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1、基于基于MATLABMATLAB的随机信号分析方法的随机信号分析方法一、蒙特卡罗模拟方法一、蒙特卡罗模拟方法系统模拟系统模拟：它是通过对系统建立数学模型，模拟：它是通过对系统建立数学模型，模拟产生实际环境的信号和杂波，用计算机来模拟实产生实际环境的信号和杂波，用计算机来模拟实际系统的运行过程。系统模拟可用于系统设计阶际系统的运行过程。系统模拟可用于系统设计阶段的方案论证、分析系统的性能。或者可以对现段的方案论证、分析系统的性能。或者可以对现有的复杂系统进行分析其综合性能。有的复杂系统进行分析其综合性能。系统模拟的关键是产生与实际环系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的观测数据或随机过程境相符合
2、的观测数据或随机过程1蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法：也称为统计试验方法，它是采用统也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。卡洛方法是系统模拟的重要方法。2用一个例子来说明蒙用一个例子来说明蒙特卡洛的基本思想：特卡洛的基本思想：3蒙特卡洛模拟的基本步骤蒙特卡洛模拟的基本步骤建立合适的概率模型建立合适的概率模型进行多次重复试验进行多次重复试验对重复试验结果进行统对重复试验结果进行统计分析（估计频率、均计
3、分析（估计频率、均值等）、分析精度值等）、分析精度重复试验的次数称重复试验的次数称为蒙特卡洛仿真次为蒙特卡洛仿真次数，试验次数越多，数，试验次数越多，精度越高精度越高蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计算问题，如雷达检测系统的检测概率算问题，如雷达检测系统的检测概率4二、随机序列的产生二、随机序列的产生1 1、均匀随机数的产生、均匀随机数的产生利用利用MATLABMATLAB函数函数x=rand(m,n)x=rand(100,1)52 2、任意分布随机数的产生、任意分布随机数的产生反函数法反函数法变换法变换法（1 1）反函数法）反函数法定理：如果随机变量定理：如果随
4、机变量X X具有连续分具有连续分布函数布函数F FX X(x)(x)，而，而r=r=是是(0,1)(0,1)上均匀上均匀分布的随机变量，则分布的随机变量，则X=FX=Fx x-1-1(r)(r)由此等式由此等式, ,根据根据(0,1)(0,1)随机随机序列可以产生服从分布序列可以产生服从分布f fX X(x)(x)的随机序列的随机序列x xi i6举例：指数分布随机数的产生举例：指数分布随机数的产生或或7% % 指数分布随机数的产生指数分布随机数的产生N=200;N=200;r=rand(N,1);r=rand(N,1);l=0.1;l=0.1;x=-log(r)/l;x=-log(r)/l;
5、plot(x);plot(x);8瑞利分布：瑞利分布：9% 产生瑞利分布随机数产生瑞利分布随机数N=500;sigma=1;r=rand(N,1);x=sigma*sqrt(-2*log(r);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x)subplot(2,1,2);plot(y);10韦泊分布韦泊分布雷达地杂波或海浪雷达地杂波或海浪杂波服从该分布杂波服从该分布% 产生韦泊分布随机数产生韦泊分布随机数N=500;b=1;a=1.2;r=rand(N,1);x=b*(-log(r).(1/a);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x
6、)subplot(2,1,2);plot(y);11(2) (2) 变换法变换法N(m,N(m, 2 2) )的正态随机数的产生的正态随机数的产生123 MATLAB3 MATLAB的随机数生成函数的随机数生成函数1 1） 独立同分布白噪声序列的产生独立同分布白噪声序列的产生 （1 1） (0,1) (0,1)均匀分布的白噪声序列均匀分布的白噪声序列randrand()() 用法：用法：x=rand(m,n)x=rand(m,n) 功能：产生功能：产生m m n n的均匀分布随机数矩阵，的均匀分布随机数矩阵，例如，例如，x=rand(100,1)x=rand(100,1)，产生一个，产生一个1
7、00100个样本的个样本的均匀分布白噪声列矢量。均匀分布白噪声列矢量。13 （2 2） 正态分布白噪声序列正态分布白噪声序列randn()randn() 用法：用法：x=randn(m,n)x=randn(m,n) 功能：产生功能：产生m m n n的标准正态分布随机数矩阵，的标准正态分布随机数矩阵，例如，例如，x=randn(100,1x=randn(100,1），产生一个），产生一个100100个样本的个样本的正态分布白噪声列矢量。如果要产生服从正态分布白噪声列矢量。如果要产生服从N(N( , , 2 2) )分布的随机矢量，则可以通过标准正态分布的随机矢量，则可以通过标准正态随机矢量来产
