一章状态空间模型和卡尔曼滤波

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1、第十一章 状态空间模型和卡尔曼滤波StateSpaceModelsandKalmanFilterStateSpaceModelsandKalmanFilter 上上世世纪纪60年年代代初初，由由于于工工程程控控制制领领域域的的需需要要，产产生生了了卡卡尔尔曼曼滤滤波波 (KalmanFiltering)。进进入入70年年代代初初，人人们们明明确确提提出出了了状状态态空空间间模模型型的的标标准准形形式式，并并开开始始将将其其应应用用到到经经济济领领域域。80年年代代以以后后，状状态态空空间间模模型型已已成成为为一一种种有有力力的的建建模模工工具具。许许多多时时间间序序列列模模型型，包包括括典典型

2、型的的线线性性回回归归模模型型和和ARIMA模模型型都都能能作作为为特特例例写写成成状状态态空空间间的的形形式式，并并估估计计参参数数值值。在在计计量量经经济济学学文文献献中中，状状态态空空间间模模型型被被用用来来估估计计不不可可观观测测的的时时间间变变量量：理理性性预预期期，测测量量误误差差，长长期期收收入入，不不可可观观测测因因素素（趋趋势势和和循循环环要要素素）。状状态态空空间间模模型型在在经经济济计计量量学学领领域域其其他他方方面面的的大大量量应用请参见应用请参见Hamilton（1994）和）和Harvey（1989）。）。 浓雄廊桅绕呸抗扒扼存宰茵亢亿沈蔽慰疵废椽蚊械浇伴爸悉厩代更

3、弓女梨一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 在在一一般般的的统统计计模模型型中中出出现现的的变变量量都都是是可可以以观观测测到到的的，这这些些模模型型以以反反映映过过去去经经济济变变动动的的时时间间序序列列数数据据为为基基础础，利利用用回回归归分分析析或或时时间间序序列列分分析析等等方方法法估估计计参参数数，进进而而预预测测未未来的值。状态空间模型的特点是提出了来的值。状态空间模型的特点是提出了“状态状态”这一概念。这一概念。而而实实际际上上，无无论论是是工工程程控控制制问问题题中中出出现现的的某某些些状状态态（如如导导弹弹轨轨迹迹的的控控制制问问题题）还还是是经经济济系系

4、统统所所存存在在的的某某些些状状态态都都是是一一种种不不可可观观测测的的变变量量，正正是是这这种种观观测测不不到到的的变变量量反反映映了了系系统统所所具具有有的的真真实实状状态态，所所以以被被称称为为状状态态向向量量。这这种种含含有有不不 可可 观观 测测 变变 量量 的的 模模 型型 被被 称称 为为 UC模模 型型 (UnobservableComponentModel)。久肖卢嘉心社务牺裹唐组瞧黍掠估傲岔斧烧泥塘呆亿巨疤挛怕吭先抠书刮一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波UC模模型型通通过过通通常常的的回回归归方方程程式式来来估估计计是是不不可可能能的的，必必须须利利用

5、用状状态态空空间间模模型型来来求求解解。状状态态空空间间模模型型建建立立了了可可观观测测变变量量和和系系统统内内部部状状态态之之间间的的关关系系，从从而而可可以以通通过过估估计各种不同的状态向量达到分析和观测的目的。计各种不同的状态向量达到分析和观测的目的。EViews状状态态空空间间对对象象对对单单方方程程或或多多方方程程动动态态系系统统提提供供了了一一个个直直接接的的、易易于于使使用用的的界界面面来来建建立立、估估计计及及分分析析方方程程结结果果。它它提提供供了了大大量量的的建建立立、平平滑滑、滤滤波波及及预预测测工工具，帮助我们利用状态空间形式来分析动态系统。具，帮助我们利用状态空间形式

6、来分析动态系统。航行库捍阂削儿申且谦亏赵献捍嘴柿嗜暂徐扛箍尧肉扁伎滁丈铝竟添力钙一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波利用状态空间形式表示动态系统主要有两个优点：利用状态空间形式表示动态系统主要有两个优点：第第一一，状状态态空空间间模模型型将将不不可可观观测测的的变变量量(状状态态变变量量)并并入可观测模型并与其一起得到估计结果；入可观测模型并与其一起得到估计结果；其其次次，状状态态空空间间模模型型是是利利用用强强有有效效的的递递归归算算法法卡卡尔尔曼曼滤滤波波来来估估计计的的。卡卡尔尔曼曼滤滤波波可可以以用用来来估估计计单单变变量量和和多多变变量量的的ARMA模模型型、MI

7、MIC（多多指指标标和和多多因因果果）模模型型、马尔可夫转换模型以及变参数模型。马尔可夫转换模型以及变参数模型。志震钨菜洋灿册盒产坎薛哩宵项桅矽獭粤栅讹兢揩怜擞氰诫式鹏茵查逊碎一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波11.111.1 状态空间模型理论及方法状态空间模型理论及方法状态空间模型理论及方法状态空间模型理论及方法 在本节中，我们仅就如何定义并预测一个线性状态空间模在本节中，我们仅就如何定义并预测一个线性状态空间模型做以简要的讨论，更为详细的内容可以查询型做以简要的讨论，更为详细的内容可以查询Hamilton(1994),Harvey（1993）。）。 一、状态空间模型表

8、示一、状态空间模型表示一、状态空间模型表示一、状态空间模型表示 k 1维向量维向量 yt 的动态线性状态空间表示可通过下面的方的动态线性状态空间表示可通过下面的方程组给出：程组给出：(11.1)(11.2)式中，式中， t 为为m 1维不可观测的状态向量，维不可观测的状态向量， t , , t 是服从于是服从于零均值正态分布的扰动向量。不可观测的状态向量假定服从于零均值正态分布的扰动向量。不可观测的状态向量假定服从于一阶向量自回归过程。一阶向量自回归过程。睛莹递膏微籽无锚邯千猖绰赴抖狐袍乍鸦励擅精宦琳氛颅沂帕拭沼引谬狸一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波我们将第一个方程称为

9、我们将第一个方程称为“信号信号(SignalEquation)”或或“量测量测(MeasurementEquation)”方程，第二个方程称为方程，第二个方程称为“状状态态(StateEquation)”或或“转移（转移（TransitionEquation）”方方程。程。扰动向量扰动向量 t , , t 的同一时刻的协方差矩阵为：的同一时刻的协方差矩阵为：(11.3) Zt，Tt，Rt，Ht，Qt ，Gt 和和 dt ，ct 被被称称为为系系统统矩矩阵阵或或向向量量。系系统统矩矩阵阵Zt，Tt，Rt，Ht，Qt ，Gt 可可以以依依赖赖于于一一个个未未知知参参数数的的集集合合。状状态态空空间

10、间模模型型的的一一个个主主要要的的任任务就是估计这些参数。务就是估计这些参数。侣肉械死露铁惕赃字萎椽操牢襟齿用滔缨治喂劣挚射时瘸尊垢寺弧豢异侯一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波为了和模型中的其它参数，如为了和模型中的其它参数，如dt或或ct 相区别，这些参数相区别，这些参数将通过将通过 向量表示，并被称为超参数向量表示，并被称为超参数(Hyperparameters)。超参数确定了模型的随机性质，而在超参数确定了模型的随机性质，而在 dt或或ct中出现的参数仅中出现的参数仅影响确定性的可观测变量和状态的期望值。在状态空间模型影响确定性的可观测变量和状态的期望值。在状态空间

11、模型中可以引入外生变量做为解释变量，也可以引入中可以引入外生变量做为解释变量，也可以引入 yt 的延迟的延迟变量，这些都可以放到变量，这些都可以放到 dt 中去。如果中去。如果dt 或或ct是未知参数的一是未知参数的一个线性函数，这些参数也可以作为超参数的一部分元素。个线性函数，这些参数也可以作为超参数的一部分元素。疑圭炳朱道姚缠炸胖赃吾婪罩徽匙胁此侗良式净掩魄蝗捷候墩杀雹咸似讨一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 例例例例 1 1 一阶移动平均模型一阶移动平均模型MA(1)(11.4)通过定义状态向量通过定义状态向量 t =(yt ,t ) 可以写成状态空间形式可以写成状

12、态空间形式量测方程：量测方程：(11.5)状态方程：状态方程：(11.6)这种形式的特点是不存在量测方程噪声。这种形式的特点是不存在量测方程噪声。狸亮囤衅碾连垦义鹰籽堑科繁刺缨寝芥豆谊奸烯憎纤祟筹辑橙境骏洱穆派一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 对对于于任任何何特特殊殊的的统统计计模模型型，状状态态向向量量 t 的的定定义义是是由由结结构构确确定定的的。它它的的元元素素一一般般包包含含具具有有实实际际解解释释意意义义的的成成分分，例例如如趋趋势势或或季季节节要要素素。状状态态空空间间模模型型的的目目标标是是，所所建建立立的的状状态态向向量量 t 包包含含了了系系统统在在时

13、时刻刻 t 的的所所有有有有关关信信息息，同同时时又又使使用用尽尽可可能能少少的的元元素素。所所以以如如果果状状态态空空间间模模型型的的状状态态向向量量具具有有最最小小维维数数，则则称称为为最最最最小小小小实实实实现现现现(MinimalRealization)。对对一一个个好好的的状状态态空空间间模模型型，最最小小实实现现是是一一个个基基本本准准则则。然然而而对对于于任任一一特特殊殊问问题题的的状状态态空空间间模模型型的的表示形式却不是惟一的，这一点很容易验证。表示形式却不是惟一的，这一点很容易验证。拟众乡筛淤晃译视惑故贱痹旋瞪么塞坪瞅逻勺埃终寒挤焦奉痘褐是响却梧一章状态空间模型和卡尔曼滤波

