连、并联、串连、并联、r/nr/n系统的可靠性计算系统的可靠性计算q复杂系统可靠性预测复杂系统可靠性预测105n系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成，系统是指由相互间具有有机联系的若干要素

64、组成，能够完成规定功能的能够完成规定功能的综合体综合体。这里所说的要素是指。这里所说的要素是指零件、部件和子系统等。零件、部件和子系统等。n系统可靠性设计主要内容：系统可靠性设计主要内容：1 1）可靠性预测可靠性预测：按已知零部件的可靠性数据计算系：按已知零部件的可靠性数据计算系统的可靠性指标；统的可靠性指标；2 2）可靠性分配可靠性分配：按规定的系统可靠性指标，对各组：按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。成零部件进行可靠性分配。n系统的可靠度决定于两个因素：一是零件（部件）系统的可靠度决定于两个因素：一是零件（部件）本身的可靠程度；二是他们彼此组合起来的形式。本身的可靠程度

65、；二是他们彼此组合起来的形式。106一、系统的可靠性模型分类一、系统的可靠性模型分类1.1.系统逻辑图系统逻辑图 一个系统，小则由一个子系统组成，大则由成百一个系统，小则由一个子系统组成，大则由成百上千各子系统组成。当我们研究一个系统时，特别是上千各子系统组成。当我们研究一个系统时，特别是一个大的复杂系统时，首先必须了解组成该系统的各一个大的复杂系统时，首先必须了解组成该系统的各单元或子系统的功能，研究他们的相互关系以及对所单元或子系统的功能，研究他们的相互关系以及对所研究系统的影响。为了清晰的研究他们，在可靠性工研究系统的影响。为了清晰的研究他们，在可靠性工程中往往用程中往往用逻辑图逻辑图来

66、描述子系统（零件）之间的功能来描述子系统（零件）之间的功能关系，进而对系统及其组成零部件进行定量的设计与关系，进而对系统及其组成零部件进行定量的设计与计算。计算。107系统的逻辑图系统的逻辑图表示系统元件的表示系统元件的功能关系功能关系，它以系，它以系统的结构图为基础，根据元件事故对系统工作的统的结构图为基础，根据元件事故对系统工作的影响，用方框表示元件功能关系而构成。影响，用方框表示元件功能关系而构成。系统的逻辑图系统的逻辑图指出了系统为完成规定的功能，哪指出了系统为完成规定的功能，哪些元件必须成功地工作（成功地运行）。些元件必须成功地工作（成功地运行）。系统逻辑图也称为系统逻辑图也称为可靠

67、性框图可靠性框图。108系统逻辑图与系统结构图的区别系统逻辑图与系统结构图的区别首先，在逻辑图与结构图中元件的首先，在逻辑图与结构图中元件的表示符号不同表示符号不同。例如。例如在电路结构图中电灯、电容器、表示电阻、电感等都有在电路结构图中电灯、电容器、表示电阻、电感等都有对应的专用符号；而在逻辑图中，无论什么元件，均用对应的专用符号；而在逻辑图中，无论什么元件，均用方框方框表示。表示。其次，结构图表示系统中各组成元件间的结构其次，结构图表示系统中各组成元件间的结构装配关系装配关系，即物理关系；而逻辑图表示各组成元件间的即物理关系；而逻辑图表示各组成元件间的功能关系功能关系。因此，系统逻辑图的形

68、式与故障的定义有关，而系统结因此，系统逻辑图的形式与故障的定义有关，而系统结构图则与此无关。构图则与此无关。 109两个并联安装的电容器系统结构图与逻辑图的区别 如图（如图（a)a)，是由两个电容并联而成的电路结构图是由两个电容并联而成的电路结构图若元件故障定义为若元件故障定义为短路短路，显然其逻辑关系是电容器，显然其逻辑关系是电容器C C1 1、C C2 2任何一个短路就导致系统停运。因此其逻辑图为图任何一个短路就导致系统停运。因此其逻辑图为图（b b）所示的串联关系。所示的串联关系。若故障定义为若故障定义为开路开路，显然其逻辑关系是电容器，显然其逻辑关系是电容器C C1 1、C C2 2同