8、生，随机矢量来产生，MATLABMATLAB的语句为的语句为: x=: x= + + .*randn(100,1).*randn(100,1)。14（3 3） 韦伯分布白噪声序列韦伯分布白噪声序列weibrnd()weibrnd() 用法：用法：x=weibrnd(A,B,m,n);x=weibrnd(A,B,m,n); 功能：产生功能：产生m m n n的韦伯分布随机数矩阵，其中的韦伯分布随机数矩阵，其中A A、B B是韦伯分布的两个参数。例如，是韦伯分布的两个参数。例如，x=weibrnd(1,1.5,100,1)x=weibrnd(1,1.5,100,1)，产生一个，产生一个100100
9、个样本的韦个样本的韦分布白噪声列矢量，韦伯分布参数分布白噪声列矢量，韦伯分布参数a=1a=1，b=1.5b=1.5。 其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛分布、指数分布等，在此不一一列举。分布、指数分布等，在此不一一列举。 154 4、相关正态随机矢量的产生、相关正态随机矢量的产生产生产生N N维正态随机矢量，要求服从如下概率密度维正态随机矢量，要求服从如下概率密度其中其中K K为协方差矩阵为协方差矩阵是对称正定矩阵是对称正定矩阵16基本方法是先产生零均值、单位方差，且各个分基本方法是先产生零均值、单位方差，且各个分量相互独立的标准正态随机矢量量
10、相互独立的标准正态随机矢量U U，然后做变换，然后做变换X=AU+MX=AU+M17其中其中A由协方差矩阵由协方差矩阵K确定确定A可以用矩阵分解函数得到可以用矩阵分解函数得到Chol()Chol()185 5 相关正态随机序列的产生相关正态随机序列的产生-已知相关函数已知相关函数产生一个正态随机序列，要求相关函数满足产生一个正态随机序列，要求相关函数满足a1产生公式19a=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endplot(x);MATLABMA
11、TLAB程序程序20如果要产生任意形式的如果要产生任意形式的相关函数的相关正态随相关函数的相关正态随机序列机序列根据相关函数确定协方差矩阵根据相关函数确定协方差矩阵对协方差矩阵进行矩阵分解对协方差矩阵进行矩阵分解产生产生N N维标准正态随机矢量维标准正态随机矢量做变换做变换X=AU+MX=AU+M在进行矩阵分解在进行矩阵分解时可以利用时可以利用MATLABMATLAB的的CholeskyCholesky矩阵分矩阵分解函数解函数chol()chol()，利用利用chol()chol()函数函数可以直接得到可以直接得到A A矩阵矩阵 21随机信号分析的随机信号分析的MATLABMATLAB函数函数
12、一、特征估计一、特征估计对于各态历经过程，我们可以通过对随机序列的一条对于各态历经过程，我们可以通过对随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性，利用样本函数来获得该过程的统计特性，利用MATLABMATLAB的统的统计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性。在以计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性。在以下的介绍中，我们假定随机序列下的介绍中，我们假定随机序列X(n)X(n)和和Y(n)Y(n)是各态历是各态历经过程，他们的样本分别为经过程，他们的样本分别为x(n)x(n)和和y(n)y(n)，其中，其中n=0,1,2,N-1n=0,1,2,N-1。 22 1 1 均值函数均值函数mea
13、n()mean() 用法：用法：m=mean(x)m=mean(x) 功能：返回功能：返回X(n)X(n)按按 估计的均值，估计的均值，其中其中x x为样本序列为样本序列x(n)(n=1,2,N-1)x(n)(n=1,2,N-1)构成的数据矢量。构成的数据矢量。 2 2 方差函数方差函数var()var() 用法：用法：sigma2=var(x)sigma2=var(x) 功能：返回功能：返回X(n)X(n)按按估计的方差，这一估计是无偏估计。在实际中也经常采估计的方差，这一估计是无偏估计。在实际中也经常采用下式估计方差，用下式估计方差，23互相关函数的估计互相关函数的估计 3 3 互相关函数
14、估计互相关函数估计xcorrxcorr c = xcorr(x,y) c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,option)c = xcorr(x,y,option)c = xcorr(x,option)c = xcorr(x,option) xcorr(x,y)xcorr(x,y)计计算算X X与与Y Y的的互互相相关关，矢矢量量X X表表示示序序列列x(n)x(n)，矢矢量量Y Y表表示示序序列列y(n)y(n)。xcorr(x)xcorr(x)计计算算X X的的自自相相关关。optionoption选项是：选项是：24b