14、一章状态空间模型和卡尔曼滤波 考考虑虑通通过过定定义义一一个个任任意意的的非非奇奇异异矩矩阵阵B，得得到到 t*=B t ，为新的状态向量。用为新的状态向量。用B矩阵左乘状态方程矩阵左乘状态方程(11.2)，得到，得到(11.7)式式中中Tt* = BTt B-1，ct* = Bct ，Rt* = BRt。相相应应的的量量测测方方程程是是(11.8)式中式中Zt* = Zt B-1 。板钮饵掸挟诗睦颁写抉喜疼贬出寓猖凰蛮缝挣筏蔼形江诅帆诬物摈拔叶奠一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 例例例例2 2 对二阶自回归模型对二阶自回归模型AR(2)(11.9)考虑两个可能的状态空

15、间形式考虑两个可能的状态空间形式(k=1,m=2)是是(11.10)(11.11)换一种形式换一种形式(11.12) 侈笑缨拧禾疏顿姓钧原样罐塑院刑胞拥隘屎瑚罕鸭帧噬词钓饥之腊靖豆疙一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 例例例例3 3 由由于于各各种种各各样样的的外外界界冲冲击击和和政政策策变变化化等等因因素素的的影影响响，经经济济结结构构不不断断发发生生变变化化，用用OLS等等固固定定参参数数模模型型表表现现不不出出来来这这种种经经济济结结构构的的变变化化，因因此此，需需要要考考虑虑采采用用变变变变参参参参数数数数模模模模型型型型(Time-varyingParamete

16、rModel)。下下面面利利用用状状态态空空间间模模型型来来构构造造变变参数模型。参数模型。量测方程：量测方程：(11.13)状态方程：状态方程：(11.14)(11.15)零愈寝莹獭疫殆酸治堵极沈厚托浴牺郑夜翠烟纽附到蓖冕秽答每病随耘垛一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波在在(11.13)式中式中，xt 是具有随机系数是具有随机系数 t 的解释变量的的解释变量的集合集合，zt 是有固定系数是有固定系数 的解释变量集合，随机系数向量的解释变量集合，随机系数向量 t 是对应于是对应于(11.1)中的状态向量，称为可变参数。变参数中的状态向量，称为可变参数。变参数 t 是不可观

17、测变量，必须利用可观测变量是不可观测变量，必须利用可观测变量yt 和和xt 来估计。来估计。在在(11.14)式中假定变参数式中假定变参数 t 的变动服从于的变动服从于AR(1)模型模型（也可以简单地扩展为（也可以简单地扩展为AR(p)模型），扰动向量模型），扰动向量 t , , t 假定为相互独立的，且服从均值为假定为相互独立的，且服从均值为0，方差为，方差为 2和协方差和协方差矩阵为矩阵为 Q 的正态分布。的正态分布。拙肇天槽罐粱姿贿述扯彪虾把甫翌蛛杭气稿庞氛蒲引遣喘碘匆沙呸浅娶稳一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 二、二、二、二、 卡尔曼卡尔曼卡尔曼卡尔曼滤波滤波滤

18、波滤波 ( (KalmanKalman Filtering ) Filtering )以以下下设设YT 表表示示在在t =T时时刻刻所所有有可可利利用用的的信信息息的的信信息息集集合合，即即YT=yT ,yT-1,y1。状状态态向向量量的的估估计计问问题题根根据信息的多少分为三种类型：据信息的多少分为三种类型：(1)当当t T时时，超超出出样样本本的的观观测测区区间间，是是对对未未来来状状态态的估计问题，称为的估计问题，称为预测（预测（预测（预测（PredictionPrediction）；(2)当当t =T 时时，估估计计观观测测区区间间的的最最终终时时点点，即即对对现现在在状态的估计问题，

19、称为状态的估计问题，称为滤波（滤波（滤波（滤波（FilteringFiltering）；溯搬粤柳空蔽负溃寓真撕随拭恐道毡席汛嘱婚说荚冒赘拐回尝推只庇煮膝一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 (3)当当t T 时时，是是基基于于利利用用现现在在为为止止的的观观测测值值对对过过去去状状态态的的估估计计问问题题，称称为为平平平平滑滑滑滑（Smoothing）。假假设设对对一一段段期期间间为为 T 的的时时间间序序列列观观测测数数据据，使使用用期期间间 T 的的所所有有信信息息，对对期期间间内内状状态态向向量量的的估估计计过过程程，我我们们称称之之为为固固定定期期间间平平滑滑。存存

20、在在着着多多种种形形式式的的平平滑滑方方法法（如如：固固定定点点平平滑滑、固固定延迟平滑等等），定延迟平滑等等），EViews使用固定期间平滑方法。使用固定期间平滑方法。雄累些匿颧硅顾措溅诛慧曲镀门雷撮活毁评逸胯怯墩蛔细诌祥猿彼虑全唬一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 考考虑虑状状态态向向量量 t 在在时时刻刻 s 的的条条件件分分布布，我我们们可可以以定定义义条条件分布的均值和方差矩阵：件分布的均值和方差矩阵：（11.16）（11.17）期望算子的下标表示条件分布期望作用的期间。期望算子的下标表示条件分布期望作用的期间。令令 s=t-1 则则可可得得到到一一个个重重要要

21、的的条条件件分分布布，即即可可以以得得到到状状态向量态向量 t 的向前一步均值的向前一步均值 at t 1和向前一步方差和向前一步方差 Pt t -1 。炯所奢距楼溯酸钮庙拈右锈吝级扶苞摧闹匀澳搓拔隋耀铱达雇秋隆凝棘弥一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 当当给给定定at-1和和Pt-1时时， t 的的条条件件分分布布的的均均值值和和估估计计误误差差的的协协方差矩阵由下式给定，即：方差矩阵由下式给定，即：（11.18）（11.19）上面的两个方程称为上面的两个方程称为预测方程预测方程预测方程预测方程（PredictionEquations）。）。纠苟茵绦严讨电肘寻后数堤幸销

22、飞枯划纸律艰梦茬偏褂辟勉琶睹戈懒茬记一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 当当得得到到新新的的观观测测值值 yt，就就能能够够修修正正 t 的的估估计计at t -1 ，更更更更新方程新方程新方程新方程（UpdatingEquations）是：）是：（11.20）（11.21）,（11.11）上上述述的的(11.18)(11.11)一一起起构构成成Kalman滤滤波波的的公公式式。 t 的条件分布的均值的条件分布的均值 at 是是 t 在最小均方误差意义下的最优估计量。在最小均方误差意义下的最优估计量。沈甩链病桶餐汁瓜慨截怖酬朗横隅徐梁咱明眩煤姻趾令庇俄懦谆析绳置待一章状态

23、空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 给出一步向前状态条件均值，我们还可以得到给出一步向前状态条件均值，我们还可以得到 yt 的一步向的一步向前前(线性线性)最小均方误差估计：最小均方误差估计：（11.23）一步向前预测误差可以通过下面的公式得到：一步向前预测误差可以通过下面的公式得到：（11.24）预测误差的方差被定义为；预测误差的方差被定义为；（11.25） 处积线钙倚勘张遭环载锗戴字斥包绥遁上迅文咯尧座另忆鳖唁萌章安蒲矿一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波卡尔曼滤波是在给出新的信息条件下更新状态向量的卡尔曼滤波是在给出新的信息条件下更新状态向量的向前一步预

24、测均值和方差的连续递归算法，具体的递归步向前一步预测均值和方差的连续递归算法，具体的递归步骤如上所示。只要给出状态向量初值骤如上所示。只要给出状态向量初值 0=a0和协方差矩阵和协方差矩阵的初值的初值 P0 ，以及系统矩阵，以及系统矩阵 Zt，Tt，Rt，Ht，Qt ，dt，ct 的值和的值和 yt 的观测值，就可以利用卡尔曼滤波计算出状态向的观测值，就可以利用卡尔曼滤波计算出状态向量和最小均方误差矩阵的估计量和最小均方误差矩阵的估计at t -1,Pt t -1 ，at ,Pt 为同期的或为同期的或“滤波滤波”的状态向量和方差，的状态向量和方差，分分别为向前一步预测、预测误差、预测误差方差。

25、别为向前一步预测、预测误差、预测误差方差。礁编港疤季酬貌挟浊柿恰悍慧抑猴箔扼沏硅热赔枚炒胸承孜涕苛阻控问肺一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波平滑（平滑（Smoothing）(t =T 1,T 2,1)(t = T-1,T-2,1)（11.26）其中，其中， T|T ,PT|T 是平滑的初值，由基本滤波最后的迭代得到。是平滑的初值，由基本滤波最后的迭代得到。砷男旗舶渭乡影惹婚肃凳底旷家撒拔张霄旦虐拥翰折婚招弄牌却声脆挠硼一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波三、估计未知参数三、估计未知参数三、估计未知参数三、估计未知参数 在在讨讨论论利利用用卡卡尔尔曼曼滤

