《312一元二次方程根的分布》由会员分享,可在线阅读,更多相关《312一元二次方程根的分布(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 高一数学组高一数学课件1.方程方程 f(x)=0 有两正根有两正根 一、二次方程一、二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题的实根分布问题记记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 abacx1x2= 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0 2ab3.方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 f(0)=c0.(1)、零分布零分布2.方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根 2ab=b2- -4ac0. x1+x2= 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0. - - k 2ab5.方程方程 f(x)
2、=0 的两实根一个大于的两实根一个大于 k, 另一个小于另一个小于 k f(k)0. - - k 2ab7.方程方程 f(x)=0 的两实根都在区间的两实根都在区间(m, n)内内 f(m)0 =b2- -4ac0 m - - 0. 注注 :涉及方程:涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根的实根分布问题分布问题, 一般从四个方面考虑一般从四个方面考虑: f(x) 图象的开口方向图象的开口方向; 方程方程 f(x)=0的判别式的判别式; 区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号. f(x) 图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系; 1 1、有两个正根、有两个正根2、
3、有两个负根3 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 13 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 114 4、一个正根,一个负根、一个正根,一个负根05 5、一个根比、一个根比1 1大,一个根比大,一个根比1 1小小16 6、一个根比、一个根比1 1大,另一个根比大,另一个根比0 0小小017 7、两根介于、两根介于0 0,2 2之间之间02练习:练习:0-1012练习:练习:1.已知关于已知关于x的方程的方程求当求当a为何值时,方程的一根大于为何值时,方程的一根大于1,一根,一根小于小于1?2.关于关于x的方程的方程求求a为何值时为何值时(1)方程一根大于)方程一根大于1,一根小于,一根小于1
4、;(2)方程一个根在()方程一个根在(-1,1)内,另一个根内,另一个根 在(在(2,3)内;)内;(3)方程的两个根都大于零?)方程的两个根都大于零?例例3已已知知函函数数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的的图图象象与与 x 轴轴的的交交点点至少有一个在原点的右侧,求实数至少有一个在原点的右侧,求实数 m 的取值范围的取值范围. 解题分析:解题分析:函数函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至轴的交点至少有一个在原点的右侧,就是表明关于少有一个在原点的右侧,就是表明关于x的方程的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,可借助根与系数的关系来解。至少有一个正根,可借助根与系数的关系来解。解:若解:若m=0,则,则f(x)=- -3x+1, 显然满足要求显然满足要求.若若m0,有两种情况:,有两种情况:综上可得综上可得 m(-,1-,1