15、iased unbiased coeffnone Normalizes the sequence so the autocorrelations at zero lag are identically 1.0 to use the raw, unscaled cross-correlations (default) 25功率谱估计功率谱估计PeriodogramPeriodogram周期图法周期图法periodogramperiodogramWelchWelchAveraged periodograms of Averaged periodograms of overlapped, windo
16、wed signal overlapped, windowed signal sectionssectionspwelch pwelch Yule-Walker Yule-Walker ARARAutoregressive (AR) spectral Autoregressive (AR) spectral estimate of a time-series from estimate of a time-series from its estimated autocorrelation its estimated autocorrelation functionfunctionpyulear
17、pyulearpburg pburg Autoregressive (AR) spectral Autoregressive (AR) spectral estimation of a time-series by estimation of a time-series by minimization of linear prediction minimization of linear prediction errorserrorspburgpburgCovarianceCovarianceAutoregressive (AR) spectral Autoregressive (AR) sp
18、ectral estimation of a time-series by estimation of a time-series by minimization of the forward minimization of the forward prediction errors prediction errors pcovpcov26274 4 概率密度估计概率密度估计概率密度的估计有两个函数：概率密度的估计有两个函数：ksdensity()ksdensity()，hist() hist() ksdensity()ksdensity()函数直接估计随机序列概率密度的估计，函数直接估计随机
19、序列概率密度的估计，它的用法是：它的用法是： f,xi = ksdensity(x) f,xi = ksdensity(x)它的功能是估计用矢量它的功能是估计用矢量x x表示的随机序列在表示的随机序列在xixi处的概率处的概率密度密度f f。也可以指定。也可以指定xixi，估计对应点的概率密度值，用，估计对应点的概率密度值，用法为：法为： f = ksdensity(x,xi) f = ksdensity(x,xi)28 MATLAB程序如下：程序如下：a=0.8;sigma=2;N=200;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);for i=2:N x
20、(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endf,xi = ksdensity(x); plot(xi,f); xlabel(x);ylabel(f(x);axis(-15 15 0 0.13);29直方图直方图hist(),hist(),他的用法为他的用法为hist(y,x)hist(y,x)，他的功能是，他的功能是画出用矢量画出用矢量y y表示的随机序列的直方图，参数表示的随机序列的直方图，参数x x表示表示计算直方图划分的单元，也是用矢量表示。计算直方图划分的单元，也是用矢量表示。 例例 产生一组随机序列，并画出他的直方图。产生一组随机序列，并画出他的直方图。 MATLAB MATLAB程序如下：程序如下： x = -2.9:0.1:2.9; x = -2.9:0.1:2.9; y = normrnd(0,1,1000,1); y = normrnd(0,1,1000,1); hist(y,x); hist(y,x);以上程序产生以上程序产生10001000个标准正态随机数，画出的直方图个标准正态随机数，画出的直方图如图所示。如图所示。3031