26、滤波波递递推推公公式式求求状状态态向向量量的的估估计计量量时时，假假定定状状态态空空间间模模型型的的系系统统矩矩阵阵Zt , Ht , Tt , Rt 和和Qt 是是已已知知的的。但但实实际际上上系系统统矩矩阵阵是是依依赖赖于于一一个个未未知知参参数数的的集集合合，这这些些未未知知参参数数用用向向量量 表表示示，并并被被称称为为超超参参数数。例例如如：在在例例1的的一一阶阶移移动动平平均均模模型型MA(1)中中 = ， 2，在在例例2的的二二阶阶自自回回归归模模型型AR(2)中中 = 1， 2， 2，在例在例3变参数模型的变参数模型的 = , , 2,Q 。果荣泉远逊絮膜掸泻瞄颜琅玫躺荆施蘑赚

27、谴筑情送窒漾士蜗秩赦品雌课异一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波在在应应用用卡卡尔尔曼曼滤滤波波时时，我我们们必必须须先先把把系系统统矩矩阵阵中中的的未未知知元元素素 用用它它们们的的估估计计值值代代替替。在在 t 和和 t 服服从从正正态态分分布布条条件件下下，样本的对数似然函数为：样本的对数似然函数为：（11.27）其中其中EViews利利用用数数值值微微分分和和标标准准迭迭代代技技术术求求解解带带有有未未知知参参数数的的似然函数。似然函数。熊凹颓谣糜葛些正痘呀阵允兜莆棺旭厅噶桩蔡隐郊能丘立盎拴著讨狄夷絮一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波四、初始条

28、件四、初始条件四、初始条件四、初始条件 卡尔曼滤波、平滑和预测过程的估计都要求给出状态向卡尔曼滤波、平滑和预测过程的估计都要求给出状态向量的初值量的初值 0和状态协方差矩阵的初值和状态协方差矩阵的初值P0 。对于一些固定参。对于一些固定参数模型，其稳定状态条件允许我们利用系统矩阵去解数模型，其稳定状态条件允许我们利用系统矩阵去解 0和和P0的值。对另一些模型，在估计不确定性的同时，我们可以的值。对另一些模型，在估计不确定性的同时，我们可以得到得到 0的初步估计。但在许多情况中，我们关于初始条件的初步估计。但在许多情况中，我们关于初始条件可能没有任何信息，而采用扩散先验。可能没有任何信息，而采用

29、扩散先验。搪叼幼啊该柳袍找茹捕埔钝昂扇霸俏匪飘溺逐阿部散廓少辕阶匠费掩肿总一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波11.211.2在在在在EViewsEViews中定义状态空间模型中定义状态空间模型中定义状态空间模型中定义状态空间模型 EViews可可以以处处理理大大量量的的单单方方程程和和多多方方程程状状态态空空间间模模型型，提提供供了指定系统方程、协方差矩阵和初始条件控制的详细方法。了指定系统方程、协方差矩阵和初始条件控制的详细方法。在在定定义义和和估估计计一一个个状状态态空空间间模模型型时时，第第一一步步是是创创建建一一个个状状态态空空间间对对象象。从从主主菜菜单单中中选

30、选择择Objects/NewObject/Sspace，或或在在命命令令窗窗口口键键入入命命令令sspace。EViews将将创创建建一一个个状状态态空空间间对对象象，并并打打开开一个空的状态空间说明窗口。一个空的状态空间说明窗口。晰唯搽绑痛冈吗筑乙先墒顿茨正月由鼻赔嚎鳖牵垃倦土棚腿现翱席粥绚峙一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 有有两两种种方方法法定定义义一一个个状状态态空空间间模模型型，最最简简单单的的方方法法就就是是利利用用EViews中中的的“自自动动指指定定”功功能能引引导导状状态态空空间间模模型型的的标标准准形形式式。这这种种方方式式只只需需在在状状态态空空间

31、间过过程程Procs中中选选择择DefineStateSpace功功能能，就就可可以以弹弹出出定定义义对对话话框框，指指导导创创建建一一个个状状态态空空间间的的过过程程。这这一一方方式式的的详详细细介介绍绍见见“自自动动定定义义”一节。一节。描述状态空间模型的更一般方法是使用关键字和文本描述状态空间模型的更一般方法是使用关键字和文本来描述量测方程、状态方程、误差结构、初始条件和待估来描述量测方程、状态方程、误差结构、初始条件和待估参数的初值。下面来介绍描述状态空间对象的一般语法。参数的初值。下面来介绍描述状态空间对象的一般语法。培楼搅贿乱信职斟续杂匀掂起鸣堡烘黑琼罕葛殿次疫愤买障判锚烹梦伊缮一

32、章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 一、模型指定的语句一、模型指定的语句一、模型指定的语句一、模型指定的语句1. 1. 量测方程量测方程量测方程量测方程 作作为为缺缺省省，如如果果一一个个方方程程通通过过关关键键字字“SIGNAL”来来明明确确定定义义，或或没没有有用用关关键键字字，EViews将将把把其其作作为为量量测测方方程程处处理理。要要注注意以下几点：意以下几点：（1）量测方程的因变量可以包含表达式。）量测方程的因变量可以包含表达式。（2）量量测测方方程程右右端端中中不不能能包包含含量量测测变变量量的的当当期期和和未未来来值值，在在量量测测方方程程中中任任何何滞滞后

33、后量量测测变变量量都都被被看看作作多多步步向向前前预预测测的的预预测测值看待。值看待。（3）量量测测方方程程必必须须是是同同期期状状态态向向量量的的线线性性方方程程。状状态态向向量量的非线性或存在超前或滞后状态变量将导致错误的信息。的非线性或存在超前或滞后状态变量将导致错误的信息。（4）量量测测方方程程中中可可以以包包含含外外生生变变量量和和未未知知参参数数，也也可可以以是是这些元素的非线性形式。这些元素的非线性形式。量测方程可以包含误差或误差方差指定的选项，如果方程量测方程可以包含误差或误差方差指定的选项，如果方程中不包含误差或误差方差，方程是确定性的。状态空间模型中中不包含误差或误差方差，

34、方程是确定性的。状态空间模型中误差指定的详细内容参看后面的误差指定的详细内容参看后面的“误差和方差误差和方差”。枷棱纸崔酋扯闭俭尸樟衍蚕辟葱募错番雌折峻莆室涝搁蝉钎易梧流陕港督一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 例子：例子：例子：例子： 下下面面是是有有效效的的量量测测方方程程的的定定义义（注注：下下面面量量测测方方程程中中的的sv1, sv2, sv3, sv4是状态向量）是状态向量）signal y =sv1+sv2*x1+sv3*x2+sv4*y(-1)+var=exp(c(1) log(p)= sv1 + c(1) + c(3)*x + sv2*y z = c(1

35、) + sv1+sv2*x1+sv3*x2 + var=exp(c(2) 下面是不正确的方程的指定：下面是不正确的方程的指定：signal y=sv1*sv2*x1+var=exp(c(1) log(p)=c(1)+c(3)*x+sv1(-1) z = sv1+sv2*x1+ c(3)* z(1)+c(1)+var=exp(c(2) 因因为为它它们们至至少少违违背背了了上上面面描描述述条条件件中中的的一一个个条条件件（其其顺顺序序是是：状态向量的非线性、状态向量的滞后、量测向量的超前）。状态向量的非线性、状态向量的滞后、量测向量的超前）。虾谗迈栅矽侠衷承坷纶抬仲救症症嚣铰彤媒籍衷击锨挑旬最对倾

36、妓牛征叉一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 2.2. 状态方程状态方程状态方程状态方程 状状态态方方程程的的定定义义必必须须包包含含关关键键字字“STATE”，后后面面跟跟随随一一个个有有效效的的状状态态方方程。必须注意以下几点：程。必须注意以下几点：(1)每每一一个个状状态态方方程程必必须须有有一一个个唯唯一一的的因因变变量量名名，不不允允许许使使用用表表达达式式。因因为为EViews对状态方程不能自动建立工作文件序列。对状态方程不能自动建立工作文件序列。(2)状态方程中不能包含量测方程的因变量，或因变量的超前和滞后变量。状态方程中不能包含量测方程的因变量，或因变量的超

37、前和滞后变量。(3)每每一一个个状状态态方方程程必必须须是是状状态态变变量量一一期期滞滞后后的的线线性性方方程程。如如果果在在状状态态方方程程中中存存在在状状态态变变量量的的非非线线性性关关系系、同同期期、超超前前或或多多期期滞滞后后将将产产生生错错误误信信息息。需需要要强强调调的的是是，在在状状态态方方程程中中一一期期滞滞后后约约束束条条件件不不是是限限定定的的，因因为为更更高高阶阶的的滞滞后后被被当当作作新的状态变量。关于这种情况的例子在后面的新的状态变量。关于这种情况的例子在后面的AR(2)模型中提供。模型中提供。(4)状态方程中可以包含外生变量和未知参数，可以是它们的非线性形式。状态方

38、程中可以包含外生变量和未知参数，可以是它们的非线性形式。 在在状状态态方方程程中中还还包包含含误误差差或或误误差差方方差差指指定定选选项项。如如果果在在方方程程中中不不包包含含误误差差或或误误差差方方差差，状状态态方方程程被被假假定定为为确确定定的的。关关于于状状态态空空间间模模型型误误差差结结构构指指定定的的详详细细介介绍参看后面的绍参看后面的“误差和方差误差和方差”。缄磨换驮名眼堡咕少哩韧商康荧久籽并匈会惫闯诊颓昏赞备求橡单狮口帆一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 例子：例子：例子：例子： 下面两个状态方程定义了一个服从下面两个状态方程定义了一个服从AR(2)过程的不