69、时开路才导致系统的停运。因此其逻辑图为同时开路才导致系统的停运。因此其逻辑图为(c)(c)所所示的并联关系。示的并联关系。110 由上述例子可以看出，同样一个物理关系图，根据由上述例子可以看出，同样一个物理关系图，根据故障形式的不同可以得出两个不同的逻辑图；同样，不故障形式的不同可以得出两个不同的逻辑图；同样，不同的物理关系图，根据故障形式的不同却可以得出一个同的物理关系图，根据故障形式的不同却可以得出一个相同的逻辑图。换句话说，有些元件在系统结构图中是相同的逻辑图。换句话说，有些元件在系统结构图中是并联的，而他们的功能关系却是任一元件失效都将引起并联的，而他们的功能关系却是任一元件失效都将引

70、起系统不能完成规定的功能，因此他们的逻辑关系是串联系统不能完成规定的功能，因此他们的逻辑关系是串联的；同理，有些元件在系统结构图中是串联的，而他们的；同理，有些元件在系统结构图中是串联的，而他们的功能关系却是所有元件失效系统才丧失功能，因此他的功能关系却是所有元件失效系统才丧失功能，因此他们的逻辑关系应该用并联表示。所以，系统的结构图与们的逻辑关系应该用并联表示。所以，系统的结构图与逻辑图是两个不同的概念，使用时一定不能混淆。逻辑图是两个不同的概念，使用时一定不能混淆。1112.2.系统的可靠性模型分类系统的可靠性模型分类 机械零件、部件（子系统）组合的基本形式有机械零件、部件（子系统）组合的

71、基本形式有两种：两种：串连和并联串连和并联。1 1）串连系统）串连系统 所谓串连系统，是指所谓串连系统，是指系统中如有某一零部件发系统中如有某一零部件发生故障，将引起整个系统失效生故障，将引起整个系统失效。如链条、单线铁路。如链条、单线铁路2 2）并联系统）并联系统 并联系统也称并联冗余系统。它是并联系统也称并联冗余系统。它是“为完成某为完成某一工作目的所设置的设备，除了满足运行需要之外一工作目的所设置的设备，除了满足运行需要之外还有一定冗余的系统还有一定冗余的系统”。 112并联系统又分为工作贮备系统和非工作贮备系统。并联系统又分为工作贮备系统和非工作贮备系统。 工作贮备系统：工作贮备系统：

72、分纯并联系统和分纯并联系统和r/nr/n系统两种。系统两种。 前者是前者是使用多个零部件来完成同一任务的系统使用多个零部件来完成同一任务的系统。在。在这样的系统中，所有零部件一开始就同时工作，但其中这样的系统中，所有零部件一开始就同时工作，但其中任何一个零部件都能保证单独保证系统正常运行。任何一个零部件都能保证单独保证系统正常运行。实例：实例：飞机发动机设计、葛洲坝船闸设计飞机发动机设计、葛洲坝船闸设计 有些工作贮备系统，有多个（有些工作贮备系统，有多个（n）零部件并联，但零部件并联，但要求有两个以上（要求有两个以上（r）的零部件正常工作系统才能正常的零部件正常工作系统才能正常运行，这样的系统

73、称为运行，这样的系统称为r-out-of-n系统（系统（r/n系统）或系统）或表表决系统决系统。实例：美国航天飞机上的调姿计算机系统实例：美国航天飞机上的调姿计算机系统( (有有3 3个，当两个以上发出调姿指令才执行）个，当两个以上发出调姿指令才执行） 113非工作贮备系统非工作贮备系统：系统中，并联组合的零部件中，一系统中，并联组合的零部件中，一个或几个处于工作状态，而其它则处于个或几个处于工作状态，而其它则处于“待命状态待命状态”，当某一零部件出现故障之后，处于当某一零部件出现故障之后，处于“待命状态待命状态”的部分的部分才投入工作。这就是非工作贮备系统。才投入工作。这就是非工作贮备系统。

74、 实例：神舟飞船上的控制系统（地面控制、手动）、实例：神舟飞船上的控制系统（地面控制、手动）、飞机上的起落架收放装置（电动、手动）飞机上的起落架收放装置（电动、手动） 非工作贮备系统存在一个所谓的非工作贮备系统存在一个所谓的“开关开关”问题，即问题，即运行的零部件出现故障时，将运行的零部件出现故障时，将“待命待命”零部件投入工作零部件投入工作的的“开关开关”是否可靠的问题，因此，这种系统又被分为是否可靠的问题，因此，这种系统又被分为“理想开关理想开关”和和“非理想开关非理想开关”两种类型。两种类型。 114理想理想开关开关系系 统统串连串连系统系统并联并联系统系统工作工作贮备贮备非工作非工作贮