39、可观测误差过程的不可观测误差: :state sv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-1)+var=exp(c(5) state sv2=sv1(-1) 第第一一个个关关于于sv1的的方方程程，根根据据AR(1)的的系系数数c(2)，和和AR(2)的的系系数数c(3)，确确定定AR(2)模模型型的的参参数数。误误差差方方差差的的指指定定在在方方框框中中给给出出。sv2的的状状态态方方程程定定义义为为变量变量sv1的一步滞后，所以的一步滞后，所以sv2(-1)表示表示sv1的两步滞后。的两步滞后。 下面是不正确的状态方程：下面是不正确的状态方程：state exp(sv1)=sv1

40、(-1)+var=exp(c(3) state sv2=log(sv2(-1)+var=exp(c(3) state sv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+var=exp(c(3) 因为它们至少违背了上面描述条件中的一个条件（其次序是：状态方程因为它们至少违背了上面描述条件中的一个条件（其次序是：状态方程因变量是表示式，状态变量是非线性的，出现状态变量的多期滞后）。因变量是表示式，状态变量是非线性的，出现状态变量的多期滞后）。缀泞杠冰撇灼澎妄窄封藉殖裹路秉游钻焉液偶泉饲用祭坚蹈老细铰胃鹅宰一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波3 3. . 误差与方差误差与方差误差与方差

41、误差与方差 在在误误差差项项的的处处理理中中，状状态态空空间间对对象象方方程程的的指指定定在在某某种种程程度度上上是是唯唯一一的的。EViews总总是是把把一一个个隐隐含含的的误误差差项项加加到到一一个个方方程程或或系系统统对对象象的的各各个个方方程程中中去去。但但如如不不特特殊殊指指定定，状状态态空空间间量量测测或或状状态态方方程程中中不不能能包包含含误误差差项项。误误差差项项必必须须被加到（在方括号中）指定方程的后面。被加到（在方括号中）指定方程的后面。 把把一一个个误误差差项项加加到到状状态态空空间间方方程程中中去去的的最最简简单单的的方方法法是是指指定定误误差差项项的的方方差差。即即加

42、加一一个个误误差差表表达达式式到到已已存存在在的的方方程程中中去去。误误差差表表达达式式由由关关键键字字“var”和一个赋值语句组成（用方括号括起）。和一个赋值语句组成（用方括号括起）。signal y=c(1)+sv1+sv2+var=1 state sv1=sv1(-1)+var=exp(c(2) state sv2=c(3)+c(4)*sv2(-1)+var=exp(c(2)*x) 指指定定的的方方差差可可以以是是已已知知常常数数值值，也也可可以以是是包包含含待待估估计计未未知知参参数数的的表表达达式式。还可以在方差中使用序列表达式建立时变参数模型。还可以在方差中使用序列表达式建立时变参

43、数模型。碉摆续皑敖石悉喧台奉摈侮危靴位袱谜晰廓出掉因邮栈韶捡头硕驳验锄藉一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 这这种种方方差差的的直直接接指指定定方方法法不不允允许许不不同同方方程程的的误误差差之之间间存存在在相相关关关关系系。作作为为默默认认，EViews假假定定误误差差项项之之间间的的协协方方差差为为零零。如如果果指指定定误误差差项项间间存存在在相相关关关关系系，需需要要使使用用“命命名名误误差差”方方法法指指定定它它们们间间的的关关系系。“命命名名误误差差”方方法法包包括两部分：括两部分： （1）首首先先，必必须须通通过过加加一一个个由由关关键键字字“ename”后后

44、接接等等号号和和变变量量名名的的误误差表达式为方程中的残差序列命名。差表达式为方程中的残差序列命名。y =c(1)+sv1*x1+ename=e1 state sv1=sv1(-1)+ename=e2 （2）其其次次，需需要要键键入入由由关关键键字字“evar”后后接接一一个个误误差差的的方方差差或或两两个个误误差之间的协方差的赋值语句。差之间的协方差的赋值语句。evar cov(e1,e2)=c(2) evar var(e1)=exp(c(3) evar var(e2)=exp(c(4)*x 弛实厚欺昂水馋泳痴蜡致环以硬航胁骗位箱半扁彝圃动接擞疟五缴句置锯一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态

45、空间模型和卡尔曼滤波 可以在单个状态空间方程中合并命名误差和直接方差表达式：可以在单个状态空间方程中合并命名误差和直接方差表达式：state sv1=sv1(-1)+ename=e1,var=exp(c(3) evar cov(e1,e2)=c(4) evar方方程程的的语语句句结结构构可可以以进进行行自自我我辨辨别别。简简单单的的辨辨别别有有：该该项项是是方方差差还还是是协协方方差差，指指定定误误差差，记记入入方方差差和和协协方方差差的的指指定定。在在每每一一个个希希望望指指定定的的命命名名误误差差方方差差或或协协方方差差之之间间要要分分行行指指定定。如如果果误误差差项项被被命命名名，但但没

46、没有有相相应应的的“var=”或或evar说说明明，分分别别地地，缺缺少少的的方方差差或或协协方方差差的的默默认认值值为为“NA”或或“0”。 用用“ename =”语句定义的误差项只能存在于语句定义的误差项只能存在于evar赋值语句中，而不能赋值语句中，而不能直接进入状态或量测方程中。直接进入状态或量测方程中。孪蛆蒂拍袍春捻私挎唁裙膳兢至窘燕蒋唉值板准镑参感挺降霓渤殉篇刹狈一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 例例例例4:4:模型指定的例子模型指定的例子模型指定的例子模型指定的例子可变参数的边际消费倾向可变参数的边际消费倾向可变参数的边际消费倾向可变参数的边际消费倾向设设

47、Y 表表示示收收入入，YD 表表示示个个人人可可支支配配收收入入，是是居居民民户户在在得得到到政政府府的的转转移移支支付付（TR）和和向向政政府府纳纳税税（TAX）后后可可用用于于支支出出的净收入，即的净收入，即(11.27)设设税税收收在在收收入入中中所所占占的的比比例例为为t，则则TAX=tY，消消费费函函数数可写为可写为(11.28)式中式中是自发消费，是自发消费，c 是边际消费倾向，是边际消费倾向，。构。构造消费方程的变参数模型，造消费方程的变参数模型，GDPEAt 是年度支出法的是年度支出法的GDP，Pt 是消费价格指数，是消费价格指数，CSt 是居民消费。是居民消费。清肯病觅晃阀淫

48、笼块违函穿净锹持泉贼拥纯愚寻吠怪掩协百添粕燃甸连腻一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波量测方程：量测方程：(11.29)状态方程：状态方程：(11.30)(11.31)按前面的规则在空白的文本窗口上直接键入如下语句：按前面的规则在空白的文本窗口上直接键入如下语句：signal csp = c(1) + sp1*(1-t)*gdpea/p + var = exp(c(2) state sp1 = c(3)+c(4)*sp1(-1)+ var = exp(c(5) param c(1) 442.7 c(2) 11.3 c(3) 0.105 c(4) 0.8 c(5) -7.9其

49、中量测方程中的其中量测方程中的是是c(1)，状态方程的一阶自回归的系数状态方程的一阶自回归的系数 是是c(3)，模型的方差模型的方差 2， 2由参数由参数c(2)，c(4)确定，方差被限制为确定，方差被限制为参数的非负函数，协方差参数的非负函数，协方差 g=0。鲜章熊桨太叹哄紧兴燃众多踌搁述踌昏蹿膨霜瘫们砧宅亦怀擎徊缓骸林捻一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波也可以写成下面的形式，当有协方差时要这样写；也可以写成下面的形式，当有协方差时要这样写； signal csp = c(1) + se1*(1-t)*gdpea/p + ename = e1 state se1 =c(

50、3)+ c(4)*se1(-1)+ ename = e2 evar var(e1)=exp(c(2) evar var(e2)=exp(c(5) evar cov(e1,e2)=c(6) param c(1) 442.7 c(2) 11.3 c(3) 0.115 c(4) 0.9 c(5) -9.85 c(6) 0.000298骇戳乾萝苔咯驾絮薯冒撮烽滴和隋诅丰胳棚沉澜蜗雌婿自啸姨较伊釜引政一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 4. 4. 指定未知参数指定未知参数指定未知参数指定未知参数（超参数）的初始值超参数）的初始值超参数）的初始值超参数）的初始值 上例中上例中c(1)

51、 , c(2) 的初值可以通过建立回归方程的初值可以通过建立回归方程 csp = c(1) + sp1*(1-t)*gdpea/p确确定定为为c(1)=442.7, 求求方方程程的的方方差差的的对对数数为为c(2) =11.3，根根据据经经验验，状状态态方方程程的的初初值值c(3), c(4), c(5)可可先先给给为为0.005, 0.9, -9。然后估计得到状态向量然后估计得到状态向量sp1F，建立，建立sp1F的自回归方程的自回归方程 sp1F c sp1F(-1) 确确定定为为c(3)=0.105, c(4)=0.8，求求方方程程的的方方差差的的对对数数为为c(5)=-7.9。如如果果

52、不不指指定定EViews将将用用系系数数向向量量的的当当前前值值初初始始化化所所有有参参数数。可可以以通通过过指指定定中中使使用用PARAM语语句句来来明明确确指指定定合合适适的的参数值，参数值， 例：例： param c(1) 442.7 c(2) 11.3 c(3) 0.105 c(4) 0.8 c(5) -7.9鸽陷举耀偷蜗纪儒眉兢吞器窥翌壤荷铺獭摔孪壮荔黍喻辽玫滋随柜呵亭闷一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 5. 5. 指定状态向量和方差矩阵的初始条件指定状态向量和方差矩阵的初始条件指定状态向量和方差矩阵的初始条件指定状态向量和方差矩阵的初始条件 缺缺省省时时，E

53、Views将将自自动动处处置置初初始始条条件件。对对一一些些平平稳稳模模型型，其其稳稳定定状状态态条条件件使使我我们们能能够够解解出出 0和和P0的的值值。当当不不能能解解出出初初始始条条件件时时，EViews将将把把初初始始值值处处理理为为扩扩散散的的，设设置置 0=0 0，给给P0一一个个任任意意大大的的正正数数乘乘单单位位矩矩阵阵代代表表其其值值的的不不确确定性。定性。 可能有可能有 0和和P0的先验信息，这样，可以使用关键字的先验信息，这样，可以使用关键字mprior或或vprior创建一个包含适当值的向量或矩阵。向创建一个包含适当值的向量或矩阵。向量对象的长度必须与状态空间的维数相匹

54、配。其元素的顺量对象的长度必须与状态空间的维数相匹配。其元素的顺序要与指定窗口中状态向量的顺序相一致。序要与指定窗口中状态向量的顺序相一致。 mprior v1 vprior m1莹饵泊缨荧法洲异曼汽啤咯剿软帆瑰侍钳鲤曝葫腾韧蔓量妓圃厄栓少千议一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 例例如如，假假设设有有一一个个2个个方方程程的的状状态态空空间间模模型型，要要设设置置状状态态向量与状态向量方差矩阵的初值如下：向量与状态向量方差矩阵的初值如下： ， （11.32） 首先，创建一个向量对象，命名为首先，创建一个向量对象，命名为a0，输入初始值。再创输入初始值。再创建一个矩阵对象，

55、命名为建一个矩阵对象，命名为P0，输入初始值。然后在编辑状态空输入初始值。然后在编辑状态空间模型指定窗口，可以把下面两行加到状态空间对象中去：间模型指定窗口，可以把下面两行加到状态空间对象中去： mprior a0 vprior p0 摈毕蠕菌涡齐存涂药札婶褂螟脊轻睡梳俊淌沫伎璃段痴霹道室翻诵班廓晶一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 二、自动指定状态空间模型二、自动指定状态空间模型二、自动指定状态空间模型二、自动指定状态空间模型 为了帮助创建一个状态空间模型，为了帮助创建一个状态空间模型，EViews提供了一个提供了一个“自动指定自动指定”工具栏，可以在对话框中为模型创建

56、一个文工具栏，可以在对话框中为模型创建一个文本表示。如果模型是具有固定参数、递归参数、及不同的本表示。如果模型是具有固定参数、递归参数、及不同的随机系数，或者误差项有一般随机系数，或者误差项有一般ARMA结构的标准回归模型，结构的标准回归模型，这个工具是非常有用的。这个工具是非常有用的。在状态空间过程在状态空间过程procs中，选择中，选择Procs/DefineStateSpace。EViews将打开一个三标签的对话框。将打开一个三标签的对话框。第一个标签对话框第一个标签对话框BasicRegression被用来描述模型的被用来描述模型的基本回归部分。键入因变量和带有固定或递归系数的回归基本

57、回归部分。键入因变量和带有固定或递归系数的回归变量。在建立指定时变量。在建立指定时EViews使用系数对象代表未知参数。使用系数对象代表未知参数。在底部，可以指定误差项一个在底部，可以指定误差项一个ARMA结构。在这里，我们结构。在这里，我们为上面的例子指定一个说明。为上面的例子指定一个说明。亚瓷炬热情式怜峻议洼爬漠母嫉溜偷帜归巨戈戒误殷擞耽熊句奈渣摘琅足一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 笔涧再纱迄碱芹慧脐城蔼迅溢遗酮均汀讶欺扔扣踩泪曰私泡甲往迁赴头锰一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 第二个标签对话框第二个标签对话框StochasticRegre

58、ssors被用来加带有随机系数的回归被用来加带有随机系数的回归变量。在四个编辑区域中键入合适的回归变量。变量。在四个编辑区域中键入合适的回归变量。EViews允许定义具有如下五允许定义具有如下五项组合的回归变量：无系数、固定均值系数、项组合的回归变量：无系数、固定均值系数、AR(1)系数、随机游动系数、系数、随机游动系数、带有漂移的随机游动系数。例带有漂移的随机游动系数。例4是是AR(1)系数的形式。系数的形式。敲醋像铲队迸比驯炎巳其僧乎型捞携第绚抢蔑官瞄坡员工籍纽玉旺俭辟拟一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波最后，最后，EViews允许选择状态空间模型的基本方差结构。点击

59、第三个标签允许选择状态空间模型的基本方差结构。点击第三个标签对话框对话框VarianceSpecification，为量测方程或状态方程选择方差矩阵类型：单为量测方程或状态方程选择方差矩阵类型：单位矩阵（位矩阵（Identity）、共同对角矩阵（）、共同对角矩阵（CommonDiagonal，对角元素是共同的，对角元素是共同的方差）、一般对角矩阵（方差）、一般对角矩阵（Diagonal）、无限制矩阵（）、无限制矩阵（Unrestricted）。对话框）。对话框还允许为量测方程和状态方程选择非零的误差协方差阵。还允许为量测方程和状态方程选择非零的误差协方差阵。 需要强调指出的是，状态空间模型可以

60、不必被对话框提供的选择限制。需要强调指出的是，状态空间模型可以不必被对话框提供的选择限制。如果发现自动指定对话框的限制了模型指定，可以简单地使用它建立一个基如果发现自动指定对话框的限制了模型指定，可以简单地使用它建立一个基本的指定，然后利用更一般的文本工具描述模型。本的指定，然后利用更一般的文本工具描述模型。腕骨庆茄绸符柜泅宗古缔权听架摆陷酬贬葱巧领侧峪润酒悠井僻喊素铭猛一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 三、估计状态空间模型三、估计状态空间模型三、估计状态空间模型三、估计状态空间模型 一一旦旦已已经经指指定定了了一一个个状状态态空空间间模模型型，并并且且验验证证模模型型

61、定定义义是是正正确确的的，打打开开估估计对话框估计模型，点击工具菜单的计对话框估计模型，点击工具菜单的Esimate按钮或者选择按钮或者选择Procs/Estimate。 和和其其他他估估计计对对象象一一样样，EViews允允许许选选择择估估计计样样本本区区间间，循循环环的的最最大大次次数数，收收敛敛值值，估估计计算算法法，导导数数计计算算设设置置和和是是否否显显示示初初始始值值。对对大大部部分分问问题题，缺缺省省设设置提供一个好的初始设置。置提供一个好的初始设置。灿铀婿衔察樟蛆戈旧痕唐基果历玄障钾攘卑菜惹秸复每嘱恭梭瓦葫桂灭衰一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 在进行模

62、型估计时要注意下面两点：在进行模型估计时要注意下面两点：(1)尽尽管管EViews中中卡卡尔尔曼曼滤滤波波程程序序可可以以自自动动处处理理样样本本中中的的缺缺省省值值，但但EViews要要求求估估计计样样本本必必须须是是连连续续的，连续的观测值之间不能有缺口。的，连续的观测值之间不能有缺口。(2)如如果果模模型型定定义义中中有有未未知知系系数数，为为用用卡卡尔尔曼曼滤滤波估计状态空间模型，需要指定初值。波估计状态空间模型，需要指定初值。沂薄简痛卷熬卞廷锚罪悟腥样唱盏昼图髓锻砖发腆沂纫复九译弧邵杜宪划一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 在在选选择择方方差差选选项项并并点点击

63、击OK以以后后，EViews在在状状态态空空间间窗窗口口显示估计结果。显示估计结果。软揣齿贴尹攒均且瘟堆贾犁舅执昔妇吭经彩垦逃锣嫡煌件裹韦桅缆梯搜饵一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波11.311.3 状态空间模型的视窗和过程状态空间模型的视窗和过程状态空间模型的视窗和过程状态空间模型的视窗和过程 EViews提提供供了了一一系系列列专专门门的的工工具具用用来来指指定定和和检检验验状状态态空空间间模模型型。与与其其他他的的估估计计对对象象相相比比较较，状状态态空空间间对对象象提提供供了了附附加加的的视视窗窗和和过过程程来来检检验验估估计计结结果果，处处理理推推断断和和指指定

64、定检检验验，并并且且提提取取结结果果到到其其他他EViews对对象中去。象中去。压晴秉尧歹嚏而魄颊愉易峪班翟稼加驼辟因梅纠机骋雁茬驳驼还据兔呀涛一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波一、视窗一、视窗一、视窗一、视窗（ViewView） 1.1. 模模模模型型型型定定定定义义义义视视视视窗窗窗窗（SpecificationSpecification）状状态态空空间间模模型型是是比比较较复复杂杂的的。为为了了帮帮助助检检验验模模型型定定义义，EViews提提供供了了视视窗窗功功能能，允允许许在在交交互互方方式式下下查查看看模模型型文文本本定定义义，系系数数和和协协方方差差定定义义