75、备贮备纯并联纯并联系统系统r-out-r-out-of-nof-n系统系统非理想非理想开关开关115下图是一个串连系统的逻辑图串联系统：下图是一个串连系统的逻辑图串联系统：该系统有该系统有n个零部件串连，要求系统的失效时间大于个零部件串连，要求系统的失效时间大于t t，则每个零部件的失效时间必须大于则每个零部件的失效时间必须大于t t。每个零部件每个零部件的失效时间依次为的失效时间依次为t1、t2、tn，由于各零部件的由于各零部件的失效时间是相互独立的随即变量，则失效时间是相互独立的随即变量，则 二、串联系统的可靠度计算二、串联系统的可靠度计算 116【例例1 1】 设某系统由四个零件组成，可

76、靠度分别为设某系统由四个零件组成，可靠度分别为0.9、0.8、0.7、0.6，系统的可靠度为，系统的可靠度为【例例2 2】 设某系统由设某系统由10个零件串连组成，每个零件的个零件串连组成，每个零件的可靠度均为可靠度均为0.95，系统的可靠度为，系统的可靠度为 如果是如果是100个零部件，则个零部件，则 117 串联系统的可靠度串联系统的可靠度R与串联元件的数量与串联元件的数量n及各元及各元件的可靠度件的可靠度Ri有关。因为各个元件的可靠度有关。因为各个元件的可靠度Ri均小于均小于1，所以串联系统的可靠度比系统中最不可靠元件的，所以串联系统的可靠度比系统中最不可靠元件的可靠度还低，并且随着元件

77、可靠度的减小和元件数量可靠度还低，并且随着元件可靠度的减小和元件数量的增加，串联系统的可靠度迅速降低。的增加，串联系统的可靠度迅速降低。 所以为确保系统的可靠度不至于太低，应尽量所以为确保系统的可靠度不至于太低，应尽量减少串联元件的个数或采取其他措施。减少串联元件的个数或采取其他措施。118三、并联系统的可靠度计算三、并联系统的可靠度计算 并联系统逻并联系统逻辑图辑图右图是一个纯并联系统的逻辑图。右图是一个纯并联系统的逻辑图。纯并联系统只有当每个零部件都失纯并联系统只有当每个零部件都失效时，系统才失效，即效时，系统才失效，即 1.1.纯并联系统纯并联系统 119【例例3】四个可靠度四个可靠度分

78、别为分别为0.9、0.8、0.7、0.6的零件的零件组成一个纯并联系统，系统的可靠度为组成一个纯并联系统，系统的可靠度为 这个个结果比例果比例1 1的的结果大得多，因此，并果大得多，因此，并联的的组合方法将大大提高系合方法将大大提高系统的可靠度。的可靠度。 在机械系统中，实际应用较多的是在机械系统中，实际应用较多的是n=2n=2的情况，的情况，而且而且R1=R2=R。此时，并联系统的可靠度为此时，并联系统的可靠度为 120 为简单起见，讨论三单元系统中要求二单元正常工作系为简单起见，讨论三单元系统中要求二单元正常工作系统才能正常运行的系统，即统才能正常运行的系统，即2-out-of-3系统。系

79、统。 设有设有A、B、C三个子系统组成的并联系统，系统正常三个子系统组成的并联系统，系统正常运行情况有下面四种：运行情况有下面四种： 1）A、B、C全部正常工作全部正常工作 2）A失效，失效，B、C正常工作正常工作 3）B失效，失效，A、C正常工作正常工作 4）C失效，失效，A、B正常工作正常工作 当各个单元的失效时间相互独立时，以上四种情形是当各个单元的失效时间相互独立时，以上四种情形是互斥的。互斥的。 2. 2. r-out-of-n系统系统 121系统的可靠度系统的可靠度上式可以改写为上式可以改写为若每个子系统的可靠度均为若每个子系统的可靠度均为R，则则 122【例例4】有三个可靠度均为

80、有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系的子系统组成的并联系统，比较纯并联及统，比较纯并联及2-out-of-3系统的可靠度。系统的可靠度。 纯并联系统：纯并联系统：2-out-of-3系统：系统： 可以看出，可以看出，r-out-of-n系统的可靠度比纯并联系系统的可靠度比纯并联系统要低一些。统要低一些。123四、复杂系统可靠度预测四、复杂系统可靠度预测 1. 1. 系统逻辑图法系统逻辑图法 将复杂系统看成由各种基本模型（串连、纯并将复杂系统看成由各种基本模型（串连、纯并联等）组成的，首先计算各基本模型的可靠度，再联等）组成的，首先计算各基本模型的可靠度，再计算复杂系统的可靠度。计算复杂系