65、。点点击击View菜菜单单选选择择Specification，不不管管状状态态空空间间模模型型是是否否被估计，下面的指定窗口都可以被使用。被估计，下面的指定窗口都可以被使用。油老测口利疼魂买综掘祥东煎驴跟妆铲坍颤早浙辟延趋汝腮烃撰季房恭捞一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 （1 1）文文文文本本本本窗窗窗窗口口口口 这这是是一一个个常常见见的的模模型型指指定定的的文文本本视视窗窗。当当创创建建或或编编辑辑状状态态空空间间模模型型指指定定时时，可可以以使使用用这这个个窗窗口口。文文本本窗窗口口也也可可以以通通过过点点击击状状态态空空间间工具栏的工具栏的Spec按钮进入。按钮

66、进入。 （2 2）系系系系数数数数描描描描述述述述状状态态空空间间模模型型指指定定结结构构的的文文本本描描述述。左左边边的的变变量量yt和和 t被被表表示示为为状状态态向向量量和和残残差差项项的的线线性性函函数数。矩矩阵阵的的元元素素是是相相应应的的系系数数。例例如如，例例1模型的系数描述视图如下：模型的系数描述视图如下： （3 3）协协协协方方方方差差差差描描描描述述述述状状态态空空间间模模型型协协方方差差矩矩阵阵的的文文本本描描述述。例例如如，例例1模模型型有下面的协方差描述视图。有下面的协方差描述视图。 操于馈绢铜戊走舒寺毛赠斟惧粘升萌娟佬贸命哈兼逃谋送老妙抄时衡嘲风一章状态空间模型和卡

67、尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波（4 4）系数值系数值用当前参数估计的量测方程和状态方程结构的数字描述。用当前参数估计的量测方程和状态方程结构的数字描述。如果系统系数矩阵是时变的，如果系统系数矩阵是时变的，EViews将提示对矩阵估计选择一个日期将提示对矩阵估计选择一个日期/观观测值。测值。（5 5）协方差值协方差值 用当前参数估计的状态空间模型指定结构的数值描述。用当前参数估计的状态空间模型指定结构的数值描述。如果系统协方差矩阵是时变参数的，如果系统协方差矩阵是时变参数的，EViews将提示对矩阵估计选择日期将提示对矩阵估计选择日期/观测值。观测值。 2.2. 估估估估 计计计计 结结结

68、结 果果果果 （ EstimationEstimation OutputOutput）还还可可以以点点击击系系统统工工具具条条的的“Stats”，显示估计结果。，显示估计结果。 3.3. 梯梯梯梯度度度度视视视视窗窗窗窗（GradientsGradientsandandDerivativesDerivatives） 和和其其他他的的估估计计对对象象视视窗窗相相似似，如如状状态态空空间间包包含含待待估估参参数数，该该视视窗窗提提供供了了被被估估计计参参数数（已已估估计计）的对数似然估计的梯度的简要可视信息或当期参数值。的对数似然估计的梯度的简要可视信息或当期参数值。衫恋化刮已遇刹邦哥寞掐杂嘶芽针

69、缨姓趁椿佑锅牲毡奈渡驴圣份吏摹槛浓一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 4.4. 实实实实际际际际值值值值、拟拟拟拟合合合合值值值值和和和和残残残残差差差差（Actual,Actual,Predicted,Predicted,ResidualResidualGraphGraph）用用图图表表的的方方式式显显示示量量测测方方程程因因变变量量实实际际值值和和一一步步向向前前拟拟合合值值，和和一一步步向前标准残差向前标准残差。 5.5. 估计系数协方差矩阵估计系数协方差矩阵估计系数协方差矩阵估计系数协方差矩阵（CoefficientCovarianceMatrixCoeffici

70、entCovarianceMatrix） 6.6. WaldWald检检检检验验验验（WaldWaldCoefficientCoefficientTestsTests）允允许许做做估估计计系系数数的的假假设设检验。检验。 7.7. LabelLabel视窗视窗视窗视窗 允许为状态空间对象做注释。允许为状态空间对象做注释。注注意意，除除了了Label和和模模型型定定义义（Specification）视视窗窗之之外外，其其余余的的视视窗只有在状态空间模型被正确估计的情况下才可以使用。窗只有在状态空间模型被正确估计的情况下才可以使用。前百欲潘侈疽基盐讶谜篇喜洪勾但骏伸诀姆些岗氮疯秩懈湃携瘴绢浆屠禁一

71、章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 8. 8. 量测视窗量测视窗量测视窗量测视窗 当当点点击击View/SignalViews，EViews显显示示一一个个包包含含视视窗窗选选择择的的次次级级菜单。菜单。 ActualSignalTable和和ActualSignalGraph显显示示量量测测方方程程因因变变量量的的表表和和图图的的形形式式。如如果果有有多多个个量量测测方方程程，Eviews将将按按其其顺顺序序显显示示多多个个序序列列。在在状状态态空空间间模模型型没没有有被被估估计计的的条条件件下下，这这两两个个选选项项也也是是可可以以利用的。利用的。钨侯翘吕州嘘村褥段蚤史

72、屏霞外顽巡疚砸妓羽捧矮过粥王麓惹佳宾奔丸瘸一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 GraphSignalSeries，可可以以打打开开一一个个对对话话框框，选选择择显显示示结结果果。对对话话框框允允许许在在下下列列选选项项中中做做出出选选择择：量量测测变变量量一一步步向向前前预预测测，相相应应的的一一步步预预测测残残差差，标标准准化化的的一一步步残残差差，平平滑滑的的量量测测变变量量，平平滑滑的的量量测测方方程程扰扰动项动项，或标准平滑的量测方程扰动项，或标准平滑的量测方程扰动项。加上。加上2倍的标准误差的点线图。倍的标准误差的点线图。 STd.ResidualCorrela

73、tionMatrix和和Std.ResidualCovarianceMatrix显显示示量测方程一步向前预测标准差的相关阵和协方差阵量测方程一步向前预测标准差的相关阵和协方差阵。嚎酉区渍绕均肘靶享荔屈雇音漆遭掘槐羊椅洋基腥晓倪秧槛账炕橙舍考述一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波9.9. 状态视窗状态视窗状态视窗状态视窗 为了检验不可观测的状态变量，点击为了检验不可观测的状态变量，点击View/StateViews显示状态方程子显示状态方程子菜单。菜单。EViews允许检验状态变量的初值和终值，或者画状态向量的各种平滑允许检验状态变量的初值和终值，或者画状态向量的各种平滑和滤

74、波序列图。在估计前后，视窗中有两个选项是可利用的：和滤波序列图。在估计前后，视窗中有两个选项是可利用的： InitialStateVector和和InitialStateCovarianceMatrix显示状态向量显示状态向量的初始值的初始值 0，和协方差阵和协方差阵P0 。如果未知参数已被估计，如果未知参数已被估计，EViews将使用估计将使用估计值计算初始条件。如果状态空间模型没有被估计，使用当期系数值来估计初值计算初始条件。如果状态空间模型没有被估计，使用当期系数值来估计初始条件。始条件。蔽孰噎删忠擒鹅梭倔要可疹现问爷凝忽烤间锈丁制溢醇顽枷磷刨骑凹境马一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态

75、空间模型和卡尔曼滤波 在在EViews正正在在利利用用系系统统矩矩阵阵的的当当前前值值求求解解初初始始条条件件时时，这这个个信信息息是是特特别别有有意意义义的的。在在开开始始估估计计有有困困难难的的情情况况下下，可可以以从从任任意意初初始始参参数数值值出出发发来来估估计计初初始始条件。窗口中的其他选项，只对已成功估计的模型有效：条件。窗口中的其他选项，只对已成功估计的模型有效：FinalStateVetor和和FinalStateCovarianceMatrix，显显示示状状态态向向量量终终值值 T ，和协方差矩阵终值和协方差矩阵终值 PT，在对参数估计后估计得到。在对参数估计后估计得到。Gr

76、aphStateSeries菜菜单单，显显示示包包含含状状态态向向量量信信息息选选项项的的对对话话框框。可可以以画画下下列列变变量量的的线线性性图图：状状态态向向量量的的一一步步向向前前预预测测 at t -1，经经过过滤滤波波得得到到的的同同期期状状态态向向量量at ，平平滑滑的的状状态态向向量量估估计计，平平滑滑的的状状态态扰扰动动项项的的估估计计，标标准准的的平平滑滑状状态扰动项。在每一线性图中，显示数据被包在其倍的标准差带中。态扰动项。在每一线性图中，显示数据被包在其倍的标准差带中。壁痉撩妻舶阅靡证镣酞选赔块挝萄键女痉矿颐高篮石担尹音妹祝策肄颧赵一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间

77、模型和卡尔曼滤波 二、过程二、过程二、过程二、过程（ProcsProcs） 可可以以使使用用EViews过过程程创创建建、估估计计、预预测测状状态态空空间间模模型型和和从从指指定定的的状状态态空空间模型生成数据。间模型生成数据。1 1. . 自动指定状态空间模型自动指定状态空间模型自动指定状态空间模型自动指定状态空间模型（DefineStateSpaceDefineStateSpace） 激活自动指定对话框。可以在交互的方式下指定状态空间模型。激活自动指定对话框。可以在交互的方式下指定状态空间模型。 2.2. 估计估计估计估计（EstimateEstimate） 估计指定模型的参数。估计指定模