81、统的可靠度。系统逻辑图的作用：系统逻辑图的作用： 反映零部件之间的功能关系；反映零部件之间的功能关系； 为计算系统的可靠度提供数学模型。为计算系统的可靠度提供数学模型。 124 如图所示系统由元件如图所示系统由元件1、元件、元件2、子系统、子系统B、元件元件10、子系统、子系统C（2/3系统）组成，系统可靠度计算：系统）组成，系统可靠度计算： 125 设系统的设系统的5 5个元件正常为个元件正常为1 1，故障为，故障为0 0，则该系统，则该系统共有共有 种工作状态。种工作状态。 为求出该系统的可靠性，可采用为求出该系统的可靠性，可采用布尔真值表法布尔真值表法。 2. 2. 布尔真值表法布尔真值

82、表法 系统逻辑图法对一些桥式网络不适用。如图所系统逻辑图法对一些桥式网络不适用。如图所示桥式网络：示桥式网络： 设系统从左到右可以传递信设系统从左到右可以传递信息为系统正常工作状态，不能传息为系统正常工作状态，不能传递信息时，为系统失效。递信息时，为系统失效。126桥式网络布尔真值表桥式网络布尔真值表( (一）一） 状态序号A(RA=0.8)B(RB=0.7) C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系统正常系统正常或故障或故障RS(i)10000002000010300010040001105001000600101070011010.0033680011110.0302490

83、100001001001011010100127桥式网络布尔真值表（二）桥式网络布尔真值表（二） 状态序号A(RA=0.8)B(RB=0.7) C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系统正常系统正常或故障或故障RS(i)1201011013011000140110110.03024150111010.00784160111110.07056170000001800001019000100200001110.030242100100022001010128桥式网络布尔真值表（三）桥式网络布尔真值表（三） 状态序号A(RA=0.8)B(RB=0.7) C(RC=0.8)D(RD=0

84、.7)E(RE=0.9)系统正常系统正常或故障或故障RS(i)230011010.01344240011110.12.96250100010.00336260100110.03024270101010.00784280101110.07056290110010.01344300110110.12096310111010.03136320111110.28224129五、故障树分析法五、故障树分析法1.1.概述概述 故障树故障树也称为也称为失效树失效树，简称，简称FTFT。它指表示事件它指表示事件因果关系的树状逻辑图。它用事件符号、逻辑符号因果关系的树状逻辑图。它用事件符号、逻辑符号和转移符号描

85、述系统中各种事件之间的因果关系。和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。 故障树分析故障树分析(Fault Tree Analysis(Fault Tree Analysis，简称简称FTA)FTA)则是以故障树为模型对系统进行可靠性分析的方法。则是以故障树为模型对系统进行可靠性分析的方法。130 在在系统可靠性预测系统可靠性预测中，我们的侧重点是系统中，我们的侧重点是系统正常正常运行运行的概率。的概率。 而在而在故障树分析故障树分析中，我们要讨论的则是从中，我们要讨论的则是从故障故障( (即不满意运行即不满意运行) )来估计系统的来估计系统的不可靠度不可靠度( (或不可利用或不可利用率率

86、) )。 因此，故障树分析法实际上是研究系统的故障与因此，故障树分析法实际上是研究系统的故障与组成该系统的零件组成该系统的零件( (子系统子系统) )故障之间的逻辑关系，根故障之间的逻辑关系，根据零件据零件( (子系统子系统) )故障发生的概率去估计系统故障发生故障发生的概率去估计系统故障发生概率的一种方法。概率的一种方法。131故障树分析目的 故障树分析包括研究引起系统故障的人、环境故障树分析包括研究引起系统故障的人、环境之间因果关系的之间因果关系的定性分析定性分析，在对失败原因及发生概，在对失败原因及发生概率统计的基础上，确定失效概率的率统计的基础上，确定失效概率的定量分析定量分析。在此。

87、在此基础上，再去寻找改善系统可靠性的方法。基础上，再去寻找改善系统可靠性的方法。132故障树分析起源 故障树分析法故障树分析法( (fault tree analysisfault tree analysis) )是是19611961年年19621962年间，年间， 由美国贝尔电话实验室的沃特森由美国贝尔电话实验室的沃特森H.A. WatsonH.A. Watson在研究民兵火箭的控制系统时提出来在研究民兵火箭的控制系统时提出来的。的。 19701970年波音公司的哈斯尔（年波音公司的哈斯尔（HasslHassl）、舒洛特舒洛特（SchroderSchroder）与杰克逊（与杰克逊（Jacks

88、onJackson）等人研制出故等人研制出故障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要的改进。的改进。133 19741974年美国原子能委员会发表了麻省理工学年美国原子能委员会发表了麻省理工学院（院（MITMIT）的拉斯穆森（的拉斯穆森（RasmussonRasmusson）为首的安全为首的安全小组所写的小组所写的“商用轻水核电站事故危险性评价商用轻水核电站事故危险性评价”报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到电子、化工和机械等部门。电子、化工和机械等部门。134故障树分析作用q指导人们去查找系统的故障；

89、指导人们去查找系统的故障；q指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要度；指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要度；q在系统的管理中，提供一种能看得见的图解，以便在系统的管理中，提供一种能看得见的图解，以便帮助人们对系统进行故障分析，使人们对系统工况帮助人们对系统进行故障分析，使人们对系统工况一目了然，从而对系统的设计有指导作用；一目了然，从而对系统的设计有指导作用；q为系统可靠度的定性与定量分析提供了一个基础。为系统可靠度的定性与定量分析提供了一个基础。1352.2.故障树的基本符号故障树的基本符号1）事件符号 圆形事件（底事件，基本事件，圆形事件（底事件，基本事件，Basic Even

90、tBasic Event）：）：用用“”“”表示。表示。表示基本失效事件，其故障机理及表示基本失效事件，其故障机理及故障状态均为已知，无需再作进一步分析。圆形事故障状态均为已知，无需再作进一步分析。圆形事件只能作为故障树的输入事件，而不能作为输出事件只能作为故障树的输入事件，而不能作为输出事件。件。比如活塞的失效是因为比如活塞的失效是因为“磨损磨损”，故，故“磨损磨损”这一事件是基本事件，因为他对这一事件是基本事件，因为他对“活塞失效活塞失效”这个这个“顶事件顶事件”是基本的，决定性的。是基本的，决定性的。136 矩形事件（顶事件或中间事件）：矩形事件（顶事件或中间事件）：顶事件是指顶事件是指

91、故障树的起始事件，它也是系统中最不希望发生的故障树的起始事件，它也是系统中最不希望发生的事件，用符号事件，用符号“”“”表示。表示。 中间事件中间事件: :是指位于顶事件和底事件之间的结是指位于顶事件和底事件之间的结果事件，用符号矩形果事件，用符号矩形“”“”表示。表示。137 菱形事件菱形事件: :表示发生概率较小，对此系统而言不表示发生概率较小，对此系统而言不需要进一步分析的事件。如果要求不是很精密，这些需要进一步分析的事件。如果要求不是很精密，这些故障事件在定性、定量分析中可忽略不计，用符号故障事件在定性、定量分析中可忽略不计，用符号表示。表示。 此外还有为了减少制图重复而发生事件转移的

92、省此外还有为了减少制图重复而发生事件转移的省略事件；表示当给定条件满足时事件就发生，否则就略事件；表示当给定条件满足时事件就发生，否则就不发生的条件事件等等，在此不一一介绍了。不发生的条件事件等等，在此不一一介绍了。138 与门：与门：表示只有当全部输入事件都同时发生时输出事件才表示只有当全部输入事件都同时发生时输出事件才发生。设与门共有发生。设与门共有n n个输入事件个输入事件B Bi i(i=1,2,n),(i=1,2,n),则其输出事件则其输出事件A A与输入事件的逻辑关系可表示为：与输入事件的逻辑关系可表示为： 从与门的定义看，与门相当于系统逻辑图中的并联关系，从与门的定义看，与门相当