78、型的参数。上上面面两两项项功功能能在在模模型型估估计计前前后后都都可可以以使使用用。自自动动指指定定工工具具将将代代替替存存在在的的状状态空间指定和清除任何结果。估计将替代已存在的结果。态空间指定和清除任何结果。估计将替代已存在的结果。漾牙舵收壤影呛倍慑孺噬冒读朵钡萎万零茧噎技化马领熔绑链忧锣俄气牌一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 3.3. 预测预测预测预测 ( Forecasting )( Forecasting ) 如如果果已已经经对对状状态态空空间间模模型型进进行行了了估估计计，EViews提提供供生生成成数数据据的的其其他他工工具具：预预测测允允许许利利用用选选

79、择择的的预预测测方方法法和和初初始始化化方方法法，来来产产生生状状态态变变量量、量量测测变变量量和和联联合标准误差的预测。合标准误差的预测。 (1)(1) 选选选选择择择择预预预预测测测测方方方方法法法法 可可以以在在动动态态预预测测，平平滑滑预预测测和和n期期向向前前预预测测三三种种方方法法中中选选择择其其一一。注注意意，任任何何在在量量测测方方程程右右边边的的延延迟迟内内生生变变量量都都被被做做为为外外生生变变量量的的看看待。待。歧零牙择蚁烂悼肆悦城阁艘祝馆圈婆误卿挎只坍苞涎寒钻源循丰谗晚椿鬼一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 对对于于n 步步向向前前预预测测和和动动

80、态态预预测测，在在预预测测窗窗口口的的开开始始处处，通通常常利利用用一一步步向向前前预预测测的的状状态态向向量量和和方方差差初初始始化化状状态态向向量量。对对于于平平滑滑预预测测，一一般般使使用用状状态态向向量量和和方方差差的的相相应应的的平平滑滑值值进进行行预预测测的的初初始始化化。对对某某些些情情况况，预预测测滤滤波波和和平平滑滑可可以以选选择择初初始始值值的的不不同同设设置置。EViews的的预预测测程程序序提提供供了了可可控控的的初初始始设设置置。然然而而，如如果果选选择择了了不不同同的的设设置置，根据可利用信息，预测的解释将发生变化。根据可利用信息，预测的解释将发生变化。船笑析疲嫌许

81、世受环浮帖蝗拢锚酌爱桔准杰吴缚矮缅冈肥秘班伯哑擎撂迸一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 (2)(2)预测结果输出预测结果输出预测结果输出预测结果输出EViews允许在工作文件中以序列形式存储预测输出允许在工作文件中以序列形式存储预测输出结果。只须点击输出框，在相应的编辑区域指定序列名。结果。只须点击输出框，在相应的编辑区域指定序列名。可以指定一列变量名或一个通配符表达式。如果选择列变量名，变量名可以指定一列变量名或一个通配符表达式。如果选择列变量名，变量名的数目必须与指定的量测变量的数目相匹配。如果输出序列的名字已经在工的数目必须与指定的量测变量的数目相匹配。如果输出序列

82、的名字已经在工作文件中存在，作文件中存在，EViews将全部覆盖序列的内容。将全部覆盖序列的内容。如如果果使使用用一一个个通通配配符符表表达达式式，EViews将将利利用用通通配配符符表表达达式式在在适适当当的的位位置置替替代代每每一一个个量量测测变变量量的的名名字字。例例如如，如如果果有有一一个个具具有有量量测测变变量量y1、y2的的模模型型，选选择择通通配配符符“*F”存存储储一一步步预预测测的的结结果果，EViews将将使使用用序序列列名名y1F和和y2F存存贮贮输输出出结结果果。对对该该功功能能有有两两点点限限制制：一一是是不不能能使使用用通通配配符符表表达达式式“*”存存储储量量测测

83、变变量量的的结结果果，因因为为这这将将导导致致对对原原始始量量测测数数据据的的覆覆盖盖。二二是是当当量量测测方方程程因因变变量量通通过过表表达达式式指指定定，或或量量测测变变量量出出现现在在多多个个方方程程中中，不不能能使使用用通通配配符符。对对于于这两点，这两点，EViews将不能产生新的序列，只产生错误信息。将不能产生新的序列，只产生错误信息。需需要要注注意意的的是是，如如果果量量测测方方程程的的因因变变量量是是一一个个表表达达式式，EViews将将只只提提供供表达式的预测，因此，如果量测变量是表达式的预测，因此，如果量测变量是log(y)，EViews将只预测将只预测y的对数。的对数。栅

84、群忘职宽抬溢吞惟熟德跑缩侍鞍啡源版轧馈焰孝连薪饭雹壬首谬骑佳斗一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 我们分别利用动态预测，平滑预测和我们分别利用动态预测，平滑预测和1期期(n=1)向前预测三种方法在期间向前预测三种方法在期间1978至至2003对对CSP进行预测，分别得到预测结果进行预测，分别得到预测结果CSP_D、CSP_S、CSP_1。下面是下面是3个预测值和实际值个预测值和实际值Y画在一起的图形，可以看出动态预测画在一起的图形，可以看出动态预测CSP_D和平和平滑预测滑预测CSP_S的结果重合了。的结果重合了。1期向前预测期向前预测CSP_1与实际值接近。与实际值接近

85、。肚役搞毛堡萤雌哺谊瞥哩初并呐订全砷顾了婚徒酥本低口们谭千禁拼珐助一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 （3 3）设设设设置置置置初初初初始始始始条条条条件件件件 可可以以使使用用状状态态变变量量和和状状态态协协方方差差的的One-stepahead预预测测或或Smoothed预预测测估估计计值值做做为为预预测测的的初初始始值值。这这两两种种初初始始化化方方法法在在使使用用估估计计样样本本的的信信息息数数量量上上是是不不同同的的。一一步步向向前前预预测测使使用用直直到到预预测测期期开开始始的的信信息息，平滑预测使用全部估计期的信息。平滑预测使用全部估计期的信息。相相应应地地

86、，还还可可以以使使用用EViews计计算算初初始始条条件件。在在预预测测开开始始时时，EViews将将求求解解Riccati代代数数方方程程，获获得得状状态态向向量量和和状状态态向向量量协协方方差差的的初初始始值值。如如果果不不能能得到初始状态的解，得到初始状态的解，EViews将使用扩散的初始值。将使用扩散的初始值。最最后后，可可以以选选择择提提供供一一个个向向量量和和包包含含预预测测初初始始值值的的特特征征对对象象。选选择择User并在编辑区域输入有效的并在编辑区域输入有效的EViews对象名。对象名。当计算当计算n步向前预测时，步向前预测时，EViews将调整预测期的起始时期，以便使用指

87、将调整预测期的起始时期，以便使用指定的方法可以得到每一期的初始条件。对于一步向前预测和平滑预测方法，定的方法可以得到每一期的初始条件。对于一步向前预测和平滑预测方法，意味着在预测期间最初意味着在预测期间最初n-1个观测值被做为估计样本，更早期的观测值被设个观测值被做为估计样本，更早期的观测值被设为为NA。对于其他初始化方法，预测样本的终点调整没有被要求。对于其他初始化方法，预测样本的终点调整没有被要求。苫哆威崎宿智乓钢猜荤窗形派瑚乐死亲慨织撇嘶近酶丙稀晰谷赐眠到洼姜一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波4 4产生量测序列（产生量测序列（产生量测序列（产生量测序列（Make S

88、ignal SeriesMake Signal Series） EViews允许创建序列保存各种量测变量的计算结果。只需点击菜单就可允许创建序列保存各种量测变量的计算结果。只需点击菜单就可进入显示结果对话框。进入显示结果对话框。 可以选择一步向前预测量测变量可以选择一步向前预测量测变量，一步预测残差，一步预测残差，平滑量测，平滑量测变量或量测方程扰动项估计变量或量测方程扰动项估计或或。EViews还允许存储这些变量的相应的还允许存储这些变量的相应的标准误差（标准误差（、和和对角线元素的平方根），或一步预测残差和平滑对角线元素的平方根），或一步预测残差和平滑扰动项扰动项和和。众邀郸洒溪鳖酗盎拷等

89、戌疮迈式惫力辗膀括袖筐董炯瘦曙允镍淮泥母拷右一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 选择一步向前预测量测变量选择一步向前预测量测变量，则，则EViews将在工作文件中用名为将在工作文件中用名为CSPF的的序列来存储。点击序列来存储。点击CSP和和CSPF，建立组，可以通过画图观察，建立组，可以通过画图观察CSP的模拟情况：的模拟情况：可以在编辑区通过一列变量或通配符给序列命名，生成一组量测变量序列可以在编辑区通过一列变量或通配符给序列命名，生成一组量测变量序列。当量测方程变量是表达式时，。当量测方程变量是表达式时，EViews将只输出整个表达式的结果。将只输出整个表达式的结果

90、。贵栓成品殊泄粤旺泄暗泰蝇庞脯暴漂有补塞骏搐扒钡冷烘辙菌之子旁故钢一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波5 5产生状态序列（产生状态序列（产生状态序列（产生状态序列（Make State SeriesMake State Series） 打开一个对话框保存各种状态变量的计算结果。打开一个对话框保存各种状态变量的计算结果。 可以选择存储一步向前预测状态变量估计结果可以选择存储一步向前预测状态变量估计结果at t 1，滤波状态变量均滤波状态变量均值值at ，平滑状态变量平滑状态变量，状态变量扰动项，状态变量扰动项，标准化的状态扰动项，或相应，标准化的状态扰动项，或相应的标准误差序