93、于系统逻辑图中的并联关系，如图所示。如图所示。与与门门和和并并联联逻逻辑辑图图2）逻辑符号139 或门：或门：表示只要输入事件中的任何一个发生，输出事件表示只要输入事件中的任何一个发生，输出事件就发生；其逻辑表达式为：就发生；其逻辑表达式为： 或门相当于系统逻辑图中的串联关系，如图所示。或门相当于系统逻辑图中的串联关系，如图所示。140异或门：异或门：只要输入事件只要输入事件B B1 1和和B B2 2中的任何一个发生，但中的任何一个发生，但 不同时发生，则输出事件就发生；不同时发生，则输出事件就发生；禁禁 门：门：当条件事件当条件事件C C存在时，输入事件存在时，输入事件B B直接引起直接引

94、起 输出事件输出事件A A的发生，否则事件的发生，否则事件A A不发生；不发生；表决门：表决门：只要只要n n个输入事件中的任意个输入事件中的任意m m个发生，输出个发生，输出 事件就发生；事件就发生；顺序与门：顺序与门：当输入事件按从左至右的顺序发生时，当输入事件按从左至右的顺序发生时， 输出事件发生。输出事件发生。1413.3.FT的建立的建立 故障树的建立有两种途径：故障树的建立有两种途径：n 人工建树，人工建树，n 计算机辅助建树。计算机辅助建树。无论哪种方法，其思路是一样：无论哪种方法，其思路是一样：n 首先选择、确定和分析顶事件，首先选择、确定和分析顶事件，n 然后从顶事件开始逐级

95、分析和确定中间事件，然后从顶事件开始逐级分析和确定中间事件， 直至底事件直至底事件142FT建立举例供水系统 E E为水箱，为水箱，F F为阀门，为阀门，L L1 1和和L L2 2为水泵，为水泵，S S1 1和和S S2 2为支为支路阀门。路阀门。 分析：分析：“B B侧无水侧无水”是一个不希望发生的事件；是一个不希望发生的事件；将其作为将其作为FTFT的顶事件。的顶事件。143顶事件发生的原因顶事件发生的原因：a)Ea)E水箱无水；水箱无水；b)Fb)F阀门关闭；阀门关闭；c)c)泵系统故障。泵系统故障。泵系统故障的原因泵系统故障的原因支路支路与与支路同时故障，其中支路同时故障，其中支路的

96、原因是泵支路的原因是泵L1L1故障故障或阀门或阀门S1S1故障关闭；故障关闭；支支路故障的原因是泵路故障的原因是泵L2L2故障故障或阀门或阀门S2S2故障关闭。故障关闭。 144供水系统事件关系图供水系统事件关系图 若将这一分析过程表示成若将这一分析过程表示成图形，可得一树状逻辑图。图形，可得一树状逻辑图。 如果用规定的逻辑符号代如果用规定的逻辑符号代替图中表示逻辑关系的文字替图中表示逻辑关系的文字“或或”、“与与”，并将描述时间，并将描述时间的文字写在规定的事件符号内，的文字写在规定的事件符号内，则所得到的图即是故障树，如则所得到的图即是故障树，如图所示。图所示。145供水系统事件关系图供水

97、系统事件关系图1464.4.故障树分析的步骤故障树分析的步骤明确规定明确规定“系统系统”和和“系统故障系统故障”定义，也就是说，必定义，也就是说，必须首先明确所研究的对象是由什么零件（子系统）组成，须首先明确所研究的对象是由什么零件（子系统）组成，它们之间在运行上的彼此关系如何？对于所研究的系统，它们之间在运行上的彼此关系如何？对于所研究的系统，最终不希望什么样的故障发生（即选定系统的顶事件）。最终不希望什么样的故障发生（即选定系统的顶事件）。进一步探求引起故障的原因，并对这些原因进行分类归进一步探求引起故障的原因，并对这些原因进行分类归纳纳( (如设计上的，制造上的，运行和其他环境因素等如设

98、计上的，制造上的，运行和其他环境因素等) )。根据故障之间的逻辑关系，建造故障树。根据故障之间的逻辑关系，建造故障树。147故障树的定性分析。故障树的定性分析。分析各故障事件结构的重要度，分析各故障事件结构的重要度，应用布尔代数对其进行简化，找出故障树的应用布尔代数对其进行简化，找出故障树的最小最小割集割集。收集并确定故障树中每个基本事件的发生或基本事收集并确定故障树中每个基本事件的发生或基本事件分布规律及其特性参数。件分布规律及其特性参数。根据故障树建立系统不可靠度（可靠度）的统计模根据故障树建立系统不可靠度（可靠度）的统计模型，确定对系统作型，确定对系统作定量分析定量分析的方法，然后对该系

99、的方法，然后对该系统进行统进行定量分析定量分析，并对分析结果进行验证。，并对分析结果进行验证。1485.5.故障树的定性分析故障树的定性分析 目的：目的：找出故障树中所有导致顶事件发生的最小找出故障树中所有导致顶事件发生的最小割集割集。 割集：割集：指导致故障树顶事件发生的若干底事件的指导致故障树顶事件发生的若干底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生。集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生。 如果割集中任意一个底事件不发生，顶事件也就如果割集中任意一个底事件不发生，顶事件也就不发生，那么这样的割集就称为不发生，那么这样的割集就称为最小割集。最小割集。149 如图：若将各底事

100、件分别用如图：若将各底事件分别用X X1 1、X X2 2、X X3 3、X X4 4表示，则根据定义，割表示，则根据定义，割集有集有 但是，最小割集却只有三个，即但是，最小割集却只有三个，即其它的割集均不满足最小割集的其它的割集均不满足最小割集的条件。条件。割集与最小割集概念事例图割集与最小割集概念事例图150 最小割集的阶：最小割集的阶：最小割集中所包含的底事件的最小割集中所包含的底事件的个数称为个数称为最小割集的阶最小割集的阶。如：如： 为一阶割集，为一阶割集， 为二阶割集。为二阶割集。 一般来说，阶数越低越容易出故障。因此最低一般来说，阶数越低越容易出故障。因此最低阶的最小割集常是系统

101、的薄弱环节。阶的最小割集常是系统的薄弱环节。 对故障树进行定性分析的目的也就是通过分析对故障树进行定性分析的目的也就是通过分析系统的最小割集来洞察全系统的可能故障形式，从系统的最小割集来洞察全系统的可能故障形式，从中预见系统的薄弱环节，从而提高改进措施。中预见系统的薄弱环节，从而提高改进措施。1516.6.故障树的定量分析故障树的定量分析 故障树的定量分析故障树的定量分析是以故障树为模型，在已知是以故障树为模型，在已知全部底事件可靠性参数的情况下，计算顶事件发生全部底事件可靠性参数的情况下，计算顶事件发生的概率；的概率； 求顶事件发生概率的方法有多种。求顶事件发生概率的方法有多种。 直接概率法

102、直接概率法( (结构函数法结构函数法) )：基本思路是把故障：基本思路是把故障中的与门事件看作并联，把或门事件看作串联。中的与门事件看作并联，把或门事件看作串联。152对对或门或门事件，如图所示，顶事件事件，如图所示，顶事件E E发生的概率为发生的概率为式中式中q qi i故障树中底事件故障树中底事件X Xi i发生的概率发生的概率P(XP(Xi i) )EX2X1153对对与门事件与门事件，如图所示，顶事件，如图所示，顶事件E E发生的概率为发生的概率为: :式中式中q qi i故障树中底事件故障树中底事件X Xi i发生的概率发生的概率P(XP(Xi i) )EX2X1154 对复杂的故障

103、树可以从底事件开始逐级进行对复杂的故障树可以从底事件开始逐级进行计算直至顶事件为止。计算直至顶事件为止。EX3X2X1如果三个底事件的概率如果三个底事件的概率已知，顶事件已知，顶事件E E发生的概发生的概率怎么计算？率怎么计算？G155【本节思考题本节思考题】 1.1.什么是串连系统？什么是纯并联系统？什什么是串连系统？什么是纯并联系统？什么是表决系统？它们用逻辑图是怎么表示的？它么是表决系统？它们用逻辑图是怎么表示的？它们的可靠度怎么计算？们的可靠度怎么计算？ 2.2.什么是故障树分析法？其特点是什么？什么是故障树分析法？其特点是什么？ 3.3.故障树和系统逻辑图之间有什么联系？故障树和系统逻辑图之间有什么联系？156【作业作业】 1.1.一个系统由一个系统由5 5个元件组成，其联接方式和元个元件组成，其联接方式和元件可靠度如图所示，试求该系统的可靠度。件可靠度如图所示，试求该系统的可靠度。0.900.950.950.950.90参见教材参见教材P203P203157【作业作业】 2.2.试画出下图所示结构的故障树，并求它的试画出下图所示结构的故障树，并求它的全部割集和最小割集试用结构函数法器系统的可全部割集和最小割集试用结构函数法器系统的可靠度。靠度。0.960.950.900.95参见教材参见教材P203P203158