91、列的标准误差序列（Pt t 1、Pt 、Vt 和和对角线元素的平方根）。对角线元素的平方根）。 数迂协医萌胞驱席耿刹健啤枕炬钦僵州履困岩舟诈钥梢恿茁抒忿留伞犀跳一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 选择存储一步向前预测选择存储一步向前预测状态变量估计结果状态变量估计结果at t 1，则消费模型中边际消费倾向则消费模型中边际消费倾向的变参数的变参数 t，即状态变量即状态变量SP1，用，用SP1F的名字存储在的名字存储在工作区里。画图如下。可以工作区里。画图如下。可以看到看到1978年以来按可比价格年以来按可比价格计算的我国居民边际消费倾计算的我国居民边际消费倾向变化很大，在向

92、变化很大，在0.4530.58之间变动，收入每增加之间变动，收入每增加100亿元，将有亿元，将有45.358亿元被用亿元被用于居民消费。于居民消费。Pt 是以是以1978年年为为1的年度居民消费价格指的年度居民消费价格指数。数。缔科禾今尹翅澄尘滴鸭鄂哮坯互礼朽兴号癣领咖吓壹蚕枚梨萨栏宜衣芳立一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 简简单单地地选选择择一一种种输输出出类类型型，在在编编辑辑区区键键入入输输出出序序列列的的文文件件名名。指指定定输输出出变变量量名名的的规规则则与与Forecast过过程程描描述述的的相相同同。注注意意，在在存存储储状状态态结结果果时时通通配符配符“

93、*”是允许使用的。这时，是允许使用的。这时，EViews使用指定的状态变量名。使用指定的状态变量名。 6 6产生内生变量组产生内生变量组产生内生变量组产生内生变量组（MakeEndogenousGroup） 生成一个包含量测方程因变量序列的组对象。生成一个包含量测方程因变量序列的组对象。7 7产生梯度组产生梯度组产生梯度组产生梯度组（MakeGradientGroup） 创创建建一一个个包包含含对对数数似似然然函函数数梯梯度度序序列列的的组组对对象象。这这些些对对象象被被命命名名为为“GRAD01,GRAD02,”。8 8建立新的状态空间对象建立新的状态空间对象建立新的状态空间对象建立新的状态

94、空间对象（MakeKalmanFilter） 创创建建一一个个包包含含当当期期指指定定形形式式的的新新的的状状态态空空间间对对象象，其其所所有有的的参参数数被被它它们的估计值替代。这样，可以们的估计值替代。这样，可以“freeze”当前的状态空间做额外的分析。当前的状态空间做额外的分析。9 9建立模型建立模型建立模型建立模型（MakeModel） 创建一个包含状态空间方程的模型对象。创建一个包含状态空间方程的模型对象。1010修正系数修正系数修正系数修正系数（UpdateCoefsfromSspace） 将用适当的系数向量替代待估参数。将用适当的系数向量替代待估参数。厨傍那尾帆镐蔡驰凤叶弃栏骂

95、昭李勿英包尖巴琼氛锰屈希样合经拈箩赂蚊一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波11.411.4 状态空间模型的应用实例状态空间模型的应用实例状态空间模型的应用实例状态空间模型的应用实例 例例例例5 5 经济增长对钢材需求拉动作用的动态分析经济增长对钢材需求拉动作用的动态分析经济增长对钢材需求拉动作用的动态分析经济增长对钢材需求拉动作用的动态分析本本例例选选用用中中国国钢钢压压延延加加工工业业销销售售收收入入（steelt）代代表表钢钢材材市市场场的的需需求求变变量量，选选择择对对钢钢铁铁工工业业影影响响较较大大的的宏宏观观经经济济变变量量：基基本本建建设设投投资资(invest

96、jt)、房房地地产产开开发发投投资资(investft)和和出出口口商商品品总总值值(exportt)做做解解释释变变量量，利利用用状状态态空空间间的的变变参参数数模模型型方方法法建建立立了了动动态态的的钢钢材材需需求求模模型型（协协整整检检验验表表明明钢钢压压延延加加工工业业销销售售收收入入与与基基本本建建设设投投资资、房房地地产产开开发发投投资资和和出出口口商商品品总总值值之之间间具具有有长长期期的的均均衡关系）：衡关系）：(11.33)其其中中 t、 t、 t分分别别为为各各个个时时点点上上钢钢压压延延加加工工业业销销售售收收入入对对基基本本建建设设投投资资、房房地地产产开开发发投投资资

97、和和出出口口商商品品总总值值的的敏敏感感程程度度，也也称称为为弹弹性性。下下面面分分别别分分析析近近年来基本建设投资、房地产开发投资和出口商品总值对钢材需求的动态影响。年来基本建设投资、房地产开发投资和出口商品总值对钢材需求的动态影响。痔虑堆羹缚烈挨腺傣钳墒紫渊偏铀被伦卿臭阑丙绿脚贰署烩女啃铭茅知磋一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 写成状态空间模型形式：写成状态空间模型形式： param c(1) -1.85 c(2) -4.5 signal log(steelsa) = c(1)+sh1*log(investjsa(-5)+sh2*log(investfsa(-4)

98、+ sh3*log(exportsa(-7)+ var = exp(c(2) state sh1 = sh1(-1) state sh2 = sh2(-1) state sh3 = sh3(-1) 这里未知参数这里未知参数c(1) 和和 c(2)的初值是通过建立普通回归方程的初值是通过建立普通回归方程EQ01，用常数用常数项项-1.85作为作为c(1)的初值，求方程残差的方差的初值，求方程残差的方差=h，再求再求z=log(h)= - 4.5 ，取取z为为c(2)的初值。的初值。在在procs中选择产生状态序列中选择产生状态序列（Make State Series），），产生状态向量产生状态向

99、量sh1F、 sh2F、sh3F， 分别为钢材销售收入对基本建设投资、房地产开发投资分别为钢材销售收入对基本建设投资、房地产开发投资和出口商品总值的动态弹性和出口商品总值的动态弹性 t、 t、 t 。话彩搂亩媒催孜芬哉沥盗尉法巩靠靳雁栋兼刨涧傅板披吸菲狮鳃犁耗涯寻一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 1. 1. 基本建设投资对钢材需求的拉动作用基本建设投资对钢材需求的拉动作用基本建设投资对钢材需求的拉动作用基本建设投资对钢材需求的拉动作用 从图从图11.3中我们可以看出钢材需求的基本建设投资弹性中我们可以看出钢材需求的基本建设投资弹性 t 具有较大的具有较大的波动性。波动性

100、。2000年年1月月2000年年12月间弹性月间弹性 t 由由0.5下降到下降到0.25左右，左右，2001年年上半年在低位上徘徊，但在上半年在低位上徘徊，但在2001年年10月开始出现一个跳跃式的上升，增至月开始出现一个跳跃式的上升，增至0.5以上，在高位保持一年不变后，以上，在高位保持一年不变后，2003年降至年降至0.4左右。左右。植泻剑赴帮台狄凰坪咳跌婚吹握卤嘻工癸愿蠕微款恳畜马兄灼哎豫冬惠孙一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 2. 2. 房地产开发投资对钢材需求的拉动作用房地产开发投资对钢材需求的拉动作用房地产开发投资对钢材需求的拉动作用房地产开发投资对钢材需求

101、的拉动作用从从图图11.4中中我我们们可可以以看看出出钢钢材材需需求求的的房房地地产产开开发发投投资资弹弹性性 t 波波动动性性较较大大，在在2001年年9月月出出现现了了最最高高值值0.54，但但是是总总的的趋趋势势是是逐逐渐渐上上升升，2002年年下下半半年年略略有有下下降降，2003年年又又持持续续上上升升到到0.3附附近近。可可见见，房房地地产产开开发发投投资资对对国国内内钢钢材材需需求具有一定的拉动作用。求具有一定的拉动作用。叉血惶沤蛇虱盘恐莉崔匠组按振诚连颊诬算叁灰跃昔氖守糖钮抿危敞培腐一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波 3. 3. 出口贸易对钢材需求的拉动作

102、用出口贸易对钢材需求的拉动作用出口贸易对钢材需求的拉动作用出口贸易对钢材需求的拉动作用 钢材需求的出口产品总值弹性钢材需求的出口产品总值弹性 t 的变化，可以看出的变化，可以看出 t也存在较大的波也存在较大的波动性。表明入世之后出口贸易对国内市场的钢材需求的拉动作用明显减小。动性。表明入世之后出口贸易对国内市场的钢材需求的拉动作用明显减小。图中图中2001年年10月的跳跃式下跌表明，由于受加入世贸组织和世界经济低迷月的跳跃式下跌表明，由于受加入世贸组织和世界经济低迷的双重影响，使得我国出口贸易对国内钢材需求的拉动作用明显减弱。的双重影响，使得我国出口贸易对国内钢材需求的拉动作用明显减弱。挂旋嚏逾韩绢贿杯讼废韦呛掺舆妊沦奸撤惨亡蹋等蔬仟助浚缅境沼灶佣崇一章状态空间模型和卡尔曼滤波一章状态空间模型和卡尔曼滤波